Урок геометрии на тему «Тетраэдр и его сечение»

Урок геометрии 10 для УМК Атанасян Л.С.

Учитель математики и информатики: Калабина НН

Тема урока: Тетраэдр и его сечение.

Цели урока:

Ввести понятие тетраэдра и его составляющих,

Научить изображать тетраэдр,

Ввести определение сечения тетраэдра и правила построения сечений

Продолжить формировать навыки применения аксиом стереометрии и их следствий,

Развивать пространственное мышление, умение работать с компьютером

Воспитывать стремление к приобретению новых знаний, интерес к предмету

Обосновывать и опровергать выдвигаемые предложения.

Оборудование урока: компьютер, проектор, интерактивная доска, презентация, математический конструктор модель 059 «Треугольная пирамида».

Ход урока

Орг момент

Актуализация знаний

Фронтальная работа с классом по теме «Свойства параллельных плоскостей» Слайд 3-7 (учащиеся читают вопрос на слайде, дают ответ, подтверждая его теоретическим материалом, далее на слайде высвечивается краткий правильный ответ)

Каково взаимное расположение двух плоскостей, если третья плоскость пересекает их по прямым: а) имеющим общую точку; б) не имеющим общих точек?

Две стороны трапеции лежат в параллельных плоскостях. Могут ли эти стороны быть ее боковыми сторонами?

Каким может быть взаимное расположение двух прямых, если эти прямые пересекают две параллельные плоскости, и их отрезки, заключенные между плоскостями, не равны?

Две плоскости пересечены двумя параллельными прямыми. Выясните взаимное расположение этих плоскостей, если отрезки данных прямых, заключенные между этими плоскостями не равны?

Прямая а пересекает параллельные плоскости α и β в точках А и В. Прямая b, параллельная прямой а, пересекает плоскости в точках C и D. Найдите периметр четырехугольника ABCD, если АВ=3см, ВС=4см.

Изучение нового материала

Сегодня на уроке мы познакомимся с геометрическим телом, которое даст нам возможность проиллюстрировать понятия, связанные со взаимным расположением прямых и плоскостей.

Понятие тетраэдра:

слайд №8. Тетраэдр – означает четырехгранник,( τετραεδρον) «tetra»- по -гречески четыре, а «hedra» -грань.

слайд №9. Рассмотрим произвольный треугольник АВС и точку D, не лежащую в плоскости этого треугольника. Соединив точку D отрезками с вершинами треугольника АВС получим треугольники DАВ, DВС, DСА. Поверхность, составленная из четырех треугольников АВС, DАВ, DВС, DСА, называется тетраэдром и обозначается DАВС.

слайд №10 Запуск по гиперссылке модели «Треугольная пирамида» математического конструктора для знакомства с элементами тетраэдра: вершины, грани, боковые ребра.

слайд №11 Тетраэдр изображается обычно в виде выпуклого и невыпуклого четырехугольника с диагоналями. При этом штриховыми линиями изображаются невидимые ребра

Задание учащимся: Начертите по образцу на слайде тетраэдры в тетради (оба способа), обозначьте их.

слайд №12 Два ребра тетраэдра, не имеющие общих вершин, называются противоположными. Два ребра тетраэдра, не имеющие общих вершин, называются противоположными.

Задание учащимся: Назовите, пожалуйста, противоположные ребра тетраэдра DАВС.

Понятие сечения тетраэдра:

Слайд №13 Секущей плоскостью тетраэдра называется любая плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного тетраэдра. Секущая плоскость тетраэдра пересекает грани тетраэдра по отрезкам. Многоугольник, сторонами которого являются эти отрезки называется сечением тетраэдра.

Слайд №14 т.к. у тетраэдра четыре грани, то в сечении могут получаться либо треугольники, либо четырехугольники.

Слайд №15 правила построения сечения.

Закрепление изученного материала. Практическая работа.

Построить сечения на интерактивной доске и в тетради слайды №16, 17. Учащиеся работают в рабочих тетрадях, учитель моделирует условие задачи в математическом конструкторе, расставляя точки. Проверку выполняют по решению на интерактивной доске.

Итог урока

С каким многогранником познакомились сегодня на уроке?

Как построить сечение тетраэдра?

Что понравилось? Что не понравилось?

Домашнее задание: § 12, § 14 (1 абзац).№ 66, №72.

6. презентация к уроку
   PPTX / 2.39 Мб
   модель треугольная пирамида
   MKZ / 17.55 Кб