Урок геометрии на тему «Пифагор и его теорема» (7–11 классы)

Составила учитель математики и информатики МКОУ « Центр образования» ИМРСК Костюк Любовь Григорьевна Костюк Любовь Григорьевна

Костюк Любовь Григорьевна Древнегреческий философ, математик, создатель философской школы пифагорейцев. Важным открытием Пифагора является также теорема о том, что сумма углов треугольника равна 180°. Пифагор заложил основы учения о подобии, ввёл систематические доказательства в геометрию и доказал теорему, носящую его имя. Пифагор Самосский (ок. 580 –500 г. до н. э.)

Костюк Любовь Григорьевна

Костюк Любовь Григорьевна Гипотенуза Катет Катет Стороны прямоугольного треугольника, образующие прямой угол, называются катетами. Сторона прямоугольного треугольника, лежащая против прямого угла, называется гипотенузой.

Костюк Любовь Григорьевна Некоторые свойства прямоугольных треугольников 1. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

Костюк Любовь Григорьевна 30° 30° 2. Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. 3. Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30°

Костюк Любовь Григорьевна В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. A C B b c a c2 = a2 + b2 Теорема Пифагора

И. Дырченко «Теорема Пифагора» Костюк Любовь Григорьевна Если дан нам треугольник И притом с прямым углом, То квадрат гипотенузы Мы всегда легко найдем: Катеты в квадрат возводим, Сумму степеней находим – И таким простым путем К результату мы придем. c2 = a2 + b2 a c b

Костюк Любовь Григорьевна Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах. c2 = a2 + b2 b C B A a c b2 c2 a2

Костюк Любовь Григорьевна «Пифагоровы» штаны, которые во все стороны равны b a c

Костюк Любовь Григорьевна Обратная Теорема Пифагора

Костюк Любовь Григорьевна Побудем немного землемерами древнего Египта. Надо построить прямой угол.   Вывод: если в треугольнике стороны пропорциональны числам 2к,3к,4к,5к - то этот треугольник прямоугольный. При к=2 стороны прямоугольного треугольника будут 6 см, 8 см, 10 см ;   При к=3 стороны прямоугольного треугольника будут 9 см, 12 см, 15см При к=4 стороны прямоугольного треугольника будут 12 см, 16 см, 20 см При к=5 стороны прямоугольного треугольника будут 15 см, 20 см, 25 см и т.д. Египетский треугольник

Костюк Любовь Григорьевна ЗАДАЧИ на применение теоремы Пифагора

Костюк Любовь Григорьевна Задача № 1 Является ли треугольник со сторонами 6 см, 7 см и 9 см прямоугольным?

Костюк Любовь Григорьевна Задача № 2 Является ли треугольник со сторонами 5 см, 12 см и 13 см прямоугольным?

Костюк Любовь Григорьевна Задача № 3 Является ли треугольник со сторонами 3 см, 4 см и 5 см прямоугольным?

Костюк Любовь Григорьевна Задача № 4 Найти неизвестную сторону треугольника. Что это за треугольник? Если две из них а)20см, 16см; б)30см, 40см. (Примечание: повторить свойство средней линии треугольника и теорему Фалеса).

Костюк Любовь Григорьевна Домашнее задание Повторить п.п.62-65 Решить задачи № 10, 12

Костюк Любовь Григорьевна Литература Акимова С. Занимательная математика. Спб.: Тригон, 1997. 2. Геометрия 7-9: Учебник для общеобразовательных учреждений Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. М.: Просвещение, 2006. 3. Березин В.Н. Теорема Пифагора, «Квант», №3, 1972 г. 4. Глейзер Г.И. История математики в школе. М.: Просвещение, 1981. 5. Еленьский Ш. По следам Пифагора. М.: Детгиз,1961. 6. Литцман В. Теорема Пифагора. М., 1960. 7. Скопец З.А. Геометрические миниатюры. М.: Просвещение,1990.