Конспект урока на тему «Равнобедренный треугольник и его свойства»

Урок по геометрии, 7 класс (учебник Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др. Геометрия, 7-9)

 

Тема: «Равнобедренный треугольник и его свойства»

основной вид работы – групповой, дифференциация работы заключается в том, что:

1) более сильные тянут за собой более слабых и медлительных, а те, в свою очередь тянутся за ними;

2) при выполнении лабораторной работы все действия контролирует старший в группе;

3) в последнем тесте работу делят на виды: кто-то отвечает на вопросы, кто-то ищет форму части лица, а кто-то наклеивает на лист.

Цели урока:

Образовательный аспект:

- повторить и углубить знания по темам: «Первый признак равенства треугольников»;

- сформулировать понятие равнобедренного и равностороннего треугольников;

- сформулировать и доказать свойства равнобедренного треугольника.

Развивающий аспект:

развивать навыки анализа, сравнения материала;

развивать навык выдвигать гипотезы и доказывать их;

содействовать развитию умений осуществлять самооценку учебной деятельности.

Воспитательный аспект:

создать у учащихся положительную мотивацию к уроку геометрии, путем вовлечения каждого ученика в активную деятельность;

воспитывать потребность оценивать свою деятельность и работу товарищей;

помочь осознать ценность совместной деятельности;

воспитывать культуру речи, внимание к точности формулировок.

Формы организации учебной деятельности:

фронтальная, индивидуальная, лабораторная работа

Используемые технологии:

технология сотрудничества;

технология проблемного обучения;

информационные технологии.

Оборудование:

компьютер;

интерактивная доска;

проектор;

презентация Microsoft Office PowerPoint

конверты с заданиями, клей

Ход урока.

Мотивационный момент

Здравствуйте ребята! (Приходит почтальон, приносит посылку. В посылке лежит кораблик и часть карты)

- Ребята посмотрите что нам прислали. Корабль и кусочек карты. Здесь есть письмо, давайте его прочитаем.

(дети читают письмо)

Актуализация знаний

Теоретическая разминка. Учитель: «Верно?» Ученик: «Да! и буква на слайде 1 остается; если - Нет! - то буква на слайде по щелчку исчезает. В результате должно получиться слово Евклид (древнегреческий ученый – математик, 3 век до н. э., основоположник геометрии):

Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны (Е);

Медианой треугольника называется отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны (В);

Биссектриса угла – луч, делящий угол на два равных угла (Н); (биссектриса угла – луч, исходящий из вершины, делящий его на два равных угла)

Отрезок биссектрисы угла, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны, называется биссектрисой треугольника (К);

Медианы треугольника пересекаются в одной точке, и точка пересечения всегда лежит внутри треугольника (Л);

Из точки, не лежащей на прямой, можно провести, по крайней мере, два перпендикуляра к ней (М); (из точки, не лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой, и притом только один)

Две прямые называются перпендикулярными, если при их пересечении образуется хотя бы один прямой угол (И);

Высота треугольника – перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к противоположной стороне (П); (это перпендикуляр, проведённый из вершины к прямой, содержащей противоположную сторону)

Три стороны треугольника пересекаются в одной точке, и она всегда лежит внутри треугольника (С); (3 стороны не пересекаются в одной точке)

Три биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке, и эта точка лежит внутри треугольника (Д).

Молодцы! Мы справились с первым заданием и получили подсказку. Давайте попробуем догадаться, где же нам искать второй кусок карты.

(карта спрятана под портретом Евклида)

Для того что бы нам найти вторую подсказку мы должны свами вспомнить признаки равенства треугольников. (дети рассказывают признаки равенства треугольников)

Проверим, как хорошо вы применяете признак равенства при решении задач. Вместе с соседом по парте вы должны ответить на вопросы теста. Можете тихонько обсуждать, не мешая другим. (раздаются тесты)

Проверяем правильный ответ. Первый вариант АБА. Второй вариант ББА – учитель двигается вдоль доски в другую сторону.

Посмотрите на доску. Какая геометрическая фигура изображена? (треугольник)

- А что мы можем сказать про этот треугольник?

- Давайте определим тему нашего урока

Тема Равнобедренный треугольник и его свойства

Лабораторная работа

Проблема:

1)Выяснить какие треугольники называются равнобедренными и равносторонними.

2)Дать определение.

3) Выяснить, какими свойствами они обладают.

 

(ребятам раздаются листы с печатной основой лабораторной работы в файлах)

Оборудование: масштабная линейка, транспортир.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА В файле у вас 5 треугольников, разделите их между собой и выполните задание, написанное ниже, потом вместе под руководством старшего запишите выводы.

Задание 1. Измерьте стороны треугольника, запишите результат измерений:

АВ = ………см; BC = ………см; AC = ………см;

MN = ………см; NK = ………см; MK = ………см;

ST = ………см; TR = ………см; SR = ………см;

DE = ………см; EF = ………см; DF = ………см;

OQ = ………см; QG = ………см; OG = ………см.

Задание 2. Треугольники ∆ABC, ∆MNK, ∆STR - равнобедренные. Сравните результаты измерений и дайте определение равнобедренного треугольника:

ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Треугольник называется равнобедренным, если…………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………….

 

Треугольник ∆OQG – равносторонний. Посмотрите на результаты измерений, дайте определение равностороннего треугольника:

ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Треугольник называется равносторонним, если………………

……………………………………………………………………………………………….

Можно ли равносторонний треугольник назвать равнобедренным?...........

А равнобедренный – равносторонним?...........

Задание 3. Равные стороны равнобедренного треугольника называются боковыми, а третья сторона – основанием. В каждом равнобедренном треугольнике найдите боковые стороны и основание:

∆АВС – боковые стороны:………………..; основание…………..;

∆MNK – боковые стороны:………………..; основание…………..;

∆STR – боковые стороны:………………..; основание…………..;

Задание 4. Измерьте углы в равнобедренных треугольниках:

в ∆АВС: А = ……; В = …….; С = …….

в ∆MNK: M = ……; N = …….; K = …….

в ∆STR: S = ……; T = …….; R = …….

Сравните результаты измерений и запишите одно из свойств:

В равнобедренном треугольнике углы при основании …………………………..

- Проверяем, что у вас получилось. (группы по очереди зачитывают ответы) Как вы активно шагаете к знаниям. Обратимся же к учебнику и послушаем правильные формулировки. Стр…

А теперь помогите мне доказать теорему о 1-ом свойстве равнобедренного треугольника.

 

Теорема. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Частично стёрты записи доказательства на доске. Необходимо их восстановить. Смотрим, думаем, кто догадался – поднимает руку. Стараемся понять и запомнить доказательство, проще будет дома повторить.

 

B

 

 

Дано:

Δ АВС - ………………

Доказать: ∟… = ∟…..

 

 

C

A

 

 

 

D

 

 

Доказательство.

Проведем биссектрису ВD.

Рассмотрим Δ ……… и Δ ………..:

АВ = …….. (т.к. Δ АВС - равнобедренный);

∟АВD = ………(т.к. ВD - ………Δ АВС ); ………….. = …………..

……….. – общая сторона (по двум сторонам и………………)

Тогда ……… = ………., ч.т.д.

У равнобедренного треугольника есть ещё одно свойство.

- Свойство 2. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой.

- Дома прочитаете доказательство самостоятельно и постараетесь запомнить. На следующем уроке мы его подробнее разберём.

После лабораторной работы отрабатываем новый материал с помощью группового теста по теме «Равнобедренный треугольник» (создаём портрет)

Вот вам задания теста и конверты с элементами человеческого лица. Выбирая ответ, обводим нужную букву и соответствующий элемент лица приклеиваем, создавая образ.

Сравниваем портрет с образцом (учитель вывешивает на доске).