Урок по геометрии в 8 классе «Определение подобных треугольников»

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

Актуализация

знаний

1.Предлагаю проблемную задачу классу:

Человек может прожить без пищи несколько недель, без воды несколько дней, а без кислорода не больше 3-4 минут. Почему?

2. Поговорка “Это нам нужно как воздух!” выражает особую потребность организма в воздухе. Сопоставить с данной поговоркой и выразить значение понятия подобия для планиметрии.

3. Давайте выясним, почему и установим его отношения с другими понятиями?

Ответы

-Из внешней среды поступает постоянно кислород.

-“Понятие подобия нужно как воздух планиметрии!”

2.Подготовка к изучению новой темы

- Что называют отношением двух чисел?

- Что показывает отношение?

- Отношение АВ и СD равно 2 : 7. О чем это говорит?

- Найдите отношение СD к АВ.

- В треугольнике АВС АВ : ВС : АС = 2 : 4 : 3, РАВС = 45 дм.

Найдите стороны треугольника АВС.

- Что называют пропорцией?

Верны ли пропорции 1,5 : 1,8 = 25 : 30; 18 : 3 = 5 : 30?

- В пропорции a : b = с : d укажите крайние и средние члены.

Сформулируйте основное свойство пропорции.

- Переставив средние и крайние члены пропорции, составьте три верные пропорции:

а) 12 : 0,2 = 30 : 0,5

б) АВ : МN = СD : КР

- Найдите неизвестный член пропорции

а) 7х : 4,2 = 12,3 : 6;

б) х : АВ = MN : KP.

Отвечают на вопросы

Изучение новой темы

1. Нам, ребята, необходимо вывести понятие отношения отрезков.

Давайте проведем исследования и установим связь между отношением чисел и отрезков. Существует ли она?

Перед уроком было опрошено 76 учащихся 8 – х классов. 80 % учащихся считают, что связь между отношением чисел и отрезков существует. Почему?

2. Могут ли отношения длин отрезков быть равными? Приведите пример

3. Отрезки АВ, СD, MN пропорциональны отрезкам А1В1, С1D1 и M1N1. Найдите С1D1 и MN, если АВ = 5 см, А1В1 = 20 см, СD = 6 см, M1N1 = 8 см.

4. . Попробуем вывести главное понятие урока – понятие подобных фигур. К моменту изучения темы вы знакомы с реальными предметами, дающими наглядное представление о подобных фигурах: географические карты, модели автомобилей, два круга, два квадрата, два мяча разных размеров, изображения на кинопленке и на экране, на фотопленке и т.д.

Введем понятие подобных треугольников:

Определение: два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сторонам другого.

Записывают: , если = А1, В = В1, С = С1, k, k – коэффициент подобия.

Стороны АВ и А1В1, ВС и В1С1, АС и А1С1 называют сходственными.

Из книги рекордов Гиннеса: Самое большое расстояние. При тихой погоде вне помещения обычный человеческий голос слышен на расстоянии 180 м. Зарегистрирован случай, когда человеческий голос можно различить на расстоянии 8 км при особых условиях ночью над тихой водой на расстоянии 17 км. Найти отношение обычного человеческого голоса к зарегистрированному случаю?

- Любой отрезок имеет длину. Длина выражается положительным числом. Отношение отрезков это отношение их длин, т.е. отношение чисел.

- могут

- Если АВ = 5 см, СD = 7см; А1В1 = 7,5 см, С1D1 = 10,5 см, то АВ : А1В1 = СD : C1D1, т.е. отрезки АВ и СD пропорциональны отрезкам А1В1 и С1D1. Чему равно отношение отрезков?

- решают задачу

- работают в тетради, выполняют записи

5.Закрепление

1. Работа в рабочих тетрадях: решить задачи № 51, 52.

2. Решение задачи № 535.

Вопросы, контролирующие глубину усвоения доказательства:

- Почему ?

- Сформулируйте теорему, на основании которой если 1 = 2, то .

- Поясните, на каком основании из равенства следует равенство .

3. Решить на доске и в тетрадях учащихся задачи № 536 (б), 541.

4. Задача № 536 (б).

Ответ: 10 .

Наводящие вопросы: К задаче 536 (б)

- Как биссектриса треугольника делит противолежащую сторону?

- Длину какого отрезка необходимо найти для нахождения отрезка СD

- Как можно вычислить длину отрезка ВС?

Решение. №541 В треугольнике А = 1060, В = 34 0, значит С = 1800 - ( А + В) = 1800 – 1400 = 400.

В треугольнике DEF E = 1060, F = 400. Отсюда D = 1800 – ( Е + F) = 1800 – 1460 = 340.

По определению подобных треугольников в треугольниках АВС и DEF:

А = Е = 1060, В = D = 340.

C = F = 400, ВС : DF = 7,6 : 22,8 = 1 : 3.

АС : ЕF = 4,4 : 13,2 = 1 : 3;

АВ : DE = 5,2 : 15,6 = 1 : 3, значит треугольники АВС и DEF подобны.

Ответ: АВС подобен DEF.

Наводящие вопросы: к № 541

- Когда два треугольника подобны?

- Равны ли углы этих треугольников?

- пропорциональны ли сходственные стороны данных треугольников?

- Подобны ли АВС и EDF?

Задание учащимся: заполнить пропуски в тетради.

Учащиеся по указанию учителя читают по одному предложению, исправляя имеющиеся ошибки. Если кто – то допустил ошибку, то другие ее исправляют.

Таким же образом решают задачу № 52.

Прочитать самостоятельно задачу и ее решение. Вызывается к доске один из наиболее подготовленных учащихся и решает задачу самостоятельно (без помощи учебника, выполнив рисунок и записывая краткое решение). Остальные учащиеся работают в тетрадях.

- Один из учащихся решает задачу № 536 (б) на доске, остальные в тетрадях. Отвечать на наводящие вопросы имеет право любой ученик.

Таким же образом решается задача № 541.

Проверка усвоение знаний

Самостоятельная работа.

Решить самостоятельно задачи № 534(в), 537 по выбору.

Взаимопроверка

Итог урока

Рефлексия

Итак, нужно ли понятие подобия планиметрии?

Применяется для решения многих задач, имеет большое применение в геометрии.

Учитель: Да, это понятие имеет большое применение в планиметрии и в этом вы убедитесь на последующих уроках.

Выбрать карточку по цвету и оценить свою работу на уроке:

Карточка красного цвета – заслуживаю высокой оценки;

Карточка желтого цвета – заслуживаю хорошей оценки;

Карточка зеленого цвета – заслуживаю удовлетворительной оценки

Карточка черного цвета – заслуживаю неудовлетворительной оценки.

VII. Домашнее задание.

П. 56, 57, вопросы 1,2,3.

Решить задачи № 534 (а,б), 536 (а),

Решить задачи по желанию и выбору: №538, 542.

Ответ: да. Оно связано с понятиями пропорциональность отрезков, отношение отрезков, отношение чисел, пропорцией.