Урок "Решение систем неравенств с одной переменной".

12.10.18 Тема: Решение систем неравенств с одной переменной.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Цель урока: 1. Обеспечить усвоение умения решать простейшие системы, содержащие линейные уравнения с одной переменной.

2. Развивать умения анализировать, сравнивать, выделять главное и обобщать.

ХОД УРОКА:

 

1. Орг.м

2. Актуализация знаний.

Устная работа

1.Какие неравенства соответствуют промежуткам

x≤7 (3;∞)

х>3 (-∞;7]

х<3 [-1;9)

-1≤х<9 (-∞;3)

2. Укажите номер строки, где допущена ошибка при решении неравенства

1) 13x+8<15x+4;

2) 13x-15x<4-8;

3) -2x<-2;

4) x<1.

3. Ответы на вопросы:

Какие из целых чисел принадлежат промежутку [0;4]?

Принадлежит ли промежутку (1,5; 2,4) число: 2;?

Какие из натуральных чисел принадлежат промежутку (- 4;3]?

Используя координатную прямую найдите пересечение и

объединение промежутков (—3;+ бесконечности) и |4;+ бесконечности).

4. Самостоятельная работа. Выполняется на листочках, два ученика выполняют работу за доской.

Решите неравенство:

а)4 +12х > 7+13х ; в) 7-4х < 6х-23;

б) 4(6+х) -(2-3х)> 1. г) 2(3+х) - (4-5х) ≤ 9.

3. Изучения новой темы. Откройте учебник на стр.184 и прочитайте задачу:

Турист вышел из турбазы по направлению к станции, расположенной на расстоянии 20 км. Если турист увеличит скорость на 1 км/ч, то за 4 ч он пройдет расстояние, большее 20 км. Если он уменьшит скорость на 1 км/ч, то даже за 5 ч не успеет дойти до станции. Какова скорость туриста?

Разбор задачи:

Пусть скорость туриста равна x км/ч. Если турист будет идти со скоростью (x+1) км/ч, то за 4 ч он пройдет 4(x+1) км. По условию задачи 4(x+1) > 20. Если турист будет идти со скоростью (x-1) км/ч, то за 5 ч он пройдет 5(x-1) км. По условию задачи 5(x-1) < 20.

Требуется найти те значения x , при которых верно как неравенство 4(x+1) > 20, так и неравенство 5(x-1) < 20, т.е. найти общее решение этих неравенств. В таких случаях говорят, что надо решить систему неравенств, и используют запись

Заменив каждое неравенство системы равносильным ему неравенством, получим систему

Значит, значение   должно удовлетворять условию 4 < x < 5.

Ответ: скорость туриста больше 4 км/ч, но меньше 5 км/ч.

Итак. Решением системы неравенств с одной переменной называется значение переменной, при котором верно каждое из неравенств системы.

Решить неравенство – значит найти все его решения или доказать, что решений нет.

Рассмотрим пример решения системы неравенств.

Пример1: решим систему неравенств

Имеем: Отсюда

Решениями системы являются значения x, удовлетворяющие каждому их неравенств   и  . Изобразив на координатной прямой множество чисел, удовлетворяющих неравенству  , и множество чисел, удовлетворяющих неравенству , найдем, что оба неравенства верны при 3,5 х 6. Множеством решений системы является интервал (3,5;6).

Ответ : (3,5; 6).

4. Закрепление темы. Работа с учебником с 47-49 (устно рассмотреть все понятия, определения) № 118-119 (1 устно), №120-122 (1 с доской), 123 (а,б) .

5. Домашнее задание: п.8 № 120-122 (2,4), 123 (в,г)

6. Подведение итогов урока (выставляются оценки)

Рефлексия :

- Какую тему рассмотрели сегодня на уроке? -Что называется решением системы неравенств?

- Что значит « Решить систему неравенств»? - Что надо сделать, чтобы ответить на вопрос «Является ли заданное число решением системы неравенств?»

-Каков же алгоритм решения системы неравенств с одной переменной? - В чем испытали затруднения? - Над чем необходимо еще поработать?