Карточка-информатор по математике «Возрастание и убывание функции» (10 класс)

 

Возрастание и убывание функции.

Примерный план отыскания промежутков возрастания и убывания функции:

1.Находим область определения функции у = f (x).

2.Находим производную данной функции

3. Решая уравнения точки в которых производная равна 0.

4.Точками в которых производная равна 0 разбиваем область определения функции на числовые промежутки.

5.Определяем знак производной на каждом промежутке и делаем заключение о поведении функции на этом промежутке .( Знак производной на каждом из промежутков может быть найден непосредственным вычислением её значения в одной из точек этого промежутка .) Результаты оформляем в виде таблицы.

Примеры заданий на вычисления промежутков возрастания и убывания функции.

Пример 1. Найдите промежутки возрастания и убывания функции f (x ) = - - 3 х + 5 .

Решение :

1.Данная функция определена на множестве всех действительных чисел

D (f ) = ( - .

2.Находим производную заданной функции = = - - + = - 3 + 0 = - 2х – 3 = - 2х -3.

3.Решаем уравнения , - 2х -3 =0 ,а =1 , b = -2 ,c = - 3,D = - 4 ac = – 4 = 4 + 12 = 16

= = ,= = 3 , ,= = = -1.

4.Точками х = -1 , х = 3 разбиваем область определения функции ( - на числовые промежутки (- ( (3.

 

 

5.Определяем знак производной на каждом промежутке и заполняем таблицу

Ответ: функция возрастает на каждом из промежутков (- , [3 , убывает[ .

Пример 2. Найдите промежутки возрастания и убывания функции f (x) = - 8х +7.

Решение:

1. Данная функция определена на множестве всех действительных чисел

D (f ) = ( - .

2. = + = - 8

Так как производная равна отрицательному числу , то согласно достаточному признаку убывания , данная функция убывает на всей области определения .

Ответ: функция убывает на всей области определения.

Пример 3. Найдите промежутки возрастания и убывания функции f (x) = + х - 2

Решение:

1.Данная функция определена на множестве всех действительных чисел

D (f ) = ( - .

2. == + - = 2х + 1.

3. 2х + 1 = 0 , 2х = - 1, х = -

4. ( - ; ( ;

5.

Ответ: функция возрастает на промежутке (- , убывает[ .

 

 

 

 

 

Выполнить самостоятельно!.

Отметить верный ответ.

1.Если производная больше нуля в каждой точке интервала ,то функция на этом интервале…

Ответы: А.; Б

2. Найдите промежутки возрастания и убывания функции:

а) f (x) = - 2 х2 + х - 1

Ответы:

А. функция возрастает на каждом из промежутков (- , (1 , убывает( ; Бфункция возрастает на каждом из промежутков (- , (1 , убывает

[ ;

В. функция возрастает на каждом из промежутков (- , [1 , убывает

[ ;

Г.Нет верного ответа.

б) f (x) = 3х +2 .

Ответы:

А. функция убывает на всей области определения ; Б.

В.Нет верного ответа.

в)f (x) = - 7х + 12

Ответы:

А.функция возрастает на промежутке (- , убывает[ .

Бфункция возрастает на промежутке (- , , убывает[ .

В. функция возрастает на промежутке [3,5, убывает(- .

Г.Нет верного ответа.