| 12+ Свидетельство СМИ ЭЛ № ФС 77 - 70917 Лицензия на образовательную деятельность №0001058 |
Пользовательское соглашение Контактная и правовая информация |
| Ольга Давыденко334 Учитель математики. Первая квалификационная категория. Педагогический стаж 5 лет. Россия, Петрозаводск Материал размещён в группе «УРОК.РФ: группа для участников конкурсов» |
Всероссийский дистанционный конкурс педагогического мастерства на лучшую статью «Методы обучения в современном образовании с применением мультимедийных технологий»
ФВсероссийский дистанционный конкурс педагогического мастерства на лучшую статью
«Методы обучения в современном образовании с применением мультимедийных технологий»
Возможности использования программы динамической геометрии GEOGEBRA на уроках алгебры
Учитель математки
первой квалификационной категории
Давыденко Ольга Александровна
Петрозаводск — 2020
Процесс информатизации современного общества не может не затрагивать большое количество видов деятельности в образовании, которое характеризуется процессами модернизации и массового распространения современных информационных и коммуникационных технологий (ИКТ).
Современный учитель должен свободно владеть знаниями в области ИКТ, а также быть специалистом в использовании их в своей профессиональной деятельности. Новейшие компьютерные технологии позволяют взглянуть на процесс преподавания математики с другой стороны и научить школьников восприятию математических конфигураций, как потенциально изменяющихся объектов.
В мире создано большое количество успешно развивающихся программ динамической геометрии, таких как «Живая математика», Cinderella, , GeoGebra. Некоторые из программ распространены в свободном доступе. Очень перспективной является система GeoGebra.
«GeoGebra – свободно распространяемая (GPL) динамическая геометрическая среда, которая дает возможность создавать «живые» планиметрические и стереометрические чертежи. Кроме того у программы богатые возможности работы с функциями (построение графиков, вычисление корней, экстремумов, интегралов и т.д.) за счет команд встроенного языка» [14]. Данная статья состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы и приложений. В первой главе уделяется внимание некоторым аспектам визуально-когнитивного подхода при обучении математике и роли ИКТ в его реализации, подробно разбирается пользовательский интерфейс программы GeoGebra; во второй главе обсуждается применение программ динамической математики на уроках алгебры, построение визуализационных моделей для изложения тем: «Прямая», «Квадратный трёхчлен», «Преобразование графиков функций». В приложении приведены списки инструментов вкладки «Алгебра и графики», «CAS» и вкладки по работе с таблицами.
ГЛАВА 1 ИНТЕРАКТИВНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ В ШКОЛЕУченые доказали, что 80% информации люди усваивают через зрительный канал. Математика не остается в стороне, как говорил К. Гаусс: «Математика – наука не столько для ушей, сколько для глаз».
Наглядность занимает большую роль в обучении учащихся и имеет свои функции, которые подразделяются на два вида: непосредственные функции (познавательная функция, управление деятельностью учащихся, эстетическая функция); опосредованные функции (обеспечение целенаправленного внимания учащихся, запоминания и повторения учащимися учебного материала).
Возникает вопрос, как создать условия для обучения математике так, чтобы совместить логическое и наглядно-образное мышления? В последнее время проблема обучения математике на основе когнитивно-визуального (зрительно-познавательного) подхода к формированию знаний, умений и навыков привлекает к себе все большее внимание. Так В.А. Далингер говорит о том, что «новые информационные технологии в процессе обучения математике должны способствовать усилению продуктивной функции наглядности… При этом используемый наглядный материал должен включаться в активную, преобразующуюся деятельность учащихся, способствуя тем самым формированию соответствующих образов и переводу их в абстрактно-логический план» [8, с. 302].
Поскольку основным фактором когнитивно-визуального подхода является создание обучающей среды, в которой внимание акцентируется на использовании визуального мышления учащегося, программы динамической математики как нельзя лучше подходят в качестве таких учебных сред.
Визуальное мышление обладает выраженной наглядностью, в отличие от вербального мышления. При работе с визуализационными моделями, созданными в среде GeoGebra, у учащихся будут создаваться образы двух видов: графические образы и условно символические. К графическим образам традиционно относятся особенности изображения: форму кривой, ее расположение, вид зависимости, монотонность, наличие точек экстремума и т.д. Под условно-символическими образами, вслед за В.А. Далингером [8], будем понимать характер отношений и операций между математическими объектами визуализационной модели, при этом полное представление об объекте сформируется не сразу, а после многократного преобразования параметров данной модели и выполнения опорных заданий.
В соответствии с Концепцией развития математического образования Российской Федерации [1] необходимость применения современных средств обучения математике заявлена в качестве одной из важных задач. Федеральный государственный образовательный стандарт [2] предъявляет высокие требования к учителям и в частности использования ИКТ. Школы с каждым годом приобретают большое количество интерактивного оборудования, благодаря которым наглядность достигает высокого уровня.
По мнению Гершунского Б.С. «информационные технологии в образовании дают высокую наглядность представления учебного материала, позволяют сделать материал доступным для изучения обучающимися в любое удобное для них время, сокращают время на выполнение рутинных операций (таких, как производство вычислений, построение графиков, моделирование явлений, демонстрирование результатов обучения), при этом информационные технологии сохраняют лёгкость и привычность организации игровых форм» [6, с. 94].
Как отмечает ряд исследователей, «информационные технологии в образовательном процессе также позволяют индивидуализировать процесс обучения. Так с помощью дифференцированных заданий обучающийся может сам выбрать уровень сложности предлагаемого ему материала для изучения, а удобные навигационные панели компьютерных обучающих программ обеспечивают лёгкость ориентирования в материале и динамическое отслеживание своего продвижения в изучении выбранной темы» [цит. по 16].
Не оставляет сомнения тот факт, что использование современных программ динамической геометрии в обучении математике, в частности на уроках алгебры, дает учащимся мотивацию для изучения и познавания нового не в готовом виде, а самостоятельным поиском. Школьники анализируют полученные визуализационные модели, учатся выделять важные и второстепенные признаки математических объектов, обобщают и структурируют материал.
Программа GeoGebra обладает рядом преимуществ по сравнению с аналогами: свободнокопируемая, кроссплатформенная, с широкими возможностями работы в области алгебры и теории вероятностей. Благодаря простому интерфейсу, эта программа становится выбором номер один среди учителей математики. За последние годы появилось много работ, посвященных применению GeoGebra на уроках геометрии, но, возможности программы для компьютерной поддержки уроков алгебры освещены не столь подробно [9], [10], [13].
Остановимся подробнее на тех функциях пакета GeoGebra, которые позволят использовать ее на уроках алгебры в общеобразовательной школе.
На официальном сайте программы можно скачать версию под необходимую операционную систему: Windows, Mac OS X, Linux или Android и установить на ПК, планшет или смартфон. Рассмотрим интерфейс версии GeoGebra 5.0.244.0-3D для ОС Windows 7.
После того как загрузится и установится программа GeoGebra, появляется следующее окно (рис.1):
Рис. 1 – Рабочее полотно GeoGebra
Интерфейс программы напоминает простой графический редактор. С помощью мыши на графическом полотне можно создавать геометрические построения, для этого достаточно кликать на кнопки предоставленных инструментов геометрии в панели инструментов (см. Приложение 1). С другой стороны, можно напрямую ввести алгебраическую функцию или команду в строку ввода с помощью клавиатуры, синтаксис функций напоминает Excel, кроме того в правом нижнем углу находится кнопка Список команд, которая содержит всю необходимую информацию по работе со строкой ввода. Помимо работы с графиками, GeoGebra также позволяет работать с электронными таблицами (полотно Таблица) и алгебраическими выражениями (полотно CAS) .
Эти полотна могут быть показаны или скрыты при помощи меню Вид или при помощи кнопки Боковой панели, которая находится на панели справа от Графического полотна.
МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ КОМПЬЮТЕРНОГО СОПРОВОЖДЕНИЯ УРОКОВ АЛГЕБРЫ
Е.А. Горский отмечает, что «использование программ динамической геометрии на уроках математики способствует улучшению понимания материла за счет повышения уровня наглядности и интереса учащихся к предмету, а также — развитию творческого потенциала как учителя, так и ученика» [7, с. 85].
Приведем классификацию типов уроков с применением ИКТ, на которых непосредственно могут быть использованы визуализационные модели.
Таблица 1 – Классификация типов уроков
Тип урока | Описание |
Урок демонстрационного типа | На любых этапах этого урока учитель показывает учащимся информацию на большом экране. В качестве готового продукта на таком уроке можно использовать модели, созданные в среде GeoGebra учителем заранее. Информация может быть представлена в виде презентаций, анимированных моделей, интерактивных чертежей. |
Урок конструирования | На таком уроке используется компьютерная среда GeoGebra, в которой идет отработка навыков в решении задач самостоятельно или совместно с учителем при помощи готовых конструкций, так называемых электронных обучающих тетрадей. |
Интегрированный урок | Такой урок иллюстрирует связь между математикой и информатикой. Урок проводится в компьютерном классе. Учащиеся самостоятельно строят модели в среде GeoGebra, проводят компьютерный эксперимент и делают выводы. |
Ученики впервые встречают тему «Линейная функция» в 7 классе, согласно [3] на нее выделено 14 часов, среди которых 8 часов отводится для изучения непосредственно линейной функции и ее графика.
Главной целью данной темы является знакомство учеников с базовыми функциональными понятиями: такими, как функция, аргумент, область определения функции, график функции. Рассматривают функцию, как зависимость между переменными. Учащимся дается первое представление о способах задания функции. Здесь начинается формирование у учеников умения находить по формуле значение функции по известному значению аргумента, выполнять ту же задачу по графику и решать по графику обратную задачу. Согласно рабочей программе к учебнику А.Г. Мордковича «Алгебра, 7», в качестве одной из характеристик основных видов деятельности ученика на уровне учебных действий, выделены следующие умения: «Строить график линейной функции, описывать ее свойства на основе графических представлений. Показывать схематически положение на координатной плоскости графиков функций вида y=kx, y=kx+b в зависимости от значений коэффициентов k и b» [5, с. 60]. Кроме того, важным умением, формируемым при изучении данной темы, является умение определять как зависит от значений k и b взаимное расположение графиков двух функций вида у = kx + b.
GeoGebra является динамической программой, которая может поспособствовать в формировании соответствующих навыков. Приведем две визуализационные модели, созданные в программе GeoGebra, которые могут быть использованы при изучении данной темы.
Рис. 7 – Модель взаимного расположения двух прямых
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
По моему мнению, использование программы GeoGebra на уроках алгебры позволит:
- оптимизировать учебный процесс, более рационально используя время на различных этапах урока;
- осуществлять дифференцированный подход в обучении;
- проводить индивидуальную работу, используя персональные компьютеры;
- способствовать развитию познавательной активности учащихся.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Концепция развития математического образования в РФ: утв. Распоряжением Правительства РФ от 24.12.2013 №2506-р [Электронный ресурс]. – URL:
Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования: утв. приказом Минобрнауки РФ от 17.12.2010 № 1897 [Электронный ресурс]. – URL:
Алгебра. 7 класс. Поурочные планы по учебнику Мордкович А.Г. и др. – М.: Мнемозина, 2011. – 253 с.
Алгебра . 8 класс. Поурочные планы по учебнику Мордкович А.Г. и др. – М.: Мнемозина, 2010. – 347 с.
Алгебра. Сборник рабочих программ. 7-9 классы: пособие для учителей общеобразовательных учреждений / составитель Т.А. Бурмистрова. – М.: Просвещение, 2011. – 96 c.
Гершунский Б.С. Компьютеризация в сфере обучения: проблемы и перспективы / Б.С. Гершунский. – М.: Педагогика, 1987. – 264с.
Горский Е.А. Компьютерные визуализационные модели в изучении математики / Е.А. Горский // Современные проблемы образования в поликультурном регионе (Шестые Лозинские чтения). Часть II. – Псков: Псковский государственный университет, 2015. – С. 81-85.
Далингер В.А. Обучение математике на основе когнитивно-визуального подхода / В.А. Далингер // Вестник Брянского государственного университета. – 2011. – № 1. – C. 297–303.
Закира И.А. Исследование функций в среде GeoGebra / И.А. Закира, Д.С. Назарян // Проблемы и перспективы развития образования в России. – 2015. – № 32. – С. 107-113.
Использование интерактивных технологий в образовательном процессе / сост. Солоневичева М.Н. – СПб: ГБОУ ДПО ЦПКС СПб «Региональный центр оценки качества образования и информационных технологий», 2014. – 154 с.
Мордкович А.Г. Алгебра. 7 класс. В 2 ч. Ч. 1.: учеб. для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2009. – 160 с.
Мордкович А.Г. Алгебра. 8 класс. В 2 ч. Ч. 1.: учеб. для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г. Мордкович. – 12-е изд., стер.- М.: Мнемозина, 2010. – 215 с.
Ziatdinov R.А. Dynamic Geometry Environments as a Tool for Computer Modeling in the System of Modern Mathematics Education / R.A. Ziatdinov, V.M. Rakuta // European Journal of Contemporary Education. – 2012. – Vol.(1). – № 1. – P. 93-100
Введение в GeoGebra Версии 4.2. [Электронный ресурс] – URL:
Официальный сайт программы GeoGebra [Электронный ресурс] – URL:
Смирнов А.Ю. Информационные технологии в обеспечении качества образования / А.Ю. Смирнов // Инновационные тенденции развития системы образования : материалы II междунар. науч-практ. конф. — Чебоксары: ЦНС «Интерактив плюс», 2014. — 259 с. – URL:
32
