Лекция «Введение в кинематику. Лекционный материал к трем вводным урокам физики в 10 классе»

Холодова Мирослава Львовна

Учитель физики ГБОУ школы №217 Красносельского района Санкт-Петербурга

Введение в кинематику. Лекционный материал к трем вводным урокам физики в 10 классе

Май 2023

Пояснение к статье

В настоящей статье предлагается лекционный материал для трех вводных уроков физики в 10 классе, которые я провожу перед изучением раздела «Кинематика». Необходимость самостоятельной разработки такого материала вызвана следующим.

Утвержденные учебники дублируют переиздающийся десятилетиями практически неизменный текст, который не воспринимается современными школьниками. Привычка к клиповому восприятию вызывает у большинства из них непреодолимые трудности понимания любого описательного текста без четких определений.

Многолетний опыт показывает, что логически выделенные фрагменты текста и удобные для запоминания определения существенно помогают в изучении предмета и делают возможным восприятие учебного материала подавляющим большинством класса.

В статье приводятся три лекции: пространство, время, геометрическая модель движения. В реальных условиях урока каждая лекция-беседа сопровождается демонстрацией соответствующих иллюстративных слайдов.

Лекции полностью авторские.

Пространство

Независимый наблюдатель. Часто журналистов обвиняют в необъективности, навязывании окружающим определенного взгляда на происходящее. Можно ли обвинить в необъективности ученых? Скорее всего, нет. Наука всегда вызывает доверие, ее непререкаемый авторитет использует даже реклама. Мы так верим научным результатам потому, что знаем: эти результаты не зависят от настроения, желания или политических пристрастий того или иного ученого. Научные методы объективны. Основоположником принципа объективности в науке считают французского физика XVII века Рене Декарта.

Принцип объективности: природа и ее законы не зависят от воли и сознания человека.

Декарт четко разделял человека-наблюдателя и окружающий его мир. Наблюдателя он называл res cogitans (существо мыслящее), а окружающий мир – res extensa (существо протяженное). Основное требование к любому наблюдателю – быть независимым от объекта наблюдения. Что это значит? Наблюдатель лишь бесстрастно фиксирует явления природы, не вмешиваясь в нее. Он холодный регистратор не только при наблюдениях, но и при постановке опытов.

Независимый наблюдатель – это наблюдатель, абсолютно отстраненный от наблюдаемого мира.

Может возникнуть вопрос: а не будет ли физический эксперимент вмешательством человека в естественный ход природного явления? Можно ли тогда назвать наблюдателя независимым? Оказывается, можно. Надо только соблюдать следующее требование: эксперимент должен проводиться так, чтобы с помощью приборов попытаться устранить влияние самого экспериментатора.

А как узнать, что наблюдение или эксперимент объективны? Если этот эксперимент сможет повторить любой другой экспериментатор в любом другом месте в любое другое время, то такие измерения можно считать объективными.

Пространство с точки зрения наблюдателя. Ответить на вопрос «что такое пространство?» вроде бы легко. У каждого из нас есть примерное представление о пространстве, мы все понимаем, что это такое, когда говорим о нем. Пространство связано для нас с протяженностью тел и порядком их взаимного расположения. Но дать точное определение понятию «пространство» нельзя, поскольку оно относится к фундаментальным понятиям.

Фундаментальное понятие – это понятие, которое невозможно выразить или объяснить через какие-либо более простые понятия.

В науке фундаментальные понятия описываются через их свойства, познаваемые на опыте. Какие же свойства пространства доступны независимому наблюдателю?

Трехменость. У любого физического тела есть длина, ширина и высота.

Однородность. В каком бы месте не находился независимый наблюдатель, он обнаружит, что одни те же законы действуют во всех уголках Вселенной.

Изотропность. Все пространственные направления равноценны. Результаты эксперимента не зависят от ориентации физической системы в пространстве.

Для изучения свойств реального физического пространства физики используют его модель. Это абстрактное, идеальное пространство – пространство геометрическое.

Геометрическая модель реального мира создается с помощью идеализированных образов материальных объектов: точек, линий, поверхностей.

Положение тела в пространстве. Итак, имеется трехмерное, однородное и изотропное пространство с различными телами. Допустим, какое-то тело привлекло внимание независимого наблюдателя. Сразу же у наблюдателя возникает первая проблема: как однозначно определить положение этого тела в пространстве?

Идея 1. Наблюдатель может указать положение интересующего его тела относительно каких-либо других тел. Нельзя указать положение тела там, где других тел нет. Поэтому чтобы однозначно определить положение тела в пространстве, наблюдателю надо решить, относительно какого из множества окружающих тел положение изучаемого тела будет определяться проще всего, и выбрать такое тело за тело отсчета. Обычно тело отсчета условно считают неподвижным.

Тело отсчета – это произвольно выбранное тело, относительно которого определяется положение наблюдаемого тела.

Вы наверно немало знаете людей, которые не могут понять, что существуют еще какие-то иные «точки отсчета», чем их собственная. Они привыкли в любых случаях телом отсчета считать себя.

Идея 2. Даже выбрав тело отсчета, наблюдатель должен подумать о способе числового задания «адреса» интересующего его тела. Тело отсчета надо дополнить какой-нибудь определенной системой координат. Тогда положение каждой точки в трехмерном пространстве однозначно определяется тремя числами (x, y, z) – ее координатами.

Поместив начало координат туда, где находится уже выбранное тело отсчета, и задав нужные направления осей координат, мы получим систему отсчета – очень удобный способ точно определять «адрес» любого тела.

Система отсчета – это тело отсчета и связанная с ним система координат.

При помощи системы отсчета можно наблюдать, измерять и исследовать различные пространственные процессы.

Материальная точка. Решив проблему определения положения тела в пространстве с помощью системы отсчета, независимый наблюдатель сталкивается со второй проблемой: поскольку каждое тело имеет объем, то с какой же точкой пространства связать объемное тело?

Эта проблема, так же как и проблема определения положения в пространстве, имеет геометрическое решение. В некоторых случаях объемное тело можно считать точкой. Тогда говорят, что тело принято за материальную точку.

Материальная точка – это материальное тело, размерами которого можно пренебречь.

Когда же возможно пренебрегать размерами тела? Вот одна из возможных ситуаций: размеры тела оказались намного меньше расстояния до него.

Например, летящие к Марсу астронавты могут считать планету материальной точкой пока их расстояние до Марса велико по сравнению с его размерами. В этом случае Марс выглядит на экране корабля как красноватая звездочка.

Но при подлете к Марсу и при посадке корабля на его поверхность картина меняется. Видимые размеры планеты увеличиваются, и вот уже марсианская поверхность заполняет весь экран. Конечно, теперь Марс материальной точкой считать нельзя.

Измерение длины. Если тело материальной точкой считать нельзя, то его можно считать состоящим из материальных точек.

У твердых тел расстояние между любыми их точками неизменно, поэтому можно попробовать сравнить протяженности твердых материальных тел. Другими словами, надо придумать способ измерить их длины. Поскольку пространство однородно, то ширина и высота будут измеряться аналогично. Перед наблюдателем возникает третья проблема – проблема измерения.

Рассмотрим, к примеру, две хвойных иголки: сосновую и еловую. Ясно, что у сосны иголки длиннее, чем у ели. Маленькая еловая иголочка может уложиться на сосновой иголке несколько раз. Обычно нет необходимости прибегать к этой процедуре на практике: мгновенную сравнительную оценку размеров проводит наш глаз.

Но сравнения «больше-меньше», «короче-длиннее» неточны, они дают нам мало информации. Точное измерение возможно только с применением чисел. А число можно получить, если узнать, во сколько раз одна длина больше другой. Чтобы сравнить между собой длины, скажем, десяти тел, надо выбрать из этой десятки какое-то одно тело – эталон – и все длины определять, сравнивая с этим эталоном.

Измерение длин – это сравнение длин с некоторой одной длиной, принятой за единицу измерения.

Таким образом, длина l тела равна какому-то числу n длин другого тела, принятого за эталон. Эту же мысль можно выразить с помощью формулы

где n – это безразмерное число (целое или дробное), показывающее, сколько раз в измеряемой длине содержится длина, принятая за единицу.

Пример. Запись l = 1,5 м означает, что

эталоном длины выбран 1 метр;

длина данного тела в 1,5 раза больше метра.

Время

Понятие времени. Время для нас связано с длительностью и последовательностью происходящих событий. А если никаких событий не происходит? Означает ли это, что «исчезает» и время? Представьте себя в глубокой пещере. Вы находитесь там в изоляции от внешнего мира. У вас нет часов. Вы не видите солнечного света. С вами вообще ничего не случается... Именно в такой «лаборатории» можно потерять счет времени. Время для наблюдателя, изолированного от внешнего мира, перестанет существовать.

Еще в I веке до нашей эры Лукреций Кар в поэме «О природе вещей» писал:

Также и времени нет самого по себе, но предметы

Сами ведут к ощущенью того, что в веках совершалось,

Что происходит теперь и что воспоследствует позже.

И неизбежно признать, что никем ощущаться не может

Время само по себе, вне движения тел и покоя.

Мы можем ощущать время только через какие-то изменения, происходящие с окружающими телами. Чаще всего это движения тел. Глядя на бегущую воду в реке, падающий снег, движущиеся облака, человек ощущает течение времени. Глядя на неподвижные камни, горные вершины, безоблачное небо, человек теряет ощущение времени – время для него исчезло.

Как и пространство, время относится к фундаментальным понятиям физики. Поэтому описывается через свои свойства. Опыт говорит о том, что время одномерно и однородно.

Одномерность времени проявляется в том, что для указания момента наступления какого-либо события или длительности какого-либо процесса достаточно одного числа.

Однородность времени проявляется в том, что законы физики от времени не зависят: опыт, поставленный в одинаковых условиях, но в разные моменты времени, дает одинаковые результаты.

Измерение времени. Для измерения времени нужен эталон. Как выбрать такой эталон? Очень просто! Достаточно найти какое-нибудь повторяющееся явление. Период между повторами и будет эталонной единицей времени. За поисками эталона времени далеко ходить не надо: мир, в котором мы живем, невозможен без грандиозных природных ритмов. Неизбежно день сменяется ночью, а после долгой зимы приходит долгожданная весна. Ночной «отражатель», Луна, регулярно меняет свой вид от тонкого месяца до полного круга.

В окружающем мире можно обнаружить повторяющиеся процессы и более мелкие по масштабу. Хотя и не регулярно, но достаточно долго может совершать колебания маятник. Может быть, не всегда с одинаковой частотой, но зато постоянно бьется наше сердце. Даже вода, капающая с тающей сосульки, может отсчитывать время – быть часами.

Часы – это принятый за эталон измерения времени периодический процесс. Длительность периода часов составляет единицу времени.

Часы, «созданные» природой, делят время на единицы, известные с глубокой древности и общие для всех людей на Земле.

Таблица 3. Естественные часы

В разнообразных часах, которые человек сделал сам, он использовал не только периодические, но и равномерные процессы. Искусственные часы можно регулировать: можно, например, изменять частоту колебания маятника или устанавливать различные количественные нормы высыпающегося песка в песочных часах или воды в водяных.

Таблица 4. Искусственные часы

Абсолютное, истинное и математическое время само по себе и по самой своей сущности, без всякого отношения к чему-либо внешнему протекает равномерно и иначе называет длительностью. (И. Ньютон)

Геометрическая модель движения

Временная ось. Для обозначения точек пространства мы успешно пользуемся геометрической моделью:

выбираем три взаимно перпендикулярных направления x, y и z (три оси координат);

привязываем выбранную систему координат к определенной точке пространства (телу отсчета);

определяем пространственные координаты нужной точки.

А имеем ли мы право применить такой же геометрический подход ко времени? Можно ли выбирать временную ось? Что на этой оси будет «нулем»? Как понимать отрицательное время?

Конечно же, вы часто пользовались «осью времени t», когда имели дело либо с графиками движения, либо с графиками зависимости какой-нибудь физической величины (скорости, температуры, энергии) от времени. Нулевое время соответствовало началу наблюдения за процессом, а отрицательное время – процессу, происходившему до начала наблюдения.

При этом мы не обращали внимания на интересный и важный факт. Если направления в пространстве, т.е. ориентацию в пространстве осей координат, мы можем выбирать любые, то направление времени мы выбирать не можем вообще. Единственно возможное направление времени «навязывается» нам всем ходом событий, происходящих вокруг.

Представьте себе, что со стола падает стакан с водой и разбивается вдребезги. Оказывается, это простое событие может быть указателем течения времени. Произошел необратимый процесс: разбитые стаканы никогда не возвращаются целыми обратно на стол. Необратимыми называют процессы, обратные которым самопроизвольно (без внешних воздействий) не происходят. Со временем физическая система всегда переходит в менее упорядоченное состояние.

Направление течения времени совпадает с направлением, в котором происходят необратимые процессы, растет беспорядок.

«Время рушит гранитные замки и заносит песком города...» Так можно выразить необратимость, однонаправленность времени.

Итак, если возрастание беспорядка системы тел определяет направление временной оси, то моменту времени соответствует точка на этой оси, а промежутку времени или временному интервалу соответствует отрезок на временной оси.

Момент времени (t) – это точка на оси времени.

Промежуток времени (∆t) – это отрезок на оси времени. ∆t = t2 – t1

Движение. Время для человека настолько тесно связано с движением, что вне движения тел времени для него не существует. Поэтому говоря о времени, мы фактически начинали изучение движения. Зачем нужна геометрическая модель времени? Конечно, для точного описания движения тела!

Мы знаем, что с течением времени тело может менять, а может и не менять свои координаты. В первом случае мы говорим: «это тело движется», во втором – «это тело покоится».

Движение – это изменение координат материальной точки с течением времени.

Итак, какое-то тело, выбранное нами для наблюдения, движется. Для описания этого пространственно-временного процесса необходимо к системе отсчета, определяющей положение тела, добавить способ отсчета времени. Это значит, что кроме тела отсчета и связанной с ним системы координат надо еще, во-первых, выбрать прибор для измерения времени (секундомер, метроном, часы), во-вторых, указать, какой момент времени считать начальным.

Понятно, что за начальный момент времени можно принять любую точку на временной оси. Но на практике такой точкой отсчета наиболее часто считают

момент начала наблюдения за движением;

момент включения секундомера;

момент прохождения телом начала координат.

Кинематика (от греч. kinema – движение) – раздел механики, в котором изучаются геометрические свойства движения тел.

Для того, чтобы применить геометрический подход к движению, требуется расширить не только понятие система отсчета, но и понятие материальная точка.

Пренебрегать размерами тела и считать его материальной точкой можно в двух случаях:

если размеры тела намного меньше расстояния до него;

если тело движется поступательно.

При поступательном движении все точки тела движутся одинаково. Поэтому достаточно знать о движении единственной точки тела, чтобы говорить о движении всего дела целиком.

Представим слетающую с высокого дерева птицу. Одним из способов описать ее движение будет следующий. Дерево выберем телом отсчета. С ним свяжем трехмерную систему координат с началом координат, расположенным на земле. Вертикальная ось проходит по стволу дерева, а две другие оси координат находятся в горизонтальной плоскости. Птицу можно принять за материальную точку, поскольку ее размеры малы по сравнению с расстоянием до нее. Координаты летящей птицы постоянно меняются, создавая траекторию полета.

Траектория – это линия, которую описывает движущаяся материальная точка.

Относительность движения. Форма траектории и скорость тела зависит от выбора системы отсчета. Например, если за тело отсчета выбрать человека, стоящего на платформе перед проходящим мимо поездом, то пассажиры поезда будут двигаться относительно него со скоростью поезда. Если же за тело отсчета выбрать сам поезд, то относительно него пассажиры будут неподвижны. Движение пассажиров проще в системе отсчета, связанной с поездом. Поэтому для описания движения пассажиров тело отсчета «поезд» предпочтительнее, чем тело отсчета «неподвижный человек на платформе».

Кинематический мир. Попробуем представить себе окружающий мир с точки зрения геометрии движения. Посмотрим на все сквозь «кинематические очки».

Мы увидим, что все предметы вдруг стали точками: движущимися, неподвижными, описывающими видимые и невидимые траектории. В кинематическом мире нет ничего, кроме движущихся точек. Любую из этих точек мы можем приять за «тело отсчета», связав с ней систему координат. Тогда все остальные точки мгновенно получают «прописку» – координаты – и мы можем любую из них найти по ее «адресу».

В кинематическом мире мы можем управлять временем: запускать время произвольно, с того момента, который нам нужен. Отсчет времени можно вести любым прибором, отсчитывающим равные по длительности промежутки.

При всей своей примитивности этот мир кажется очень знакомым. Конечно же, это геометрическое пространство с его точками и линиями. Только теперь к пространству прибавилось время, а точки стали не абстрактными, а вещественными.

Звездное небо – мир материальных точек. На фотографии видна траектория Марса в системе отсчета связанной с Землей.