Задания для самостоятельной работы по стереометрии

Задания по теме «МНОГОГРАННИКИ»

Задать число k = _____ (k > 0).

Найдите:

диагональ прямоугольного параллелепипеда с измерениями 1; k; ;

площадь поверхности куба с диагональю k см;

площадь поверхности правильного октаэдра с ребром k см;

площадь полной поверхности правильной треугольной призмы с высотой k см и стороной основания k см;

апофему правильной четырехугольной пирамиды со стороной основания k см и высотой см;

диагональ грани куба, если площадь диагонального сечения = k2 см2;

площадь сечения, параллельного диагонали правильной четырехугольной призмы со стороной основании k см и высотой 2k см и проходящего через центр основания призмы;

высоту правильной треугольной пирамиды, если сторона основания = k см, а площадь боковой поверхности вдвое больше площади основания;

площадь боковой поверхности правильной треугольной усеченной пирамиды, если стороны ее оснований равны k см и 2k см, а высота 1 см;

какой многоугольник лежит в основании призмы, у которой (k+5) граней; сколько у этой призмы вершин, ребер?

Задания по теме «ТЕЛА ВРАЩЕНИЯ»

Задать число k = _____ (k > 0).

Найдите:

площадь сферы с диаметром k см;

уравнение сферы с радиусом см и центром в точке А (k; 0; - k);

площадь осевого сечения цилиндра с диагональю k см, наклоненной к плоскости основания под углом 60;

площадь полной поверхности конуса, полученного вращением равнобедренного прямоугольного треугольника с гипотенузой k см вокруг катета как оси;

площадь боковой поверхности усеченного конуса с радиусами оснований k см и (k + 2) см, если образующая составляет с плоскостью основания угол 45;

площадь сферы, если площадь сечения, проведенного на расстоянии k см от центра, равна  см2;

отношение площади сечения шара к площади большого круга, если радиус сферы = k см, а секущая плоскость проходит через середину радиуса;

на каком расстоянии от вершины конуса высотой kсм нужно провести плоскость, параллельную основанию, чтобы площадь сечения была равна половине площади основания;

площадь сферы, описанной вокруг куба с ребром k см;

площадь полной поверхности куба, вписанного в сферу радиуса k см.

Задания по теме «ОБЪЕМЫ ТЕЛ»

Задать число k = _____ (k > 0).

Найдите:

объем куба с ребром 2k см;

объем куба с диагональю k см;

объем цилиндра с диаметром k см и высотой k см;

объем цилиндра, если объем конуса, имеющего те же основание и высоту, равен k см3;

объем правильной треугольной призмы, у которой сторона основания = k см, а площадь боковой поверхности равна сумме площадей оснований;

объем шара, если площадь его поверхности = k2 см2;

объем шара, если площадь его сечения, проходящего через диаметр, равна k см2;