Задания по теме «МНОГОГРАННИКИ»
Задать число k = _____ (k > 0).
Найдите:
диагональ прямоугольного параллелепипеда с измерениями 1; k; 
;
площадь поверхности куба с диагональю k см;
площадь поверхности правильного октаэдра с ребром k см;
площадь полной поверхности правильной треугольной призмы с высотой k см и стороной основания k см;
апофему правильной четырехугольной пирамиды со стороной основания k см и высотой см;
диагональ грани куба, если площадь диагонального сечения = k2
см2;
площадь сечения, параллельного диагонали правильной четырехугольной призмы со стороной основании k см и высотой 2k см и проходящего через центр основания призмы;
высоту правильной треугольной пирамиды, если сторона основания = k см, а площадь боковой поверхности вдвое больше площади основания;
площадь боковой поверхности правильной треугольной усеченной пирамиды, если стороны ее оснований равны k см и 2k см, а высота 1 см;
какой многоугольник лежит в основании призмы, у которой (k+5) граней; сколько у этой призмы вершин, ребер?
Задания по теме «ТЕЛА ВРАЩЕНИЯ»
Задать число k = _____ (k > 0).
Найдите:
площадь сферы с диаметром k см;
уравнение сферы с радиусом см и центром в точке А (k; 0; - k);
площадь осевого сечения цилиндра с диагональю k см, наклоненной к плоскости основания под углом 60;
площадь полной поверхности конуса, полученного вращением равнобедренного прямоугольного треугольника с гипотенузой k см вокруг катета как оси;
площадь боковой поверхности усеченного конуса с радиусами оснований k см и (k + 2) см, если образующая составляет с плоскостью основания угол 45;
площадь сферы, если площадь сечения, проведенного на расстоянии k см от центра, равна см2;
отношение площади сечения шара к площади большого круга, если радиус сферы = k см, а секущая плоскость проходит через середину радиуса;
на каком расстоянии от вершины конуса высотой kсм нужно провести плоскость, параллельную основанию, чтобы площадь сечения была равна половине площади основания;
площадь сферы, описанной вокруг куба с ребром k см;
площадь полной поверхности куба, вписанного в сферу радиуса k см.
Задания по теме «ОБЪЕМЫ ТЕЛ»
Задать число k = _____ (k > 0).
Найдите:
объем куба с ребром 2k см;
объем куба с диагональю k см;
объем цилиндра с диаметром k см и высотой k см;
объем цилиндра, если объем конуса, имеющего те же основание и высоту, равен k см3;
объем правильной треугольной призмы, у которой сторона основания = k см, а площадь боковой поверхности равна сумме площадей оснований;
объем шара, если площадь его поверхности = k2 см2;
объем шара, если площадь его сечения, проходящего через диаметр, равна k см2;
радиус шара, равновеликого правильной треугольной призме, каждое ребро которой = k см;
объем правильной четырехугольной пирамиды, если ее высота = k см, а двугранный угол при основании = 60;
как изменится объем конуса, если его радиус увеличить в k раз?
ОТВЕТЫ
МНОГОГРАННИКИ
2 k2
2 k2
+3 k2
k
(k+3)-угольник, 2(k+3), 3(k+3)
ТЕЛА ВРАЩЕНИЯ
k2
k = (x – k)2 + y2 + (z + k)2
k2( + 1)
4 (k + 1)
4 (k2 + 1)
0,75
3 k2;
8 k2
ОБЪЕМЫ ТЕЛ
8 k2
3 k
увелич. в k2 раз
