Голубева Ирина Николаевна

Занятие кружка по математике в 6 классе «Построение фигур одним росчерком карандаша»

Материал опубликован 16 September 2019

Занятие кружка «Занимательная математика» для обучающихся 6 класса

по теме «Построение фигур одним росчерком карандаша»

Предмет: математика

Тема занятия: Построение фигур одним росчерком карандаша

Тип занятия: изучение нового
Цели:

Образовательные

Изучение признаков вычерчивания фигур одним росчерком и применение их при изображении таких фигур.

Воспитательные

Воспитание познавательной активности, чувства ответственности, культуры общения.

Развивающие

Развитие логического мышления, зрительной памяти, сознательного восприятия материала, развитие исследовательских умений и навыков, формирование навыков самоконтроля.

Задачи занятия:

активизировать мышление обучающихся в процессе разрешения специально созданной проблемной ситуации;

развивать устойчивый интерес обучающихся к математике и ее приложениям;

развивать математический кругозор, творческие способности обучающихся.

Прогнозируемые результаты:

Предметные: планируется, что к окончанию занятия ученики будут распознавать топологические фигуры, способствовать развитию у обучающихся исследовательских умений и навыков, формированию навыков самоконтроля.

Метапредметные:

Регулятивные:

- постановка и удерживание учебной задачи;

- умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи и собственные возможности её решения;

- целеполагание.

Познавательные:

- понимание топологических рисунков, анализ, сравнение;

- выдвижение гипотез и их обоснование;

- построение логической цепи рассуждений, доказательства;

Коммуникативные:

– учебное сотрудничество и совместная деятельность с учителем и сверстниками;

– умение слушать;

– умение аргументировать свою позицию и координировать её при выработке общего решения в совместной деятельности.

Личностные:

формирование у учащихся готовности и способности к самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;

формирование уважительного и доброжелательного отношения к другому человеку, его мнению;

формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками в процессе учебно-исследовательской деятельности.

Оборудование: раздаточный материал, икосаэдр (для ресурсного круга), презентация.

Технологическая карта внеурочного занятия

Этап занятия	Виды работы, формы, методы, приемы	Содержание педагогического взаимодействия
Этап занятия	Виды работы, формы, методы, приемы	Деятельность учителя	Деятельность обучающихся
Мотивация	Ресурсный круг	Ты человек, а значит, ты обязан рассуждать. А без логичной простоты ты будешь пропадать. Пусть за собой она зовёт – уйми в коленях дрожь! Коль с Логикой пойдёшь вперёд – нигде не пропадёшь! Сегодня на занятии мы будем изучать новые интересные топологические фигуры. Слайд 1	Обучающиеся вместе с учителем встают в круг, передают друг другу икосаэдр с пожеланиями на успешную работу и о том, что хотелось бы узнать на занятии.
Создание проблемной ситуации	Побуждающий к гипотезам диалог	- Попробуйте, не отрывая карандаш от бумаги, и не проводя по одной линии дважды, начертить данные фигуры. - Какие результаты получились? - Как сформулируем цель занятия? - Какие учебные задачи для достижения этой цели поставим перед собой?	Выполняют задание Рассказывают о результатах выполнения задания. Формулируют цель (Научиться определять фигуры, которые можно начертить без отрыва) Формулируют задачи (Узнать правила определения таких фигур, тренироваться в их применении)
Исследование	Работа в парах	Для решения таких задач существуют признаки, по которым заранее несложно установить, можно ли данную фигуру начертить одним росчерком или нет. Если можно, то с какой точки следует начинать вычерчивание? Изучением этих признаков и их обоснованием занимается наука топология. Прочитайте текст (Приложение 1) и составьте правила, которые помогут определить, можно ли данную фигуру начертить одним росчерком, т. е. не отрывая карандаша от бумаги и не обводя ни одной линии дважды.	Изучают текст, составляют правила.
Обмен информацией	Фронтальная беседа. Совместная деятельность по созданию результата интеллектуального труда.	Какие правила у вас получились? Слайд 2 - Почему открытый конверт можно начертить одной линией? Слайд 3 - А почему домик не удалось начертить одной линией? Слайд 4	Признаки вычерчивания фигур одним росчерком: 1) если нечетных точек в фигуре нет, то ее можно начертить одним росчерком, начиная вычерчивать с любого места; 2) если в фигуре две нечетные точки (если фигура имеет нечетную точку, то она всегда имеет и вторую нечетную точку), то ее можно начертить одним росчерком, начав вычерчивание в одной из нечетных точек и закончив в другой; 3) если в фигуре более двух нечетных точек, то ее нельзя вычертить одним росчерком. Открытый конверт можно начертить непрерывной линией, т. е. не отрывая карандаша от бумаги, так как у него две нечетных вершины; начинать вычерчивание необходимо в одной из нечетных вершин. Домик нельзя начертить одним росчерком карандаша, потому что у него больше двух нечетных вершин.
Физминутка	Динамическая пауза	А сейчас представим себя красивыми, весёлыми бабочками и немного попорхаем.	Выполняют упражнения физминутки
Применение полученных знаний Применение знаний в новой ситуации	Работа в малых группах Работа в малых группах	Используя сформулированные вами правила, определите, можно ли начертить предложенные вам фигуры одним росчерком и расскажите о полученных результатах. Слайд 5 – 13 (Демонстрируются в режиме анимации способы построения некоторых фигур) Слайд 14 Основателем топологии является французский математик Леонард Эйлер (1707—1782), решивший в 1736 г. широко известную в то время задачу, называвшуюся проблемой кёнигсбергских мостов. В городе Кёнигсберге было два острова, соединенных семью мостами с берегами реки Преголя и друг с другом так, как показано на рисунке, выполненном Эйлером. занятие кружка DOC / 456.5 Кб занятие кружка PPT / 709 Кб Задача состояла в следующем: найти маршрут прохождения всех четырех частей суши, который начинался бы с любой из них, кончался бы на этой же части и ровно один раз проходил по каждому мосту. Найдите и вы решение этой задачи, используя уже имеющиеся у вас знания о топологических фигурах. Какое решение получилось? Топология Эйлера нашла очень широкое применение: например, её используют при изучении транспортных и коммуникационных систем, в частности, для маршрутизации данных в Интернете. Несколько Совершенно Секретных Объектов соединены подземной железной дорогой таким образом, что каждый Объект напрямую соединён не более чем с тремя другими и от каждого Объекта можно добраться под землей до любого другого, сделав не более одной пересадки. Каково максимальное число Совершенно Секретных Объектов? Обсудим результаты решения задачи.	Выполняют задания в группах. (Приложение 2) Показывают и объясняют результаты выполнения задания. Читают текст задачи с рисунком мостов. Обсуждают в группах решение задачи. Рассказывают о результатах решения задачи. Точки А, В, С, D – места входа на мосты. Сами мосты обозначим а, b, c, d, e, f, g. Соединим точки и мосты линиями. Получилась фигура с четырьмя нечетными вершинами, значит, её нельзя начертить без отрыва, а значит, и пройти все мосты, не заходя дважды на один и тот же, нельзя. Принятие и осмысление информации Оценка информации, поиск решения. Из данного Объекта можно добраться за один "ход" до трёх Объектов, а с пересадкой – еще до 2·3 = 6 Объектов. Следовательно, Объектов не больше 10. Пример с 10 Объектами изображен на рисунке.
Подведение итогов: рефлексия.	Ресурсный круг	Представьте себе, что уроки уже закончились, вы идёте домой и думаете о нашем сегодняшнем занятии. Неожиданно встречаете своего друга или подругу. О чем бы вам захотелось рассказать? Что больше всего вам запомнилось или понравилось?	Обучающиеся передают друг другу икосаэдр, делятся впечатлениями о занятии.
Домашнее задание.	Карточки с заданием	Начертите фигуры одним росчерком карандаша. Предложите родителям, друзьям выполнить это задание. (Приложение 3)

Приложение 1

Текст обучающимся для исследовательской работы

1. Прочитайте текст

2. Сформулируйте признаки вычерчивания фигур одним росчерком

Четной вершиной фигуры называют такую ее вершину, в которой сходится четное число линий, а если линий нечетное число, то вершину назовем нечетной. Для того чтобы установить, можно ли начертить фигуру непрерывным движением без повторного прохождения отдельных участков, следует прежде всего выяснить, имеются ли у фигуры нечетные вершины и сколько их. Всякая четная вершина заведомо проходима: условно говоря, сколько раз линия пришла в нее, столько же раз и вышла из этой точки. С нечетной вершиной дело обстоит иначе. С такой вершины можно начать движение или закончить его в ней, так как путей, ведущих к нечетной вершине, нечетное число. Поэтому, если нечетных вершин больше двух, то такую фигуру начертить непрерывным движением нельзя. В случае, когда фигура имеет две нечетных вершины, ее вычерчивание нужно начинать от одной из таких вершин и заканчивать в другой. Действительно, непрерывная линия имеет ровно два конца и этим многое объясняется.

Можно доказать, что какова бы ни была фигура, нечетных вершин в ней либо нет совсем, либо имеется четное их число. Свободная точка, к которой еще не прочерчено ни одной линии считается четной. После проведения первой линии, соединяющей две свободные точки, появляются две нечетных вершины.

И далее, любая новая линия соединяет две точки. Если это были четные точки, то они станут нечетными, если соединяются нечетные точки - они становятся четными, наконец, при соединении четной и нечетной точек, каждая из них меняет свою четность, не меняя общую картину. Следовательно, нечетные точки могут появляться только парами.

Приложение 2

Задания для групп

Определите, можно ли начертить предложенные вам фигуры одним росчерком и расскажите о полученных результатах

1 группа

2 группа

3 группа

4 группа

Приложение 3

Раздаточный материал для обучающихся

Построение фигур одним росчерком карандаша

Задание 1. Не отрывая карандаш от бумаги, и не проводя по одной линии дважды, начертите данные фигуры.

Задание 2. Найдите необходимую информацию в тексте.

Задание 3. Выполните задания в группе.

Задание 4.

В городе Кёнигсберге было два острова, соединенных семью мостами с берегами реки Преголя и друг с другом так, как показано на рисунке, выполненном Эйлером.

Найдите маршрут прохождения всех четырех частей суши, который начинался бы с любой из них, кончался бы на этой же части и ровно один раз проходил по каждому мосту.

Подсказка

Задание 5.

Несколько Совершенно Секретных Объектов соединены подземной железной дорогой таким образом, что каждый Объект напрямую соединён не более чем с тремя другими и от каждого Объекта можно добраться под землей до любого другого, сделав не более одной пересадки. Каково максимальное число Совершенно Секретных Объектов?

Домашнее задание.

Выясните, какие фигуры можно изобразить одним росчерком карандаша и начертите их. Предложите выполнить это задание своим родителям, друзьям.