12+  Свидетельство СМИ ЭЛ № ФС 77 - 70917
Лицензия на образовательную деятельность №0001058
 Пользовательское соглашение      Контактная и правовая информация
 
Педагогическое сообщество
УРОК.РФ
УРОК
Материал опубликовала
Голубева Ирина Николаевна143
Россия, Вологодская обл., п. Вожега

Занятие кружка «Занимательная математика» для обучающихся 6 класса

по теме «Построение фигур одним росчерком карандаша»



Предмет: математика

Тема занятия: Построение фигур одним росчерком карандаша

Тип занятия: изучение нового
Цели:

Образовательные

Изучение признаков вычерчивания фигур одним росчерком и применение их при изображении таких фигур.

Воспитательные

Воспитание познавательной активности, чувства ответственности, культуры общения.

Развивающие

Развитие логического мышления, зрительной памяти, сознательного восприятия материала, развитие исследовательских умений и навыков, формирование навыков самоконтроля.

Задачи занятия:

    активизировать мышление обучающихся в процессе разрешения специально созданной проблемной ситуации;

    развивать устойчивый интерес обучающихся к математике и ее приложениям;

    развивать математический кругозор, творческие способности обучающихся.

Прогнозируемые результаты:

Предметные: планируется, что к окончанию занятия ученики будут распознавать топологические фигуры, способствовать развитию у обучающихся исследовательских умений и навыков, формированию навыков самоконтроля.

Метапредметные:

Регулятивные:

- постановка и удерживание учебной задачи;

- умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи и собственные возможности её решения;

- целеполагание.

Познавательные:

- понимание топологических рисунков, анализ, сравнение;

- выдвижение гипотез и их обоснование;

- построение логической цепи рассуждений, доказательства;

Коммуникативные:

учебное сотрудничество и совместная деятельность с учителем и сверстниками;

умение слушать;

умение аргументировать свою позицию и координировать её при выработке общего решения в совместной деятельности.

Личностные:

    формирование у учащихся готовности и способности к самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;

    формирование уважительного и доброжелательного отношения к другому человеку, его мнению;

    формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками в процессе учебно-исследовательской деятельности.

Оборудование: раздаточный материал, икосаэдр (для ресурсного круга), презентация.

Технологическая карта внеурочного занятия


Этап занятия

Виды работы, формы, методы, приемы

Содержание педагогического взаимодействия

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

Мотивация

Ресурсный круг

 Ты человек, а значит, ты обязан рассуждать. А без логичной простоты ты будешь пропадать. Пусть за собой она зовёт – уйми в коленях дрожь! Коль с Логикой пойдёшь вперёд – нигде не пропадёшь!

Сегодня на занятии мы будем изучать новые интересные топологические фигуры. Слайд 1

 Обучающиеся вместе с учителем встают в круг, передают друг другу икосаэдр с пожеланиями на успешную работу и о том, что хотелось бы узнать на занятии.

Создание проблемной ситуации

Побуждающий к гипотезам диалог

- Попробуйте, не отрывая карандаш от бумаги, и не проводя по одной линии дважды, начертить данные фигуры.






- Какие результаты получились?



- Как сформулируем цель занятия?




- Какие учебные задачи для достижения этой цели поставим перед собой?

Выполняют задание








Рассказывают о результатах выполнения задания.


Формулируют цель (Научиться определять фигуры, которые можно начертить без отрыва)


Формулируют задачи (Узнать правила определения таких фигур, тренироваться в их применении)

Исследование

Работа в парах

Для решения таких задач существуют признаки, по которым заранее несложно установить, можно ли данную фигуру начертить одним росчерком или нет. Если можно, то с какой точки следует начи­нать вычерчивание? Изучением этих признаков и их обоснованием занимается наука топология.

Прочитайте текст (Приложение 1) и составьте правила, которые помогут определить, можно ли данную фигуру начертить одним росчерком, т. е. не отрывая карандаша от бумаги и не обводя ни одной линии дважды.

Изучают текст, составляют правила.

Обмен информацией

Фронтальная беседа. Совместная деятельность по созданию результата интеллектуального труда.

Какие правила у вас получились?

Слайд 2














- Почему открытый конверт можно начертить одной линией?

Слайд 3





- А почему домик не удалось начертить одной линией?

Слайд 4

Признаки вычерчивания фигур одним росчерком:

1) если нечетных точек в фигуре нет, то ее можно начертить одним росчерком, начиная вычерчивать с любого места;

2) если в фигуре две нечетные точки (если фигура имеет нечетную точку, то она всегда имеет и вторую нечетную точку), то ее можно начертить од­ним росчерком, начав вычерчивание в одной из нечетных точек и закончив в другой;

3) если в фигуре более двух нечетных точек, то ее нельзя вычертить одним росчерком.


Открытый конверт можно начертить непрерывной линией, т. е. не отрывая карандаша от бумаги, так как у него две нечетных вершины; начи­нать вычерчивание необходимо в одной из нечетных вершин.


Домик нельзя начертить одним росчерком карандаша, потому что у него больше двух нечетных вершин.

Физминутка

Динамическая пауза

А сейчас представим себя красивыми, весёлыми бабочками и немного попорхаем.

Выполняют упражнения физминутки

Применение полученных знаний






Применение знаний в новой ситуации

Работа в малых группах


























































Работа в малых группах










Используя сформулированные вами правила, определите, можно ли начертить предложенные вам фигуры одним росчерком и расскажите о полученных результатах.


Слайд 5 – 13 (Демонстрируются в режиме анимации способы построения некоторых фигур)


Слайд 14

Основателем топологии является французский математик Леонард Эйлер (1707—1782), решивший в 1736 г. широко известную в то время задачу, называвшуюся проблемой кёнигсбергских мостов.

В городе Кёнигсберге было два острова, соединенных семью моста­ми с берегами реки Преголя и друг с другом так, как показано на рисунке, выполненном Эйлером.


занятие кружка
DOC / 456.5 Кб

занятие кружка
PPT / 709 Кб

Задача состояла в следующем: найти маршрут прохожде­ния всех четырех частей суши, который начинался бы с любой из них, кончался бы на этой же части и ровно один раз проходил по каждому мосту.

Найдите и вы решение этой задачи, используя уже имеющиеся у вас знания о топологических фигурах.


Какое решение получилось?




















Топология Эйлера нашла очень широкое применение: например, её используют при изучении транспортных и коммуникационных систем, в частности, для маршрутизации данных в Интернете.


Несколько Совершенно Секретных Объектов соединены подземной железной дорогой таким образом, что каждый Объект напрямую соединён не более чем с тремя другими и от каждого Объекта можно добраться под землей до любого другого, сделав не более одной пересадки. Каково максимальное число Совершенно Секретных Объектов?


Обсудим результаты решения задачи.

Выполняют задания в группах. (Приложение 2)




Показывают и объясняют результаты выполнения задания.



Читают текст задачи с рисунком мостов.






















Обсуждают в группах решение задачи.



Рассказывают о результатах решения задачи.


Точки А, В, С, D – места входа на мосты. Сами мосты обозначим а, b, c, d, e, f, g. Соединим точки и мосты линиями. Получилась фигура с четырьмя нечетными вершинами, значит, её нельзя начертить без отрыва, а значит, и пройти все мосты, не заходя дважды на один и тот же, нельзя.


Принятие и осмысление информации





Оценка информации, поиск решения.

 








Из данного Объекта можно добраться за один "ход" до трёх Объектов, а с пересадкой – еще до  2·3 = 6  Объектов. Следовательно, Объектов не больше 10.
  Пример с 10 Объектами изображен на рисунке.

Подведение итогов: рефлексия.

Ресурсный круг

Представьте себе, что уроки уже закончились, вы идёте домой и думаете о нашем сегодняшнем занятии. Неожиданно встречаете своего друга или подругу. О чем бы вам захотелось рассказать? Что больше всего вам запомнилось или понравилось?

Обучающиеся передают друг другу икосаэдр, делятся впечатлениями о занятии.

Домашнее задание.

Карточки с заданием

Начертите фигуры одним росчерком карандаша. Предложите родителям, друзьям выполнить это задание. (Приложение 3)


Приложение 1

Текст обучающимся для исследовательской работы

1. Прочитайте текст

2. Сформулируйте признаки вычерчивания фигур одним росчерком


Четной вершиной фигуры называют такую ее вершину, в которой сходится четное число линий, а если линий нечетное число, то вершину назовем нечетной. Для того чтобы установить, можно ли начертить фигуру непрерывным движением без повторного прохождения отдельных участков, следует прежде всего выяснить, имеются ли у фигуры нечетные вершины и сколько их. Всякая четная вершина заведомо проходима: условно говоря, сколько раз линия пришла в нее, столько же раз и вышла из этой точки. С нечетной вершиной дело обстоит иначе. С такой вершины можно начать движение или закончить его в ней, так как путей, ведущих к нечетной вершине, нечетное число. Поэтому, если нечетных вершин больше двух, то такую фигуру начертить непрерывным движением нельзя. В случае, когда фигура имеет две нечетных вершины, ее вычерчивание нужно начинать от одной из таких вершин и заканчивать в другой. Действительно, непрерывная линия имеет ровно два конца и этим многое объясняется.

Можно доказать, что какова бы ни была фигура, нечетных вершин в ней либо нет совсем, либо имеется четное их число. Свободная точка, к которой еще не прочерчено ни одной линии считается четной. После проведения первой линии, соединяющей две свободные точки, появляются две нечетных вершины.

И далее, любая новая линия соединяет две точки. Если это были четные точки, то они станут нечетными, если соединяются нечетные точки - они становятся четными, наконец, при соединении четной и нечетной точек, каждая из них меняет свою четность, не меняя общую картину. Следовательно, нечетные точки могут появляться только парами.



Приложение 2

Задания для групп

Определите, можно ли начертить предложенные вам фигуры одним росчерком и расскажите о полученных результатах


1 группа











2 группа









3 группа



4 группа




Приложение 3

Раздаточный материал для обучающихся


Построение фигур одним росчерком карандаша


Задание 1. Не отрывая карандаш от бумаги, и не проводя по одной линии дважды, начертите данные фигуры.







Задание 2. Найдите необходимую информацию в тексте.


Задание 3. Выполните задания в группе.


Задание 4.

В городе Кёнигсберге было два острова, соединенных семью моста­ми с берегами реки Преголя и друг с другом так, как показано на рисунке, выполненном Эйлером.

Найдите маршрут прохожде­ния всех четырех частей суши, который начинался бы с любой из них, кончался бы на этой же части и ровно один раз проходил по каждому мосту.

Подсказка


Задание 5.

Несколько Совершенно Секретных Объектов соединены подземной железной дорогой таким образом, что каждый Объект напрямую соединён не более чем с тремя другими и от каждого Объекта можно добраться под землей до любого другого, сделав не более одной пересадки. Каково максимальное число Совершенно Секретных Объектов?


Домашнее задание.

Выясните, какие фигуры можно изобразить одним росчерком карандаша и начертите их. Предложите выполнить это задание своим родителям, друзьям.


Опубликовано


Комментарии (4)

Латышева Надежда Леонидовна, 17.09.19 в 06:34 0 Ответить Пожаловаться
Отличная разработка! Большое спасибо, Ирина Николаевна!
Елена Вениаминовна Чурина, 17.09.19 в 06:56 0 Ответить Пожаловаться
Прекрасная работа! А Вожега приятное воспоминание о юности! Рада встрече с земляками и коллегами в одном лице!
Чтобы написать комментарий необходимо авторизоваться.