Первый урок геометрии в 7 классе «Начальные сведения о геометрии»
«Геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умственных способностей и дает нам возможность правильно мыслить и рассуждать».
(Галилео Галилей).
Урок по геометрии в 7-м классе "Знакомство с геометрией"
Цель урока: познакомить учащихся с новым предметом – геометрия.
Сформировать интерес к предмету геометрия.
Показать, что геометрия – наука, без которой невозможно представить нашу жизнь.
Образовательные цели:
Сформировать у детей представление об изучаемом предмете, развивать речь и мышление;
Создать условия для приобретения учащимися определённого круга научных знаний, умений и навыков;
Развивать умения высказывать свою точку зрения, вести аргументированный разговор, делать выводы на основе анализа выполненной работы;
Формировать у учащихся умения выделять главное, отбирать нужный материал, работать по плану и т.д.
Расширить знания об истории геометрии.
Развивающие цели урока:
Способствовать развитию логического мышления, памяти, наблюдательности, умения правильно обобщать данные и делать выводы, сравнивать, умения составлять план и пользоваться им;
Развивать умение выполнять геометрические построения;
Стимулировать интерес к предмету путем привлечения дополнительного материала;
Формировать потребности к углублению и расширению знаний.
Воспитательные цели урока:
Обеспечить высокую творческую активность при выполнении домашнего задания;
Создать условия, обеспечивающие формирование у учеников навыков самоконтроля;
Способствовать овладению необходимыми навыками самостоятельной учебной деятельности;
Обеспечить условия для воспитания положительного интереса к изучаемому предмету.
ПЛАН УРОКА.
1.Организационный момент.
2.Вводная беседа.
*Зачем нужна геометрия?
* Исторический материал.
*Основоположники геометрии.
3.Новый материал.
*Какие инструменты нужны на уроках геометрии?
*Что означает слово «геометрия»?
*Что изучает геометрия?
*Основные понятия планиметрии.
4. Актуализация опорных знаний.
5.Итоги урока.
6. Домашнее задание.
Ход урока.
Организационный момент. Приветствие. Проверка готовности к уроку.
Ученикам предлагается дома нарисовать гусеницу на форзаце тетради. Можно разукрасить цветными карандашами рисунок. На первом круге пишем основные фигуры плоскости. Каждый последующий круг – это одна изученная тема. Гусеницу можно дорисовывать и ученик самостоятельно заполняет круги, указывая изученные им темы (те, которые он действительно знает).
"Знание только тогда знание, когда оно приобретено усилиями своей мысли, а не памятью" Л.Н.Толстой.
2.Вводная беседа.
– Сегодня мы начинаем изучение нового предмета. Как называется этот предмет?
- Геометрия.
Мотивационный материал.
Сразу возникают вопросы:
Для чего мы изучаем геометрию? Где можно применить полученные знания? В заданиях экзамена 9 и 11 класса есть геометрические задачи, их нам предстоит решить. И все? А как часто в жизни мы сталкиваемся с геометрией? Нужна ли мне геометрия, если моя профессия не связана с математикой? Какую роль играет геометрия в жизни человека?
Математика настолько практична, что немногое из окружающего нас может без нее функционировать. От банков и магазинов, бирж и страховых компаний до штрих-кодов, прослушивания дисков и разговоров по мобильному телефону – все это и многое другое работает благодаря процессорам и математическим моделям, задача которых – постоянное выполнение математических операций. В современном мире существует более 4 тысяч языков, несколько десятков алфавитов и множество различных способов письма. Однако, как в Западном мире, так и в других странах, используется единственная система записи чисел. Математика – самое универсальное изобретение человечества, это язык, который используют практически все жители нашей планеты.
Зачем нужна геометрия?
Слайд 2 - 10. Это интересно.
А этому пешеходному мосту опорой служат три дуги – одна снизу, две по бокам.
Проект этого моста был создан Леонардо Да Винчи еще в 1502 году для турецкого султана Баязета II. И задумывался как самый длинный мост для своего времени. Султан посчитал его фантастикой и отказался от предложения художника. Мост Да Винчи имеет длину 108 м. и находится в норвежском муниципалитете Ос и предназначен для пешеходов и велосипедистов. Длина моста - всего 100 метров вместо 346, задуманных Да Винчи, однако соблюдены все конструкторские и эстетические достоинства моста Леонардо.
«Чтобы познать невидимое, смотри внимательно на видимое».
Очень часто, сами не подозревая того, мы имеем дело с геометрией. Мы вовлекаемся в геометрию, когда работаем с формой и размерами, предметами, их размещением в пространстве. А что такое геометрия? Наука о формах и размерах предметов, а также взаимном размещении фигур называется геометрией. Применение этой науки в жизни встречается очень часто: строительство, ландшафтный дизайн, архитектура и интерьер. И это далеко не полный перечень отраслей, где применяют принципы геометрии.
Геометрия - это целый мир, который окружает нас с самого рождения. Ведь все, что мы видим вокруг, так или иначе, относится к геометрии. Геометрия учит внимательно смотреть вокруг и видеть красоту обычных вещей, смотреть и думать, думать и делать выводы.
Важнейшая задача цивилизации – научить человека мыслить. Т.Эдисон
Люди часто встречаются в жизни с различными геометрическими фигурами. Посмотрим их разнообразие.
Каким сверлом можно просверлить квадратное отверстие?
Треугольник Рело — это геометрическая фигура, образованная пересечением трёх равных кругов радиуса a с центрами в вершинах равностороннего треугольника со стороной a. Сверло, сделанное на основе треугольника Рело, позволяет сверлить квадратные отверстия (с неточностью в 2%).
Если взять геометрические фигуры с одинаковым периметром, то среди них обладателем самой большой площади окажется круг.
Практическое применение геометрии бесценно во все времена и независимо от профессии. Без знаний геометрии не может обойтись ни рабочий, ни инженер, ни архитектор и даже художник.
Самая “геометрическая профессия” – архитектор. Архитектура - это строительное искусство, умение проектировать и создавать города, жилые дома, общественные и производственные здания, площади и улицы, парки. А сколько геометрических фигур можно найти в конструкциях мостов!
С геометрическими фигурами, их свойствами имел дело и кожевник, резавший кожу, и кузнец, ковавший железные изделия, и портной, резавший ткань на куски, и строитель храмов, дворцов, пирамид.
Что внесла геометрия в человеческую культуру?
Она сыграла значительную роль в упорядочении человеческого мышления. Это лучший способ развития интеллектуальных и творческих способностей. Можно отметить значение геометрии для естествознания, для понимания того, как устроен мир. Геометрия нужна и в практической жизни: каждый человек должен иметь простейшие представления о геометрических фигурах. Геометрия играет важную роль во многих профессиях.
А где же еще может использоваться геометрия? В моде! На первый взгляд такое заявление кажется крайне абсурдным и непонятным. Но если разобраться, то все встанет на свои места.
Красота начинается с формы. Красота - это форма, взятая в единстве с содержанием. И в жизни, и в искусстве проявления красоты необычайно разнообразны. Попытки хотя бы приблизиться к объективным «законам красоты» предпринимались человечеством с древности: это и математические законы Пифагора в музыке, и геометрическая модель вселенной Кеплера, и система пропорций в архитектуре, и пропорции человека, и геометрические законы живописи. И сегодня большинство ученых считают: «математика есть прообраз красоты мира». Роль геометрии в жизни человека огромна. Она является не только предметом на уроках, но и основоположницей моды. С помощью геометрии, с помощью знаний люди могут создавать не только удобную одежду, но и придавать ей колоритность, выделять из серой массы, делать ее модной и красивой.
Без геометрии не обойдется ни один чертеж, ни одна выкройка, так необходимая для создания модной и удобной одежды. Значит геометрия это – стильно, лаконично, свежо, нарядно! Выходит, что геометрия в тренде!
Исторический материал. Слайды 11- 14.
Не является секретом то, что общепринятая Родина геометрии – это Древняя Греция. Древние греки позаимствовали идею геометрии у землемеров египтян, что привело к созданию точной науки. Древние греки были первыми людьми, которые установили определенные общие закономерности и перешли составлению доказательств и систематике.
Практическая деятельность людей привела к дальнейшему углублению знаний о формах фигур, развитию геометрии. Со временем, когда накопилось большое количество геометрических фактов, постепенно начала создаваться геометрическая наука.
Основоположники геометрии.
Фалес (ок. 625-547 гг. до н.э.)
Пифагор (ок. 580-500 гг. до н.э.)
Евклид (III в. До н.э.) и др
Начиная с VII века до н.э. в Древней Греции создаются философские школы, в которых происходит постепенный переход от практической к теоретической геометрии. Большое значение в этих школах приобретают рассуждения, с помощью которых удавалось получать новые геометрические свойства.
А в V-м веке до н.э. произошел решительный поворот в развитии геометрии. И связан он с именем Фалеса, уроженца города Милет. Этот купец в свободное время занимался математикой. И сделал величайшее открытие: обнаружил, что многие геометрические закономерности можно получать не опытным путем, а с помощью рассуждения (доказательства). Это формулируют так: накрест лежащие углы, получающиеся при пересечении двух параллельных прямых третьей прямой, равны. Фалес доказал и ряд других теорем. Благодаря его открытию геометрия к III - му в. до н. э. становится наукой, в которой имеется небольшое число аксиом (первоначальных предположений), а все остальные факты (теоремы) устанавливаются с помощью доказательств. За Фалесом большой вклад в развитие геометрии внесли Евдокс, Евклид, Архимед.
Фалес Милетский (ок. 625 — ок. 547 г. до н. э.) — философ, математик, астроном, первый из Семи мудрецов; родоначальник античной философии и науки, основатель Милетской школы; первый математик и физик в Ионии, основатель геометрии, военный инженер лидийских царей.
Зачинатель и родоначальник греческой философии и науки.
Ему приписывают открытия
диаметр делит круг пополам;
углы при основании равнобедренного треугольника равны;
вертикальные углы равны;
треугольники равны, если они обладают равной стороной и двумя прилежащими к ней углами. Фалес определял высоту предмета по его тени, расстояния до кораблей, используя подобие треугольников.
Он сделал ряд открытий в области астрономии, установил время равноденствий и солнцестояний, Определил продолжительность года. Фалес был причислен к группе «семи мудрецов».
Пифагор
Определить точную дату рождения Пифагора сложно. Историки установили приблизительный период его появления на свет – 580 до н.э. Место рождения – греческий остров Самос. Искусный оратор и мудрый учитель обучал людей разным наукам: медицине, политической деятельности, музыке, математике и пр. Из школы Пифагора вышли впоследствии известные в будущем деятели, историки, государственные чиновники, астрономы, исследователи. Весомый вклад внес Пифагор в геометрию. Автор известной теоремы: «квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равняется сумме квадратов катетов». Еще одним изобретением великого греческого ученого стала "таблица Пифагора". Ныне ее принято называть таблицей умножения, по которой в те годы обучались ученики школы философа. Заложил основы теории пропорций и теорию чисел.
Интересной находкой периода прошлых лет стала математическая зависимость вибрирующих струн лиры к их длине в музыкальном исполнении. Такой подход может смело применяться и к другим инструментам.
Евклид жил в Александрии около 300 года до нашей эры, был современником царя Птолемея I и учеником Платона. Славу Евклиду создал его собирательный труд «Начала». Произведение состояло из 13 томов, описанная в этих книгах геометрия получила название Евклидовой геометрии. Величайшая заслуга его состояла в том, что он подвел итог построению геометрии, придал ее изложению столь совершенную форму, что на 2 тысячи лет «Начала» стали основным руководством по геометрии. Главное же − в «Началах» был развит аксиоматический подход к построению геометрии, который состоит в том, что сначала формулируются основные положения, не требующие доказательства (аксиомы), а затем на их основе посредством рассуждений доказываются другие утверждения (теоремы). Некоторые из аксиом, предложенных Евклидом, и сейчас используются в курсах геометрии.
Само слово «аксиома» происходит от греческого «аксиос», что означает «ценный, достойный». Полный список аксиом планиметрии, принятых в нашем курсе геометрии, приведён в приложениях в конце учебника на страницах 344-348. Эти аксиомы вы рассмотрите дома самостоятельно.
«Начала», без сомнения, является самой важной книгой по математике за всю историю человечества. Она выдержала более 2 тысяч изданий и является самой популярной из нерелигиозных исторических книг. Она определила развитие геометрии почти на 2 тысячелетия вперед. Ее детально изучили Архимед, Цицерон, Ньютон, Наполеон, Линкольн, а также все известные математики последующих поколений. Просто непостижимо, как научная книга может оставаться актуальной спустя 23 столетия с момента написания! В течение многих веков «Начала» были единственной учебной книгой, по которым молодежь изучала геометрию. Были и другие. Но лучшими признавались «Начала» Евклида.
Сегодня мы изучили нашу Землю почти так же, как кисть собственной руки, но 2200 лет назад все было иначе. Благодаря своему глубокому знанию геометрии, а также потрясающей интуиции, греческий ученый Эратосфен вычислил расстояние от Земли до Солнца и до Луны. Осуществил первое измерение размеров земли. Измерив длину 1/50 дуги земного меридиана, Эратосфен вычислил окружность земного шара и получил 25 200 стадий, или 39 960 км, что лишь на 319 км меньше действительного значения.
Древнегреческий философ Платон, проводивший беседы со своими учениками в роще Академа (Академ – древнегреческий мифологический герой, которого, по преданию, похоронили в священной роще недалеко от Афин), откуда и пошло название «Академия», одним из девизов школы провозгласили: «Не знающие геометрии не допускаются»! Было это примерно 2400 лет тому назад.
Запишем тему урока:"Начальные сведения о геометрии".
Что означает слово «геометрия»? Слайды 14-15.
В тетрадях:
Слово «геометрия» греческое: «геос» - земля, «метрео» - измеряю. Геометрия – землемерие. Не смотря на то, что содержание геометрии расширилось далеко за пределы учения о земле, по - прежнему продолжает называться «Геометрией».
На доске и в тетрадях.
В геометрии изучаются формы, размеры, взаимное расположение предметов независимо от их других свойств: массы, цвета…
Геометрия не только дает представление о фигурах, их свойствах, взаимном расположении, но и учит рассуждать, ставить вопросы, анализировать, делать выводы, т. е. логически мыслить. Свойства формулируются в виде теорем, которые доказываются на основании уже известных свойств путем рассуждений. Вы спросите: «Зачем нужно знать доказательства теорем?» Это очень важный вопрос! Зачем? Как вы думаете? Дело в том, что доказательство – это логическое рассуждение. А логические рассуждения составляют суть математики. А доказательства теорем и есть образцы таких рассуждений. Запоминая и воспроизводя доказательства теорем, вы научитесь рассуждать. Это умение нужно каждому из нас.
Величие человека - в его способности мыслить. (Б. Паскаль). Слайды 16-17.
Основными фигурами планиметрии являются точка и прямая.
Фигу́ра (лат. figura — внешний вид, образ) — внешнее очертание, вид, форма предмета.
Точка есть то, что не имеет частей. Евклид.
Математическая точка не бывает большой или маленькой. Она не имеет размеров. Это воображаемая точка, хотя мы ее и рисуем.
Что такое прямая? На этот вопрос нельзя ответить. Прямую можно представить как туго натянутую нить. Она не имеет толщины, но бесконечна в обе стороны. Прямая разбивает плоскость на две полуплоскости.
Точки обозначают большими латинскими буквами: A, B, C, ….
Прямые обозначают малыми латинскими буквами: a, b, c, …
Плоскости обозначают малыми греческими буквами: α (альфа), β (бета), γ (гамма), δ (дельта),…
На доске и в тетрадях:
Актуализация опорных знаний. «Опыт – вот учитель жизни вечный». И.В. Гете.
Предлагаю вам сейчас применить изученный материал на практике. Для этого выполним ряд практических заданий. Учащиеся выполняют задание в тетрадях
1.Рассмотри и запиши в тетради названия фигур. Слайд 16-19.
2. Мозговой штурм. Слайд 20.
3. Работа в парах. Самостоятельная работа. Взаимопроверка. Слайд 21.
Итог урока. Вывод. Слайд 22.
Вопросы:
*Что изучает геометрия?
*Какие разделы геометрии вы знаете?
*Что изучает планиметрия?
*Назовите основные фигуры на плоскости.
*Приведите примеры геометрических фигур.
*Как обозначаются точки и прямые?
*Сформулируйте основные свойства принадлежности точек и прямых.
4. Выставление оценок.
Закончить наш урок мне хотелось бы притчей.
Шел мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу. У первого спросил: «Что ты делал целый день?» И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил проклятые камни. У второго спросил: «А что ты делал целый день?» А тот ответил: «А я добросовестно выполнял свою работу». А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием: «А я принимал участие в строительстве храма!»
Запомните эту притчу. На все окружающее нас, можно смотреть разными глазами, выражать разными словами, но из любой ситуации можно сделать вывод, двигающий нас вперед!
5.Домашнее задание. Слайд 22.
Аксиомы планиметрии стр. 344-348. Учебник. Учебник: стр. 3 – 4, 296 – 298,
Объявляю конкурс на лучшую творческую работу. На альбомном листе выполнить творческое задание (нарисовать рисунок, написать рассказ или сочинить сказку, сделать фотомонтаж, и т. д.) на тему
“Геометрия в моей будущей профессии”.
Либо изготовить для математической выставки аппликацию из цветной бумаги или материи, где фигурки и объекты, которые вы будите размещать на ней, должны состоять только из геометрических фигур.
