Буклет "Метод координат в пространстве"

Нулевой вектор и равные вектора

Так как нулевой вектор можно представить в виде 0 = 0i + 0j + 0k, то все координаты нулевого вектора равны нулю. Координаты равных векторов соответственно равны, т.е. если векторы a {x ; y ; z } и b {x ; y ; z } равны, то x =x, y =y и z =z 

Запись координат вектора

 Координаты вектора а будут записываться в фигурных скобках после обозначения вектора: а {x; y; z}. На рисунке справа изображен прямоугольный параллелепипед имеющий измерения: OA =2, OA =2, OA =3. Координаты векторов изображенных на этом рисунке, таковы: a {2; 2; 4}, b {2; 2; -1}, A A {2; 2;0}, i {1; 0; 0}, j {0;1;0}, k {0; 0; 1}

Расстояние между точками

Расстояния между точками

M (x ; y ; z ) и M (x ; y ; z ) вычисляется по формуле :

1)Каждая координата середины отрезка равна полусумме соответствующих координат его концов.

2) Длина вектора a {x; y; z} вычисляется по формуле |a| = x² + y² + z² 

Пример

Метод координат в пространстве

Выполнила:
Учитель математики

Лапко Ирина Валентиновна

ГБОУ «Школа №80 г. о. Донецк»

2025

Прямоугольная система координат в пространстве

Если через точку пространства проведены три попарно перпендикулярные прямые, на каждом из них выбрано направление (оно обозначается стрелкой) и выбрана единица измерения отрезков, то говорят, что задана прямоугольная система координат в пространстве. Рассмотрим рисунок

Прямые с выбранными на них направлениями называются осями координат, а их общая точка – началом координат. Плоскости, проходящие соответственно через оси координат Ох и Оy, Oу и Оz, Oz и Ox, называются координатными плоскостями и обозначаются Oxy, Oхz, Ozх.

Определение луча на координатной плоскости

Точка О разделяет каждую из осей координат на два луча. Луч, направление которого совпадает с направлением оси, называется положительной полуосью, а другой луч – отрицательной полуосью. 

Прямоугольная система координат

В прямоугольной системе координат каждой точке M пространства сопоставляется тройка чисел, которые называются её координатами.Координаты вектора
На каждом из положительных полуосей отложим от начала координат единичный вектор, т.е. вектор, длина которого равна единицы.

Разложение по координатным векторам

Любой вектор a можно разложить по координатным векторам, т.е. представить в виде:

Причем коэффициенты разложения x, y, z определяются единственным образом.