Элективный курс «Элементарная математика» (11 класс)

Пояснительная записка

Элективный курс «Элементарная математика» разработан для учащихся 11 классов и предусматривает повторное рассмотрение теоретического материала по математике, а кроме этого, нацелен на более глубокое рассмотрение отдельных тем, поэтому имеет большое общеобразовательное значение, способствует развитию логического мышления. Изучение курса опирается на знания, умения и навыки учащихся, которые были получены ими в процессе изучения базового курса математики 5-10 классов. Курс предлагает учащимся знакомство с математикой как с общекультурной ценностью, выработкой понимания ими того, что математика является инструментом познания окружающего мира и самого себя.

Если в изучении предметов естественнонаучного цикла очень важное место занимает эксперимент и именно в процессе эксперимента и обсуждения его организации и результатов формируются и развиваются интересы ученика к данному предмету, то в математике эквивалентом эксперимента является решение задач. Собственно, весь курс математики может быть построен и, как правило, строится на решении различных по степени важности и трудности задач.

Настоящая программа элективного курса для 11 класса предназначена для использования в школьном компоненте базисного учебного плана общеобразовательного учреждения. Основное содержание материала соответствует государственному стандарту среднего (полного) образования (базовый уровень). В отдельной части содержание материала соответствует государственному стандарту среднего (полного) образования (профильный уровень).

Данный курс направлен на оказание помощи выпускнику при систематизации, обобщении и повторении курса математики и подготовке к экзаменам.В процессе подготовки к экзамену у учащихся будут отработаны умения четко представлять ситуацию, о которой идет речь, анализировать, сопоставлять, устанавливать зависимость между величинами. Важно знакомить учащихся с различными способами решения задачи, а не отдавать предпочтение какому-то одному способу. Ученик должен знать, что при выполнении работы он может выбрать любой способ решения, важно, чтобы задание было решено правильно.

Целью данного элективного курса является формирование и развитие у обучающихся:

учебно-познавательных, интеллектуальных и практических умений в области решения уравнений, неравенств;

интереса к изучению математики;

умения самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях;

творческих способностей;

коммуникативных навыков (компетенций), которые способствуют развитию умений работать в группе, отстаивать свою точку зрения.

Курс способствует решению следующих задач:

обеспечение достаточно прочной базовой математической подготовки, необходимой для продуктивной деятельности в современном информационном мире;

овладение определенным уровнем математической и информационной культуры;

формированию логического мышления учащихся;

вооружению учащихся специальными умениями, позволяющими им самостоятельно добывать знания по данному разделу;

эстетическому воспитанию обучающихся и повышению их математической культуры;

прививать учащимся вкус и навыки к выполнению работы исследовательского характера.

На освоение данной программы отводится в 11 классе 1 час в неделю.

 

Требования к уровню подготовки выпускников

 

Результатом изучения курса должно стать умение решать различные математические задачи; расширение имеющихся знаний по математике; развитие самостоятельного, активного, творческого мышления у обучающихся; качественно сдать ЕГЭ по математике.

Содержание курса предполагает работу с разными источниками информации и предусматривает самостоятельную (индивидуальную) или коллективную работу обучающихся. Организация работы должна строиться таким образом, чтобы обучающиеся стремились рассуждать и выдвигать гипотезы.

В процессе обучения обучающиеся приобретают следующие умения:

понимать содержательный смысл термина «процент» как специального способа выражениядоли величины;

уметь соотносить процент с соответствующей дробью;

знать широту процентных вычислений в жизни;

решать основные задачи на проценты;

применять формулу сложных процентов;

понимать, что такое концентрация вещества, процентный раствор;

уметь работать с законом сохранения массы;

производить прикидку и оценку результатов вычислений;

при вычислении сочетать устные и письменные приемы, применять калькулятор, использовать приемы, рационализирующие вычисления.

иметь представление о том, что использование свойств квадратного трехчлена позволяют решать довольно сложные задачи;

находить корни квадратного трехчлена, выбирая при этом рациональные способы решения;

преобразовывать квадратный трехчлен;

уверенно владеть системой определений, теорем, алгоритмов;

проводить самостоятельное исследование корней квадратного трехчлена;

строить графики элементарных функций;

выбирать метод решения задач на прогрессии;

овладеть общими способами и методами решения уравнений и неравенств.

В результате изучения курса учащиеся должны уметь:

вычислять значения корня, степени;

находить значения тригонометрических выражений;

выполнять тождественные преобразования тригонометрических и иррациональных выражений;

решать тригонометрические и иррациональные уравнения, неравенства, системы;

строить графики элементарных функций, проводить преобразования графиков, используя изученные методы описывать свойства функций и уметь применять их при решении задач;

применять аппарат математического анализа к решению задач;

решать различные типы текстовых задач с практическим содержанием на проценты, движение, работу, концентрацию, смеси, сплавы, десятичную запись числа, на использование арифметической и геометрической прогрессии;

уметь соотносить процент с соответствующей дробью;

решать основные задачи на проценты, применять формулу сложных процентов;

решать планиметрические задачи, связанные с нахождением площадей, линейных или угловых величин треугольников или четырехугольников;

решать стереометрические задачи, содержащие разный уровень необходимых для решения обоснований;

производить прикидку и оценку результатов вычислений;

при вычислениях сочетать устные и письменные приемы, использовать приемы, рационализирующие вычисления.

 

Содержание курса

 

Простейшие текстовые задачи. Задачи на проценты (2 ч)

Округление с недостатком. Округление с избытком. Нахождение процента от числа. Нахождение процента одного числа от другого. Нахождение числа по его проценту.

 

Выбор оптимального варианта (1 ч)

 

Чтение графиков и диаграмм(1 ч)

Определение величины по диаграмме. Определение величины по графику. Вычисление величин по графику.

 

Планиметрия: вычисление длин и площадей (4 ч)

Вычисление неизвестных элементов треугольника. Вычисление площадей прямоугольника, треугольника, параллелограмма, трапеции, произвольного четырёхугольника и многоугольника. Вычисление площади круга и кругового сектора. Вычисления на координатной плоскости.

 

Планиметрия: задачи, связанные с углами (6 ч)

Прямоугольный треугольник: вычисление углов и сторон. Равнобедренный треугольник: вычисление углов и сторон. Треугольники общего вида: вычисление углов и сторон. Параллелограмм: вычисление углов и сторон. Трапеция: вычисление углов и сторон. Окружность: центральные и вписанные углы. Окружность: касательная, хорда, секущая. Окружность, вписанная в треугольник. Окружность, вписанная в четырехугольник. Окружность, вписанная в многоугольник. Окружность, описанная вокруг треугольника. Окружность, описанная вокруг четырехугольника. Окружность, описанная вокруг многоугольника.

 

Элементы комбинаторики и теории вероятностей(3 ч)

Классическое определение вероятности. Применение комбинаторных правил для вычисления вероятности. Полная вероятность.

 

Вычисления и преобразования(6 ч)

Преобразование числовых рациональных выражений. Преобразование алгебраических выражений и дробей. Преобразование числовых иррациональных выражений. Преобразование буквенных иррациональных выражений. Вычисление значений тригонометрических выражений. Преобразование числовых тригонометрических выражений. Преобразование буквенных тригонометрических выражений.

 

Простейшие уравнения(4 ч)

Линейные и квадратные уравнения. Рациональные уравнения. Тригонометрические уравнения.

 

Построение математических моделей процессов и явлений (7 ч)

Задачи на проценты, сплавы и смеси. Задачи на движение по прямой. Задачи на движение по окружности. Задачи на движение по воде. Задачи на совместную работу. Задачи на прогрессии.

 

Тематическое планирование с указанием часов, отводимых на освоение каждой темы

 

 

Для работы с обучающимися безусловно применимы такие формы работы, как лекция и семинар. Помимо этих традиционных форм рекомендуется использовать также дискуссии, выступления с докладами, содержащими отчет о выполнении индивидуального или группового домашнего задания или с содокладами, дополняющими лекцию учителя. Теоретический материал дается в виде лекции, где разбираются задачи разного уровня сложности. От простых, повторяющих школьную программу задач (таких немного), до сложных задач, решение которых обеспечивает хорошую и отличную оценку на экзаменах. Достаточное время уделяется самостоятельной работе учащихся, при которой учитель может контролировать или же консультировать учащихся. Организация на занятиях должна несколько отличаться от урочной: ученику необходимо давать время на размышление, учить рассуждать, выдвигать гипотезы. В курсе заложена возможность дифференцированного обучения. При решении ряда задач необходимо рассмотреть несколько случаев. Одной группе учащихся полезно дать возможность самим открыть эти случаи. В другой - учитель может сузить требования и рассмотреть один из случаев. Основная функция учителя в данном курсе состоит в «сопровождении» учащегося в его познавательной деятельности, коррекции ранее полученных учащимися знаний. Для текущего контроля на занятиях учащимся рекомендуется серия заданий, часть которых выполняется в классе, а часть - дома самостоятельно.

Основным дидактическим средством для предлагаемого курса являются тексты рассматриваемых типов задач, которые могут быть выбраны из разнообразных сборников, различных вариантов ЕГЭ или составлены самим учителем.

Материал курса должен быть освоен на базовом уровне. Промежуточный и итоговый контроль усвоения материала проводится через самостоятельные работы, пробный экзамен, зачёты по конкретным темам.

 

Описание учебно-методического и материально-технического обеспечения образовательного процесса

 

учебно-методическое обеспечение:

 ЕГЭ 2024. Математика. Типовые тестовые задания. Под ред. А.Л. Семенова, И.В. Ященко. – М.: Издательство «Экзамен», 2023.

Ершова А.П., Голобородько В.В. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам анализа для 10-11 классов. Разноуровневые дидактические материалы. – М.: Илекса, 2009г.

Крамор В.С. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа. – 2-е изд. – М.: Просвещение, 1993г.

Лысенко Ф.Ф. «Математика. ЕГЭ 2024. Учебно-тренировочные тесты». – Ростов-на-Дону, 2023г.

Семенов А.Л. и др. ЕГЭ. 3000 задач с ответами по математике. Все задания группы В. – М: Издательство «Экзамен», 2014.

Семенов А.Л., Ященко И.В. ЕГЭ 2024. Математика. Типовые тестовые задания. – М: Издательство «Экзамен», 2023.

Сборник задач по математике для поступающих в ВУЗы. Под редакцией М.И. Сканави, 9-е изд., перераб. И доп. – М.: Издательский дом «ОНИКС 21 век»: Мир и образование, 2008г.

Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике. Решение задач. Учеб. пособие для 11 кл. сред. шк. – М.: Просвещение, 1989.

Ященко И.В. и др. Подготовка к ЕГЭ по математике в 2024году. Методические указания. – М.: МЦНМО, 2023.