Элективный курс по математике «Графики улыбаются»

Пояснительная записка.

На практике мы часто встречаемся с зависимостями между различными величинами не только в математике, но и в других сферах деятельности. С помощью графиков наиболее естественно отражаются функциональные зависимости одних величин от других.

Геометрические преобразования графиков, построение кусочно-заданной функции, графики, содержащие переменную под знаком модуля, позволяют передать красоту математики.

Начиная с 7 класса в центре внимания школьной математики находятся понятия функции и графики. Однако размеры школьного учебника, количество часов, выделяемых на изучение темы «Функции и графики» в разных классах не позволяют показать в сколько-нибудь полном объеме все многообразие задач, требующих для своего решения функционального подхода, научить учащихся глубоко понимать и использовать свойства функции; нет времени изложить историю возникновения этого интереснейшего раздела в школьном курсе математики.

С другой стороны, авторы контрольно-измерительных материалов ЕГЭ уделяют много внимания проверке умений читать по графику свойства функции, использовать их в решении уравнений и неравенств. Тесты итоговой аттестации по математике за курс основной школы предполагают наличие у школьников подобных знаний, поэтому формировать основы этих знаний необходимо начинать как можно раньше.

Курс «Графики улыбаются» позволит углубить знания учащихся по построению графиков линейной, квадратичной функции, а также раскроет перед ними новые знания о геометрических преобразованиях графиков, выходящие за рамки школьной программы.

Цель: создание учащимся условий для обоснованного выбора профиля обучения в старшей школе через оценку собственных возможностей в усвоении математического материала на основе расширения представлений о графиках и свойствах основных функций.

Задачи:

-- закрепление основ знаний о построении графиков функций;

--формирование умений по построению графиков с модулем;

--закрепление основ знаний о функциях и их свойствах;

--формирование умений «читать» графики и называть свойства по формулам;

--вовлечение учащихся в игровую, коммуникативную, практическую деятельность как фактор личностного развития.

Курс предназначен для учащихся 9 класса средних общеобразовательных учреждений, реализующих предпрофильную подготовку.

Включенный в программу материал представляет познавательный интерес для учащихся и может применяться для разных групп школьников вследствие своей обобщенности и практической направленности.

Установление степени достижения учащимися промежуточных и итоговых результатов производится на каждом занятии благодаря использованию практикумов, самостоятельных работ, тестов, консультаций.

Формой итоговой отчетности учащихся являются проекты «Графики улыбаются».

Требования к усвоению курса.

Учащиеся должны знать:

--метод геометрических преобразований;

--понятие функции как математической модели, описывающей разнообразие реальных зависимостей;

--определение основных свойств функции.

Учащиеся должны уметь:

--правильно употреблять функциональную терминологию;

--исследовать функцию и строить ее график;

--применять метод геометрических преобразований на примере графиков линейной функции и обратной пропорциональности;

--строить графики, содержащие модуль,

--строить графики линейного сплайна.

Тематическое планирование учебного материала

Содержание программы.

Тема 1. Графики вокруг нас. (1 час).

В ходе фронтальной беседы и работы по построению графиков функций выясняется уровень владения базовыми умениями и навыками.

Метод обучения: учебный диалог, фронтальная беседа, работа с тестами.

Форма контроля: решение тестов.

Тема 2. Историко-генетический подход к понятию «функция». (1 час).

Раскрыть сложный исторический путь понятия «функция»; вызвать чувство сопричастности к поиску гениальных ученых.

Метод обучения: лекция, эвристическая беседа.

Форма контроля: сообщения учащихся.

Тема 3. Способы задания функций. (1 час).

Повторить и углубить знания о способах задания функций; осуществить эвристические пробы по переходу от одного способа к другому.

Метод обучения: беседа, практикум.

Форма контроля: самостоятельная работа учащихся по карточкам.

Тема 4. Четные и нечетные функции. (1 час).

Сформировать понятие четности и нечетности функций; научить определять и использовать эти свойства.

Метод обучения: беседа, практикум.

Форма контроля: самостоятельная работа учащихся по карточкам.

Тема 5. Построение графиков функций. (1 час).

Обобщить и систематизировать знания учащихся по построению графиков простейших функций, показать практическое применение предварительного исследования функций, заданных формулами для наглядного представления их с помощью графиков.

Метод обучения: практикум, тестирование.

Форма контроля: построение графиков, решение тестов.

Тема 6. Геометрические преобразования графиков функций.(3 часа).

Раскрыть возможности простейших преобразований для построения довольно сложных графиков.

Метод обучения: лекция практикум, тестирование.

Форма обучения: построение графиков, решение тестов.

Тема 7. Построение графиков, содержащих модуль на основе геометрических преобразований. (2 часа).

Закрепить знания о геометрических преобразованиях, научить применять их к построению графиков с модулем.

Метод обучения: практикум, тестирование.

Форма контроля: построение графиков, решение тестов.

Тема 8. Графики кусочно-заданных функций. (2 часа).

Закрепить умения строить графики кусочно-элементарных функций, понять необходимость их применения.

Метод обучения: лекция, практикум.

Форма контроля: построение графиков.

Тема 9. Построение линейного сплайна. (2 часа).

Освоить метод линейного сплайна для построения графиков, содержащих модуль; научить применять его в простых ситуациях.

Метод обучения: лекция, практикум.

Форма контроля: построение графиков, содержащих модуль.

Тема 10. Функция: просто, сложно, интересно. (1час).

Создать ситуацию успеха в процессе проверки, коррекции и демонстрации знаний, умений и навыков.

Метод обучения: дидактическая игра «Восхождение на вершину знаний»

Тема 11. Презентация проекта «Графики улыбаются». (1 час).

Вовлечь учащихся в творческую, коммуникативную деятельность.

Метод обучения: семинар.

Тема 12. Итоговое тестирование. (1 час).

Проверить знания, умения и навыки учащихся.

Метод обучения: тестирование.

Форма контроля: решение тестов.

Литература.

Факультативный курс по математике. 7-9 класс. Учебное пособие для средней школы. Составитель И.Л. Никольская. - М.: Просвещение, 1991.

Математика, сборник элективных курсов, 8-9 класс / автор-составитель Т.Н. Козина.

Н.Я. Виленкин. Функции в природе и технике. Книга для внеклассного чтения 9-10 класс. – М.: Просвещение,1978.