Фонд оценочных средств по дисциплине «Математика» студентов специальности «Строительство и эксплуатация зданий и сооружений»

Коми Республикаса велöдан, наука да том йöз политика министерство

Министерство образования, науки и молодежной политики Республики Коми

Государственное профессиональное образовательное учреждение

«Сыктывкарский целлюлозно – бумажный техникум»

 

Рассмотрено на заседании ПЦК
общеобразовательных дисциплин

ГПОУ « СЦБТ »

Протокол заседания ПЦК № 7

от «15» марта 2017 г.

Председатель

_____________ Ветрова Н.Н.

(подпись)

ФОНД

ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ

по дисциплине «Математика»

08.02.01 Строительство и эксплуатация зданий и сооружений

 

 

Сыктывкар 2017 г.

 

Паспорт

фонда оценочных средств

по дисциплине «Математика»

Фонд оценочных средств (далее - ФОС) по дисциплине математика предназначен для осуществления текущего контроля и промежуточной аттестации обучающихся в виде экзамена.

В результате освоения дисциплины обучающийся должен уметь:

выполнять необходимые измерения и связанные с ними расчеты;

вычислять площади и объемы деталей строительных конструкций,

вычислять объемы земляных работ;

применять математические методы для решения профессиональных задач;
Студент должен знать:

основные понятия о математическом синтезе и анализе,

основные понятия дискретной математики,

основные понятия теории вероятности и математической статистики;

основные формулы для вычисления площадей фигур и объемов тел, используемых в строительстве;

роль и место математики в современном мире при освоении профессиональных дисциплин и в сфере профессиональной деятельности.

Целью ФОС является проверка сформированности у студентов общих и профессиональных компетенций, включающих в себя способность:

ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.
ОК 2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.

ОК 3. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность.

ОК 4. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.

ОК 5. Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности.

ОК 6. Работать в коллективе и в команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями.

ОК 7. Брать на себя ответственность за работу членов команды (подчиненных), за результат выполнения заданий.

ОК 8. Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации.

ОК 9. Ориентироваться в условиях частой смены технологий в профессиональной деятельности.

ПК 1.1. Подбирать строительные конструкции и разрабатывать несложные узлы и детали конструктивных элементов зданий.

ПК1.3.Проектировать строительные конструкции с использованием информационных технологий.

ПК1.4.Разрабатывать проект производства работ на несложные строительные объекты.

ПК 2.3.Проводить оперативный учет объемов выполняемых работ и расхода материальных ресурсов.

ПК 2.4. Осуществлять мероприятия по контролю качества выполняемых работ.

ПК 3.3.Контролировать и оценивать деятельность структурных подразделений.

ПК 4.1. Принимать участие в диагностике технического состояния конструктивных элементов эксплуатируемых зданий.

ПК 4.2. Организовывать работу по технической эксплуатации зданий и сооружений в соответствии с нормативно-технической документацией.

ПК 4.3. Выполнять мероприятия по технической эксплуатации конструкций и инженерного оборудования зданий.

ПК 4.4. Осуществлять мероприятия по оценке технического состояния и реконструкции зданий.

Используемые в ФОС оценочные средства представлены в таблице.

 

 

Приложение 1

Перечень оценочных средств

 

 

Приложение 2

 

Различные виды опроса: устный опрос, индивидуальный опрос, фронтальный опрос, комбинированный опрос.

Опрос проводится по пройденному материалу с целью проверки степени усвоения студентами изученного материала.

Критерии оценки:

 

Перечень устных вопросов к разделу 1. Планиметрия.

Сформулируйте теорему Пифагора.

Назовите соотношения в прямоугольном треугольнике.

Теоремы о медиане и биссектрисе треугольников и их следствия.

Дайте определение вектору

Как найти сумму векторов заданных координатами?

Как найти разность векторов заданных координатами?

Как найти произведение вектора на число?

Как вычислить координаты середины отрезка?

Как вычислить координаты вектора?

Как найти длину вектора?

Назовите условие равенства двух векторов.

Что такое скалярное произведение векторов?

Как найти косинус угла между векторами?

Назовите условие коллинеарности векторов.

Как проверить перпендикулярность векторов, заданных координатами?

Как найти проекцию вектора на ось?

Укажите какое применение имеют плоские фигуры в строительстве. Назовите формулы площадей плоских фигур (треугольника, параллелограмма, прямоугольника, квадрата, ромба, трапеции, многоугольника).

Перечень устных вопросов к разделу 2. Стереометрия

Что такое призма (основания призмы, боковые грани, рёбра)?

Что такое высота призмы?

Что такое диагональ призмы?

Что представляет собой диагональное сечение призмы?

Какая призма называется прямой (наклонной)?

Какая призма называется правильной?

Что такое боковая поверхность призмы (полная поверхность призмы)?

Чему равна боковая поверхность прямой призмы?

Что такое параллелепипед?

Перечислите свойства параллелепипеда.

Какой параллелепипед называется прямоугольным?

Что такое линейные размеры прямоугольного параллелепипеда?

Что такое куб?

Чему равен квадрат диагонали в прямоугольном параллелепипеде?

Как рассчитать объем куба, прямоугольного параллелепипеда?

Что такое пирамида (основание пирамиды, боковые грани, рёбра, высота)?

Что представляет собой сечения пирамиды плоскостями, проходящими через её вершину?

Что такое диагональное сечение пирамиды?

Объясните, что такое усечённая пирамида?

Какая пирамида называется правильной?

Что такое апофема правильной пирамиды?

Чему равна боковая поверхность правильной пирамиды?

Как найти объем пирамиды?

Как найти объем усеченной пирамиды?

Какое применение нашли пирамиды в строительстве

Как получаются тела вращения?

Объясните, что такое ось цилиндра, образующая цилиндра, основания цилиндра, боковая поверхность цилиндра?

Что такое радиус цилиндра, высота цилиндра, ось цилиндра, осевое сечение цилиндра?

Что можете сказать о плоскости, параллельной плоскости основания цилиндра?

По какой формуле вычисляется площадь боковой поверхности цилиндра?

По какой формуле вычисляется объем цилиндра.

Назовите примеры применения цилиндров в строительстве.

Какая фигура получается в сечении конуса плоскостью, проходящей через ось конуса?

Что представляет собой сечение конуса плоскостью, проходящей через вершину конуса?

Осевое сечение конуса представляет собой равносторонний треугольник со стороной а. Чему равна высота конуса?

Какая фигура получается в сечении конуса плоскостью, проходящей перпендикулярно оси конуса?

Чему равна площадь осевого сечения конуса, если осевым сечением конуса является прямоугольный треугольник, а радиус основания конуса 3 см?

Что представляет собой сечение конуса плоскостью, параллельной двум образующим конуса?

Что такое шар, шаровая поверхность или сфера?

Что такое радиус шара, диаметр шара? Какие точки шара называются диаметрально противоположными?

Чем является линия  пересечения шара с плоскостью?

Какая плоскость называется диаметральной плоскостью шара? Что такое большой круг?

По какой формуле вычисляется площадь сферы?

Какая плоскость называется касательной к шару?

Чем является линия пересечения двух сфер?

Перечень устных вопросов к разделу3 Дискретная математика

Основные правила комбинаторики и их иллюстрация на графе.

Порядок решения комбинаторных задач.

Приведите примеры размещений и перестановок без повторений.

Свойства сочетаний без повторений.

Как получить треугольник Паскаля, и где он применяется?

Что называют испытанием? Событием?

Какое событие называется случайным?

Дайте определение вероятности.

Сформулируйте теорему сложения вероятностей.

Сформулируйте теорему умножения вероятностей.

Сформулировать определение дисперсии?

Перечислите свойства дисперсии?

Сформулируйте определение среднеквадратического отклонения?

Область применение математического ожидания?

Область применения дисперсии?

 

Приложение3

Практические работы

Перечень практических работ:

 

Критерии оценивания практических работ:

Отметка «5» ставиться, если:

- работа выполнена полностью;

- в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

- в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится, если:

- выполнено 75-90% заданий;

- либо работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны;

- допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являются специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставиться, если:

- выполнено 60-75% заданий;

- допущены более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

- выполнено менее 60% заданий;

допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет обязательными умениями по данной теме в полной мере.

 

Приложение 4

Критерий оценки докладов сообщений.

Темы сообщений, докладов:

История развития математики.

Применение математики в строительстве.

Применение математики в технической механике (проекция силы на ось), Применение математики в геодезии.

Применение плоских фигур в строительстве

Призмы в архитектуре.

Пирамиды в архитектуре.

Теория вероятностей в азартных играх.

Оценка «5» (отлично) выставляется, если тема соответствует содержанию; определена и глубоко изучена проблема; материал логично изложен; докладчик свободно владеет материалом, изложение ведется с опорой на тезисы; регламент изложения соблюдается.

Оценка «4» (хорошо) выставляется, если тема соответствует содержанию; определена и изучена проблема; материал логично изложен, докладчик хорошо владеет материалом, изложение ведется с опорой на тезисы; регламент изложения соблюдается.

Оценка «3» (удовлетворительно) выставляется, если тема не вполне соответствует содержанию; проблема определена, но изучена поверхностно; материал не логично изложен, докладчик с трудом ориентируется в материале, наблюдается сплошное чтение текста; регламент изложения не соблюдается.

Оценка «2» (неудовлетворительно) – тема реферата не раскрыта, обнаруживается существенное непонимание проблемы.

Приложение 5

 

Мини-проекты, оценка проектной деятельности студентов.

Темы мини- проектов с использованием информационных технологий:

«Сфера – верх совершенства архитектуры».

«Гиперболоиды на службе архитектуры».

«Средние значения в статистике».

Критерии оценивания работы над проектом

- Актуальность проекта (обоснованность проекта в настоящее время, которая предполагает разрешение имеющихся по данной тематике противоречий);

самостоятельность (уровень самостоятельной работы , планирование и выполнение всех этапов проектной деятельности самими учащимися, направляемые действиями координатора проекта без его непосредственного участия);

проблемность (наличие и характер проблемы в проектной деятельности, умение формулировать проблему, проблемную ситуацию);

содержательность (уровень информативности, смысловой емкости проекта);

научность (соотношение изученного и представленного в проекте материала, а также методов работы с таковыми в данной научной области по исследуемой проблеме, использование конкретных научных терминов и возможность оперирования ими)

работа с информацией (уровень работы с информацией, сп работа с информацией (уровень работы с информацией, способа поиска новой информации, способа подачи информации - от воспроизведения до анализа);

системность (способность рассматривать все явления, процессы в совокупности, выделять обобщенный способ действия и применять его при решении задач в работе);

интегративность (связь различных областей знаний);

коммуникативность .

 

Критерии оценивания «продукта» проектной деятельности.

Полнота реализации проектного замысла ( уровень воплощения исходной цели, требований в полученном продукте, все ли задачи оказались решены);

соответствие контексту проектирования (важно оценить, насколько полученный результат экологичен, т. е. не ухудшит ли он состояние природной среды, здоровье людей, не внесет ли напряжение в систему деловых (межличностных) отношений, не начнет ли разрушать традиции воспитания, складывавшиеся годами);

соответствие культурному аналогу, степень новизны (проект как «бросок в будущее» всегда соотносится с внесением неких преобразований в окружающую действительность, с ее улучшением. Для того чтобы оценить сделанный в этом направлении вклад, необходимо иметь представление о соответствующем культурном опыте.);

социальная (практическая, теоретическая) значимость;

эстетичность;

потребность дальнейшего развития проектного опыта (некий предметный результат, если он оказался социально значимым, требует продолжения и развития. Выполненный по одному предмету учебный проект обычно порождает множество новых вопросов, которые лежат уже на стыке нескольких дисциплин).

Критерии оценивания оформления проектной работы.

Правильность и грамотность оформления (наличие титульного листа, оглавления, нумерации страниц, введения, заключения, словаря терминов, библиографии);

композиционная стройность, логичность изложения (единство, целостность, соподчинение отдельных частей текста, взаимозависимость, взаимодополнение текста и видеоряда, Отражение в тексте причинно-следственных связей, наличие рассуждений и выводов);

 качество оформления (рубрицирование и структура текста, качество эскизов, схем, рисунков);

наглядность (видеоряд: графики, схемы, макеты и т.п., четкость, доступность для восприятия)

самостоятельность.

 

Критерии оценивания презентации проектной работы (продукта):

Качество доклада (композиция, полнота представления работы, подходов, результатов; аргументированность и убежденность);

объем и глубина знаний по теме (или предмету) (эрудиция, наличие межпредметных (междисциплинарных) связей);

полнота раскрытия выбранной тематики исследования при защите;

представление проекта (культура речи, манера, использование наглядных средств, чувство времени, импровизационное начало, держание внимания аудитории) ;

ответы на вопросы (полнота, аргументированность, логичность, убежденность, дружелюбие);

деловые и волевые качества докладчика (умение принять ответственное решение, готовность к дискуссии, доброжелательность, контактность) ;

правильно оформленная презентация

 

Приложение 6

Презентации, требования к написанию презентации,критерии оценивания

Презентация исследования студента должна включать: название исследования, цель самостоятельной работы, ход и результат исследования, выводы, список использованных ресурсов.

Темы презентаций:

Применение математики в строительстве.

Применение математики в технической механике (проекция силы на ось).

Применение математики в геодезии.

Применение плоских фигур в строительстве.

Призмы, пирамиды в архитектуре.

Теория вероятностей в азартных играх.

Критерии оценки презентации:

Содержательный критерий правильный выбор темы, знание предмета и свободное владение текстом, грамотное использование научной терминологии, импровизация, речевой этикет

Логический критерий стройное логико- композиционное построение речи, доказательность, аргументированность

Речевой критерий использование языковых (метафоры, фразеологизмы,

пословицы, поговорки и т.д.) и неязыковых (поза, манеры и пр.) средств выразительности; фонетическая организация речи, правильность ударения, четкая дикция, логические ударения и пр.

Психологический критерий взаимодействие с аудиторией (прямая и обратная связь), знание и учет законов восприятия речи, использование различных приемов привлечения и активизации внимания.

Критерий соблюдения дизайн-эргономических требований к компьютерной презентации соблюдены требования к первому и последним слайдам, прослеживается обоснованная последовательность слайдов и информации на слайдах, необходимое и достаточное количество

Критерии оценки выполненной студентами работы:

оценка «5» - работа выполнена в указанный срок, тема раскрыта полностью, электронная презентация соответствует заданным требованиям;

оценка «4» - работа выполнена в указанный срок, тема раскрыта полностью, имеют место несущественные ошибки и незначительные отклонения от заданных требований;

оценка «3» - работа выполнена с незначительным нарушением срока, тема раскрыта не полностью, имеют место ошибки, которые не оказали существенного влияния на окончательный результат, и отклонения от заданных требований.

Приложение 7

Составление кроссвордов и эталонов ответов к ним

Составление кроссвордов – это разновидность отображения информации в графическом виде и вид контроля знаний по ней.

Темы для составления кроссвордов:

1.Элементы комбинаторики и теории вероятностей»

Требования к выполнению:

изучить информацию по теме;

• создать графическую структуру, вопросы и ответы к ним;

представить на контроль в установленный срок.

Критерии оценки:

соответствие содержания теме;

грамотная формулировка вопросов;

кроссворд выполнен без ошибок;

работа представлена на контроль в срок.

Оценка «5» (отлично) выставляется, если кроссворд содержит не менее 18-20 слов информации; эстетически оформлен; содержание соответствует теме; грамотная формулировка вопросов; кроссворд выполнен без ошибок; представлен на контроль в срок.

Оценка «4» (хорошо) выставляется, если кроссворд содержит не менее 17-15 слов информации; эстетически оформлен; содержание соответствует теме; не достаточно грамотная формулировка вопросов; кроссворд выполнен с незначительными ошибками; представлен на контроль в срок.

Оценка «3» (удовлетворительно) выставляется, если кроссворд содержит менее 14-12 слов информации; оформлен небрежно; содержание не вполне соответствует теме; не точная формулировка вопросов; кроссворд выполнен с ошибками; не представлен на контроль в срок.

 

Приложение 8.

Составление тестов и эталонов ответов.

Студент должен составить как сами тесты, так и эталоны ответов к ним. Тесты могут быть различных уровней сложности, целесообразно предоставлять студенту в этом свобо­ду выбора, главное, чтобы они были в рамках темы.

Количество тестов (информационных единиц) можно определить либо давать произвольно. Контроль качества тестов можно вынести на обсу­ждение ("Кто их больше составил?", "Чьи тесты более точны, более интересны?" и т. д.) непосредственно на практическом занятии. Оценку их качества также целесообразно провести в рамках занятия. Задание оформляется письменно.

Затраты времени на составление тестов зависит от объема информации, сложности ее структурирования и определяют­ся преподавателем. Ориентировочное время на подготовку одного тестового задания – 0,1 ч.

Требования к выполнению:

изучить информацию по теме;

провести ее системный анализ;

создать тесты;

создать эталоны ответов к ним;

представить на контроль в установленный срок.

Критерии оценки:

соответствие содержания тестовых заданий теме;

включение в тестовые задания наиболее важной информации;

разнообразие тестовых заданий по уровням сложности;

наличие правильных эталонов ответов;

тесты представлены на контроль в срок.

Оценка «5» (отлично) выставляется, если тестовые задания содержат не менее 19-20 слов информации; эстетически оформлены; содержание соответствует теме; грамотная формулировка вопросов; тестовые задания выполнены без ошибок; представлены на контроль в срок.

Оценка «4» (хорошо) выставляется, если тестовые задания содержит не менее 19-20 слов информации; эстетически оформлены; содержание соответствует теме; не достаточно грамотная формулировка вопросов; тестовые задания выполнены с незначительными ошибками; представлены на контроль в срок.

Оценка «3» (удовлетворительно) выставляется, если тестовые задания содержат менее 15 слов информации; оформлены небрежно; содержание поверхностно соответствует теме; не совсем грамотная формулировка вопросов; тестовые задания выполнены с ошибками; не представлены на контроль в срок.

 

Приложение 9.

Итоговая аттестация

Экзамен проводится в устной форме, по билетам.

Каждый билет содержит одно теоретическое два практических задания.

Критерии оценки ответов студентов:

Оценка «5» ставится в том случае, если студент:

-обнаруживает верное понимание математических законов и теорем, дает точное определение и истолкование основных понятий, верно применяет различные математические формулы и свойства;

-правильно выполняет чертежи, схемы и графики, сопутствующие ответу;

-строит ответ по собственному плану, сопровождает ответ новыми примерами, умеет применить знания в новой ситуации при выполнении практических заданий;

-может установить связь между изучаемым и ранее изученным материалом по курсу математики, а также с материалом, усвоенным при изучении других предметов.

Оценка «4» ставится если ответ удовлетворяет основным требованиям к ответу на оценку «5», но студент не использует собственный план ответа, новые примеры, не применяет знания в новой ситуации, не использует связи с ранее изученным материалом и материалом, усвоенным при изучении других предметов.

Оценка «3» ставится, если большая часть ответа удовлетворяет требованиям к ответу на оценку «4», но в ответе обнаруживаются отдельные пробелы, не препятствующие дальнейшему усвоению программного материала; студент умеет применять полученные знания при решении простых задач с использованием готовых формул, но затрудняется при решении задач, требующих преобразования формул.

Оценка «2» ставится в том случае, если студент не овладел основными знаниями и умениями в соответствии с требованиями программы.

.

Перечень ошибок

Ошибка считается грубой, если студент:

не умеет выделить в ответе главное;

не умеет формулировать выводы в практических работах и устных ответах;

не знает определений основных понятий, правил, формул или свойств геометрических тел;

неверно применяет формулы, свойства или правила, не владеет алгоритмами решения различных задач, неверно выполнил чертеж к геометрической задаче;

не учитывает ОДЗ при отборе корней решаемого уравнения, неравенства или системы уравнений;

при решении неравенств умножает обе его части на выражение, знак которого неизвестен;

возводит в квадрат обе части иррационального неравенства, знак которых неизвестен

делает неверные заключения о соотношениях между элементами геометрических фигур.

К негрубым ошибкам относятся:

1) неточности формулировок, определений, понятий теории, вызванные неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия;

2) не может сформулировать правила, но пишет при этом грамотно;

3) отдельные погрешности или неточности в формулировке вопроса или ответа.

Недочетами считаются:

1) пропуск или замена буквы в словах;

2) допускает речевые ошибки в устной речи

3) небрежное выполнение записей, графиков функций.

 

 

Вопросы, выносимые на экзамен:

1. Решение прямоугольных треугольников. Теорема Пифагора. Соотношения в прямоугольном треугольнике. Теоремы о медиане и биссектрисе треугольников и их следствия.

2. Определение вектора. Действия над векторами. Правило треугольника, правило параллелограмма.

3. Полярные координаты. Проекция вектора на ось.

4. Основные понятия о плоских фигурах. Применение плоских фигур в строительстве. Формулы площадей плоских фигур (треугольника, параллелограмма, прямоугольника, квадрата, ромба, трапеции, многоугольника).

5. Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб. Площадь поверхности и объем параллелепипеда и призмы. Применение призм в строительстве.

6. Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр.

Площадь поверхности и объем пирамиды. Применение пирамид в строительстве.

7. Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Координаты вектора в пространстве. Сложение, вычитание, умножение вектора на число.

8. Простейшие задачи в координатах (координаты середины отрезков, вычисление длины вектора по его координатам, формула расстояния между двумя точками).

9. Скалярное произведение векторов. Угол между векторами.

10. Усеченная пирамида. Площадь поверхности и объем усеченной пирамиды. Применение усеченных пирамид в строительстве.

11.Правильные многогранники.

12. Цилиндр. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию.

13. Площадь поверхности и объем цилиндра. Применение цилиндра в строительстве.

14. Конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию. Площадь поверхности и объем конуса. Применение конуса в строительстве.

15. Усеченный конус. Площадь поверхности и объем усеченного конуса. Применение усеченного конуса в строительстве.

16. Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере.

17. Уравнение сферы.

Площадь поверхности и объем шара. Применение шара в строительстве.

Элементы комбинаторики: перестановки, размещения, сочетания.

Вероятность события. Сложение и умножение вероятностей.

21. Случайные события. Комбинация событий. Противоположное событие. Классическое определение вероятности случайного события.

22. Простейшие задачи дискретной математики: математическое ожидание, дисперсия, квадратичное отклонение.

23. Элементы математической статистики.

24. Представление данных (таблицы, диаграммы, графики.

25.Основные прикладные задачи по математике в строительстве.

ГПОУ   «СЦБТ»

 

Рассмотрено на заседании предметно – цикловой комиссии  общеобразовательных дисциплин Протокол  заседания  ПЦК  №   от______________2017 г. Председатель ПЦК _________Ветрова Н.Н.	Экзаменационный  билет №6	УТВЕРЖДАЮ   Зам.директора по  УР ________ Н.Л.Липина «_____»_________2017 г.
	По дисциплине «Математика»
	Группа СЗ-21;    Семестр 3
1.      Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Координаты вектора в пространстве. Сложение, вычитание, умножение вектора на число. Простейшие задачи  в координатах (координаты середины отрезков, вычисление длины вектора по его координатам, формула расстояния между двумя точками).   2.      Катеты прямоугольного треугольника равны 40 см. и 42 см. Найдите радиусы описанной и вписанной окружностей.   3.        В сосуд, имеющий форму конуса, налили 25 мл жидкости до половины высоты сосуда. Сколько мл жидкости нужно долить, чтобы заполнить его доверху?
Преподаватель: