Формирование навыков математического моделирования в 5-6 классах на уроках и во внеурочное время

Формирование навыков математического моделирования в 5-6 классах на уроках и во внеурочное время.

Предмет математика обладает богатыми возможностями для формирования у школьников как предметных, так и метапредметных универсальных учебных действий. В основе многих математических действий лежат действия познавательные: использование знаково-символических средств, моделирование, сравнение, группировка и классификация объектов, действия анализа, синтеза, обобщения, установление причинно-следственных связей, аналогий, поиск, преобразование и интерпретация информации, рассуждения.

Моделирование – важный метод научного познания и средство активизации обучающихся в обучении. К основным целям обучения математике относится формирование умений строить математические модели простейших реальных явлений, исследовать явления по заданным моделям, конструировать приложения моделей; приобщение учащихся к опыту творческой деятельности и формирование у них умения применять его.

Овладение школьниками универсальным умением моделировать предполагает поэтапное овладение ими конкретными предметными умениями: представлять задачу в виде таблицы, схемы, числового выражения, формулы (уравнения), чертежа и уметь осуществлять переход от одной модели к другой.

На сегодняшний день наиболее распространенной является трехэтапная схема процесса математического моделирования:

1) перевод предложенной задачи с естественного языка на язык математических терминов, то есть построение математической модели задачи (формализация);

2) решение задачи в рамках математической теории (решение внутри модели);

3) перевод полученного результата (математического решения) на язык, на котором была сформулирована исходная задача (интерпретация полученного решения).

На своих уроках математики и во внеурочное время я формирую у обучающихся навыки моделирования : преобразование текста в таблицу , перевод текста в знаково-символическую систему (и обратно), а также перевод схемы в объёмную модель.

Например, на уроках математики в 5 классе по теме «Прямоугольный параллелепипед. Объём прямоугольного параллелепипеда» школьникам предлагается задания по моделированию таблицы.

Задание 1:

1). Описать основные характеристики параллелепипеда и результат представить в виде таблицы. Выполнить необходимые расчёты по формулам.

2). Дан параллелепипед со сторонами: а=8 см, b=4 см, с=12 см.

Найти: V, S п.п.

3). Дан куб со стороной: а=9 дм.

Найти: V, S п.п.

Ещё одна из задач, в качестве примера по математике в 5 классе по той же теме с применением микроумений строить таблицу:

Задание 2:

Найти в окружающем мире объекты, имеющие форму прямоугольного параллелепипеда;

Сделать модель одного выбранного объекта;

Найти объем и площадь поверхности данной модели.

Цель заданий по теме «Десятичные дроби» - извлечь из текста информацию, произвести расчеты и составить таблицу.

Задание «Поездка из Перми в Сочи»:

Семья из 4-ех человек (2-е взрослых и 2-е детей) планирует поездку из Перми в Сочи. Можно ехать поездом, а можно – на своей машине. Уточните стоимость проезда на одного человека в поезде, если учащимся предоставляется скидка (выявить размер скидки). Автомобиль расходует 8 литров бензина на 100 км пути. Учитывая расстояние по шоссе и стоимость 1 литра бензина, рассчитайте какова будет самая дешевая поездка для этой семьи.

Пример задания по математике для 5 класса по теме «Круговые диаграммы», в которой можно применить навыки информационного моделирования.

Задание:

Дорогие ребята! Вы знаете что, у любого человека, есть положительные (например, ответственность, доброта) и отрицательные (например, неряшливость, невнимательность) качества характера. Возьмите, пожалуйста, листочек бумаги и разделите его на два столбика. В один из столбиков запишите положительные качества, а в другой отрицательные качества (в какой из столбиков вы их запишите, это ваш выбор). Если вы чувствуете, что вы перечислили не все качества (может быть вы их не знаете, или забыли, посоветуйтесь с родителями, друзьями или найдите информацию из книг или Википедии). Когда вы проделаете всю эту работу вы будете готовы к выполнению задания.

А вот и само задание:

Проанализируйте свои положительные и отрицательные качества характера (из всех вами собранных) и постройте по этим данным круговую диаграмму, состоящую из двух частей: «Мои положительные и мои отрицательные качества». Если при построении диаграммы вы вспомнили еще какие-то качества характера дополните свою диаграмму этими качествами, выделив их отдельным цветом.

Пример задания информационного моделирования по теме «Делимость чисел» по математике для обучающихся 6 класса:

Задание «Букет и числа»:

В цветочный магазин привезли 2145 белых роз, 238 красных и 1541 желтую. К праздничному огоньку букеты нужно будет подарить сотрудникам одной фирмы, причем надо дарить либо совсем одинаковые букеты, либо разделить сотрудников на несколько групп и вручить одинаковые букеты каждой группе.

Сколько букетов, может быть составлено? Какое количество роз каждого вида может быть в каждом букете? Составьте план действий для ответа на эти вопросы. Предложите варианты такого распределения в виде таблицы.

Для оценки сформированности умения моделировать использую следующую шкалу критериев.

Критерии оценки для 5-6-х классов

(от 0 до 5 баллов)

0 баллов – задание не выполнено

1 балл – содержание задания не осознано, продукт не соответствует заданию

2 балла – допущены серьёзные ошибки логического и фактического характера, выводы отсутствуют

3 балла – задание выполнено частично, допущены ошибки логического и фактического характера, предпринята попытка сформулировать выводы

4 балла – задание в целом выполнено, но допущены 1-2 ошибки логического или фактического характера, сделаны выводы

5 баллов – задание выполнено, сделаны корректные вывода

Формирование и развитие навыков моделирования связано не только с учебной деятельностью, но может быть успешно внедрена во внеурочной деятельности через систему краткосрочных курсов (КСК). На КСК вместе с ребятами мы изучили еще один вид моделирования – макетирование. Макетирование- это еще одна форма проектно-исследовательского моделирования, моделирования в объемных изображениях. Макет дает сведения об объемно-пространственной структуре, размерах, пропорциях, характере поверхностей, их пластике, цвето-фактурном решении и др. Ребятам нравится создавать модели реальных объектов своими руками. Поэтому через моделирование можно повысить мотивацию детей как к исследовательской работе, так и к обучению в целом. Создавая модели, ребенок развивает свои творческие способности, фантазию, воображение, пространственное мышление; формирует навыки работы с различными материалами, простейшими инструментами; применяет знания, полученные на уроках и свой жизненный опыт.

Развитие у детей образного мышления и пространственного воображения даст возможность в будущем легче осваивать черчение, стереометрию, разбираться в чертежах, схемах, планах, развить способность воссоздавать образ в трехмерном пространстве.

На краткосрочных курсах в 5 по теме «Моделирование пространственных фигур» обучающиеся познакомились с основными геометрическими телами, их параметрами, тренировали глазомер, научились видеть в сложных объектах более простые формы, познакомились с понятиями: пропорция, план, основание, устойчивость.

Основная идея краткосрочного курса: дети создают объемные модели геометрических фигур (по готовым развёрткам) и конструкцию, состоящую из пространственных фигур (по заданной теме).

Основные задачи:

1). Сформировать представление о различных видах многогранников и тел вращения;

2). Сформировать умение конструировать различные объёмные тела;

3). Сформировать умение создавать объёмные фигуры с использованием готовых развёрток и воспроизводить композиции из пространственных фигур.

Ожидаемые результаты: обучающиеся получают навыки моделирования пространственных фигур и тико –конструкций.

В результате изучения курса обучающиеся должны предоставить два объекта оценивания: пространственную модель и композицию, состоящую из объемных фигур.

На краткосрочных курсах в 6 классе «Создание ребусов» мы рассмотрели вид моделирования-информационное моделирование (перевод текста в схему).

Данный курс рассчитан на учеников 5- 6 классов, т.к. именно в это возрасте они очень любознательны, интересуются способами развития мышления, внимания, памяти. Ребусы очень полезны для развития мышления учащихся.  Разгадывание ребусов развивает у них сообразительность и логику. Самостоятельное составление ребусов развивает у ребенка интеллект, пробуждает творчество и фантазию. Обучающиеся знакомятся на занятиях курса с правилами составления ребусов, а затем сами составляют ребусы.

Основная идея краткосрочного курса: дети отгадывают ребусы, создают их, используя определённые правила, которые прописаны в памятке.

Основные задачи: научиться разгадывать и составлять ребусы, создать буклет.

Ожидаемые результаты: получить навыки самостоятельного создания ребусов. В результате изучения курса обучающиеся должны предоставить объект оценивания: буклет с готовыми ребусами по теме «Математические понятия»

Таким образом, максимальное количество баллов для измерения заявленных метапредметных результатов равно 20 баллам.

Во время дистанционного обучения я провела краткосрочный курс в 5 классе по теме «Магические квадраты». Это тоже один из видов информационного моделирования.

МАГИЧЕСКИЙ КВАДРАТ –это квадратная таблица из целых чисел, в которой суммы чисел вдоль любой строки, любого столбца и любой из двух главных диагоналей равны одному и тому же числу.

Цель курса и задачи курса:

1). Изучить способы заполнения магических квадратов и историю их появления;

2). Выяснить различные способы составления магических квадратов;

3). Выяснить области применения магического квадрата.

На этом курсе обучающимся необходимо было ознакомиться с презентацией и посмотреть видео о способах заполнения магического квадрата.

Обучающимся предстояло составить свой магический квадрат, который принесёт им удачу, это своего рода талисман. Алгоритм был задан в задании. По составленному квадрату ребята могли посмотреть значение каждой цифры, которые несут в себе особую магическую силу.

Приведу примеры задач, которые выполняли учащиеся 5 класса :

1). Заполните пустые клетки так, чтобы получить магический квадрат:

а)

б)

в)

г)

2). Квадрат разделён на 9 равных клеток. Расставьте в этих клетках числа 1,2,3,4,5,6,7,8,9 так, чтобы сумма чисел в каждой строке, столбце и по диагонали были равны (рассмотрите различные способы расстановки чисел).

3). В клетках квадрата переставьте числа так, чтобы по любой вертикали, горизонтали и диагонали их суммы были равны между собой.

4). Даны числа: 5,10,15,20,25,30,35,40,45. Впишите их в клетки девятиклеточного квадрата так, чтобы получилось в сумме одно и то же число по любой вертикали, горизонтали и диагонали.

5). Разместите в свободных клетках квадрата ещё числа 3,4,5,6,8,9 так, чтобы по любой вертикали, горизонтали и диагонали получилось в сумме одно и то же число.

Результатом проведенных краткосрочных курсов стал интерес к изучению математики. Творческий подход способствует рациональному усвоению знаний.

Использование моделей и моделирования – одно из требований ФГОС к результатам освоения основной образовательной программы среднего и старшего звена. Поэтому знакомство школьников с методами моделирования актуально для современной школы, особенно в условиях постоянно увеличивающегося объема учебной информации, появления новых ее носителей (электронные учебники, компьютерные энциклопедии, телефоны) и средств доступа к ней.