Статья «Формирование у учащихся способности к математическому мышлению и рассуждению: анализ проблемы структурирования уроков, используемых в классах»

Аршинова Е.А

Формирование у учащихся способности к математическому мышлению

и рассуждению: анализ проблемы структурирования уроков, используемых в классах

Аннотация Хотя широко распространено мнение о важности включения решения задач и рассуждений в классные уроки по математике, существует ограниченное количество конкретных советов о том, как это лучше всего сделать. В этой статье представлен проект отчета, в котором исследованы возможности и ограничения в начале обучения путем постановки сложных математических задач, предназначенных для побуждения учащихся к решению проблем и рассуждению, не только для активизации их мышления, но и для развития ориентации на настойчивость. Результаты показывают, что такому обучению способствует определенная структура урока. В этой статье сообщается об исследовании реализации этой структуры урока, а также о том, что ответы учащихся на уроки могут быть использованы для информирования последующего опыта обучения.

Учителя обычно сообщают о том, что испытывают трудности с включением решения задач и рассуждений в свои уроки по математике, в то же время, обучая учащихся применяя предыдущий опыт. Вместо обычного подхода, когда последовательности обучения начинаются с простых задач с намерением впоследствии перейти к более сложным задачам, мы изучаем подход, основанный на инициировании обучения через сложную задачу, который описывается как активация познания. В частности, мы описываем реализацию конкретной структуры урока, разработанной для того, чтобы инициировать обучение с помощью соответствующей задачи, эффективно дифференцировать эту задачу для конкретных потребностей учащихся и консолидировать обучение с помощью вариантов задач. Представленные ниже данные относятся к одному из аспектов более крупного исследования. В котором, учащиеся изучают математику лучше всего, когда они сами выстраивают связи между математическими идеями (до инструкций учителя) в начале последовательности обучения, а не в конце. Более крупный проект изучает типы задач, которые можно использовать для стимулирования этого обучения, и способы оптимального использования этих задач, одним из аспектов которого является информирование учащихся о том, что этот тип обучения требует от них настойчивости. По сути, идея состоит в том, чтобы учителя ставили задачи, на которые учащиеся еще не знают, как ответить, и поддерживали их в поиске решения для себя.

Многие ученые утверждают, что выбор задачи имеет основополагающее значение для формирования способностей учащихся решать проблемы и рассуждать.

Есть также ученые, которые предложили, чтобы эти задачи были достаточно сложными. Кристиансен и Вальтер, например, утверждали, что нестандартные задачи, поскольку они создают связи между различными аспектами обучения, обеспечивают оптимальные условия для мышления, в котором конструируются новые знания и активизируются ранее полученные

знания. Точно так же Килпатрик, Сваффорд и Финделл предположили, что учителя, которые стремятся вовлечь учащихся в развитие адаптивного мышления и стратегической компетентности или решения проблем, должны давать им задания, предназначенные для поощрения этих действий. Очевидно, что такие задачи должны быть сложными, а решения должны быть разработаны учащимися.

Есть много результатов исследований, которые уточняют, как такие советы могут быть реализованы в классах, некоторые из которых рассматриваются ниже. В этой статье делается попытка расширить этот совет тремя важными способами: во-первых, исследуя структуру конкретного урока и конкретные задачи; во-вторых, предлагая, как такие задания могут быть адаптированы к различиям в предшествующем опыте учащихся; и в-третьих, путем рассмотрения того, как можно закрепить знания, полученные в результате выполнения сложных задач.

Представленные ниже данные основаны на схеме, показанной на рис. 1, которая предполагает, что намерения учителей действовать зависят от их знаний, их характера и ограничений, которые испытывают. Особое внимание в этой статье уделяется тому, как каждый из этих факторов связан со структурированием уроков.

Рис.1 Схема факторов структурирования урока

Один компонент в этой схеме представляет решения по структуре урока, основанные на знаниях учителя. Можно сделать вывод, что учителя будут намерены использовать сложные задачи, если они понимают математику и ее потенциал, знают подходы к решению задач в классе и могут предвидеть реакцию учащихся. Другой компонент в схеме предполагает, что намерения учителей в планировании определяются их склонностями, включая их убеждения в отношении того, как учащиеся учатся, также взгляды на собственные цели, установку на рост и важность настойчивости учащихся.

Третий компонент предполагает, что на то, как учителя планируют, влияют ограничения, которые, могут возникнуть. Например, учителя могут с большей вероятностью проводить уроки, основанные на сложных задачах, если они не опасаются негативной реакции со стороны учащихся. Эти три компонента взаимодействуют друг с другом, и вместе они формируют у учителей план урока, который, в свою очередь, влияет на действия в классе.

Исследуемая структура конкретного урока затрагивает четыре аспекта, вытекающие из рассмотрения обеих структур, а именно:

- Способы постановки задач на вводном этапе;

-Действия, предпринятые для дифференциации задания направленные на конкретных учащихся, то есть индивидуальную или групповую работу над проблемой.

- Способы проверки деятельности учащихся по заданию, то есть обсуждением всего класса в поисках идей, который представляет собой краткое изложение основных идей учителем;

- Последующие действия учителя для создания дополнительных переживаний, которые закрепляют обучение, активированное при выполнении начальной задачи.

Четыре аспекта подробно описаны ниже. В каждом из аспектов действия учителей напрямую связаны с их знанием математики, связанной с задачей, их убеждениями относительно того, что ученики могут сделать.

1.Постановка задачи

Ключевым аспектом построения урока является информация, предоставляемая учащимся во введении. Если учитель работает над предложением о том, что учащимся может быть предложена возможность самостоятельно изучить проблему и связать с ней математику, то вводная фраза урока становится решающей.

2.Дифференциация задачи

Вторым аспектом структурирования уроков является предвидение того, как разные учащиеся в классе могут отреагировать на вызов, отмечая, что это важно независимо от того, сгруппированы учащиеся по их достижениям или нет. Существует два ключевых действия для дифференциации опыта:

- предоставление подсказок, предполагающих сокращение количества шагов, упрощение сложности чисел и изменение форм представления для тех учащихся, которые не могут приступить к выполнению задания с явным намерением работать над первоначальным заданием впоследствии;

-предложение расширенных подсказок учащимся, быстро выполняющим исходное задание, которые в идеале вызывают абстракцию и обобщение решений.

Этот дифференцированный опыт предлагается после того, как учащиеся какое-то время занимались исходной задачей и выполняют задачу самостоятельно, а не им говорят, что делать.

3.Просмотр активности учащихся над заданием

Еще одним ключевым аспектом структурирования уроков является рассмотрение решений и стратегий учащихся в отношении сложной задачи. Ключевые элементы таких обзоров уроков как:

- Выбор конкретных ответов для представления классу и заблаговременное уведомление этих учащихся о том, что их попросят объяснить, что они сделали;

-Последовательность этих ответов, чтобы отчет был кумулятивным;

-Соединение различных стратегий вместе.

4.Закрепление обучения

До сих пор структура урока способствовала активизации познания. Следующим этапом является предоставление ученикам такой возможности как консолидация обучение. Это может включать в себя постановку задачи, аналогичной по структуре и сложности исходной задаче, которая помогает укрепить или расширить обучение, вызванное вовлечением в исходную задачу. Теория вариаций предлагает процесс, которым можно руководствоваться при планировании этих консолидирующих задач. например, использовалась теория вариаций для планирования уроков после начального урока по делению десятичных дробей. Их намерение состояло в том, чтобы такие варианты заданий побудили учеников интерпретировать концепции иначе, чем они видели ранее.

При применении теории вариаций в решении задач, предназначенных для консолидации обучения, полученного в результате первоначальной задачи, цель состоит в том, чтобы некоторые элементы исходной задачи оставались неизменными, а другие аспекты изменялись так, чтобы учащийся мог сосредоточиться на концепции, а не быть введены в заблуждение чрезмерным обобщением решений до одного примера. Возможно, что этому аспекту уделяется недостаточно внимания во многих методах, ориентированных на ученика.

Таким образом, намерения учителей включают выявление математического потенциала задачи; планирование элементов уроков, которые вовлекают учащихся в создание собственных решений проблем, включая намеренное сохранение сложности задачи; необходимость дифференцировать задание для некоторых учащихся; эффективное рассмотрение результатов учеников деятельности по заданию; и закрепление этого обучения с помощью схожих задач, тщательно продуманных.