Буклет «Формула Пика»

Георг Александр Пик

(10.09.1859-13.07.1942)

австрийский математик.

Теорема появилась в сборнике работ Пика в 1899 году. Теорема привлекла довольно большое внимание и начала вызывать восхищение своей простотой и элегантностью.

Ведем обозначения:

S – Площадь многоугольника, расположенного на клетчатой бумаге так, чтобы вершины фигуру совпадали с вершинами квадратов клетки.

В – внутреннее количество точек.

Г – точки, расположенные по контуру фигуры (по границе).

П р о в е р ь с е б я!

Найди площадь многоугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1см х 1см. Ответ дай в квадратных сантиметрах.

Задача 1.

 

В = 9,

Г = 5

 

 

Решение:

Ответ: 10,5.

Задача 2. А теперь сам обозначь и посчитай узлы.

 

В =

Г =

 

 

Решение:

Ответ: 14.

 

Если наши ответы сошлись, то ты научился пользоваться

формулой Пика!

 

Поздравляем тебя!

ГБОУ АО «АКШИ им. П.О. Сухого»

 

 

Формула

Пика

 

 

 

«Есть в математике нечто,

вызывающее человеческий

восторг.»

Феликс Хаусдорф

 

Автор буклета:

Волкова Наталья Викторовна

 

г.Ахтубинск, 2017г.

Способы решения задачи №3 ЕГЭ профильный уровень.

Геометрия на клетчатой бумаге.

 

ПРИМЕНЕНИЕ ФОРМУЛ ПЛАНИМЕТРИИ.

 

площадь ромба

.

площадь параллелограмма

площадь треугольника

площадь трапеции

 

 

 

РАЗБИЕНИЕ ФИГУРЫ НА БОЛЕЕ ПРОСТЫЕ ФИГУРЫ.

 

S1 = a• b  S1 = 2 • 3 = 6;



S = 6 + 4 = 10.

Ответ: 10.

 

 

ДОСТРОИТЬ ФИГУРУ ДО ПРЯМОУГОЛЬНИКА.





S3 = a• b  S3 = 2 • 3 = 6;



Sп = a• b  Sп = 7 • 5 = 35

S = 35 – (4 + 4,5 + 6 + 6) = 14,5

Ответ: 14,5.