Буклет «Формула Пика»
Георг Александр Пик
(10.09.1859-13.07.1942)
австрийский математик.
Теорема появилась в сборнике работ Пика в 1899 году. Теорема привлекла довольно большое внимание и начала вызывать восхищение своей простотой и элегантностью.
Ведем обозначения:
S – Площадь многоугольника, расположенного на клетчатой бумаге так, чтобы вершины фигуру совпадали с вершинами квадратов клетки.
В – внутреннее количество точек.
Г – точки, расположенные по контуру фигуры (по границе).
П р о в е р ь с е б я!
Найди площадь многоугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1см х 1см. Ответ дай в квадратных сантиметрах.
Задача 1.
В = 9,
Г = 5
Решение:
Ответ: 10,5.
Задача 2. А теперь сам обозначь и посчитай узлы.
В =
Г =
Решение:
Ответ: 14.
Если наши ответы сошлись, то ты научился пользоваться
формулой Пика!
Поздравляем тебя!
ГБОУ АО «АКШИ им. П.О. Сухого»
Формула
Пика
«Есть в математике нечто,
вызывающее человеческий
восторг.»
Феликс Хаусдорф
Автор буклета:
Волкова Наталья Викторовна
г.Ахтубинск, 2017г.
Способы решения задачи №3 ЕГЭ профильный уровень.
Геометрия на клетчатой бумаге.
ПРИМЕНЕНИЕ ФОРМУЛ ПЛАНИМЕТРИИ.
площадь ромба
.
площадь параллелограмма
площадь треугольника
площадь трапеции
РАЗБИЕНИЕ ФИГУРЫ НА БОЛЕЕ ПРОСТЫЕ ФИГУРЫ.
S1 = a• b S1 = 2 • 3 = 6;
S = 6 + 4 = 10.
Ответ: 10.
ДОСТРОИТЬ ФИГУРУ ДО ПРЯМОУГОЛЬНИКА.
S3 = a• b S3 = 2 • 3 = 6;
Sп = a• b Sп = 7 • 5 = 35
S = 35 – (4 + 4,5 + 6 + 6) = 14,5
Ответ: 14,5.