Семяшкина Ирина Васильевна

Урок-презентация по алгебре в 10 классе «Основные свойства функции. Чётность и нёчетность»

Участник педагогического конкурса ‒ II Всероссийский конкурс для учителей математики на лучшую методическую разработку «Урок-презентация»

Материал опубликован 9 March 2017 в группе

УРОК.РФ: группа для участников конкурсов

47555

223565

Пояснительная записка к презентации

Ф.И.О. Семяшкина Ирина Васильевна

Должность: преподаватель математики

Место работы: ГПОУ «Ижемский политехнический техникум», п. Щельяюр, Ижемский район, Республика Коми.

Предмет: математика

Урок 145

Тема урока	Основные свойства функции: Чётность и нёчетность.
Тип урока	Урок усвоения новых знаний
Цель урока	Формирование знаний свойств четности и нечетности функций; Выработка навыков использования четности и нечетности для построения графиков функций.
Задачи урока	Образовательные: Сформировать у учащихся знания свойств четности и нечетности функций и использование их для построения графиков функций; выработать умение применять полученные знания при решении конкретных практических задач. Развивающие: продолжить формирование навыков самостоятельной работы с информацией; учить анализировать информацию, обобщать, делать выводы; развивать умение работать в группах. Воспитательные: воспитывать уважительное отношение к мнению других, умение слушать и слышать окружающих; способствовать формированию и развитию культуры учащихся, повышению уровня познавательного интереса к предмету; продолжить работу по формированию положительной мотивации к учебной деятельности; формировать позитивную психологическую атмосферу в группе.
Планируемые результаты	Научиться использовать полученные знания при решении практических задач. Овладеть профессиональными компетенциями: Информационной (обладание информационными ресурсом и технологиями, критичное отношение к полученной информации) Коммуникативной (умение взаимодействовать с окружающими людьми и событиями, навыки работы в группе, коллективе, проявлять желание добиваться успеха в своей деятельности.) Социально - трудовой (способность вырабатывать навыки решения и участвовать в их реализации). Уметь самостоятельно приобретать новые знания.
Образовательные ресурсы	Компьютер, проектор, презентация. Учебник «Математика» Башмаков М.И.
План урока	Организационный момент. Тест на проверку готовности к уроку. Актуализация знаний, целеполагание и мотивация (стадия вызова). Изучение нового материала. Закрепление изученного материала. Проверка усвоения нового материала. Итоги урока. Рефлексия. Домашнее задание.
Методы обучения	Проблемный диалог, фронтальная работа, индивидуальная работа.
Формы обучения	Интерактивный, словесные, наглядные, практические, репродуктивный методы обучения.
Основные понятия	Симметричное множество, четная функция, нечетная функция, функция общего вида, осевая и центральная симметрии.
Планируемые результаты
Предметные		Метапредметные УУД	Личностные УУД
сформировать знания учащихся по изучаемой теме, использовать изученный материал при решении конкретных практических задач.		Регулятивные: проверять результаты вычислений; адекватно воспринимать указания на ошибки и исправлять найденные ошибки; оценивать собственные успехи в вычислительной деятельности; планировать шаги по устранению пробелов. Познавательные: сопоставлять информацию, представленную в разных видах; видеть аналогии и использовать их при освоении приемов вычислений; понимать информацию, представленную в виде текста, схемы, таблицы; дополнять таблицы недостающими данными. Коммуникативные: сотрудничать с товарищами при выполнении заданий в паре: устанавливать и соблюдать очерёдность действий, сравнивать полученные результаты, выслушивать партнера, корректно сообщать товарищу об ошибках; задавать вопросы с целью получения нужной информации; организовывать взаимопроверку выполненной работы; высказывать свое мнение при обсуждении задания.	смыслообразование (каков смысл изучения данной темы); нравственно-этическое оценивание усваиваемого содержания.

ХОД УРОКА

Организационный момент (2 мин)

Приветствую Вас, уважаемые студенты, садитесь. Я очень рада вас видеть, и думаю, что Вы сегодня успешно пополните свои знания.

Проверка готовности: (4 мин)

Задания:

1) Предлагается соединить заготовленные заранее на доске графики функций с соответствующими формулами этих функций (2 ученика)

2) В это время одновременно идет фронтальная работа с учащимися: Заполнить таблицу. Сравнить для каждой из заданных функций значения при и ; при и при . (Слайд № 1)

(студенты выполняют задания, отвечают)

Актуализация знаний, целеполагание и мотивация (стадия вызова). (3 мин)

Какие вы видите факты? Какой возникает вопрос?

(Почему значения функции от противоположных аргументов равны, а значения функции отличаются знаком?)

Итак, на уроке будет решаться вопрос – когда значения функции от противоположных аргументов равны, когда будут отличаться только знаком, что это за свойство функции?

(студенты предлагают)

Объявляется тема урока: «Основные свойства функции: Чётность и нёчетность» (Слайд № 2)

Открываем рабочие тетради и записываем тему урока.

Таким образом, мы определили тему урока. Предложите, какие вопросы нам надо рассмотреть в рамках данной темы? (студенты предлагают)

(Вывожу цель на экран) (Слайд № 3)

(студенты выполняют задания, отвечают)

1. Актуализация знаний, целеполагание и мотивация (стадия вызова). (3 мин)

Какие вы видите факты? Какой возникает вопрос?

(Почему значения функции от противоположных аргументов равны, а значения функции отличаются знаком?)

(студенты предлагают)

Объявляется тема урока: «Основные свойства функции: Чётность и нёчетность» (Слайд № 2)

Открываем рабочие тетради и записываем тему урока.

(Вывожу цель на экран) (Слайд № 3)

Изучение нового материала (стадия осмысления): (22мин)

Я предлагаю на этом этапе изучение нового материала в виде лекции-диалога.

1) Формулируется определение четной и нечетной функций (Слайд № 4,5) (записывается обучающимися в тетрадь)

2Что же такое симметричное множество? (студенты отвечают) (Слайд №6)

3) Проверяются задания на доске. Как вы думаете, есть среди этих функций четные или нечетные? (студенты отвечают)

4) Составляем алгоритм проверки функций на четность и на нечетность. (Слайд №7)

5) Чётность тригонометрических функций (Слайд №8)

6) Решение примеров: определите вид функций: (Слайд № 9)

ИНСТРУКЦИЯ К РЕШЕНИЮ

Для того чтобы выяснить четная или нечетная функция необходимо:

- найти область определения функции D(f) (значения для x) и показать, что эта область
симметрична относительно 0.

- найти f(-x) и если: f(-x) = f(x), то функция четная, а если f(-x) = - f(x), то функция нечетная.

(студенты решают, отвечают)

а) f(x)=x3 – Sinx + ctgx - нечётная

б) f(x)=2x4- 10Cosx + 11xtgx - чётная

в) f(x)=-x2 +2Cosx - Sinx – ни чётная, ни нечётная (т.е. общего вида)

7) Посмотрите на графики тех функций, которые являются четными. Что вы заметили? (График четной функции симметричен относительно оси у) (Слайд № 10)

- А что можно сказать о графике нечетной функции? (График нечетной функции симметричен относительно начала координат) (Слайд № 11)

Вывод: при построении графиков четных функций используется осевая симметрия относительно оси ординат, а при построении графиков нечетной функции – центральная симметрия относительно точки начала координат.

Закрепление (3 мин)

В ходе изучения нового материала производим первичное закрепление при рассмотрении практических заданий по материалу изучаемой темы. (Слайды № 9)

Проверка усвоения нового материала. (8 мин)

И в заключении мне бы хотелось обобщить полученную информацию. Для этого предлагаю вспомнить пройденный материал и ответить на следующие тестовые вопросы. (слайды № 12-20). (студенты решают, заполняют ответы в таблицу)

Таблица для заполнения ответов (закрепление)

№	1	2	3	4	5	6	7	8	9
ответ

Таблица (ответы)

№

ответ

1, a

(2x6+12x4)+

(11x9+7x)

A1(0;0)

B1(2;-3)

C1(4;2)

A1(0;0)

B1(4;-4)

C1(6;2)

Итоги урока. Рефлексия. (1 мин)

Подводя итоги урока, хотелось бы вспомнить, какие цели мы ставили в начале урока? Выполнили задуманное? (студенты отвечают) Отлично, нам удалось выполнить цели урока, потому что вы были внимательны, сосредоточены и активны. За активную работу устно и у доски следующие учащиеся получили отметки:….

Сегодня мы с Вами проделали большую работу, познакомились с новыми понятиями и методами решения. Все сегодня хорошо поработали.

Рефлексия деятельности на уроке:

Я думаю, что наш сегодняшний урок не прошел даром. Мне хотелось бы узнать Ваше мнение о своей работе на уроке. У Вас у каждого на столах лежит по 2 смайлика. Один улыбающий, который обозначает радость, успех, удовольствие, интерес. А другой – грустный, обозначает трудности, преграды, разочарование. Если вам на уроке было интересно, понятно, то прикрепите смайлик с улыбкой к вашей работе. А если трудно и что-то осталось непонятно, то грустного смайлика.

Домашнее задание: (Слайд № 21) (2 мин)

Чаще всего функция выражается суммой, произведением или отношением двух и более чётных или нечётных функций или представляет собой сочетание нескольких чётных и нечётных функций. Как быстро доказать чётная функция или нечётная? Чтобы ответить на эти вопросы проведите дома исследование различных функций и сформулируйте правила, которые позволят нам сразу определять чётная функция или нечётная.

сумма двух чётных функций –

сумма двух нечётных функций –

произведение двух нечётных функций -

произведение двух чётных функций –

отношение двух чётных функций -

отношение двух нечётных функций -

сумма нечётной и чётной функций -

произведение нечётной и чётной функций -

отношение нечётной и чётной функций -

Всем спасибо за урок!

Основные свойства функции: Чётность и нёчетность
PPTX / 575.22 Кб

Предварительный просмотр презентации

Заполните таблицу: x = 1 x = -1 x = 3 x = -3 f(x)=x2 f(x)=x3

Основные свойства функции: 2.Чётность и нёчетность. Преподаватель математики: Семяшкина Ирина Васильевна

Цель: Формирование знаний свойств четности и нечетности функций; Выработка навыков использования четности и нечетности для построения графиков функций.

Определение 1: 1) область определения функции является симметричным множеством. 2) f(-x)=f(x) для любого x из области определения. Функция является четной функцией, если выполняются условия: Название связано со свойствами степенных функций: функция f(x)=xn чётна когда n чётно.

Определение 2: 1) область определения функции является симметричным множеством. 2) f(-x)= - f(x) для любого x из области определения. Функция является нечетной функцией, если выполняются условия: Название связано со свойствами степенных функций: функция f(x)=xn нечётна когда n нечётно.

Симметричное множество – это область всегда симметричная относительно х = 0 Определите среди приведенных множеств, те которые являются симметричными. 0 -3 2 x 0 -3 3 x 0 -3 3 x 0 -3 3 x 0 +∞ x -∞ а б в г д

Алгоритм исследования функции на чётность и нечётность Найти область определения функции Область определения функции НЕ СИММЕТРИЧНА относительно начала координат Область определения функции СИММЕТРИЧНА относительно начала координат Функция не является НИ ЧЕТНОЙ, НИ НЕЧЕТНОЙ (общего вида) Функция ЧЕТНАЯ Функция НЕЧЕТНАЯ Функция не является НИ ЧЕТНОЙ, НИ НЕЧЕТНОЙ (общего вида) f(-x)=f(x) f(-x)=-f(x) f(-x)≠f(x) f(-x)≠-f(x)

Чётность тригонометрических функций Точки A и C получены поворотом точки (1;0) на углы  и − соответственно. Абсциссы этих точек совпадают, а ординаты отличаются только знаками, т.е. cos(−)=cos и sin(−)=−sin . Следовательно, функция y=sinx является нечётной функцией, а y=cosx - чётной функцией. Так как функция y=tgx=sinx/cosx, то будет верно равенство tg(−x)=−tgx, т.е. функция y=tgx - нечётная функция. Аналогично, т.к. y=ctgx=cosx/sinx, ctg(−x)=−ctgx и y=сtgx - нечётная функция. -  С А 1 1 x y 0 Cos(-) Cos Sin(-) Sin Единичная окружность.

Пример: определите вид функций: ИНСТРУКЦИЯ К РЕШЕНИЮ Для того чтобы выяснить четная или нечетная функция необходимо: - найти область определения функции D(f) (значения для x) и показать, что эта область симметрична относительно 0. найти f(-x) и если: f(-x)= f(x), то функция четная, а если f(-x)=-f(x), то функция нечетная. а f(x)=x3 – Sinx + ctgx б f(x)=2x4- 10Cosx + 11xtgx f(x)=-x2 +2Cosx - Sinx в

Графическая интерпретация: График четной функции симметричен относительно оси ординат: При построении графиков четных функций используется осевая симметрия относительно оси ординат.

Графическая интерпретация: График нечетной функции симметричен относительно точки начала координат (0; 0): При построении графиков нечетной функции используется центральная симметрия относительно точки начала координат.

Задание 1 Является ли множество [−10;10) симметричным? нет да

Задание 2 Исследуйте функцию y=|x|, x∈[−11;11) на чётность. Данная функция чётная нечётная ни чётная, ни нечётная

Задание 3 Выберите чётную функцию f(x)=x2-2/x4 y=-x5 g(x)=21+9x Областью определения данной функции является D(y)=(−∞;0)∪(0;+∞) D(y)=(−1;5) D(y)=(−∞;+∞)

Задание 4 Определите, чётная ли данная функция f(x)=-x2 Данная функция нечётная данная функция чётная Данная функция ни чётная, ни нечётная

Задание 5 Даны функции: 1. y=-x/7 2. y=x7-2x 3. y=9x+10 4. y=2x5−7x+10 Из них нечётными являются функции 1; 3; 4. все 1; 2. ни одна 4. y=-x/7

Задание 6 На рисунке изображён График нечётной функции График чётной функции График функции общего вида

Задание 7 Представьте функцию f(x) = 2x6+11x9+12x4+7x в виде суммы чётной и нечётной функций. Ответ: x + x + x +

Задание 8 На координатной плоскости нарисуйте ломаную, ABC с координатами A(0;0);B(−2;−3);C(−4;2). Продолжите рисовать ломаную так, чтобы получился график чётной функции. Запишите координаты, которые необходимы для построения графика чётной функции. ; А1 = ; В1 = ; С1 =

Задание 9 На координатной плоскости нарисуйте ломаную ABC с координатами A(0;0),B(−4;4),C(−6;-2). Продолжите рисовать ломаную так, чтобы получился график нечётной функции. Запишите координаты, которые необходимы для построения графика нечётной функции. ; А1 = ; В1 = ; С1 =

Домашнее задание: Чаще всего функция выражается суммой, произведением или отношением двух и более чётных или нечётных функций или представляет собой сочетание нескольких чётных и нечётных функций. Как быстро доказать чётная функция или нечётная? Чтобы ответить на эти вопросы проведите дома исследование различных функций и сформулируйте правила, которые позволят нам сразу определять чётная функция или нечётная. сумма двух чётных функций – сумма двух нечётных функций – произведение двух нечётных функций - произведение двух чётных функций – отношение двух чётных функций - отношение двух нечётных функций - сумма нечётной и чётной функций - произведение нечётной и чётной функций - отношение нечётной и чётной функций -

Используемые ресурсы: Кнопки http://img-fotki.yandex.ru/get/6510/16969765.54/0_69266_274a3a82_orig.png Стикер на кнопках http://www.liveinternet.ru/users/3969946/post135138420/ http://tonpix.ru/stikery_klipart_png_486970/

Скачать оригинальную публикацию

в формате Microsoft Word (.doc / .docx)

Скачать оригинальную презентацию

в формате MS Powerpoint (.ppt / .pptx)

Теги публикации

Комментарии

Столярова Инна Николаевна

1526

Спасибо за урок, Ирина Васильевна!

4 November 2017

Семяшкина Ирина Васильевна

73815

Пожалуйста, спасибо за положительную оценку моей работы!

4 November 2017