Презентация к уроку математики «Графический способ решения систем уравнений» (9 класс)

ГРАФИЧЕСКИЙ СПОСОБ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ у х А В

«Три пути ведут к знанию: «Три пути ведут к знанию: путь размышления – это путь самый благородный, путь подражания – это путь самый легкий и путь опыта – это путь самый горький». Конфуций. Настоящий ученик умеет выводить известное из неизвестного и этим приближается к учителю. И.Гёте

0 х у Графиком функции называют множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты – соответствующим значениям функции =f(x) у Функцией называют такую зависимость переменной у от переменной х, при которой каждому значению переменной х соответствует единственное значение переменной у

0 х у Линейная функция y = кх + b, где к и b некоторые числа График функции – прямая Если к>0 Если к < 0

0 х у Прямая пропорциональность у = кх, где к – некоторое число График – прямая, проходящая через начало координат Если к>0 Если к<0

0 х у Обратная пропорциональность , где к – число, х ≠ 0 График - гипербола Если к < 0 Если k > 0

0 х у Квадратичная функция у = ах2 + bx + c, где а, b, с – числа и а ≠ 0 График - парабола Если а > 0

0 х у Если а < 0

0 х у Уравнение окружности (х – а)2 + (у – b)2 = R2 а b R O где О(а; b) - центр окружности, R - радиус окружности

0 х у R Окружность с центром в начале координат х2 + у2 = R2

Графиком уравнения с двумя переменными называется, как вы знаете, множество точек координатной плоскости, координаты которых обращают уравнение в верное равенство. Причем иногда уравнения могут быть достаточно сложными, а графики таких уравнений – очень необычными по форме. Давайте рассмотрим несколько примеров таких уравнений, используемых в высшей математике.

0 у Графиком этого уравнения будет кривая, называемая строфоидой Рассмотрим, например, уравнение

0 х у График этого уравнения называется лемнискатой Бернулли А теперь уравнение

0 х у График этого уравнения называется астроидой А вот уравнение

0 х у Эта кривая называется кардиоидой Следующий пример:

1. Выразите переменную у через переменную х: а) у –х 2 = 0 б) х + у + 2 = 0 в) 2х – у = - 3 г) ху = -12 2. Является ли пара чисел (1; 0) решением уравнения а) х2 +у = 1; б) ху + 3 = х; в) у(х + 2) = 0. 3. Что является решением системы уравнений с двумя переменными? 4. Какая из пар чисел является решением системы уравнений х – у = 3 х2 – у2 = 3 а) (6; 3); б) (-3; -6); в) (2; - 1); г) (3; 0) Да Нет Да 5. Из каких уравнений можно составить систему уравнений, решением которой будет пара чисел (2; 1) а) 2х - у = 3; б) 3х - 2у = 5; в) х2 + у2 = 4; г) ху = 2 2х – у = 3, ху = 2

ГРАФИЧЕСКИЙ СПОСОБ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ у х А В

Вспомнить алгоритм решения систем уравнений графическим способом Графический способ решения систем уравнений Вспомнить алгоритм решения систем уравнений графическим способом Уметь определять сколько решений может иметь система уравнений Научиться находить решения систем уравнений графическим способом

х1 -2,2, у1 -4,5 х2 0, у2 5 х3 2,2, у3 4,5 х4 4, у4 -3 х2 + у2 = 25 у = - х2 + 2х + 5

Чтобы решить систему двух уравнений с двумя неизвестными графически, нужно: 1) Построить в одной системе координат графики уравнений, входящих в систему; 2) Определить координаты всех точек пересечений графиков (если они есть); 3) Координаты этих точек и будут решениями системы. Помните о трех вещах! Если точек пересечения графиков нет, то система решений не имеет; Если графики совпадают, то система имеет бесконечно много решений; 3) Координаты точек пересечения определяются приблизительно, поэтому и решения могут получиться приблизительными; Чтобы проверить точность полученных решений, их нужно подставить в уравнения системы!

0 х у Решить графически систему: Преобразуем уравнения системы: А(1; 3); В(-1; -3) А В Ответ: (1; 3); (-1; -3) 1 2 3 4 5 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -1 -2 -3 -4

0 х у Перед Вами графики двух уравнений. Запишите систему, определяемую этими уравнениями, и ее решение. х-у=1 3х+2у=18 х - у = 1 3х + 2у = 18 (4; 3) Ответ: 1 2 3 4 5 6 7 2 1 3 4 5 -1 -2 -3 -1 -2 -3

0 х у Для решения какой системы выполнен рисунок? х2 + у2 = 4 х + у = - 2 А. у = - х2 + 4 у = - х - 2 Б. у = х2 + 4 у = - х - 2 В. у = - х2 + 4 у = х - 2 Г.

Решить графически систему уравнений у – х2 = 0 2х – у + 3 = 0 А) Б) х2 + у 2 = 9 у = - х2 - 4

1 ВАРИАНТ   1. Какая из перечисленных пар чисел является решением системы уравнений: а) (1; 4), б) (4; 1), в) (- 1; 4), г) (-4; 1) 2. Из каких уравнений можно составить систему уравнений, решением которой будет данная пара чисел (1; 0). а) ху = 4; б) 5х + у = 8; в) 4х + у = 4; г) х2 + у2 = 1 3. Сколько решений имеет система уравнений а) одно; б) два; в) три; г) четыре; 4. Решите систему уравнений а) (2; 6) б) (6; 2) в) (2; 6) и (6; 2) г) (-2; -6) и (-6; -2). 2 ВАРИАНТ   1. Какая из перечисленных пар чисел является решением системы уравнений: а) (3; 2); б) (2; 3); в) (- 3; 2); г) (-2; 3) 2. Из каких уравнений можно составить систему уравнений, решением которой будет данная пара чисел (0; 1). а) 5х – 4у = 3; б) 7х + 2у = 2; в) х2 + у2 = 1; г) ху = 7 3. Сколько решений имеет система уравнений а) одно; б) два; в) три; г) четыре; 4. Решите систему уравнений а) (2; 9) б) (9; 2) в) (2; 9) и (9; 2) г) (-2; -9) и (-9; -2). ТЕСТ

Что называется решением системы уравнений с двумя переменными? Что называется решением системы уравнений с двумя переменными? С каким способом решения систем уравнений с двумя переменными мы познакомились? В чём заключается его суть? Дает ли данный способ точные результаты? В каком случае система не будет иметь решений?

П. 18, №№ 420(236), 425(237) Домашнее задание П. 18, №№ 420(236), 425(237)

Спасибо за урок !