Конспект урока по теме: «Графический способ решения уравнений» (Алгебра, 8 класс)

Базовый учебник

(УМК): Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков,

С.Б. Суворова ; Алгебра 8 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений. - М.: Просвещение, 2008.

Этап урока

Деятельность

УУД

Название

Цель

Учителя

1.Организационый момент

(1мин)

Создать положитель

ный эмоциональ

ный настрой учащихся к работе на уроке.

Приветствие учащихся.

Откройте учебники стр. 132 , тетради.

2.Актуализация знаний

(10 мин)

Актуализиро

вать мыслитель

ные операции, необходимые для проблемного изложения нового знания

Организовать фиксацию затруднений в выполнении учащимися индивидуаль

ного задания.

А) ( Слайд 1)

№1. Решите уравнение 4х + 8 = –17 + 9х.  
№2. Решите уравнение х2 + х – 2 = 0. 
№3. Решите уравнение х2  = .
№4. Заполните таблицу: ( Слайд 2)

а)

б)

(На этом этапе можно организовать взаимопроверку и взаимопомощь, если возникнет такая необходимость).

Б). Устная фронтальная работа. 

1.Что называется функцией?

2. С какими функциями уже знакомы?

3. Дайте определение линейной функции.

4. Что является графиком  линейной функции?

Я предлагаю вашему вниманию формулы, задающие некоторые функции. Из этих функций нужно выбрать линейные.

Среди выбранных нами линейных функций есть особенные. Что это за функции? Чем отличаются графики? (Разбейте линейные функции на две группы). ( Слайд 3).

Остались функции, о которых мы ничего ещё не сказали. Давайте дадим им название, и название их графикам.(Слайд 4)

Что называется уравнением? Корнем уравнения? Что значит решить уравнение? Какие уравнения мы уже можем решать?

В) Проверяется работа по карточкам №1; №2; №3.

1) 4х + 8 = –17 + 9х,
4х – 9х = – 17 – 8, 
– 5х = – 25,
х = 5. 
Ответ: 5.

2) х3 + х – 2 = 0,
D = в3 – 4ас = 12 – 4 . 1 . (– 2) = 9 > 0, уравнение имеет два корня.
х1 = 1;
х2 = – 2.
Ответ: 1; – 2.             (Могут решать по свойству корней: а + в + с = 0).

3) х2  = , 
х3 = 6,  
х3 – 6 = 0. – Мы не располагаем никакими формулами для решения уравнений третьей степени. Как быть?

Значит, нужен другой способ решения таких уравнений. Как вы думаете, что это может быть за способ ? Одним из способов является графический способ. Записывается тема урока, (Слайд 5).

Г).  Давайте поставим цель урока. (Ответ: научиться решать уравнения с помощью графиков ) (Слайд 6).

выделение и осознание того, что уже освоено и что еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения, фиксирование индивидуального затрудне­ния в пробном учебном действии (Р);

структурирование знаний, подведение под понятие (П);

умение аргументировать свою точку зрения (К);

самооценка (Л).

3.Изучение новой темы и первичное закрепление

( 11 мин)

Соотнести новое знание с правилом в учебнике. 

Организовать фиксацию новых знаний

Мы получили уравнение х3 – 6 = 0. Но строить график функции у = х3 – 6 мы ещё не умеем. Т.е., что получается: это уравнение и графическим способом мы не можем решить? А может быть, нужно вернуться к первоначальному уравнению: х2 =  (Слайд 7).

Что мы видим внутри этого уравнения? Есть ли выражения, из которых мы можем составить знакомые нам функции?  (Да: у = х2и у = ). Что нужно сделать?
– Построить их графики.        Как? Где?

– В одной координатной плоскости. И что?

– Дальше найдём координаты точки пересечения.      Нам обе координаты нужны?

– Нет, только значение х.

Итак, давайте ещё раз выработаем алгоритм решения уравнений графическим способом :

Из уравнения выделяем знакомые нам функции.

Строим графики функций в одной координатной плоскости.

Находим координаты точек пересечения графиков.

Из найденных координат выбираем значение абсциссы, т.е. х.

Записываем ответ.

фиксирование проблемы, умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной форме,

извлечение необходимой информации из текста, построение логической цепи рассужде­ний, доказательство, умение получать новые знания (П);

самоопределение (Л);

Умение получать новые знания(П).

Постановка целей занятий, планирование деятельности (Р);

умение вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении вопроса (К).

4.Физкульт-

минутка (1 мин)

Снять усталость и напряжение учащихся, улучшить внимание.

Выполнили упражнения для снятие напряжения в области шеи и упражнения для укрепления зрения

5. Закрепление

( 4 мин)

Организовать усвоение детьми новых правил с их проговари

ванием во внешней речи:

- фронтально,

- в парах.

1. Сколько корней имеет уравнение? а)     б) х + 2 = х2;     в)  = х2.

2. Попади в цель! (Слайд 9)

Структурирование собственных знаний, поиск и выделение необходимой инфор­мации (П);

выражение своих мыслей с достаточной полнотой и точностью,

организация и планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками (К);

контроль и оценка процесса и результатов деятельности (Р);

оценивание усваиваемого материала (Л).

6. Домашнее задание

( 1 мин)

Организовать обсуждение и запись домашнего задания.

Запишите домашнее задание: ( Слайд 10)

п.26;

№  623 (а), № 624(а);

7. Применение в образовательной области

( 1 мин)

Умения строить графики, читать графики, находить точки пересечения графиков нужны не только при изучении алгебры, но и при изучении физики, когда вы изучаете,  например, зависимость плавления тела от температуры, зависимость скорости от времени движения двух тел. На уроках информатики, работая в электронных таблицах Excel, вы будете учиться строить графики, решать уравнения. На уроках химии скорость химических реакций также можно описать графически. Умение строить графики, диаграммы нужны и в повседневной жизни: для описания результатов голосования, удоя молока; в инженерных специальностях это умение очень важно.

8.Проверочная работа в виде теста

(6 мин)

Организовать самостоятельное выполнение учащимися типовых заданий

на новый способ действия.

Организовать самопроверку самостоятельной работы.

По результатам выполнения самостоятельной работы организовать выявление

и исправление допущенных ошибок.

В – 1:

1. Какая из функций, приведённых ниже, является линейной:

а) у =  – 2;          б) у = х – 2;        в) у = х2 – 2.

2. График функции у =  называется:

а) прямой;        б) гиперболой;           в) параболой.

3. Установите соответствие между функциями и их графиками:

1) у = ;         2) у = 2х2;         3) у = х – 2;           4) у = 2х.

А.                 Б.                        В.                Г. 

 

4. На рисунке 3 изображены графики функций у = х3 и у = –2 х – 3. Используя графики, решите уравнение: х3 = – 2х – 3.

а) – 3;              б) – 1;             в) – 1,5.

В – 2:

1. Какая из функций, приведённых ниже, является линейной:

а) у =  + 1;          б) у =  + 1;        в) у = х5 + 1.

2. График функции у = 3х2  называется:

а) прямой;           б) гиперболой;           в) параболой.

3. Установите соответствие между функциями и их графиками:

1) у = – ;         2) у = х2 – 1;         3) у = – х;           4) у = 1 – х.

А.                 Б.       В.                       Г. 

 

4. На рисунке 5 изображены графики функций у = – х2 + 2 и у = . Используя графики, решите уравнение: – х2 + 2 = .

а) – 2;                 б) 2;                 в) – 1,5.

Ответы:

В – 1: 1.  б    2.  б    3.  1 – Б;   2 – А;   3 – В;    4 – Г      4.  б
В – 2: 1.  а     2.  в     3.  1 – В;    2 – Г;   3 – А;   4 – Б      4.  а 

Учащиеся заносят варианты ответов в бланк.

Анализ, синтез, сравнение, обобщение, аналогия, классификация (П);

формирование готовности к самообразованию (Л);

использование критериев для обоснова­ния своего суждения (К);

планирование своей деятельности для решения поставленной задачи и контроль полученного результата (Р).

9. Рефлексивно-оценочный этап  ( 4 мин)

Организовать фиксацию степени соответствия результатов деятельности

на уроке и поставленной цели. Организовать проведение самооценки учениками работы на уроке.

(Слайд 11)

1)

Я – понял …
Я – знаю …
Я – умею…

2) Оценка:

а) за теоретический опрос; 
б) за фронтальную работу; 
в) за самостоятельную работу.

умение адекватно анализировать правильность выполнения действий и вносить необходимые коррективы (Р);

формирование позитивной самооценки (Л);
 

построение речевого высказывания в устной форме, рефлексия способов и условий действия (П).

10.Итог урока

(1 мин)

Организовать фиксацию нового содержания, изученного на уроке.

1.Ребята, а вы задумались, зачем мы изучаем данную тему? Давайте попытаемся ответить на этот вопрос: Где в нашей жизни может пригодиться чтение графиков?

Вот закончился урок,

Подведем сейчас итог:

1.Что нового вы узнали на уроке?

2.Что вас заинтересовало на уроке?

3.Что показалось необычным на уроке?

4. Какой вид деятельности понравился больше всего?

5.Вам понравился урок?

Выставление оценок в журнал.