Интегрированное внеклассное мероприятие «Числа Фибоначчи и Тайны жизни»

Интегрированное внеклассное мероприятие

«Числа Фибоначчи и Тайны жизни»

(для учащихся 9-11 классов)

Цель: показать практическое использование числовых последовательностей в живой природе.

Задачи:

познакомить учащихся с практическим применением числовых последовательностей в живом мире; продолжить формирование и развитие учебных умений и навыков, синтеза и обобщение информации;

продолжить развитие основных биологических понятий: зигота, бластомеры, эволюция, связь организма с окружающей средой, связь организма с выполняемыми функциями;

продолжить развитие научного мировоззрения с помощью демонстрации единства представлений числовых последовательностей в математике и биологии; содействовать проявлению дисциплинированности и высокой работоспособности в процессе организации самостоятельных работ учащихся.

Форма: семинар.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, колонки, переносной экран, мультимедийная презентация (приложение 1), модель молекулы ДНК, раздаточный материал: шишки сосны, раковины моллюсков.

Подготовительный этап: учитель биологии и инициативная группа предварительно изучили литературу по проблеме, подготовили сообщения и мультимедийную презентацию по теме.

Ход занятия

«Математика представляет

собой могущественный инструмент

познания природы»

А. Д. Александров

1. Тайны гармонии (слово учителя)

«… быть прекрасным значит быть

симметричным и соразмерным»

Пифагор

Что такое Гармония? Это соразмерность частей и целого, слияние различных компонентов объекта в единое целое. С давних пор человек стремиться окружить себя красивыми вещами. На определенном этапе своего развития человек начал задаваться вопросом: почему тот или иной предмет является красивым и что является основой прекрасного? Уже в Древней Греции изучение сущности красоты, прекрасного, сформировалось в самостоятельную ветвь науки – эстетику. Что общего между красотой скульптуры, красотой храма, красотой картины, красотой живого мира? Оказывается, общее есть. Ведь открыты общие формулы красоты, объединяющие понятие прекрасного самых различных объектов.

«Формул красоты» уже известно немало. С давних пор люди в своих творениях предпочитают правильные геометрические формы – квадрат, круг, равнобедренный треугольник, пирамиду и т.д.

Цель гармонии упорядочить в природе все неким совершенным соотношением так, чтобы все части ее соответствовали, создавая красоту. Забота природы, чтобы все ей созданное было совершенным. Красота и гармония стали важнейшими категориями познания. Гармонию природы связывают с понятием «золотое сечение». Как правило, это принципы симметрии в живой и неживой природе.

Золотое сечение и его история (сообщение ученика)

Золотой пропорцией (а также, золотым сечением, золотым средним и божественной пропорцией) называется постоянное число 1.61803398875. Это число получено в результате деления и имеет богатую историю.

Принято считать, что понятие о золотом сечении ввел в научный обиход Пифагор, древнегреческий философ и математик (VI в. до н.э.). Есть предположение, что Пифагор свое знание золотого деления позаимствовал у египтян и вавилонян.

Леонардо да Винчи также много внимания уделял изучению золотого деления. Он производил сечения стереометрического тела, образованного правильными пятиугольниками. Поэтому он дал этому делению название золотое сечение. Так оно и держится до сих пор как самое популярное.

С историей золотого сечения косвенным образом связано имя итальянского математика монаха Леонардо из Пизы, более известного под именем Фибоначчи (сын Боначчи). Он много путешествовал по Востоку, познакомил Европу с индийскими (арабскими) цифрами. В 1202 г вышел в свет его математический труд «Книга об абаке» (счетной доске), в котором были собраны все известные на то время задачи. Одна из задач гласила «Сколько пар кроликов в один год от одной пары родится.

 

Таблица. Ряд Фибоначчи

Размышляя на эту тему, Фибоначчи выстроил такой ряд цифр:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 и т.д..

Особенность последовательности чисел состоит в том, что каждый ее член, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих 2 + 3 = 5; 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21; 13 + 21 = 34 и т.д., а отношение смежных чисел ряда приближается к отношению золотого деления. Так, 21 : 34 = 0,617, а 34 : 55 = 0,618. Это отношение обозначается символом Ф. Только это отношение 0,618 : 0,382 – дает непрерывное деление отрезка прямой в золотой пропорции, увеличение его или уменьшение до бесконечности, когда меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему.

В 1855 г. немецкий исследователь золотого сечения профессор Цейзинг опубликовал свой труд "Эстетические исследования". Он абсолютизировал пропорцию золотого сечения, объявив ее универсальной для всех явлений природы и искусства.

В биологических исследованиях 70-90 гг. показано, что, начиная с вирусов и растений и кончая организмом человека, всюду выявляется золотая пропорция, характеризующая соразмерность и гармоничность их строения. Золотое сечение признано универсальным законом живых систем. Можно отметить два вида проявлений золотого сечения в живой природе: иррациональные отношения по Пифагору - 1.62 и целочисленные, дискретные - по Фибоначчи.

Филлотаксис у растений (сообщение ученика)

Винтообразное и спиралевидное расположение листьев на ветках деревьев подметили давно. Спираль увидели в расположении семян подсолнечника, в шишках сосны, ананасах, кактусах и т.д. Совместная работа ботаников и математиков пролила свет на эти удивительные явления природы. Выяснилось, что в расположении листьев на ветке, семян подсолнечника, шишек сосны проявляет себя ряд Фибоначчи, а стало быть, проявляет себя закон золотого сечения. Цветки и семена подсолнуха, ромашки, чешуйки в плодах ананаса, хвойных шишках "упакованы" по логарифмическим ("золотым") спиралям, завивающимся навстречу друг другу. Причем числа "правых "и "левых" спиралей, всегда относятся друг к другу, как соседние числа Фибоначчи.

Приглядимся внимательно к побегу цикория. От основного стебля образовался отросток. Тут же расположился первый листок. Отросток делает сильный выброс в пространство, останавливается, выпускает листок, но уже короче первого, снова делает выброс в пространство, но уже меньшей силы, выпускает листок еще меньшего размера и снова выброс. Если первый выброс принять за 100 единиц, то второй равен 62 единицам, третий – 38, четвертый – 24 и т.д. Длина лепестков тоже подчинена золотой пропорции. В росте, завоевании пространства растение сохраняло определенные пропорции. Импульсы его роста постепенно уменьшались в пропорции золотого сечения.

Золотое сечение в анатомии (сообщение ученика)

 

Закон золотого сечения просматривается в количественном членении человеческого тела, соответствующем числам ряда Фибоначчи. Примером может быть число костей туловища, черепа и конечностей. Так, в скелете туловища различают 3 костных системы: позвоночник, реберный его отдел и грудину. Грудина включает 3 кости (рукоятку, тело и мечевидный отросток). Позвоночник состоит из 33 (34) позвонков; от них отходят 12-13 пар ребер. Мозговой череп состоит из 8 костей. В верхней и нижней челюстях с каждой стороны имеется по 8 альвеол и соответственно - корни 8 зубов. Скелет верхней конечности состоит из 3 частей (плечевой, костей предплечья и костей кисти). Кисть включает 8 костей запястья, 5 пястных костей и кости 5 пальцев. Каждый палец, кроме большого, имеет по 3 фаланги. Таким образом, морфогенез кисти, включающей два соседних члена числового ряда Фибоначчи - в частности, 8 костей запястья и 5 костей пясти - приближается к золотому сечению 1.618, поскольку 8/5=1.6.

Скульпторы утверждают, что талия делит совершенное человеческое тело в отношении золотого сечения. Измерения нескольких тысяч человеческих тел позволили обнаружить, что для взрослых мужчин это отношение равно в среднем примерно 13/8 = 1,625, а для взрослых женщин оно составляет 8/5 = 1,6. Так что пропорции мужчин ближе к "золотому сечению", чем пропорции женщин (однако, женщина в обуви на каблуках может оказаться ближе к "золотым" пропорциям). У новорожденного пропорция составляет отношение 1 : 1, к 13 годам она равна 1,6, а к 21 году у мужчин равняется 1,625. Пропорции золотого сечения проявляются и в отношении других частей тела - длина плеча, предплечья и кисти, кисти и пальцев и т.д.

Равномерно бьется сердце человека – около 60 ударов в минуту в состоянии покоя. Сердце как поршень сжимает, а затем выталкивает кровь и гонит ее по телу. Предсердия выполняют роль резервуара, принимающего кровь из вен, а желудочки -  насоса, ритмически перекачивающего кровь в артерии. Давление крови изменяется в процессе работы сердца. Наибольшей величины оно достигает в левом желудочке в момент его сжатия (систолы). В артериях во время систолы желудочков кровяное давление достигает максимальной величины, равной 115-125 мм рт.ст. у здорового молодого человека. В момент расслабления сердечной мышцы (диастолы) давление снижается до 70-80 мм рт.ст. Отношение максимального (систолического) к минимальному (диастолическому) давлению равно в среднем 1,6, т.е. близко к золотой пропорции.

Распределение людей по трем группам крови, отвечает отношениям чисел 8:21:34. В состав крови человека входят красные кровяные тельца (эритроциты), белые кровяные тельца (лейкоциты) и тромбоциты. Они находятся в пропорции 62:32:6 - отношение числа эритроцитов к двум остальным телам крови, отвечает Золотой Пропорции.

Золотое сечение в мире животных (сообщение ученика)

Для всего животного мира характерны симметрия форм и наличие парных органов, членение на три части тела (голова, грудь, брюшко), членение конечностей на 3 и 5 частей, а брюшка - на 3. Это является характерной чертой морфологии насекомых.

Панцирь современных крабов состоит из 13 пластин, а панцирь древних крабов содержал 8 пластин.

Многие насекомые (например, бабочки, стрекозы) в горизонтальном разрезе имеют простые асимметричные формы, основанные на золотом сечении. Очень совершенна форма стрекозы, которая создана по законам золотой пропорции: отношение длин хвоста и корпуса равно отношению общей длины к длине хвоста.

Строение форм представителей более высокого уровня животного мира так же подчиняется закону чисел Фибоначчи. Так у черепахи в панцире имеется 13 сросшихся роговых пластин, из них 5 пластин в центре, а 8 по краям, на лапках 5 пальцев, а позвоночник содержит 34 позвонка.

У многих бабочек соотношение размеров грудной и брюшной части тела отвечает золотой пропорции. Сложив крылья, ночная бабочка образует правильный равносторонний треугольник. Но стоит развести крылья, и вы увидите тот же принцип членения тела на 2,3,5,8. Стрекоза также создана по законам золотой пропорции: отношение длин хвоста и корпуса равно отношению общей длины к длине хвоста. В ящерице с первого взгляда улавливаются приятные для нашего глаза пропорции – длина ее хвоста так относится к длине остального тела, как 62 к 38. Можно заметить золотые пропорции, если внимательно посмотреть на яйцо птицы.

Спираль в животном и растительном мире (сообщение ученика)

 

Представление о золотом сечении будет неполным, если не сказать о спирали. Спираль – одна из форм проявления движения, роста и развития жизни. По закону спирали развивается Галактика и живой организм, например растения.

Спирали очень распространены в природе.

Форма спирально завитой раковины привлекла внимание Архимеда. Он изучал ее и вывел уравнение спирали. Спираль, вычерченная по этому уравнению, называется его именем. Увеличение ее шага всегда равномерно. Раковина закручена по спирали. Если ее развернуть, то получается длина, немного уступающая длине змеи. Небольшая десятисантиметровая раковина имеет спираль длиной 35 см.

Первым, кто открыл, что растущее растение описывает спираль, был Ч. Дарвин. Он обнаружил, что растение описывает спираль своей растущей частью, изменяя, таким образом, своё положение относительно источника света и грунта. Скорость этого движения по спирали существенно различается у разных частей растения: у усиков она намного больше, чем у корней. В природе также много растений, листья которых закручены по спирали вокруг стебля, а лепестки – вокруг сердцевины.

Спираль в природе является и сдерживающим началом, направленным на экономию энергии и материала. Лишь изменяя форму конструкции, придавая ей вид спирали, природа, таким образом, достигает в конструкции дополнительную жесткость и устойчивость в пространстве.

Так, например, завиваются в спираль, приобретая этим дополнительную жесткость, тонкие и длинные стебли огурцов или тыквы, длинные лисья рогоза и тонкие ножки грибов, паук плетёт свою паутину по схеме спирали.

Раковины простейших одноклеточных организмов фораминифер и раковины моллюсков, закрученные в одной или разных плоскостях – это также проявление способа движения наибольшей прочности при экономном расходовании материала. Благодаря завитой форме такие тонкостенные конструкции выдерживают большое гидродавление при погружении на глубину.

Просмотр мультимедийной презентации «Числа Фибоначчи и Тайна Жизни» (ПРИЛОЖЕНИЕ)

Заключительное слово учителя

Точки соприкосновения математики с живой природой очевидны. Человек, создавая научные знания, заметил их в природе и перенёс их на применение в своей жизни из своей практики. Подобные знания, полученные на нашем мероприятии, показывают, что все дисциплины, изучаемые в школе взаимосвязаны, и помогают нам увидеть целостную картину мира.