Конспект открытого урока математики по теме: «Исследование функции на монотонность»

Предмет: Математика.

Преподаватель высшей квалификационной категории Чертихина Л.П.

Тема: «Исследование функции на монотонность»

Тип занятия: урок изучения новой темы.

Вид занятия : комбинированный урок с использованием активных технологий.

Обучающая цель: научить студентов исследовать функцию на монотонность.

Развивающая цель: мотивировать развитие умений путем закрепления знаний

и формировать навыки для решения различных проблемных задач; развитие монологической речи при решении математических задач.

Воспитательная цель: формировать навыки умственного труда, побудить студентов к развитию творческого мышления и познавательной деятельности; мотивировать атмосферу эмоциональной ,образовательной и психологической обстановки на уроке под девизом: « Это Вы можете!»

Оборудование:

Технические средства:

Компьютер

Проектор

Звукозапись «Лунной сонаты» Бетховена.

Дидактические средства:

1)Карточки для выполнения дидактических заданий.

Использование педагогических технологий:

1.Личностно-ориентированное обучение.

2.Активные методы обучения.

3.Технология работы в микрогруппах.

4.Технология дифференцированного обучения.

Основные этапы урока.

1)Организационный момент(2 мин).

2)Обсуждение темы и целей урока.( 2 мин)

3) Историческая справка( 3 мин).

4)Актуализация знаний и умений и навыков(20 мин).

5)Исследовательская работа(15 мин)

6) Устная работа на закрепление( 10 мин)

7) «Физкультминутка» ( 3 мин).

8) Работа в группах(10 мин).

9) Защита выполненных работ(15 мин).

10) Итог урока( 3 мин).

11) Домашнее задание(2 мин).

12) Рефлексия.

Ход урока

1.Организационный момент: прием кабинета дежурным по группе, взаимное приветствие, определение отсутствующих студентов.

2.Обсуждение темы и целей урока.

Мы закончили изучать большую тему математического анализа «Производная функции». Целью нашего сегодняшнего занятия является то, чтона этом уроке мы повторим весь пройденный материал по данной теме и рассмотрим следующую тему: Исследование функции на монотонность.

3.Историческая справка.

Производная –это одно из фундаментальных понятий математики. Оно возникло в 17 веке в связи с необходимостью решения ряда задач по физике, механике и математике.

Математика- это не сухие числа. За великими открытиями в любой области, в т. Ч. И в математике , стоят люди. Их пытливый ум, настоящий творческий поиск, работа над собой дали возможность развития удивительной науке- математике. И мы должны помнить имена тех , кто дал нам возможность развивать свой ум, использовать их открытия.

Независимо друг от друга И. Ньютон и Г. Лейбниц разработали аппарат, которым мы пользуемся и в настоящее время. И. Ньютон в основном опирался на физические представления о мгновенной скорости движения, считая его очевидным и сводя к нему другие случаи производной. Г. Лейбниц использовал понятие бесконечно малой величины.

Исчисление, созданное Ньютоном и Лейбницем, называется дифференциальным исчислением. С его помощью был решен целый ряд задач теоретической механики, физики и астрономии. В частности, используя методы дифференциального исчисления, ученые предсказали возвращение кометы Галлея.

Большую роль в области дифференциального исчисления сыграл Л. Эйлер, написавший учебник «Дифференциальное исчисление». Основные понятия дифференциального исчисления долгое время не были должным образом обоснованы. Однако в начале ХIХ века французский математик О. Коши дал строгое построение дифференциального исчисления на основе понятия предела.

В настоящее время понятие производной находит большое применение в различных областях науки и техники.

4.Актуализация знаний , умений и навыков.

И прежде чем приступить к решению задач, давайте проверим нашу готовность к вычислению производных.

Задание1. Найдите соответствующую пару.

Преподаватель: Мы провели на прошлом занятии самостоятельную работу и вот несколько заданий из ваших работ. Вам нужно найти ошибку, есть она есть.

Задание2. Найти ошибку если она есть.

(tg3x)=(tg)3x - tg(3x)=*3x – tg*3

()= =

()====

Преподаватель: Как Вы думаете, какую цель я преследовала, когда давала вам это задание?

Задание 3.Самостоятельная работа « Волшебная таблица»

Нужно решить соответствующие задания и вставить букву ответа в таблицу.

У: у= ; у()-?

И: y=*sinx; у(0)-?

А: y=ln(2x+1); у(1)-?

Р: y= ; у(1)-?

Б: y=; у()-?

Историческая справка:

Рубаи- четверостишие, форма лирической поэзии. По содержанию рубаи-это лирика с философскими рассуждениями.

Омар Хайям(1048-1131)-выдающийся поэт, математик, астроном, астролог, философ. В алгебре он построил классификацию кубических уравнений и дал их решения с помощью конических сечений. Известен он и как создатель календаря, более точного с европейским.

5. Исследовательская работа .

Построить график функции.

Записать промежутки монотонности.

Найти производную функции.

Приравнять ее к нулю.

Отметить полученные значения на координатной прямой.

Определить знак производной на каждом интервале.

Сделать выводы.

Задание1: у =-4х+3.

Задание2: у= -4х-3.

Вывод:1) (Достаточный признак возрастания функции). Если производная функции>0 в каждой точке интервала, то функция возрастает на этом интервале.

2) (Достаточный признак убывания функции). Если производная функции <0 в каждой точке интервала, то функция убывает на этом интервале.

6.Устная работа ( логическое задание).

А)Описать поведение функции, если известен график ее производной:

1. Назвать интервалы, на которых функция возрастает.

2. Назвать интервалы, на которых функция убывает.

Б)Описать производную функции, если дан график этой функции:

1. Назвать интервалы, на которых производная функции положительна.

2. Назвать интервалы, на которых производная функции отрицательна.

3.Назвать точки, в которых производная функции равна нулю.

7.Физкультминутка.

8.Решение задач на закрепление ( работа в группах)

1 группа:

Исследовать функцию на монотонность:

А) у =++2

Б) у = -4х+4

2 группа:

.Исследовать функцию на монотонность:

А) у = - 2+ 15

Б) у = - - х- 1

3группа:

Исследовать функцию на монотонность

А) у = 

Б) у = ln

4 группа:

Исследовать функцию на монотонность

А) у =   – lnх

Б) у = 2- - 12х+ 8

5 группа:

Исследовать функцию на монотонность

А) у = lnx

Б) у = -  +  - 24х+10

6 группа:

Исследовать функцию на монотонность

А) у = .

Б) у = - 9+ 12х -8

9. Защита выполненных работ .

10.Подведение итогов урока.

1)Какую тему мы сегодня изучили?

2)Алгоритм исследования функции на экстремум.

3)Что нового вы узнали?

11.Домашнее задание: Составить три функции и найти промежутки монотонности

«Музыка может возвышать или умиротворять душу,

Живопись - радовать глаз,

Поэзия-пробуждать чувства,

Философия-удовлетворять потребность разума,

Инженерное дело- совершенствовать материальную сторону жизни людей,

А математика способна достичь всех этих целей»