Конспект урока на тему «Рациональные числа» (алгебра – 8 класс)

Конспект урока на тему «Рациональные числа»

(алгебра – 8 класс)

Цели урока:

систематизировать знания о рациональных числах;

познакомиться с историей возникновения рациональных чисел;

выделить общее свойство рациональных чисел.

Оборудование:

компьютер;

мультимедийный проектор;

презентация.

Учебник: алгебра 8 класс, Макарычев Ю.Н.

Тип урока: ознакомление с новым материалом.

Ход урока:

1. мотивация на начало урока, приветствие учителя.

2. Устная работа (слайд1)

Слайд 2 – подведение к теме урока, - Спрогнозируйте тему урока. (Числовые множества), для того чтобы более точно сформулировать тему, предлагаю выполнить вычисления и заполнить пропуски в тетрадях с печатной основой.

Слайд 3

Заполните пропуски в тетради с печатной основой (приложение 1):

- Известны ли вам те числовые множества, о которых идет речь в тексте. (Известны, их мы начали изучать в начальной школе, затем продолжили в 5,6 и 7 классах).

-Приведите примеры натуральных, целых и рациональных чисел.

-назовите самое большое множество.

(Множество рациональных чисел)

Уточним тему урока «Рациональные числа» и запишем ее в тетрадь.

Спрогнозируйте цель урока: систематизировать знания о рациональных числах, выделить общее свойство рациональных чисел, история возникновения

Для счета предметов используются числа , которые называются натуральными. Для обозначения множества натуральных чисел употребляется буква N -первая буква латинского слова Naturalis, «естественный», «натуральный» О натуральном,в смысле естественном,ряде чисел говорится во «Введении в арифметику» греческого математика Никомаха из Геразы.

В современном смысле понятие и термин«Натуральное число» встречается у французского философа и математика Ж.Даламбера (1717-1783)

В математике используют обозначения:

Запишем 2 – натуральное, N

Следующий ответ -2 – число целое.

Натуральные числа, числа им противоположные

и число нуль, образуют множество целых чисел, которое обозначается Z - первой буквой немецкого слова Zahl - «число». Понятие отрицательных чисел возникло в практике решения алгебраических уравнений. Отрицательные числа трактовались

так же как долг при финансовых и бартерных расчетах.

Запишем -2 – целое, -2 Z

Третий ответ – число рациональное.

Множество чисел, которое можно представить в виде ,где п – натуральное, а т – целое называется множеством рациональных чисел(записать в тетрадь) и обозначается- Q первой буквой французского слова Quotient - «отношение». Название этого множества происходит от латинского слова Ratio, что также переводится как «отношение»

Дроби естественно возникли при решении задач о разделе имущества, измерении земельных участков, исчислении времени.

Десятичные дроби в XV веке ввел самаркандский ученый ал - Каши.

Ничего, не зная об открытии ал – Коши, десятичные дроби открыл второй раз,

приблизительно через 150 лет, после него, фламандский ученый математик и инженер Симон Стевин в труде «Децималь» (1585 г).

Запишем 5/3 Q;

Иллюстрацию для отношений между множествами предложил математик Леонардо Эйлер, живший в России в середине 18 века, изобразите в ваших тетрадях

Z

N

Q

Изобразите в своих тетрадях круги Эйлера. Приведите примеры чисел из каждого множества.

Привожу примеры из жизни:

Ученики- элементы множества 8 класса, а ваш класс является подмножеством учеников вашей школы, ученики вашей школы ….( предлагаю продолжить)

Вы живете в красивом промышленном и культурном городе Ставрополь- он входит в множество городов Северного Кавказа, которые являются подножеством городов России, а все города России – подмножество гордов…..

А знаете ли вы, что город Ставрополь входит в множество самых благоустроенных городов России ( по итогам проводившегося в 2013, 2015 и 2016 году Всероссийского конкурса на звание «Самого благоустроенного городского (сельского) поселения России» Ставрополь занял первое место в категории «Городские поселения (городские округа), являющиеся административными центрами (столицами) субъектов Российской Федерации»)

Следующее задание – в тетради с печатной основой-

Изобразите точками на диаграмме Эйлера a, b, c, d, m,

если a = 1 : 5 + 0,8 (отв.1);

b = 0,6 : 0,2 – 22 (отв.-1);

c = 17 : 3 – 5 (отв.);

d = (-1)3 + (-1)4 (отв.0);

m = 13 : 2 + 0,5 (отв.7). Оставшуюся точку обозначьте буквой k.

Работаем в парах, одна пара – у доски, проверим (отвечают ученики, используя цветовые карточки)

Задание 2 - интерактивный тест (слайд - триггер), выполняет ученик за компьютером.

С помощью полученной диаграммы определите, какие высказывания верны. Заполните таблицу ( задание б): поставьте в кружке «и», если высказывание верно и «л», если нет.

Вывод: Что вы заметили? (Все числа – рациональные)

Итак, любое рациональное число можно записать в виде отношения , где .

Выполните следующее задание:

Задание3 (работа в парах )

Представьте в виде , где числа:

- 3; 2; 0; ; ; 0,23; -3,14

(; ; ; ; ; )

Закрепление , : выполнение заданий из учебника

278, 280-письменно, 279 устно

Физминутка:

Для более четкого понятия математической ситуации N Z Q проводится игра «хлопушки».

Учитель: я зачитываю утверждения, а вы хлопаете 2 раза в том случае, если утверждение верно:

● 5 является целым числом;

● 11,5 является натуральным числом;

● –1,5 является целым числом;

● 2,7 является рациональным числом;

● –2 является целым и рациональным числом;

●  – является рациональным и натуральным числом;

● 100 – является натуральным, целым и рациональным числом.

Задание 3 - интерактивный тест (слайд - триггер), работаем самостоятельно.

Замените данные рациональные числа десятичными дробями.

Представьте данные рациональные числа десятичными дробями

Проверим (отвечают ученики)

Что вы заметили? (В последнем столбце получили бесконечные десятичные дроби)

Такие дроби называют периодическими. Повторяющаяся группа цифр составляет период дроби. При записи периодических десятичных дробей период пишут один раз, заключая его в скобки. Эта запись читается так…(прочитать ответы)

Прочитайте числа

Любую конечную десятичную дробь и любое целое число можно представить в виде бесконечной. Как? (Приписать справа бесконечную последовательность нулей). Например, 2,5 = 2,50000… = 2,5(0); -3 = -3,000… = -3,(0) и т. д.

А можно ли периодическую дробь представить в виде обыкновенной- да , существуют два способа, показываю первый, один ученик у доски решает, все на месте записывают, подвожу к открытию второго способа, которого нет в учебнике

Представьте в виде обыкновенной дроби: 0,(6); 1,2(3)

Предварительные итоги.

Итак, сегодня мы говорили о числах.

Перефразируя Пушкина, скажу:

Число-как много в этом звуке

Для математики друзья!

Но и в простой, обычной жизни

Без чисел нам никак нельзя!

Какие множества чисел мы сегодня вспомнили? (Натуральные, целые, рациональные) Мы знаем, что все числа объединены во множество рациональных чисел. На этом множестве выполняются все известные нам действия, кроме деления на ноль. Мы выделили свойства рациональных чисел: любое число может быть представлено в виде в виде дроби , где или в виде бесконечной периодической дроби. Познакомились с двумя способами перевода бесконечных периодических дробей в обыкновенную

Повторяющуюся группу цифр после запятой в десятичной дроби называют_________,

а сама дробь называется______

Рефлексивно-оценочный этап

Домашнее задание:

Пар. 4, пункт 10. номера из учебника 282(а-в), 285 или дополнительное задание из предложенных трех, если вы считаете, что достаточно хорошо усвоили сегодняшний материал, предлагаю краткий опорный конспект (приложение 2).

Приложение 2.

Рациональные числа

Числа появились в практической деятельности для подсчета количества предметов. Такие числа, кроме нуля, называют натуральными числами. Они образуют множество натуральных чисел.

Если к натуральным числам присоединить число нуль и противоположные им числа (т.е. целые отрицательные числа), то получится множество целых чисел.

А если к множеству целых чисел присоединить все дробные числа (положительные и отрицательные), то получится множество рациональных чисел.

Л юбое рациональное число, как целое, так и дробное, можно представить в виде дроби , где m – целое число, n – натуральное.

Например:

Леонард Эйлер жил в России в

середине XYΙΙΙ века и внес большой вклад

в развитие математики.

Сумма, разность и произведение рациональных чисел, тоже рациональные числа. Например:

Если делитель отличен от нуля, то частное двух рациональных чисел тоже рациональное число.

Например:

Обыкновенную дробь можно перевести в десятичную.

Например:

Бесконечные десятичные дроби такого вида называют периодическими. В периодических дробях повторяется одна или несколько цифр. Повторяющиеся цифры называют периодом. При записи периодических десятичных дробей период пишут один раз, заключая его в круглые скобки: читают эту запись так «нуль целых и 63 в периоде».

Например:

Приложение 1( для учащихся- ученики работают на уроке, заполняя данные листы) Домашнее задание №1.Проанализируйте данную информацию о рациональных числах a, b, c и дополните рисунок – диаграмму контурами множеств N и Z так, чтобы все высказывания были истинными. №2.На координатной прямой отмечены рациональные числа a, b, c и d:		Naturalis: 1=_____________ Zahl: (-1)7+(-1)9 = ______________ Quotient: 0,3:0,2+ = _______________ -Для счета предметов используются числа, которые называются ________________________. Для обозначения множества натуральных чисел употребляется буква ______ - первая буква латинского слова ________________, «естественный», «натуральный»._______ ______ Натуральные числа, числа им противоположные и число нуль, образуют множество ____________ чисел, которое обозначается ___ - первой буквой немецкого слова _____ -«число». _____ ______ Множество чисел, которые можно представить в виде называется множеством ______________ чисел и обозначается- _____ первой буквой французского слова ( «частное».) _______ ______ Задание 1. Вычислите значения числовых выражений и изобразите их на кругах Эйлера числа а, в, с, d, m , если а в с d m 1 : 5+0,8 =___________________________ 0,6: 0,2- 22 =_________________________ 17: 3 -5 = __________________________ (-1) 3 + (-1)2 =_______________________ 13 : 2 +0,5 = ________________________ Оставшуюся на диаграмме точку обозначьте буквой «к».
б). Используя диаграмму, определите, какие из высказываний истинные, а какие ложные. В кружочках впишите л или и. № 2.(работа в парах) Представьте в виде , где числа: - 3= 2= 0= = = 0,23= -1,1=	№3. Замените данные рациональные числа десятичными дробями. = = = = = = = = = = = = № 4. Прочитайте дроби: 0,(2); 1,(1); -3,58(6); 0,0(945); 2,(36); 5,1(6) № 5. Докажите, что равенства верны: а) 0,222…= б) 0,8181…= Домашнее задание: