Кузнецова Галина Вячеславовна

Мастер-класс по решению олимпиадных задач по физике «Расчет электрических цепей»

Материал опубликован 19 May 2020 в группе

УРОК.РФ: группа для участников конкурсов

47015

221697

Кузнецова Галина Вячеславовна, учитель физики высшей категории «Гимназии 16 «французской» г. Новосибирска

Мастер-класс по решению олимпиадных задач по физике.

Расчет электрических цепей.

Для решения сложных задач необходимо умение решать базовые (простые) задачи.

Основные понятия:

Потенциал электрического поля в данной точке-энергетическая характеристика поля, которую можно определить по формуле: =E*d, т.е. не зависит от величины заряда.

Электрический ток – это направленное движение заряженных частиц. За направление электрического тока принимается движение положительно заряженных частиц.

Для понимания электрического тока мы очень часто обращаемся к поведению молекул жидкости. Так, для движения воды (потока, тока воды) необходимо, чтобы ее исток находился по уровню выше устья. Это связано с тем, что на более высоком уровне жидкость обладает большей потенциальной энергией (Еп=mgh), чем в устье. В результате процесс движения жидкости можно представить приблизительно так:

При чем Еп1 > Еп2. Движение воды происходит в сторону уменьшения потенциальной энергии.

Если говорить об электрическом токе, то его можно представить аналогичным рисунком:

Т.е. положительный заряд в электрическом поле движется в сторону уменьшения потенциала, как бы скатываясь с горы.

Напряжение связано с потенциалом формулой U= φ1- φ2, т.е. напряжение равно разности потенциалов.

Электрическое сопротивление – сопротивление, оказываемое проводником прохождению по нему электрического тока. При этом , где ρ-удельное сопротивление проводника, l- его длина, S-площадь поперечного сечения.

Сопротивление в электрической цепи обозначается как

При этом мы считаем, что все сопротивление собрано в резисторе, а проводники сопротивлением не обладают, т.е. являются сверхпроводниками.

Закон Ома для участка цепи:

Соединение проводников:

Последовательное соединение

Если последовательно соединены n одинаковых сопротивлений R, то эквивалентное сопротивление всей цепи Rэкв=R*n

Параллельное соединение

Сопротивления R1 и R2 лежат между точками с потенциалами и, следовательно, U1 =U2=U

Если параллельно соединены n одинаковых сопротивлений R, то Rэкв =

Задача 1.

Необходимо найти сопротивление цепи, изображенной на рисунке.

Учитывая, что верхняя и нижняя ветви представляют собой последовательные соединения резиcторов R1 и R2, сопротивление каждой ветви определится, как R1 + R2. Тогда эквивалентное сопротивление цепи будет равно

Rэкв =.

Можно рассмотреть другое решение этой же задачи.

Сопротивления каждой из ветвей цепи одинаковое (Rветви=R1 +R2), следовательно сила тока в каждой из ветвей одинакова и равна I =. Отсюда очевидно, что падение напряжения на участках АС и АD одинаковое.

Потенциал в т.А - φА, потенциал поля в т.В - φВ, в т.С - φс, в т.D - φD.

φА – φС = φА -φD => φС = φD, поэтому точки С и D можно просто соединить проводом, поскольку тока между точками С и D быть не может, а цепь представить в виде:

В этом случае . Результат точно такой же, как и в первом.

В точке совмещения точек С и D перераспределения токов не происходит. Отcюда еще один подход к решению подобных задач, который состоит в том, что если в точке не происходит перераспеделение заряда (тока) , то цепь в этой точке можно разъединить, образуя две разные ветви цепи.

Задача 2.

На рисунке показана цепь, соединяющая 5 резисторов, номиналы которых R1=10 Ом, R2=30 Ом, R3=5 Ом. Определите сопротивление всей цепи.

Идея решения состоит в том, что падение потенциала в т.С и т.D (Рис.1) одинаковое вследствие симметричности соединения, а это значит, что φA= φD. Следовательно, на участке СD (Рис.2) тока в цепи не будет. Это означает, что сопротивление R3 можно просто выключить из цепи и преобразовать схему в хорошо нам известную (Рис.3)

Rэкв=(R1+R2)/2

Rэкв=(10+30)/2=20 (Ом), что и будет ответом к задаче.

Задача 3.

На плоскости заданы N точек, попарно соединенные одинаковыми сопротивлениями R. Определить сопротивление между любыми двумя точками. Для простоты нарисуем четыре точки, но будем считать, что их N, т.к. в задаче сказано, что найти сопротивление между двумя любыми точками, то найдем его между точками 1 и 2. Вследствие симметричности, все остальные точки попарно будут вести себя точно так же.

а) б)

Каждая из точек соединена с N-2 точками, потенциалы в которых будут одинаковыми, т.к. сопротивления, соединяющие каждые две из них, равны. Поэтому все точки, с которыми соединена точка 1, можно свести в одну точку с одним и тем же потенциалом для всех ветвей, идущих из т.1. Аналогично можно поступить с т.2. Точки А и В соединим проводником. Точки 1 и 2 так же соединены сопротивлением R. В результате получится схема, эквивалентная данной.

Заменим изображения цепей эквивалентными схемами:

Сопротивление каждой из параллельных ветвей будет равно: ; .

Т.к. R1=R2, то R12=R1+R2=

Rэкв=

Задача 4.

Дана следующая схема соединения сопротивлений.

Определить сопротивление между точками А и В.

Попробуем построить эквивалентную схему, исходя из изображения на чертеже.

Потенциалы в точках A и D равны φА , т.к. замкнуты сверхпроводимым проводником, аналогично потенциалы в точках С и В равны φВ.

Рассмотрим сопротивления, лежащие между точками с потенциалами φА и φВ, начертив эквивалентную схему. Отметим точки А и В. На чертеже четко видно, какие сопротивления лежат между точками с этими потенциалами. Начертим их.

Очевидно, что это простая схема параллельного соединения, сопротивление которого находится по формуле:

Rэкв=.

Задачи для самостоятельного решения

Задача 5.

Задан куб, ребра которого -проводники, имеющие одно и то сопротивление R. Определите сопротивление цепи между точками А и B.

( Подсказки на чертеже)

Алгоритм:

Изобразите на листе бумаги четыре точки, лежащие на одной прямой, и подпишите их в такой последовательности: А, φ1, φ2, В.
Посчитайте количество сопротивлений, лежащих между точкам А и φ1 и таким же количеством линий соедините эти точки.
Аналогично проделайте это же для пар φ1 и φ2, φ2 и В.
Считая каждую линию, соединяющую точки, сопротивлением R, рассчитайте эквивалентное сопротивление для каждой ветви параллельных соединений.
Рассчитайте эквивалентное сопротивление для всей цепи, учитывая последовательное соединение всех ее участков.

Задача 6 (из учебника физики11 класс, углубленный уровень)

Найдите сопротивление пятиконечной звезды, все участки которой обладают одинаковым сопротивлением r. Подводящие провода присоединены к точкам А и К.

Алгоритм:

Замените сопротивления выделенных блоков эквивалентными.
В каждом узле цепи обозначьте соответствующий потенциал.
Удалите сопротивления, соединяющие точки одного потенциала.
Определите вид получившегося соединения и найдите эквивалентное сопротивление все цепи.

Ответ: