Урок на тему «Некоторые свойства прямоугольных треугольников»

Ф.И.О. учителя

Плохова Елена Владимировна

Тема урока

Некоторые свойства прямоугольных треугольников

Цель урока:

Формирование знаний о свойствах прямоугольных треугольников и применение их при решении задач

Планируемые ОР, формирование УУД

Ученик по окончании изучения темы:

ЛР-1: обосновывает необходимость и значимость для себя понимания сущности и свойств прямоугольных треугольников;

ЛР-2: активно и заинтересованно выполняет все задания на уроке;

РУД-1: формулирует учебную задачу урока;

РУД-2: контролирует и оценивает свою деятельность на уроке, результаты решения учебной задачи;

РУД-3: адекватно оценивает свои учебные достижения;

РУД-4: осуществляет целеполагание предстоящей деятельности на уроке;

ПУД-1: видит и выбирает основания и критерии для классификации;

ПУД-2: исследует практические ситуации с прямоугольным треугольником, делает выводы;

ПУД-3: осуществляет сравнение и классификацию математических величин;

ПР-1: раскрывает свойства прямоугольных треугольников;

ПР-2: определяет под какое из трех свойств подходит данная ситуация;

ПР-3:сопостовляет и понимает суть доказательства свойств;

ПР-4:осуществляет применение свойств прямоугольных треугольников при решении задач.

Программные требования

Выпускник научится:

-использовать понятия и умения, связанные со свойствами прямоугольных треугольников в ходе решения геометрических задач, выполнять несложные практические расчеты

Мировоззренческая идея

Все геометрические фигуры имеют свойства. Эти свойства позволяют находить эффективные пути и способы решения различных математических задач.

Ценностно-смысловые ориентиры

Наука. Культура. Познание.

Программное содержание

Прямоугольный треугольник. Некоторые свойства прямоугольных треугольников.

План изучения нового материала

Прямоугольный треугольник

Свойства прямоугольных треугольников

Основные понятия

Прямоугольный треугольник; катет; гипотенуза; катет, лежащий против данного угла.

Формулы

; АС = АВ

Алгоритмы

Определение свойств прямоугольных треугольников

Тип урока

Урок изучения нового материала

Форма урока

Урок-исследование

Технология

Развивающего обучения

Мизансцена

Традиционная

Оборудование урока

Мультимедийные средства, раздаточные дидактические материалы, чертежные инструменты.

Домашнее задание

Вопросы 10-11 стр. 90 №254-устно, №255.

Деятельность учителя

Деятельность уч-ся

ПОР

I. ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ МОМЕНТ

Приветствие.

Отметка отсутствующих. Проверка готовности к уроку.

Психологический настрой на урок.

Стоя

Дежурный

Слайд№1-2

II. ПОСТАНОВКА УЧЕБНОЙ ЗАДАЧИ

- Ответить на вопросы:

1) какая фигура наз. треугольником?

2) теорема о сумме углов треугольника.

Перед вами на столе лежит оценочный лист, заполните его

- Решить устно:

1)Два угла треугольника равны: а) 70 и 30; б) 65 и 40. Найдите третий угол. Какую теорему применяли?

2) Могут ли углы треугольника быть равными: а) 20; б) 18?

3) Найдите углы треугольника по рисунку

.

- Ответить на вопросы:

1) По каким элементам классифицируем треугольники?

2) Какие существуют виды треугольников по сторонам?

3) На какие виды делятся треугольники по углам? Дать определение каждого вида.

Самооценка

4) Свойства каких из перечисленных треугольников мы изучали?

5) О свойствах каких треугольников мы знаем меньше всего?

6) Как вы думаете, что мы сегодня будем изучать на уроке?

Главный вопрос урока:

А прямоугольный треугольник обладает какими-то свойствами?

- Сформулируйте тему нашего урока.

Можем ли мы на одном уроке изучить все свойства прямоугольных треугольников?

Значит тема урока: Некоторые свойства прямоугольных треугольников.

- Прямоугольные треугольники изучаются очень давно и обладают удивительными свойствами. Некоторые из них мы рассмотрим сегодня на уроке.

- Откройте тетради. Запишите число и тему урока.

9) Какие перед нами стоят цели?

Выполнить задание: (один ученик у доски, остальные в тетрадях)

- Постройте прямоугольный треугольник АВС с острыми углами А и С.

Назовите прямой угол, его стороны, прилежащий и противолежащий катеты относительно острых углов, большую сторону.

-Из истории математики.

Отвечают на вопросы

Приложение 1

Слайд №3

фронтально

Слайд №4

Слайд №5

фронтально

Слад №6

Слад №7

Слайд №8

На доске

Слайд № 9-10

ПУД – 1

РУД - 3

ПУД -1

РУД - 3

РУД – 1

ЛР – 2

ПУД - 2

III. ОТКРЫТИЕ НОВЫХ ЗНАНИЙ

-Итак, зная 2 угла треугольника, мы можем вычислить третий угол, применяя теорему о сумме углов треугольника.

- Можно ли, зная градусную меру острого угла треугольника вычислить градусную меру двух других? В каких случаях?

- А еще в каких-то случаях можно вычислить?

- Можно ли, зная градусную меру острого угла треугольника и длину большей из его сторон, найти длину меньшей стороны?

Исследовательская работа.

Обучающиеся разделены на 3 группы. Группы получают карточки с готовыми чертежами и соответствующими вопросами для исследования.

После того, как обучающиеся приходят к какому-то выводу, представитель каждой группы выдвигает свою гипотезу.

Выводы:

Группа 1: Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90.

Группа 2: Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30, равен половине гипотенузы.

Группа 3: Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30.

Самооценка

Физминутка

Доказательство 1свойства.

Доказательство 2 свойства

3 свойство рассмотреть самостоятельно дома.

Слайд №11

Приложение 2

групповая

Слайд №12

Слайд №13

Слайд №14

Слайд №15

Слайд№16

Слайд№17

ПУД -2

ПР – 1

РУД - 3

ПР - 3

IV. ПРИМЕНЕНИЕ НОВЫХ ЗНАНИЙ

Решить устно по готовым чертежам:

1) В прямоугольном треугольнике один из острых углов равен 38. Найдите второй острый угол.

2) Найдите катет прямоугольного треугольника, если острый угол равен 30, а гипотенуза равна 5,6 см.

3) Найдите углы прямоугольного треугольника, если длина гипотенузы равна 24 см, а один из катетов 12 см.

Самооценка

Самостоятельная работа (на компьютере ОМS)

G07 042 k01.oms №1,3

Самооценка

Практическая работа:

Из двух прямоугольных треугольников (раздаточный материал) составить:

1) равнобедренный треугольник,

2) прямоугольник,

3) произвольный четырехугольник.

Самооценка

Фронтально

Слайд №18

Слайд №19

Слайд №20

Самостоятельно на компьютерах с проверкой

Приложение 3

фронтально

ЛР - 2

ПР – 2

РУД - 3

ЛР – 2

ПУД – 2

ПР – 4

ЛР – 2

ПУД - 2

РУД - 3

V. ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ УРОКА

Рефлексия и самооценка

- Достигли мы с вами цели урока?

-Повторим свойства. Закончите предложение

1) Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна…

2) Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла 30, равен….

3) Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол лежащий против этого катета равен…

- Сегодня на уроке вы выступали в роли исследователей. Что понравилось?

- Какой метод показался более трудным?

- Для чего нужны вам эти знания?

Ответить на вопросы:

Существует ли прямоугольный треугольник, у которого острые углы равны:

1) 55 и 45? Почему?

2) 33 и 57? Почему?

С помощью сигнальных карточек

- Я всё понял и могу доказать все свойства.

- Я всё понял и могу доказать некоторые свойства.

- Для полного понимания мне необходимо повторить тему дома.

Задание на дом: вопросы 10-11 стр.90 №254-устно, №255.

В оценочных листах оцените себя.

- Спасибо за урок.

фронтально

Слайд №21

Слайд №22

Слайд №23

Слайд №24

РУД – 2

ЛР - 1

ЛР – 1

РУД – 2

ПР -4

РУД – 3