ОСНОВНАЯ ЗАДАЧА МЕХАНИКИ
Она заключается в следующем: в любой момент времени знать положение тела в пространстве и уметь находить его в любой последующий или предыдущий момент времени.
На решение ОЗМ задач в школьном курсе много.
К числу тривиальных задач можно отнести задачи № 23 (ПРД) и № 86 (ПРУД) из сборника задач по физике А.П. Рымкевича. Для них графики зависимостей кинематических величин от времени иллюстрируют аналитические решения. Возможен и обратный вариант: по приведенному графику записать уравнения.
Из этих простых задач можно сделать далеко не пустяковые выводы:
1. Графиками являются прямые, параллельные осям, наклоненные к осям или параболы.
2. Подобные графики в курсе математики задаются функциями у(х):
y = kx + b
y = ax2 + bx + c
Частным случаем является расположение (принадлежность) графика оси абсцисс или ординат.
3. Цепочка связей «ускорение – скорость – координата» для ПРД и ПРУД показывает следующее:
Позиция |
ПРД Описание графика |
ПРУД Описание графика |
ПУД Описание графика |
(ускорение ускорения) εх |
прямая принадлежит оси времени |
прямая параллельна оси времени |
|
Ускорение ах |
прямая принадлежит оси времени |
прямая параллельна оси времени |
прямая наклонена к оси времени |
Скорость Vх |
прямая параллельна оси времени |
прямая наклонена к оси времени |
парабола |
Координата х |
прямая наклонена к оси времени |
парабола |
кубическая парабола |
Интересно, что перемещение информации по таблице происходит слева направо и вверх.
4. Пройденный путь находится как площадь фигуры под графиком проекции скорости. Распространяя данный метод на движение с равнопеременным ускорением, можно найти скорость в любой момент времени как площадь фигуры под графиком ускорения.