Бабенко Наталия Еманоиловна

Педагогические материалы для проведения промежуточной аттестации по математике за курс 5-х, 6-х, 7-х, 8-х, классов в соответствии с требованиями ФГОС ООО

Всероссийский конкурс педагогического мастерства для учителей начальных классов и воспитателей «Моё авторское наглядное пособие»

Материал опубликован 10 February 2022 в группе

УРОК.РФ: группа для участников конкурсов

47035

221793

Муниципальное образовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №13 г. Воркута»

ПО МАТЕМАТИКЕ

для 5-8 классов

2017 год

г. Воркута

В сборнике представлены педагогические материалы для проведения промежуточной аттестации по математике за курс 5-х, 6-х, 7-х, 8-х, классов в соответствии с требованиями ФГОС ООО, составленные учителями математики Муниципальное образовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа №13г. Воркута» Бабенко Наталия Еманоиловна

Содержание

Введение 6

«Педагогические измерительные материалы для проведения промежуточной аттестации по математике за курс 5 класса» 7

Спецификация контрольных измерительных материалов для проведения промежуточной аттестации по МАТЕМАТИКЕ в 5 классе………………………………………………………….

План варианта КИМ 2017 года для контрольной работы по математике в 5 классе…………

Контрольно-измерительные материалы для проведения промежуточной аттестации по МАТЕМАТИКЕ за курс 5 класса 11

Вариант 1 11

Вариант 2 14

Система оценивания работы 17

«Педагогические измерительные материалы для проведения промежуточной аттестации по математике за курс 6 класса» 19

Описание контрольно-измерительных материалов (КИМ) для проведения промежуточной аттестации по МАТЕМАТИКЕ за курс 6 класса 19

Контрольно-измерительные материалы для проведения промежуточной аттестации по МАТЕМАТИКЕ за курс 6 класса 23

Вариант 1 23

Вариант 2 26

Ответы на работу по математике за 6 класс 29

«Педагогические измерительные материалы для проведения промежуточной аттестации по математике за курс 7 класса (в соответствии с ФГОС ООО)» 30

Контрольно-измерительные материалы для проведения промежуточной аттестации по МАТЕМАТИКЕ за курс 7 класса 34

вариант 34

вариант 37

Система оценивания работы по математике за курс 7 класса 40

«Педагогические измерительные материалы для проведения промежуточной аттестации по математике за курс 8 класса (в соответствии с ФГОС ООО)» 41

Контрольно-измерительные материалы для проведения промежуточной аттестации по МАТЕМАТИКЕ за курс 8 класса 45

вариант 45

вариант 48

Система оценивания работы по математике за курс 8 класса 51

Введение

Цель разработки сборника – оказать методическую помощь учителям при подготовке учащихся к промежуточной аттестации, при составлении контрольно- измерительных материалов для промежуточной аттестации.

В настоящий сборник включены педагогические материалы для проведения промежуточной аттестации по математике за курс 5-х, 6-х, 7-х, 8-х, классов в соответствии с требованиями ФГОС ООО, составленные учителям математике.

Сборник можно использовать для подготовки и проведения промежуточной аттестации по информатике.

Представляет интерес для учащихся, педагогических работников

Педагогические измерительные материалы для проведения промежуточной аттестации по математике за курс 5 класса

Спецификация контрольных измерительных материалов для проведения промежуточной аттестации по МАТЕМАТИКЕ в 5 классе

Назначение КИМ– оценить уровень подготовки по математике учащихся 5 классов в целях промежуточной аттестации.

Подходы к отбору содержания, разработке структуры КИМ

В целях обеспечения эффективности проверки освоения базовых понятий курса математики, умения применять математические знания и решать практико-ориентированные задачи в контрольной работе выделено три модуля: «Арифметика», «Геометрия», «Реальная математика».

Связь контрольной работы с экзаменационной моделью ОГЭ.

Контрольная работа повторяет структуру основного государственного экзамена, с учетом изученных тем учащихся 5 класса. Модуль «Алгебра», заменен модулем «Арифметика»

Характеристика структуры и содержания КИМ

Работа состоит из трёх модулей: «Арифметика», «Геометрия», «Реальная математика». В модуль «Арифметика», «Геометрия» входит две части, соответствующие проверке на базовом и повышенном уровнях», «Реальная математика» – одна часть, соответствующая проверке на базовом уровне.

При проверке базовой математической компетентности обучающиеся должны продемонстрировать: владение основными алгоритмами; знание и понимание ключевых элементов содержания (математических понятий, их свойств, приёмов решения задач и проч.); умение пользоваться математической записью, применять знания к решению математических задач, не сводящихся к прямому применению алгоритма, а также применять математические знания в простейших практических ситуациях.

Часть 2 модуля «Арифметика», «Геометрия» направлена на проверку владения материалом на повышенном уровне. Все задания требуют записи решений и ответа.

Модуль «Арифметика» содержит 11 заданий: в части 1 – 9 заданий; в части 2 – 2 задания.

Модуль «Геометрия» содержит 5 задания: в части 1 – 4 задания; в части 2-1

Модуль «Реальная математика» содержит 4 заданий.

Всего в работе 20 заданий, из которых 17заданий базового уровня, 3 задания повышенного уровня.

Таблица 1. Распределение заданий по частям работы

Часть работы	Тип заданий	Количество заданий	Баллы
Часть 1	С выбором ответа	4	4
Часть 1	С кратким ответом	13	13
Часть 2	С развернутым ответом	3	6
Итого		20	23

Кодификатор элементов содержания по МАТЕМАТИКЕ для составления

контрольных измерительных материалов промежуточной аттестации учащихся 5 классов общеобразовательных учреждений

Таблица 2. Кодификатор элементов содержания по МАТЕМАТИКЕ

Код раздела	Код контролируемого элемента	Элементы содержания
1		Арифметика
1.1		Натуральные числа
	1.1.1	Чтение, запись, сравнение натуральных чисел
	1.1.2	Сложение натуральных чисел и его свойства
	1.1.3	Вычитание натуральных чисел и его свойства.
	1.1.4	Умножение натуральных чисел. Законы умножения
	1.1.5	Деление натуральных чисел
	1.1.6	Деление с остатком
	1.1.7	Возведение в степень натуральных чисел
1.2		Дроби
	1.2.1	Обыкновенные дроби.
	1.2.2	Сравнение дробей.
	1.2.3	Правильные и неправильные дроби.
	1.2.4	Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
	1.2.5	Смешанные числа
	1.2.6	Сложение и вычитание смешанных чисел
	1.2.7	Нахождение части (дроби) числа и числа по его части (дроби)
	1.2.8	Десятичные дроби
	1.2.9	Сравнение десятичных дробей
	1.2.10	Сложение и вычитание десятичных дробей
	1.2.11	Умножение десятичных дробей
	1.2.12	Деление десятичных дробей
	1.2.13	Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной.
1.3		Текстовые задачи
1.3	1.3.1	Решение текстовых задач арифметическим способом
1.4		Измерение, приближение, проценты
	1.4.1	Единицы измерения длины, площади, объема, массы, времени, скорости.
	1.4.2	Представление зависимости между величинами в виде формул.
	1.4.3.	Проценты. Нахождение процента от величины и величины по её проценту.
	1.4.4	Округление натуральных чисел и десятичных дробей.
	1.4.5	Прикидка и оценка результатов вычислений
2		Алгебра
2.1		Алгебраические выражения
	2.1.1	Буквенные выражения. Числовое значение буквенного выражения.
	2.1.2	Подстановка выражений вместо переменных
2.2		Уравнения
	2.2.1	Уравнение с одной переменной. Корень уравнения.
	2.2.2	Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической
	2.2.3	Решение текстовых задач алгебраическим способом.
2.3		Координаты
	2.3.1	Координатный луч, единичный отрезок.
	2.3.2	Изображение чисел точками на координатной прямой.
3		Геометрия
3.1		Начальные понятия геометрии
	3.1.1	Геометрические фигуры и тела. Точка, прямая, плоскость.
	3.1.2	Расстояние. Отрезок, луч. Ломанная.
	3.1.3	Угол. Прямой угол. Острый угол. Тупой угол.
	3.1.4	Наглядные представления о пространственных телах: кубе, параллелепипеде. Примеры разверток.
3.2		Окружность и круг
3.2	3.2.1	Центр, радиус, диаметр. Дуга, хорда. Сектор
3.3		Измерение геометрических фигур
	3.3.1	Длина отрезка. Длина ломанной. Периметр многоугольника.
	3.3.2	Величина угла. Градусная мера угла.
	3.3.3	Понятие о площади плоских фигур. Равновеликие фигуры.
	3.3.4	Площадь прямоугольника
	3.3.5	Объем тела. Формулы объема прямоугольного параллелепипеда и куба.
4.		Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятности
4.1		Комбинаторика
4.1	4.1.1	Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов.
4.2		Статистические данные
4.2	4.2.1	Представление данных в виде таблиц, диаграмм

Распределение заданий КИМ по содержанию, проверяемым умениям и способам деятельности.

Модуль «Арифметика».

Часть 1. В этой части контрольной работы содержатся задания по всем ключевым разделам курса математики 5-го класса, отражённым в кодификаторе элементов содержания (КЭС). Распределение заданий по разделам содержания приведено в таблице 3.

Таблица 3. Распределение заданий части 1 по КЭС

Код по КЭС	Название раздела содержания	Количество заданий
1	Числа и вычисления	4
2.1	Алгебраические выражения	1
2.2	Уравнения и неравенства	2
2.3	Координаты на плоскости	2

Таблица 4. Распределение заданий части 1 по КТ

Код по КТ	Название требования	Количество заданий
1	Уметь выполнять вычисления и преобразования	4
2	Уметь выполнять преобразования алгебраических выражений	1
3	Уметь решать уравнения, неравенства и их системы	2
4	Изображать числа точками на координатной прямой, плоскости	2

Часть 2.

Распределение заданий части 2 по разделам кодификаторов элементов содержания и требований к уровню подготовки пятиклассников представлено в таблицах 5 и 6.

Таблица 5. Распределение заданий части 2 по КЭС

Код по КЭС	Название раздела содержания	Количество заданий
1	Числа и вычисления	1
2.2	Уравнения и неравенства	1

Таблица 6. Распределение заданий части 2 по КТ

Код по КТ	Название требования	Количество заданий
1	Уметь выполнять вычисления и преобразования	1
3.2	Уметь решать задачи алгебраическим способом	1

Модуль «Геометрия».

Часть 1. В этой части контрольной работы содержатся задания по всем ключевым разделам курса геометрии за курс 5 класса, отражённым в КЭС. Распределение заданий по разделам содержания приведено в таблице 7.

Таблица 7. Распределение заданий части 1 по КЭС

Код по КЭС	Название раздела содержания	Количество заданий
3.3	Измерение геометрических величин	4

Распределение заданий по разделам требований к уровню подготовки пятиклассников представлено в таблице 8.

Таблица 8. Распределение заданий части 1 по КТ

Код по КТ

Название требования

Количество заданий

4.5

Решать геометрические задачи на нахождение, площадей, объемов, длин…

Часть 2.

Распределение заданий части 2 по разделам кодификаторов элементов содержания и требований к уровню подготовки пятиклассников представлено в таблицах 9 и 10.

Таблица 9. Распределение заданий части 2 по КЭС

Код по КЭС	Название раздела содержания	Количество заданий
3.1, 3.3	Измерение геометрических величин. Начальные понятия геометрии	1

Таблица 10. Распределение заданий части 2 по КТ

Код по КТ

Название требования

Количество заданий

4.2, 4.5

Решать геометрические задачи на нахождение, площадей, объемов, длин…

Модуль «Реальная математика».

В этом модуле контрольной работы содержится 4 задания , отнесённых в соответствии с КТ к категории «Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни, уметь строить и исследовать простейшие математические модели». Это задания, формулировка которых содержит практический контекст, знакомый обучающимся или близкий их жизненному опыту. Ориентировочное распределение заданий по разделам кодификатора требований представлено в таблице 11.

Таблица 11. Распределение заданий по КТ

Код по КТ	Название требования	Количество заданий
6.1	Решать несложные практические расчётные задачи; решать задачи, величин, дробями, процентами; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчётах; интерпретировать результаты решения задач с учётом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых объектов.	1
6.3	Выполнять расчеты по формулам, составлять формулы, выражающие зависимость между реальными величинами	1
6.6	Анализировать реальные числовые данные, представленные в таблицах, на диаграммах, графиках	2

Распределение заданий КИМ по уровням сложности

В таблице 12 приведено распределение заданий КИМ по уровням сложности.

Таблица 12. Распределение заданий КИМ по уровням сложности

Уровень сложности заданий

Количество заданий

Максимальный балл

Базовый

Повышенный

Продолжительность контрольной работы

На выполнение итоговой контрольной работы отводится 80 минут

Дополнительные материалы и оборудование

Учащимся разрешается использовать справочные материалы, содержащие основные формулы курса математики, выдаваемые вместе с работой. Разрешается использовать линейку, транспортир

Система оценивания выполнения отдельных заданий и экзаменационной работы в целом

Максимальный балл за работу в целом – 23

Задания, оцениваемые 1 баллом, считаются выполненными верно, если указан номер верного ответа (в заданиях с выбором ответа), или вписан верный ответ (в заданиях с кратким ответом), или правильно соотнесены объекты двух множеств и записана соответствующая последовательность цифр (в заданиях на установление соответствия).

Задания, оцениваемые 2 баллами считаются выполненными верно, если обучающийся выбрал правильный путь решения, из письменной записи решения понятен ход его рассуждений, получен верный ответ. В этом случае ему выставляется полный балл, соответствующий данному заданию.

Если в решении допущена ошибка, не имеющая принципиального характера и не влияющая на общую правильность хода решения, то учащемуся засчитывается на 1 балл меньше указанного.

Работа считается засчитанной, если выполнено 50% базового уровня.

Таблица 13.Критерии оценивания

% выполнения всей работы	Баллы	Отметка
39%-64%	9-14	3
65%-79%	15-19	4
80-100%	20-23	5

Таблица 14.План варианта КИМ 2017 года для контрольной работы по математике в 5 классе

№ задания	Основные проверяемые требования к математической подготовке	Коды элементов содержания	Коды элементов требований	Уровень сложности		Максимальный балл за выполнение задания
Часть 1
Модуль «Арифметика»
1	Уметь выполнять вычисления и преобразования	1.2.13	1.3	Б		1
2	Уметь изображать числа точками на координатной прямой, плоскости. Уметь сравнивать дроби	2.3.2 1.2.9	4.1 1.3	Б		1
3	Уметь переходить от одной записи чисел к другой	1.2.13 1.2.6	1.2 1.3	Б		1
4	Уметь решать уравнения, неравенства и их системы	2.2.1	3.1	Б		1
5	Уметь выполнять вычисления и преобразования	1.1.7	1.3	Б		1
6	Уметь выполнять вычисления и преобразования	1.2.14	1.3	Б		1
7	Уметь выполнять преобразования алгебраических выражений	2.1.1 2.1.2	2.2	Б		1
8	Уметь сравнивать числа, умение читать неравенство	1.1.1	11.3	Б		1
9	Уметь определять координаты точки	2.3.2	4.1
Модуль «Геометрия»
10	Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами.	3.3.1	4.5		Б		1
11	Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами.	3.2.1	4.5		Б		1
12	Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами.	3.3.4	4.5		Б		1
13	Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами.	3.1.3	4.5		Б		1
Модуль «Реальная математика»
14	Анализировать реальные числовые данные, представленные в таблицах, на диаграммах, графиках	4.2.1	6.6		Б		1
15	Анализировать реальные числовые данные, представленные в таблицах, на диаграммах, графиках	4.2.1	6.6		Б		1
16	Решать несложные практические расчетные задачи; решать задачи, связанные с отношением, пропорциональностью величин, дробями, процентами; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах; интерпретировать результаты решения задач с учётом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых объектов	1.4.3	6.1		Б		1
17	Осуществлять практические расчеты по формулам, составлять не сложные формулы, выражающие зависимости между величинами	3.3.5	6.3		Б		1
Часть 2
Модуль «Арифметика»
18	Уметь выполнять вычисления и преобразования	1.2.101.2.12	1.3		П		2
19	Уметь решать задачи с помощью уравнения	2.2.3	3.2		П		2
Модуль «Геометрия»
20	Уметь выполнять построение геометрических фигур.	3.1.3	4.2, 4.5		П		2

Контрольно-измерительные материалы

для проведения промежуточной аттестации по МАТЕМАТИКЕ за курс 5 класса

ИТОГОВАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ЗА КУРС 5 КЛАССА В ФОРМАТЕ ОГЭ

Инструкция для учащегося

Вариант 1

Работа состоит из двух частей, включающих в себя 20 заданий. Часть 1 содержит 17 заданий 4 с выбором ответа 13 с кратким ответом, часть 2 содержит 3 заданий с развёрнутым ответом. На выполнение работы по математике отводится 80 минут.

Ответ запишите в поле ответа в тексте работы. Решения заданий и ответы части 2 записывайте в бланке на клеточной основе. Задания можно выполнять в любом порядке. Все бланки заполняются яркими чёрными чернилами. Допускается использование гелевой или капиллярной ручки.

Сначала выполняйте задания части 1. Начать советуем с тех заданий, которые вызывают у Вас меньше затруднений, затем переходите к другим заданиям. Для экономии времени пропускайте задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходите к следующему. Если у Вас останется время, Вы сможете вернуться к пропущенным заданиям. При выполнении части 1 все необходимые вычисления, преобразования выполняйте в черновике.

Если задание содержит рисунок, то на нѐм непосредственно в тексте работы можно выполнять необходимые Вам построения. Рекомендуем внимательно читать условие и проводить проверку полученного ответа. При выполнении работы Вы можете воспользоваться справочными материалами, выданными вместе с вариантом КИМ, и линейкой. Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов.

Для прохождения аттестационного порога необходимо набрать не менее 9 баллов, набранные по всей работе, из них – не менее 4 баллов по модулю «Алгебра», не менее 2 баллов по модулю «Геометрия» и не менее 2 баллов по модулю «Реальная математика».

После завершения работы проверьте внимательно правильность записи ответов.

Желаем успеха!

Часть 1

Модуль «Арифметика»

Найдите значение выражения

Ответ_____________________

Какая из точек А (), В() или С(3, 2) лежит левее на координатном луче.

1) А 2)В 3) С

Ответ_____________________

Найдите значение выражения . Ответ представьте в виде десятичной дроби.

Ответ_____________________

Решите уравнение.

Ответ_____________________

Вычислите: 5.

Ответ_____________________

Найдите среднее арифметическое чисел: 2,9; 6,5 и 4,1

Ответ_____________________

Вычислите значение выражения 5,8 х + 4,2 х, при х = 2,73.

Ответ_____________________

Из приведенных в ответах цифр выберите ту, которую нужно вписать вместо *, чтобы неравенство 226* < 2264 было верным.

1)5 2)6 3)4 4)3

Ответ_____________________

9. Определите координату точек М,А

Ответ_____________________

Модуль «Геометрия»

Вычислите периметр треугольника

Ответ_____________________

Вычислите диаметр окружности

Вычислите площадь прямоугольника

Ответ_____________________

Вычислите градусную меру угла

Ответ_____________________

Модуль «Реальная математика»

В таблице приведены результаты прохождения гонщиком шести кругов дистанции во время кольцевой автогонки.

Номер круга	I	II	III	IV	V	VI
Результат, с	90,03	89,59	90,30	89,41	88,90	90,17

На каком кругу гонщик показал худший результат?

На I

На V

На VI

На III.

Ответ_____________________

На диаграммах показано содержание питательных веществ в какао, молочном шоколаде, фасоли и сухарях. Определите по диаграммам, в каком продукте содержание жиров наибольшее.

*к прочему относятся вода, витамины и минеральные вещества

1) какао

2) шоколад

3) фасоль

4) сухари

В ответе запишите номер выбранного варианта ответа

Ответ ____________________________________________________

Для посадки привезли 400 саженцев сирени. Уже посадили 180 саженцев. Сколько процентов сирени посадили?

Ответ_____________________

Вычислите объём прямоугольного параллелепипеда по формуле V = abc, если a=5см, b=10 см, c=5см.

Ответ____________________

Часть 2.

Ответ_____________________

Решите задачу с помощью уравнения; Ручка дороже тетради на 10.5 р. За ручку и тетрадь платили 29,5 р. Какова цена ручки?

Ответ_____________________

Постройте угол АОС равный 1350 . Лучом ОВ разделите этот угол так, чтобы получившийся угол АОВ был равен 850. Вычислите градусную мееру угла ВОС.

Ответ_____________________

ИТОГОВАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ЗА КУРС 5 КЛАССА

В ФОРМАТЕ ОГЭ

Вариант 2

Инструкция для учащегося

Работа состоит из двух частей, включающих в себя 22 заданий. Часть 1 содержит 17 заданий 4 с выбором ответа 13 с кратким ответом, часть 2 содержит 3 заданий с развёрнутым ответом. На выполнение работы по математике отводится 80 минут.

Для прохождения аттестационного порога необходимо набрать 9 баллов, набранные по всей работе, из них – не менее 4 баллов по модулю «Алгебра», не менее 2 баллов по модулю «Геометрия» и не менее 2 баллов по модулю «Реальная математика».

После завершения работы проверьте внимательно правильность записи ответов.

Желаем успеха!

Модуль «Арифметика»

Найдите значение выражения

Ответ_____________________

2. Какая из точек А (4,11), В(4,1) или С(4, 2) лежит правее на координатном луче.

1) А 2)В 3) С

Ответ_____________________

3.Найдите значение выражения . Ответ представьте в виде десятичной дроби

Ответ_____________________

4.Решите уравнение

Ответ_____________________

5. Вычислите: .

Ответ_____________________

6. Найдите среднее арифметическое чисел: 2,3 ; 2,5 и 2,4

Ответ_____________________

7. Вычислите значение выражения 4,28 х + 5,72 х при х = 3,46.

Ответ_____________________

8. Из приведенных в ответах цифр выберите ту, которую нужно вписать вместо *, чтобы неравенство 345* < 3454 было верным. 1)5 2)6 3)4 4)3

Ответ_____________________

9. Определите координату точек М,А

Ответ_____________________

Модуль «Геометрия»

10.Вычислите периметр треугольника

Ответ_____________________

11. Вычислите радиус окружности

Ответ___________________________________

12. Вычислите площадь прямоугольника

Ответ_____________________

13. Вычислите градусную меру угла

Ответ_____________________

Модуль «Реальная математика»

14.Пять лучших результатов районной олимпиады по математике представлены в таблице:

Фамилия ученика	Иванов	Петров	Николаев	Юрьев	Смирнов
Количество баллов	14,8	12,3	14,5	15,7	12,1

Какой ученик занял четвёртое место?

Николаев

Петров

Юрьев

Иванов

Ответ_________________________________________

15. На диаграмме показан возрастной состав населения России. Определите по диаграмме, население какого возраста преобладает

1) 0-14

2) 15-50

3) 51-64

4) 65 и более лет

В ответе запишите номер выбранного варианта ответа

Ответ ____________________________________________________

16. В 600кг содержится 42 кг меди. Каков процент содержания меди в руде?

Ответ_____________________

17.Вычислите по формуле S=a2 площадь квадрата со стороной 52 см.

Ответ_____________________

Часть 2.

18.

Ответ_____________________

19.

Ответ_____________________

20.

Ответ_____________________

Система оценки промежуточных предметных результатов аттестации по математике 5 класс.

Демоверсия итоговой контрольной работы по математике содержит 20 заданий, 17 заданий базового уровня, 3 повышенного уровня.

Задания базового уровня, оцениваемые 1 баллом, считаются выполненными верно, если указан номер верного ответа (в заданиях с выбором ответа), или вписан верный ответ (в заданиях с кратким ответом), или правильно соотнесены объекты двух множеств и записана соответствующая последовательность цифр (в заданиях на установление соответствия).

Задания повышенного уровня, оцениваемые 2 баллами считаются выполненными верно, если обучающийся выбрал правильный путь решения, из письменной записи решения понятен ход его рассуждений, получен верный ответ. В этом случае ему выставляется полный балл, соответствующий данному заданию.

Таблица 15.Распределение балов в соответствии с заданиями

№ задания	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
Балл	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	2	2	2

Таблица 16. Основные проверяемые требования

№		Основные проверяемые требования	Решение и ответы
Модуль «Арифметика»
1	1.Уметь переводить обыкновенную дробь в десятичную. 2.Выполнять сложение десятичных дробей		1) 2) 0,25+0,07=0,32 0твет: 0,32
2	1.Уметь сравнивать десятичные дроби 2. Уметь располагать числа на координатном луче		Уравниваем количество знаков после запятой 3,1=3,10 3,15=3,15 3,2=3,20 Мысленно отбрасываем запятые и сравниваем числа. На координатном луче числа располагаются по возрастанию, соответственно левее всех лежит самое маленькое, то есть 3,10. Ответ: 1) А
3	1.Уметь представлять 1 в виде обыкновенно дроби 2.Слаживать и вычитать обыкновенные дроби с одинаковыми знаменателем.		1) 2) Ответ:
4	Уметь решать уравнение		Ответ: 7
5	Уметь вычислять степень числа		Ответ: 125
6	Уметь вычислять среднее арифметическое		(2,9+6,5+4,1):3=4,5 Ответ: 4,5
7	1.Уметь преобразовывать буквенные выражения. 2. Выполнять числовые подстановки в буквенные выражения		5,8 х + 4,2 х=10х=10*2,73=27,3 Ответ: 27,3
8	Сравнивать натуральные числа		2263<2264 Ответ: 4)3
9	Определять координату точки на координатном луче		Единичны отрезок равен 2 клеткам, ответственно М имеет координату 4, А-6. Ответ: 4,6
Модуль «Геометрия»
10	1.Вычислять периметр многоугольника		5+13+12=30 Ответ: 30
11	Вычислять диаметр окружности		Длина диаметра = длине двух радиусов 3*2=6 Ответ: 6
12	Вычислять площадь прямоугольника		5,2*2=10,4 Ответ: 10,4
13	Вычислить градусную меру угла		Ответ: 135
Модуль «Реальная математика»
14	1.Уметь анализировать данные таблиц 2. Сравнивать десятичные дроби		Так как результат худший необходимо найти самое большое число - 90,30. Это и будет худший результат Ответ: 4
15	Интерпретировать диаграммы		Ответ: 2
16	Находить процент		180:400=0,45 0,45*100%=45% Ответ: 45
17	Вычислять по заданной формуле		Ответ: 750
Часть 2
18	Выполнять арифметические действия с десятичными дробями		5,67-1,27=4,4 66,1+20,3=86,4 4,4:2,5=1,76 86,4:10=8,64 1,76+8,64=10,4 Ели на каком то этапе допущена вычислительная ошибка, а остальные действия выполнены правильно с учетом значения полученного при ошибке ставится 1 балл. Если задание выполнено полностью, то 2 Ответ: 10,4
19	Уметь решать задачи алгебраическим способом		Составляем уравнение 9,5 –цена тетради 9,5+10,5=20р либо 29,5-9,5=20р-цена ручки Ответ: 20р Если уравнение составлена верно, а при решении допущена вычислительная ошибка ставится 1 балла Если задача полностью правильно решена то-2 балла
20	Уметь выполнять построение геометрических фигур.		135°-85°=50° Если задание выполнено ставится -2 балла. Если верно изображен чертеж, но не верно выполнены вычисления, либо верно выполнены вычисления, но неверно построен чертеж -1 балл Ответ: 50°

% выполнения всей работы	Баллы	Отметка
39%-64%	9-14	3
65%-79%	15-19	4
80-100%	20-23	5

Педагогические измерительные материалы для проведения промежуточной аттестации по математике за курс 6 класса (в соответствии с ФГОС)

Спецификация контрольных измерительных материалов для проведения промежуточной аттестации по МАТЕМАТИКЕ в 6класссе

1. Назначение КИМ – оценить уровень подготовки по математике выпускников 6 классов в целях промежуточной аттестации.

2. Подходы к отбору содержания, разработке структуры КИМ

3. Связь контрольной работы с экзаменационной моделью ОГЭ.

Контрольная работа повторяет структуру основного государственного экзамена, с учетом изученных тем учащихся 6 класса. Модуль «Алгебра», заменен модулем «Арифметика»

4. Характеристика структуры и содержания КИМ

Работа состоит из трёх модулей: «Арифметика», «Геометрия», «Реальная математика». В модуль «Арифметика» входит две части, соответствующие проверке на базовом и повышенном уровнях, в модуль «Геометрия», «Реальная математика» – одна часть, соответствующая проверке на базовом уровне.

Часть 2 модуля «Арифметика» направлена на проверку владения материалом на повышенном уровне. Все задания требуют записи решений и ответа.

Модуль «Арифметика» содержит 11 заданий: в части 1 – 8 заданий; в части 2 – 3 задания.

Модуль «Геометрия» содержит 7 заданий: в части 1 – 4 задания;

Модуль «Реальная математика» содержит 5 заданий.

Всего в работе 20 заданий, из которых 17заданий базового уровня, 3 задания повышенного уровня.

Таблица 1. Распределение заданий по частям работы

Часть работы	Тип заданий	Количество заданий	Баллы
Часть 1	С выбором ответа	4	4
Часть 1	С кратким ответом	13	13
Часть 2	С развернутым ответом	3	6
Итого		20	23

5. Распределение заданий КИМ по содержанию, проверяемым умениям и способам деятельности

Модуль «Арифметика».

Часть 1. В этой части контрольной работы содержатся задания по всем ключевым разделам курса математики 6-го класса, отражённым в кодификаторе элементов содержания (КЭС). Распределение заданий по разделам содержания приведено в таблице 2.

Таблица 2. Распределение заданий части 1 по КЭС

Код по КЭС	Название раздела содержания	Количество заданий
1	Числа и вычисления	4
2	Алгебраические выражения	1
3	Уравнения и неравенства	1
4	Координаты на плоскости	2

Таблица 3. Распределение заданий части 1 по КТ

Код по КТ	Название требования	Количество заданий
1	Уметь выполнять вычисления и преобразования	4
2	Уметь выполнять преобразования алгебраических выражений	1
3	Уметь решать уравнения, неравенства и их системы	1
4	Изображать числа точками на координатной прямой, плоскости	2

Часть 2.

Распределение заданий части 2 по разделам кодификаторов элементов содержания и требований к уровню подготовки шестиклассников представлено в таблицах 4 и 5.

Таблица 4. Распределение заданий части 2 по КЭС

Код по КЭС	Название раздела содержания	Количество заданий
1	Числа и вычисления	2
3	Уравнения и неравенства	1

Таблица 5. Распределение заданий части 2 по КТ

Код по КТ	Название требования	Количество заданий
1	Уметь выполнять вычисления и преобразования	2
3	Уметь решать задачи алгебраическим способом	1

Модуль «Геометрия».

Часть 1. В этой части контрольной работы содержатся задания по всем ключевым разделам курса геометрии за курс 6 класса, отражённым в КЭС. Распределение заданий по разделам содержания приведено в таблице 6.

Таблица 6. Распределение заданий части 1 по КЭС

Код по КЭС	Название раздела содержания	Количество заданий
5.1	Начальные геометрические понятия	1
5.3	Измерение геометрических величин	3

Распределение заданий по разделам требований к уровню подготовки шестиклассников представлено в таблице 7.

Таблица 7. Распределение заданий части 1 по КТ

Код по КТ

Название требования

Количество заданий

4.6

Решать геометрические задачи на нахождение, площадей, объемов, длин…

Модуль «Реальная математика».

В этом модуле контрольной работы содержится 5 заданий, отнесённых в соответствии с КТ к категории «Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни, уметь строить и исследовать простейшие математические модели». Это задания, формулировка которых содержит практический контекст, знакомый обучающимся или близкий их жизненному опыту. Ориентировочное распределение заданий по разделам кодификатора требований представлено в таблице8.

Таблица8. Распределение заданий по КТ

Код по КТ	Название требования	Количество заданий
6.1	Решать несложные практические расчётные задачи; решать задачи, связанные с отношением, пропорциональностью величин, дробями, процентами; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчётах; интерпретировать результаты решения задач с учётом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых объектов.	1
6.3	Выполнять расчеты по формулам, составлять формулы, выражающие зависимость между реальными величинами	1
6.4	Описывать с помощью функций различные реальные зависимости между величинами; интерпретировать графики реальных зависимостей	1
6.6	Анализировать реальные числовые данные, представленные в таблицах, на диаграммах, графиках	2

6. Распределение заданий КИМ по уровням сложности

В таблице 11 приведено распределение заданий КИМ по уровням сложности.

Таблица 11. Распределение заданий КИМ по уровням сложности

Уровень сложности заданий

Количество заданий

Максимальный балл

Базовый

Повышенный

7. Продолжительность контрольной работы

На выполнение итоговой контрольной работы отводится 80 минут

8. Дополнительные материалы и оборудование

Учащимся разрешается использовать справочные материалы, содержащие основные формулы курса математики, выдаваемые вместе с работой. Разрешается использовать линейку.

9. Система оценивания выполнения отдельных заданий и экзаменационной работы в целом

Максимальный балл за работу в целом – 23

Устанавливается следующий рекомендуемый минимальный критерий: 9 баллов, набранные по всей работе, из них – не менее 5 баллов по модулю «Арифметика», не менее 1 баллов по модулю «Геометрия» и не менее 2 баллов по модулю «Реальная математика». Только выполнение всех условий минимального критерия даёт шестикласснику право на получение положительной отметки по пятибалльной шкале по математике.

Работа считается засчитанной, если выполнено 50% базового уровня

Таблица 12.Критерии оценивания

% выполнения работы	Баллы	Отметка
39%-64%	9-14	3
65%-79%	15-19	4
80-100%	20-23	5

Таблица 13.План варианта КИМ 2017 года для контрольной работы по математике в 6 классе

№ задания	Основные проверяемые требования к математической подготовке	Коды элементов содержания	Коды элементов требований	Уровень сложности	Максимальный балл за выполнение задания
Часть 1
Модуль «Арифметика»
1	Уметь выполнять вычисления и преобразования	1.3.4	1.3	Б	1
2	Уметь изображать числа точками на координатной прямой, плоскости. Уметь сравнивать дроби	4.1.2 1.2.3	4.1 1.3	Б	1
3	Уметь переходить от одной записи чисел к другой	1.2.13	1.2	Б	1
4	Уметь решать уравнения, неравенства и их системы	3.1.1	3.1	Б	1
5	Уметь строить и читать графики функций	4.1.2	4.1	Б	1
6	Уметь выполнять преобразования алгебраических выражений	2.1.1 2.1.4	2.2	Б	1
7	Решать задачи связанные с отношениями, пропорциональностью ….	1.5.7	1.6	Б	1
8	Уметь выполнять вычисления и преобразования	1.2.2	1.3
Модуль «Геометрия»
9	Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами.	5.3.1	4.6	Б	1
10	Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами.	5.3.6	4.6	Б	1
11	Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами.	5.3.4	4.6	Б	1
12	Проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать логическую правильность рассуждений, распознавать ошибочные заключения	5	4	Б	1
Модуль «Реальная математика»
13	Анализировать реальные числовые данные, представленные в таблицах, на диаграммах, графиках	7.2.1	6.6	Б	1
14	Описывать с помощью функций различные реальные зависимости между величинами; интерпретировать графики реальных зависимостей	7.2.1	6.4	Б	1
15	Решать несложные практические расчетные задачи; решать задачи, связанные с отношением, пропорциональностью величин, дробями, процентами; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах; интерпретировать результаты решения задач с учётом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых объектов	1.5.3	6.1	Б	1
16	Анализировать реальные числовые данные, представленные в таблицах, на диаграммах, графиках	7.2.1	6.6	Б	1
17	Осуществлять практические расчеты по формулам, составлять несложные формулы, выражающие зависимости между величинами	5.3.5	6.3	Б	1
Часть 2
Модуль «Алгебра»
18	Уметь выполнять вычисления и преобразования	1.3.6	1.3	П	2
19	Уметь решать задачи с помощью уравнения	3.3.2	3.2	П	2
20	Уметь выполнять вычисления и преобразования	1.5	1.6	П	2

Кодификатор элементов содержания по МАТЕМАТИКЕ для составления

контрольных измерительных материалов промежуточной аттестации учащихся 6 классов общеобразовательных учреждений 2017 года

Кодификатор элементов содержания по математике составлен на основе Обязательного минимума содержания основных образовательных программ и Требований к уровню подготовки выпускников основной школы (приказ Минобразования России от 05.03.2004 № 1089 «Об утверждении федерального компонента Государственных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования).

Кодификатор элементов содержания включает в себя элементы содержания по всем разделам курса 6 класса.

В первом столбце таблицы указаны коды разделов и тем. Во втором столбце указан код элемента содержания, для которого создаются проверочные задания.

Таблица 13. Кодификатор элементов содержания по МАТЕМАТИКЕ

Код раздела	Код контролируемого элемента	Элементы содержания
1		Числа и вычисления
1.1		Натуральные числа
	1.1.1	Десятичная система счисления. Римская нумерация.
	1.1.2	Арифметические действия над натуральными числами.
	1.1.3	Делимость натуральных чисел.
	1.1.4	Простые и составные числа.
	1.1.5	Признаки делимости на 2,3,5,9,10
	1.1.6	Разложение натурального числа на простые множители
	1.1.7	Наибольший общий делитель.
	1.1.8	Наименьшее общее кратное
	1.1.9	Деление с остатком
1.2		Дроби
	1.2.1	Обыкновенные дроби.
	1.2.2	Основное свойство дроби. Сокращение дробей.
	1.2.3	Сравнение дробей.
	1.2.4	Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями
	1.2.5	Смешанные числа
	1.2.6	Сложение и вычитание смешанных чисел
	1.2.7	Умножение и деление обыкновенных дробей.
	1.2.8	Распределительное свойство умножения
	1.2.9	Нахождение части (дроби) числа и числа по его части (дроби)
	1.2.10	Дробные выражения
	1.2.11	Десятичная дробь, сравнение десятичных дробей.
	1.2.12	Арифметические действия над десятичными дробями.
	1.2.13	Представление десятичной дроби в виде обыкновенной и обыкновенной в виде десятичной.
1.3		Рациональные числа
	1.3.1	Положительные и отрицательные числа, нуль
	1.3.2	Модуль числа, геометрический смысл модуля
	1.3.3	Сравнение рациональных чисел
	1.3.4	Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел
	1.3.5	Умножение и деление положительных и отрицательных чисел
	1.3.6	Числовые выражения, порядок действий в них, использование скобок. Законы арифметических действий
1.4		Действительные числа
1.5		Измерение, приближение, проценты
	1.5.1	Единицы измерения длины, площади, объема, массы, времени, скорости.
	1.5.2	Представление зависимости между величинами в виде формул.
	1.5.3.	Проценты. Нахождение процента от величины и величины по её проценту.
	1.5.4	Округление натуральных чисел и десятичных дробей.
	1.5.5	Прикидка и оценка результатов вычислений
	1.5.6	Отношение. Выражение отношения в процентах
	1.5.7	Пропорция. Основное свойство пропорции
	1.5.8	Пропорциональная и обратно пропорциональная зависимости
2		Алгебраические выражения
	2.1	Буквенные выражения
	2.1.1	Буквенные выражения. Числовое значение буквенного выражения.
	2.1.2	Подстановка выражений вместо переменных
	2.1.3	Равенство буквенных выражений. Тождество, доказательство тождеств.
	2.1.4	Преобразование алгебраических выражений
3		Уравнения и неравенства
	3.1	Уравнения
	3.1.1	Уравнение с одной переменной. Корень уравнения.
	3.2	Неравенства
	3.2.1	Числовые неравенства и их свойства
	3.3	Текстовые задачи
	3.3.1	Решение текстовых задач арифметическим способом
	3.3.2	Решение текстовых задач алгебраическим способом
4		Координаты на прямой и плоскости
	4.1	Координатная прямая
	4.1.1	Координатный луч, единичный отрезок.
	4.1.2	Изображение чисел точками на координатной прямой.
	4.1.3	Геометрический смысл модуля числа
	4.2	Декартовы координаты на плоскости; координаты точки
		Декартовы координаты точки на плоскости.
4		Геометрия
4.1		Начальные понятия геометрии
	4.1.1	Геометрические фигуры и тела. Точка, прямая, плоскость.
	4.1.2	Расстояние. Отрезок, луч. Ломанная.
	4.1.3	Угол. Прямой угол. Острый угол. Тупой угол.
	4.1.4	Наглядные представления о пространственных телах: кубе, параллелепипеде, шаре, сферы. Примеры разверток
	4.1.5	Параллельные и пересекающиеся прямые.
	4.1.6	Перпендикулярные прямые
4.2		Окружность и круг
	4.2.1	Центр, радиус, диаметр. Дуга, хорда. Сектор
4.3		Измерение геометрических фигур
	4.3.1	Длина отрезка. Длина ломанной. Периметр многоугольника.
	4.3.2	Величина угла. Градусная мера угла.
	4.3.3	Понятие о площади плоских фигур. Равновеликие фигуры.
	4.3.4	Площадь прямоугольника
	4.3.5	Объем тела. Формулы объема прямоугольного параллелепипеда и куба.
	4.3.6	Длина окружности. Число П.
	4.3.7	Площадь круга
4.		Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятности
4.1		Комбинаторика
	4.1.1	Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов. Дерево возможных вариантов
	4.1.2	Задачи на перестановки элементов.
4.2		Статистические данные
	4.2.1	Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков

Кодификатор требований подготовки по МТЕМАТИКЕ для составления

В первом столбце указаны коды разделов, на которые разбиты требования к уровню подготовки по математике. Во втором столбце указан код умения, в третьем сформулированы требования подготовки шестиклассников.

Таблица 14. Кодификатор элементов содержания по МАТЕМАТИКЕ

Код раздела	Код контролируемого требования	Требования
1.		Уметь выполнять действия с числами
	1.1	Выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначными знаменателем и числителем;
	1.2	Переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты в виде дроби и дробь в виде процентов;
	1.3	Выполнять арифметические действия с рациональными числами, находить значение числовых выражений (целых и дробных)
	1.4	Округлять целые числа и десятичные дроби, выполнять оценку числовых выражений
	1.5	Пользоваться основными единицами длины , массы, времени ,скорости ,площади, объёма; переводить одни единицы измерения в другие
	1.6	Решать текстовые задачи включая задачи, связанные с отношениями и пропорциональностью величин, дробями и процентами
2		Уметь выполнять алгебраические преобразования
	2.1	Переводить условия задачи на математический язык
	2.2	Составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления
3		Уметь решать уравнения
	3.1	Решать линейные уравнения
	3.2	Решать текстовые задачи алгебраическим методом.
4		Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами, векторами
	4.1	Изображать числа точками на координатной прямой, плоскости
	4.2	Распознавать и изображать геометрические фигуры , различать их взаимное расположение
	4.3	Распознавать на чертежах ,моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела;
	4.4	В простейших случаях строить развёртки пространственных тел
	4.5	Вычислять площади , периметры ,объёмы простейших геометрических фигур(тел) по формулам.
	4.6	Решать геометрические задачи на нахождение длин, углов, площадей
5		Уметь работать со статистической информацией, решать комбинаторные задачи
	5.1	Извлекать информацию из таблиц, диаграмм, графиков.
	5.2	Решать комбинаторные задачи путем систематического перебора всевозможных вариантов
	5.3	Вычислять среднее значение результатов измерений
6		Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни
	6.1	Решать несложные практические расчётные задачи, в том числе с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора. Выполнять прикидку и оценку результата вычислений ; Выполнять проверку результата вычислений с использованием различных приёмов Интерпретировать результаты решения задач с учётом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений
	6.2	Пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот.
	6.3	Выполнять расчёты по формулам , составлять формулы ,выражающие зависимость между реальными величинами;
	6.4	Интерпретировать графики реальных зависимостей между величинами .
	6.4	Решать несложные геометрические задачи, связанные с нахождением изученных геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства)
	6.5	Выполнять построения геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир)
	6.6	Анализировать реальные числовые данные, представленные в виде диаграмм, таблиц, графиков.
	6.7	Решать практические задачи, требующие систематического перебора вариантов.

Контрольно-измерительные материалы

для проведения промежуточной аттестации по МАТЕМАТИКЕ за курс 6 класса

ИТОГОВАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ЗА КУРС 6 КЛАССА В ФОРМАТЕ ОГЭ

Инструкция для учащегося

Вариант 1

Часть 1.

Модуль «Арифметика»

Найдите значение выражения

Ответ______________________________

Какая из точек А (), В() или С ()лежит левее на координатном луче.

Ответ______________________________

3. Представьте в виде десятичной дроби

Ответ______________________________

4.Решите уравнение

Ответ______________________________

5. Установите соответствие между точками и их координатами

1)(4;-4)

2)(-4;3)

3)(2,4)

4) (-2;-3)

В таблице под каждой буквой, впишите номер координат, которая ей соответствует

Ответ_____________________________________

А	В	С	Д

6. Найдите значение выражения

, если

Ответ______________________________

7. Укажите верную пропорцию

1) 2 : 3 = 5 : 10 2) 12 : 18 = 3 : 2 3) 5 : 10 = 8 : 4 4) 2 : 3 = 10 : 15

Ответ______________________________

8. Сократите дробь . Ответ представьте в виде десятичной дроби

Ответ______________________________

Модуль «Геометрия»

9 .Вычислите периметр треугольника

Ответ______________________________

1 0.Вычислите длину окружности

Ответ______________________________

11. Вычислите площадь прямоугольника

Ответ______________________________

12. Выберите верное утверждение

две прямые, образующие при пересечении прямые углы, называют перпендикулярными

Две прямые непересекающиеся на чертеже называют параллельными

Через каждую точку плоскости, не лежащую на прямой, можно провести сколько угодно прямых, параллельных данной.

Если две прямые на плоскости перпендикулярны третьей прямой, то они параллельны.

Модуль «Реальная математика»

13. Пять лучших результатов районной олимпиады по математике представлены в таблице:

Фамилия ученика	Иванов	Петров	Николаев	Юрьев	Смирнов
Количество баллов	14,8	12,3	14,5	15,7	12,1

Какой ученик занял четвёртое место?

Николаев

Петров

Юрьев

Иванов

Ответ_________________________________________

14. На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку наибольшую температуру воздуха 22 января. Ответ дайте в градусах Цельсия.

Ответ______________________________________

15. Стоимость проезда в электричке составляет 100 рублей. Школьникам предоставляется скидка 50%. Сколько рублей будет стоить проезд для 8 взрослых и 24 школьников? Ответ укажите в рублях.

Ответ______________________________

16. На диаграмме представлена информация о протяжённости рек (в км ). Какое из утверждений неверно?

Самая протяжённая река Нил

Протяжённость Волги более 3000 км

Дон короче Дуная

Протяжённость Нила более 7000 км

Ответ______________________________

17.Вычислите по формуле объем прямоугольного параллелепипеда, если

Ответ______________________________

Часть 2

18. Вычислите: (1,8 · 0,4 – ) : ( - 0,8).

Ответ______________________________

19.Решите задачу, составив уравнение.

Расстояние между городами автомобиль преодолевает за 3 ч. Если бы его скорость была на 15 км/ч больше, то на этот путь ему потребовалось бы 2,4 ч. Определите скорость автомобиля и расстояние между городами.

Ответ______________________________

20. С введением нового фасона расход ткани на платье увеличился с 3,2 м до 3,6 м. На сколько процентов увеличился расход ткани на платье?

Ответ______________________________

ИТОГОВАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ЗА КУРС 6 КЛАССА В ФОРМАТЕ ОГЭ

Инструкция для учащегося

Вариант 2

Желаем успеха!

Часть 1.

Модуль «Арифметика»

Найдите значение выражения

Ответ______________________________

Какая из точек А (), В() или С ()лежит левее на координатном луче.

Ответ______________________________

. Представьте в виде десятичной дроби

Ответ______________________________

Решите уравнение

Ответ______________________________

Установите соответствие между точками и их координатами

1) (-2;-3)

2)(-4;3)

3)(2,4)

4)(4;4)

В таблице под каждой буквой, впишите номер координат, которая ей соответствует

Ответ_____________________________________

А	В	С	Д

Найдите значение выражения

, если

Ответ______________________________

7. Укажите верную пропорцию

1) 2 : 3 = 5 : 10 2) 2 : 3 = 10 : 15 3) 5 : 10 = 8 : 4 4) 12 : 18 = 3 : 2

Ответ______________________________

8. Сократите дробь

Ответ______________________________

Модуль «Геометрия»

Вычислите периметр треугольника

Ответ______________________________

В ычислите длину окружности

Ответ______________________________

Вычислите площадь прямоугольника

Ответ______________________________

Выберите верное утверждение

две прямые, образующие при пересечении прямые углы, называют перпендикулярными

Две прямые непересекающиеся на чертеже называют параллельными

Если две прямые на плоскости перпендикулярны третьей прямой, то они параллельны.

Модуль «Реальная математика»

В таблице приведены результаты прохождения гонщиком шести кругов дистанции во время кольцевой автогонки.

Номер круга	1	2	3	4	5	6
Результат, с	90,03	89,59	90,30	89,41	88,90	90,17

На каком кругу гонщик показал худший результат?

Ответ ____________________________________________

На рисунке жирными точками показана среднесуточная температура воздуха в Бресте каждый день с 6 по 19 июля 1981 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали - температура в градусах Цельсия. Для наглядности жирные точки соединены линией. Определите по рисунку, какой была наименьшая среднесуточная температура за указанный период. Ответ дайте в градусах Цельсия.

Ответ ______________________________________

32 выпускника школы собираются учиться в технических вузах. Они составляют 25% от числа выпускников. Сколько в школе выпускников?

Ответ______________________________

На диаграмме показаны баллы, набранные в контрольной работе по математике у 6 класса.

Определите, во сколько раз результат Иванова был выше результата Петрова.

Ответ______________________________

Вычислите по формуле объем прямоугольного параллелепипеда, если

Ответ______________________________

Часть 2

Вычислите: (1,8 · 0,4 – ) : ( - 0,8).

Ответ______________________________

Решите задачу, составив уравнение.

Ответ______________________________

С введением нового фасона расход ткани на платье увеличился с 3,2 м до 3,6 м. На сколько процентов увеличился расход ткани на платье?

Ответ______________________________

Система оценки промежуточных результатов аттестации

по математике 6 класс.

Демоверсия итоговой контрольно работы по математике содержит 20 заданий, 17 заданий базового уровня, 3 повышенного уровня.

Таблица 1. Распределение балов в соответствии с заданиями.

№ задания	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	Итого
Балл	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	2	2	2	23

Таблица 2.Основные проверяемые требования

№	Основные проверяемые требования	Решение и ответы
Модуль «Арифметика»
1	1.Уметь переводить обыкновенную дробь в десятичную. 2.Выполнять сложение десятичных дробей	1) 2) 0,25+0,07=0,32 0твет: 0,32
2	1.Уметь сравнивать обыкновенные дроби 2. Уметь располагать числа на координатном луче	Приводим дроби к общему заменителю Сравниваем дроби, самая маленькая лежит левее Ответ: 3)С
3	Уметь представлять смешанное число в виде десятичной дроби.	Ответ: 2,5
4	Уметь решать уравнение	Ответ: 240
5	Уметь определять точки на координатной плоскости	Ответ: 3,2,4,1
6	1.Уметь преобразовывать буквенные выражения. 2. Выполнять числовые подстановки в буквенные выражения	Ответ: 1,4
7	Уметь применять основное свойство пропорции	Ответ: 2
8	Уметь сокращать дробь	Ответ:
Модуль «Геометрия»
9	1.Вычислять периметр многоугольника	5+13+12=30 Ответ: 30
10	Вычислять длину окружности	Ответ: 18,84
11	Вычислять площадь прямоугольника	3,5*1,7=5,95 Ответ: 5,95
12	Выбрать верные утверждения	Ответ: 1;4
Модуль «Реальная математика»
13	1.Уметь анализировать данные таблиц 2. Сравнивать десятичные дроби	Так как результат худший необходимо найти самое большое число - 90,30. Это и будет худший результат Ответ: 3
14	Интерпретировать график реальных событий	Ответ: 16
15	Решать задачи с процентами	25%=0,25 32:0,25=128 Ответ: 128
16	Интерпретировать диаграммы	Ответ: 2
17	Вычислять по заданно формуле	Ответ: 21,84
Часть 2
18	Выполнять арифметические действия с десятичными и обыкновенными дробями	1)1,8*0,4=0,72 2) 3)0,72-0,4=0,32 4) 0,32:(-0,8)= - 4 Если на каком то этапе допущена вычислительная ошибка, а остальные действия выполнены правильно с учетом значения полученного при ошибке ставится 1 балл. Если задание выполнено полностью, то 2 Ответ: - 4
19	Уметь решать задачи алгебраическим способом	Составляем уравнение Х-скорость 60*3=180 км Ответ: 60-скорость, 180 км-расстояние Если уравнение составлено, верно, а при решении допущена вычислительная ошибка ставится 1 балла Если задача полностью правильно решена то-2 балла
20	Уметь решать задачи с процентами	3,6:3,2*100%=112,5% 112,5%-100%=12,5

Работа считается засчитанной, если выполнено 50% базового уровня

Таблица 3.Критерии оценивания

% выполнения работы	Баллы	Отметка
39%-64%	9-14	3
65%-79%	15-19	4
80-100%	20-23	5

Педагогические измерительные материалы для проведения промежуточной аттестации по математике за курс 7 класса (в соответствии с ФГОС)

Спецификация контрольных измерительных материалов для проведения промежуточной аттестации по МАТЕМАТИКЕ в 7 классе

1. Назначение КИМ – оценить уровень подготовки по математике выпускников 7 классов в целях промежуточной аттестации.

2. Подходы к отбору содержания, разработке структуры КИМ

В целях обеспечения эффективности проверки освоения базовых понятий курса математики, умения применять математические знания и решать практико-ориентированные задачи, а также с учётом наличия в практике основной школы, как раздельного преподавания предметов математического цикла, так и преподавания интегрированного курса математики в контрольной работе выделено три модуля: «Алгебра», «Геометрия», «Реальная математика».

3. Связь контрольной работы с экзаменационной моделью ОГЭ.

Контрольная работа повторяет структуру основного государственного экзамена, с учетом изученных тем учащихся 7 класса.

4. Характеристика структуры и содержания КИМ

Работа состоит из трёх модулей: «Алгебра», «Геометрия», «Реальная математика». В модули «Алгебра» и «Геометрия» входит две части, соответствующие проверке на базовом и повышенном уровнях, в модуль «Реальная математика» – одна часть, соответствующая проверке на базовом уровне.

Части 2 модулей «Алгебра» и «Геометрия» направлены на проверку владения материалом на повышенном уровне. Эти части содержат задания повышенного уровня сложности из различных разделов курса математики. Все задания требуют записи решений и ответа.

Модуль «Алгебра» содержит 9 заданий: в части 1 – 7 заданий; в части 2 – 2 задания.

Модуль «Геометрия» содержит 7 заданий: в части 1 – 5 заданий; в части 2 – 1 задания.

Модуль «Реальная математика» содержит 5 заданий.

Всего в работе 20 заданий, из которых 17заданий базового уровня, 3 задания повышенного уровня.

Таблица 1. Распределение заданий по частям работы

Часть работы	Тип заданий	Количество заданий	Баллы
Часть 1	С выбором ответа	6	6
Часть 1	С кратким ответом	11	11
Часть 2	С развернутым ответом	3	6
Итого		20	23

5. Распределение заданий КИМ по содержанию, проверяемым умениям и способам деятельности

Модуль «Алгебра».

Часть 1. В этой части контрольной работы содержатся задания по всем ключевым разделам курса алгебры 7-го класса, отражённым в кодификаторе элементов содержания (КЭС). Распределение заданий по разделам содержания приведено в таблице 2.

Таблица 2. Распределение заданий части 1 по КЭС

Код по КЭС	Название раздела содержания	Количество заданий
1	Числа и вычисления	2
2	Алгебраические выражения	1
3	Уравнения и неравенства	2
4	Функции и графики	1
5	Координаты на плоскости	1

Таблица 3. Распределение заданий части 1 по КТ

Код по КТ	Название требования	Количество заданий
1	Уметь выполнять вычисления и преобразования	2
2	Уметь выполнять преобразования алгебраических выражений	1
3	Уметь решать уравнения, неравенства и их системы	2
4	Уметь строить и читать графики функций	2

Часть 2.

Распределение заданий части 2 по разделам кодификаторов элементов содержания и требований к уровню подготовки выпускников представлено в таблицах 4 и 5.

Таблица 4. Распределение заданий части 2 по КЭС

Код по КЭС	Название раздела содержания	Количество заданий
2	Алгебраические выражения	1
3	Уравнения и неравенства	1

Таблица 5. Распределение заданий части 2 по КТ

Код по КТ	Название требования	Количество заданий
2	Уметь выполнять преобразования алгебраических выражений	1
3	Уметь решать уравнения, неравенства и их системы	1

Модуль «Геометрия».

Часть 1. В этой части контрольной работы содержатся задания по всем ключевым разделам курса геометрии за курс 7 класса, отражённым в КЭС. Распределение заданий по разделам содержания приведено в таблице 6.

Таблица 6. Распределение заданий части 1 по КЭС

Код по КЭС	Название раздела содержания	Количество заданий
6.1	Геометрические фигуры и их свойства	1
6.3	Треугольник	1
6.4	Многоугольники	1
6.2	Окружность и круг	1
6.5	Измерение геометрических величин	1

Распределение заданий части 1 по разделам требований к уровню подготовки выпускников представлено в таблице 7.

Таблица 7. Распределение заданий части 1 по КТ

Код по КТ

Название требования

Количество заданий

5.6

Решать геометрические задачи, опираясь на свойства изученных фигур, отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический аппарат

Часть 2

Распределение заданий части 2 по разделам кодификаторов элементов содержания и требований к уровню подготовки выпускников представлено в таблицах 8 и 9.

Таблица 8. Распределение заданий части 2 по КЭС

Код по КЭС	Название раздела содержания	Количество заданий
6	Геометрия	1

Таблица 9. Распределение заданий части 2 по КТ

Код по КТ	Название требования	Количество заданий
5	Проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать логическую правильность рассуждений	1

Модуль «Реальная математика».

Таблица 10. Распределение заданий по КТ

Код по КТ	Название требования	Количество заданий
7.1	Решать несложные практические расчётные задачи; решать задачи, связанные с отношением, пропорциональностью величин, дробями, процентами; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчётах; интерпретировать результаты решения задач с учётом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых объектов.	1
7.3	Выполнять расчеты по формулам, составлять формулы, выражающие зависимость между реальными величинами	1
7.7	Описывать с помощью функций различные реальные зависимости между величинами; интерпретировать графики реальных зависимостей	1
7.7	Анализировать реальные числовые данные, представленные в таблицах, на диаграммах, графиках	2

6. Распределение заданий КИМ по уровням сложности

В таблице 11 приведено распределение заданий КИМ по уровням сложности.

Таблица 11. Распределение заданий КИМ по уровням сложности

Уровень сложности заданий

Количество заданий

Максимальный балл

Базовый

Повышенный

7. Продолжительность контрольной работы

На выполнение итоговой контрольной работы отводится 80 минут

8. Дополнительные материалы и оборудование

9. Система оценивания выполнения отдельных заданий и экзаменационной работы в целом

Максимальный балл за работу в целом – 23

Устанавливается следующий рекомендуемый минимальный критерий: 9 баллов, набранные по всей работе, из них – не менее 4 баллов по модулю «Алгебра», не менее 2 баллов по модулю «Геометрия» и не менее 2 баллов по модулю «Реальная математика». Только выполнение всех условий минимального критерия даёт семикласснику право на получение положительной экзаменационной отметки по пятибалльной шкале по математике или по алгебре и геометрии.

Работа считается засчитанной, если выполнено 50% базового уровня

Таблица 12.Критерии оценивания

% выполнения работы	Баллы	Отметка
39%-64%	9-14	3
65%-79%	15-19	4
80-100%	20-23	5

Таблица 13. План варианта КИМ 2017 года для контрольной работы по математике в 7 классе

№ задания	Основные проверяемые требования к математической подготовке	Коды элементов содержания	Коды элементов требований	Уровень сложности	Максимальный балл за выполнение задания
Часть 1
Модуль «Алгебра»
1	Уметь выполнять вычисления и преобразования	1.3.4	1.3	Б	1
2	Уметь выполнять вычисления и преобразования	5.1.2	5.1	Б	1
3	Уметь переходить от одной записи чисел к другой	1.1.6	2.2, 1.3	Б	1
4	Уметь решать уравнения, неравенства и их системы	3.1.2	3.1	Б	1
5	Уметь строить и читать графики функций	4.1.3	4.4	Б	1
6	Уметь выполнять преобразования алгебраических выражений	2.4.3 2.3.8 2.2.1	2.2 2.3	Б	1
7	Уметь решать уравнения, неравенства и их системы	3.1.3	3	Б	1
Модуль «Геометрия»
8	Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами.	6.3.3 6.3.4	5.6	Б	1
9	Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами.	6.3.3 6.3.4 6.2.1	5.6	Б	1
10	Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами.	6.5.4 6.5.3	5.5,5.6	Б	1
11	Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами.	6.1.4 3.3.2	5.6,3.3	Б	1
12	Проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать логическую правильность рассуждений, распознавать ошибочные заключения	6	5	Б	1
Модуль «Реальная математика»
13	Анализировать реальные числовые данные, представленные в таблицах, на диаграммах, графиках	7.2.1	7.7	Б	1
14	Описывать с помощью функций различные реальные зависимости между величинами; интерпретировать графики реальных зависимостей	7.2.1	7.7	Б	1
15	Решать несложные практические расчетные задачи; решать задачи, связанные с отношением, пропорциональностью величин, дробями, процентами; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах; интерпретировать результаты решения задач с учётом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых объектов	1.5.3	7.1 1.5	Б	1
16	Анализировать реальные числовые данные, представленные в таблицах, на диаграммах, графиках	7.2.1	7.7	Б	1
17	Осуществлять практические расчеты по формулам, составлять не- сложные формулы, выражающие зависимости между величинами	2.1.3	7.3 2.1	Б	1

Часть 2
Модуль «Алгебра»
18	Уметь выполнять преобразования алгебраических выражений	2.3.11 2.1.1 2.1.3	2.2	П		2
19	Уметь решать уравнения, неравенства и их системы	3.1.1	3.1	П		2
Модуль «Геометрия»
20	Проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать логическую правильность рассуждений	6.3.3 6.3.4 6.5.1	5.6	П	2

Таблица 14.Кодификатор требований подготовки по математике для составления контрольных измерительных материалов промежуточной аттестации учащихся 7 класса общеобразовательных учреждений

Код раздела	Код контролируемого требования	Требования
1.		Уметь выполнять действия с числами
	1.1	Выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначными знаменателем и числителем;
	1.2	Переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты в виде дроби и дробь в виде процентов;
	1.3	Выполнять арифметические действия с рациональными числами; находить значение числовых выражений (целых и дробных); находить в несложных случаях значение степени с натуральным показателями
	1.4	Округлять целые числа и десятичные дроби, выполнять оценку числовых выражений
	1.5	пользоваться основными единицами длины , массы, времени ,скорости ,площади, объёма; переводить одни единицы измерения в другие
	1.6	Решать текстовые задачи, связанные с отношениями и пропорциональностью величин, дробями и процентами
2		Уметь выполнять алгебраические преобразования
	2.1	Переводить условия задачи на математический язык
	2.2	Составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления
	2.3	Выполнять основные действия со степенями с натуральным показателями и многочленами
3		Уметь решать уравнения
	3.1	Решать линейные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним
	3.2	Решать системы двух линейных уравнений
	3.3	Решать текстовые задачи алгебраическим методом.
4		Уметь выполнять действия с функциями
	4.1	Определять координаты точки на плоскости, строить точки с заданными координатами
	4.2	Находить значение функции, заданной формулой, таблицей, графиком
	4.3	Описывать свойства изученных функций
	4.4	Строить графики функций.
5		Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами, векторами
	5.1	Изображать числа точками на координатной прямой, плоскости
	5.2	Изображать геометрические фигуры. Распознавать и изображать геометрические фигуры , различать их взаимное расположение
	5.3	Распознавать на чертежах ,моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела;
	5.4	В простейших случаях строить развёртки пространственных тел
	5.5	Вычислять площади , периметры ,объёмы простейших геометрических фигур(тел) по формулам.
	5.6	Решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический аппарат
6		Уметь работать со статистической информацией, решать комбинаторные задачи
	6.1	Извлекать информацию из таблиц, диаграмм, графиков.
	6.2	Решать комбинаторные задачи путем систематического перебора всевозможных вариантов, а также с использованием правила умножения
7		Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни
	7.1	Решать несложные практические расчётные задачи, в том числе с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора. Выполнять прикидку и оценку результата вычислений ; Выполнять проверку результата вычислений с использованием различных приёмов Интерпретировать результаты решения задач с учётом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений
	7.2	Пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот.
	7.3	Выполнять расчёты по формулам , составлять формулы ,выражающие зависимость между реальными величинами;
	7.4	Интерпретировать графики реальных зависимостей между величинами .
	7.5	Решать несложные геометрические задачи, связанные с нахождением изученных геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства)
	7.6	Выполнять построения геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир)
	7.7	Анализировать реальные числовые данные, представленные в виде диаграмм, таблиц, графиков.
	7.8	Решать практические задачи, требующие систематического перебора вариантов.

Таблица 15. Кодификатор элементов содержания по математике для составления контрольных измерительных материалов промежуточной аттестации учащихся 7 класса общеобразовательных учреждений 2017г

Код раздела	Код контролируемого элемента	Элементы содержания
1		Числа и вычисления
	1.1	Натуральные числа
	1.1.1	Десятичная система счисления. Римская нумерация
	1.1.2	Арифметические действия над натуральными числами. Свойства арифметических действий.
	1.1.3	Делимость натуральных чисел. Признаки делимости на 2,3,5,9,10
	1.1.4	Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители
	1.1.5	Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное
	1.1.6	Степень с натуральным показателем, вычисление значений выражений, содержащих степени
	1.1.7	Деление с остатком
	1.2	Дроби
	1.2.1	Обыкновенные дроби. Основное свойство дроби. Сравнение дробей.
	1.2.2	Арифметические действия с обыкновенными дробями
	1.2.3	Нахождение части (дроби) числа и числа по его части (дроби)
	1.2.4	Десятичные дроби. Сравнение десятичных дробей
	1.2.5	Арифметические действия над десятичными дробями.
	1.2.6	Представление десятичной дроби в виде обыкновенной и обыкновенной в виде десятичной.
	1.3	Рациональные числа
	1.3.1	Целые числа
	1.3.2	Модуль числа, геометрический смысл модуля
	1.3.3	Сравнение рациональных чисел
	1.3.4	Арифметические действия с рациональными числами. Свойства арифметических действий.
	1.3.5	Числовые выражения, порядок действий в них, использование скобок
	1.4	Действительные числа
	1.5	Измерение, приближение, проценты
	1.5.1	Единицы измерения длины, площади, объема, массы, времени, скорости.
	1.5.2	Представление зависимости между величинами в виде формул.
	1.5.3.	Проценты. Нахождение процента от величины и величины по её проценту.
	1.5.4	Округление натуральных чисел и десятичных дробей. Прикидка и оценка результатов вычислений
	1.5.5	Отношение. Выражение отношения в процентах
	1.5.6	Пропорция. Основное свойство пропорции. Пропорциональная и обратно пропорциональная зависимости
2		Алгебраические выражения
	2.1	Буквенные выражения
	2.1.1	Буквенные выражения. Числовое значение буквенного выражения.
	2.1.2	Допустимые значения переменны, входящих в алгебраические выражения
	2.1.3	Подстановка выражений вместо переменных
	2.1.4	Равенство буквенных выражений. Тождество, доказательство тождеств. Преобразование алгебраических выражений
	2.1.5	Свойства степеней с натуральными показателями, преобразование выражений, содержащих степень с натуральным показателем.
	2.1.6	Одночлен. Стандартный вид одночлена
	2.1.7	Умножение одночленов
	2.1.8	Многочлены. Подобные члены
	2.1.9	Сложение и вычитание многочленнов
	2.1.10	Умножение многочлена на одночлен
	2.1.11	Умножение многочлена на многочлен
	2.1.12	Деление одночлена и многочлена на одночлен
	2.1.13	Разложение многочлена на множители способом вынесения общего множителя за скобку
	2.1.14	Разложение многочлена на множители способом группировки
	2.1.15	Формула разности квадратов
	2.1.16	Квадрат суммы. Квадрат разности.
	2.1.17	Алгебраическая дробь. Сокращение дробей
	2.1.18	Приведение дробей к общему знаменателю
	2.1.19	Арифметические действия над алгебраическими дробями
3.	3	Уравнения и неравенства
	3.1	Уравнения
	3.1.1	Уравнение с одной переменной. Корень уравнения.
	3.1.2	Линейное уравнение
	3.1.3	Система уравнений. Решение системы. Система двух линейных уравнений с двумя неизвестными
	3.1.4	Решение систем уравнений способом подстановки
	3.1.5	Решение систем уравнений способом сложения
	3.1.6	Графический способ решения систем уравнений
	3.1.7	Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической.
	3.2	Неравенства
	3.2.1	Числовые неравенства и их свойства
	3.3	Текстовые задачи
	3.3.1	Решение текстовых задач алгебраическим способом
	3.3.2	Решение текстовых задач алгебраическим способом
4		Координаты на прямой и плоскости
	4.1	Координатная прямая
	4.1.1	Координатный луч, единичный отрезок.
	4.1.2	Изображение чисел точками на координатной прямой.
	4.1.3	Геометрический смысл модуля числа
	4.2	Декартовы координаты на плоскости
	4.2.1	Декартовы координаты на плоскости; координаты точки
	4.2.2	Уравнение прямой
	4.2.3	Графическая интерпретация решения системы уравнений с двумя переменными
5		Геометрия
	5.1	Начальные понятия геометрии
	5.1.1	Геометрические фигуры и тела. Точка, прямая, плоскость.
	5.1.2	Расстояние. Отрезок, луч. Ломанная.
	5.1.3	Угол. Прямой угол. Острый угол. Тупой угол.
	5.1.4	Вертикальные и смежные углы
	5.1.5	Биссектриса угла и её свойства.
	5.1.6	Наглядные представления о пространственных телах: кубе, параллелепипеде. Примеры разверток
	5.1.7	Параллельные и пересекающиеся прямые. Признаки параллельных прямых
	5.1.8	Перпендикулярные прямые
	5.2	Окружность и круг
	5.2.1	Центр, радиус, диаметр. Дуга, хорда. Сектор
	5.3	Треугольник
	5.3.1	Прямоугольные, остроугольные и тупоугольные треугольники
	5.3.2	Высота, медиана, биссектриса треугольника
	5.3.3	Равнобедренные и равносторонние треугольники; Свойства и признаки равнобедренного треугольника.
	5.3.4	Сумма углов треугольника . Внешние углы треугольника.
	5.3.5	Признаки равенства треугольников
	5.4	Четырехугольник
	5.4.1	Прямоугольник и квадрат
	6.1	Измерение геометрических фигур
	6.1.1	Длина отрезка. Длина ломанной. Периметр многоугольника.
	6.1.2	Величина угла. Градусная мера угла.
	6.1.3	Понятие о площади плоских фигур. Равновеликие фигуры.
	6.1.4	Площадь прямоугольника
	6.1.5	Объем тела. Формулы объема прямоугольного параллелепипеда и куба.
	6.1.6	Длина окружности. Число П.
	6.1.7	Площадь круга
7		Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятности
	7.1	Комбинаторика
	7.1.1	Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов. Дерево возможных вариантов
	7.1.2	Задачи на перестановки элементов.
	7.2	Статистические данные
	7.2.1	Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков

Контрольно-измерительные материалы

для проведения промежуточной аттестации по МАТЕМАТИКЕ за курс 7 класса

ИТОГОВАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ЗА КУРС 7 КЛАССА В ФОРМАТЕ ОГЭ

Инструкция для учащегося

Вариант 2

Желаем успеха!

Модуль «Алгебра»

Часть 1.

Найдите значение выражения

Ответ___________________________

Какая из точек А () или В(-) лежит правее точки С на координатном луче.

1)А

2)В

3) Не одна из точек

В ответе запишите номер выбранного варианта ответа

Ответ___________________________

Вычислите

Ответ___________________________

Решите уравнения

Ответ___________________________

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

А) Б) В)

1) 2) 3)

В таблице под каждой буквой, соответствующей графику, впишите номер формулы, которая его задает

Ответ___________________________

А	Б	В

Найдите значение выражения при .

Ответ___________________________

Решите систему уравнений

(4; 3)

(-4;3)

(4;9,5)

(-4,-9,5)

В ответе запишите номер выбранного варианта ответа

Ответ___________________________

Модуль «Геометрия»

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC внешний угол при вершине C равен 130° . Найдите величину угла ВАС. Ответ дайте в градусах.

Ответ___________________________

КМ-диаметр окружности с центром в O, КP - хорда, <POM=132°? Найдите величину угла OKP.

Ответ___________________________

10.Вычислить площадь треугольника АВС

Ответ___________________________

Один из смежных углов в 3 раза больше второго. Найдите градусную меры углов. В ответ запишите значение наибольшего угла.

Ответ___________________________

Укажите номера верных утверждений.

1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную данной.

2)Треугольник со сторонами 1, 1, 4 существует

3) В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета.

4) Вертикальные углы равны

В ответе запишите номер выбранного варианта ответа

Ответ___________________________

Модуль «Реальная математика»

Пять лучших результатов районной олимпиады по математике представлены в таблице:

Фамилия ученика	Иванов	Петров	Николаев	Юрьев	Смирнов
Количество баллов	14,8	12,3	14,5	15,7	12,1

Какой ученик занял четвёртое место?

Николаев

Петров

Юрьев

Иванов

Ответ________________________

На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку разность между наибольшей и наименьшей температурами воздуха 19 февраля. Ответ дайте в градусах Цельсия.

Ответ_______________________

. Стоимость проезда в пригородном электропоезде составляет 200 рублей. Школьникам предоставляется скидка 50%. Сколько рублей стоит проезд группы из 4 взрослых и 12 школьников?

Ответ: ___________________________.

На диаграмме представлена информация о протяжённости рек (в км ). Какое из утверждений неверно?

Самая протяжённая река Нил

Протяжённость Волги более 3000 км

Дон короче Дуная

Протяжённость Нила более 7000 км.

Ответ_______________________

В фирме «Родник» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле C=6000+4100⋅n, где n — число колец, установленных при рытье колодца. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 20 колец. Ответ укажите в рублях.

Ответ_______________________________

Часть 2

Модуль «Алгебра»

Упростите выражение и найдите его значение при

Ответ_______________________________

Решите уравнение

Ответ_______________________________

Периметр равнобедренного треугольника равен 45 см, а одна из его сторон больше другой на 9 см, Найдите стороны треугольника.

Ответ_______________________________

ИТОГОВАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ЗА КУРС 7 КЛАССА В ФОРМАТЕ ОГЭ

Инструкция для учащегося

Вариант 2

Желаем успеха!

Модуль «Алгебра»

Часть 1.

Найдите значение выражения

Ответ___________________________

Какая из точек А () или В(-) лежит правее точки С на координатном луче.

1)А

2)В

3) Не одна из точек

В ответе запишите номер выбранного варианта ответа

Ответ___________________________

Вычислите

Ответ___________________________

Решите уравнения

Ответ___________________________

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

А) Б) В)

1) 2) 3)

В таблице под каждой буквой, соответствующей графику, впишите номер формулы, которая его задает

Ответ___________________________

А	Б	В

Найдите значение выражения при .

Ответ___________________________

Решите систему уравнений

(-1; -1)

(-1;3)

(1;3)

(; )

В ответе запишите номер выбранного варианта ответа

Ответ___________________________

Модуль «Геометрия»

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC внешний угол при вершине C равен 123° . Найдите величину угла ВАС. Ответ дайте в градусах.

Ответ___________________________

К
М-диаметр окружности с центром в O, КP - хорда, <POM=132°? Найдите величину угла OKP.

Ответ___________________________

10.Вычислить площадь треугольника АВС

Ответ___________________________

11.Один из смежных углов в 2 раза больше второго. Найдите градусную меры углов. В ответ запишите значение наибольшего угла.

Ответ___________________________

Укажите номера верных утверждений.

1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную данной.

2)Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует

3) В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета.

4) Через две точки можно провести сколько угодно прямых.

В ответе запишите номер выбранного варианта ответа

Ответ___________________________

Модуль «Реальная математика»

В таблице приведены нормативы по бегу на 30 метров для учащихся 7-х классов.

	Мальчики				Девочки
Отметка	«отл.»	«хор.»	«удовл.»	«отл.»		«хор.»	«удовл.»
Время/ сек	4,6	4,9	5,3	5,0		5,5	5,9

Какую отметку получит девочка, пробежавшая эту дистанцию за 5,36 секунды?

1) Отлично 2) Хорошо

3) Удовлетворительно 4) Норматив не выполнен

В ответе запишите номер выбранного варианта ответа

Ответ: _______________________________________

На графике показано изменение температуры воздуха на протяжении суток. По горизонтали указывается время суток, по вертикали- значение температуры в градусах Цельсия.

Определите по графику наименьшую температуру воздуха за эти сутки. Ответ дайте в градусах Цельсия.

Ответ: _____________________________________________

Стоимость проезда в пригородном электропоезде составляет 198 рублей. Школьникам предоставляется скидка 50%. Сколько рублей стоит проезд группы из 4 взрослых и 12 школьников?

Ответ: ___________________________.

*к прочему относятся вода, витамины и минеральные вещества

1) какао

2) шоколад

3) фасоль

4) сухари

В ответе запишите номер выбранного варианта ответа

Ответ ____________________________________________________

Объем прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле , где площадь основания, а высота. Вычислите высоту, если , а площадь основания

Ответ ____________________________________________________

Часть 2

Модуль «Алгебра»

Упростите выражение и найдите его значение при

Ответ ____________________________________________________

Решите уравнение

Ответ ____________________________________________________

Система оценки промежуточных результатов аттестации

по математике 7 класс.

Таблица 1. Распределение балов в соответствии с заданиями.

№ задания	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	Итого
Балл	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	2	2	2	23

Таблица 2. Основные проверяемые требования

№	Основные проверяемые требования	Решение и ответы
Модуль «Алгебра»
1	Уметь вычислять значение дробных выражений	1) 4,4*(-0,6):6,6= -0,4 0твет: -0,4
2	1.Уметь сравнивать рациональные числа 2. Уметь располагать числа на координатном луче	Ответ: 1)А
3	Находить значение выражения, используя свойство степени с натуральным показателем	Ответ: 625
4	Уметь решать уравнение	Ответ: -10
5	Уметь определять график по заданно функции	Ответ: 3,2,1
6	1.Уметь преобразовывать алгебраическое выражения. 2. Выполнять числовые подстановки в буквенные выражения	Ответ: 1,6
7	Уметь решать систему уравнений	Ответ: 1
Модуль «Геометрия»
8	Выполнять действия с геометрическими фигурами	<BCA=180-123=57º (смежные) <BAC=<BCA=57 º(углы при основании равнобедренного треугольника) Ответ: 57 º
9	Выполнять действия с геометрическими фигурами	<POK=180-132=48 º (смежные) <KPO=<POK=48 º(углы при основании равнобедренного треугольника) <OKP=180-2*48=84 º(теорема о сумме углов треугольника) Ответ: 84 º
10	Вычислять площадь прямоугольника, треугольника	3,5*12:2=21 Ответ: 21
11	Выполнять действия с геометрическими фигурами	Ответ: 120
12	Выбрать верные утверждения	Ответ: 1;3
Модуль «Реальная математика»
13	1.Уметь анализировать данные таблиц 2. Сравнивать десятичные дроби	Ответ: 2
14	Интерпретировать график реальных событий	Ответ: 16
15	Решать задачи с процентами	1)50%=0,5 2)1980,5=99(стоимость детского билета) 3)4198+12*99=1980 Ответ: 1980
16	Интерпретировать диаграммы	Ответ: 2
17	Вычислять по заданно формуле	Ответ: 3,1
Часть 2
18	1.Уметь преобразовывать алгебраическое выражения. 2. Выполнять числовые подстановки в буквенные выражения	Ответ: 1,25
19	Уметь решать уравнение	Ответ: 0,24
20	Уметь решать геометрические задачи, применяя алгебраически аппарат	Ответ: 12

Устанавливается следующий рекомендуемый минимальный критерий: 9 баллов, набранные по всей работе, из них – не менее 4 баллов по модулю «Алгебра», не менее 2 баллов по модулю «Геометрия» и не менее 2 баллов по модулю «Реальная математика». Только выполнение всех условий минимального критерия даёт семикласснику право на получение положительной отметки по пятибалльной шкале по математике или по алгебре и геометрии.

Работа считается засчитанной, если выполнено 50% базового уровня

Таблица 3. Критерии оценивания

% выполнения работы	Баллы	Отметка
39%-64%	9-14	3
65%-79%	15-19	4
80-100%	20-23	5

Спецификация контрольных измерительных материалов

для проведения промежуточной аттестации по МАТЕМАТИКЕ за курс 8 класса

Спецификация контрольных измерительных материалов для проведения промежуточной аттестации по МАТЕМАТИКЕ в 8 классе

1. Назначение КИМ– оценить уровень подготовки по математике выпускников 8 классов в целях промежуточной аттестации.

2. Подходы к отбору содержания, разработке структуры КИМ

3. Связь контрольной работы с экзаменационной моделью ОГЭ.

Контрольная работа повторяет структуру основного государственного экзамена, с учетом изученных тем учащихся 8 класса.

4. Характеристика структуры и содержания КИМ

Модуль «Алгебра» содержит 9 заданий: в части 1 – 7 заданий; в части 2 – 2 задания.

Модуль «Геометрия» содержит 7 заданий: в части 1 – 6 заданий; в части 2 – 1 задания.

Модуль «Реальная математика» содержит 5 заданий.

Всего в работе 20 заданий, из которых 17заданий базового уровня, 3 задания повышенного уровня.

Таблица 1. Распределение заданий по частям работы

Часть работы	Тип заданий	Количество заданий	Баллы
Часть 1	С выбором ответа	6	6
Часть 1	С кратким ответом	11	11
Часть 2	С развернутым ответом	3	6
Итого		20	23

5. Распределение заданий КИМ по содержанию, проверяемым умениям и способам деятельности

Модуль «Алгебра».

Таблица 2. Распределение заданий части 1 по КЭС

Код по КЭС	Название раздела содержания	Количество заданий
1	Числа и вычисления	2
2	Алгебраические выражения	1
3	Уравнения и неравенства	2
4	Функции и графики	1
5	Координаты на плоскости	1

Таблица 3. Распределение заданий части 1 по КТ

Код по КТ	Название требования	Количество заданий
1	Уметь выполнять вычисления и преобразования	2
2	Уметь выполнять преобразования алгебраических выражений	1
3	Уметь решать уравнения, неравенства и их системы	2
4	Уметь строить и читать графики функций	2

Часть 2.

Таблица 4. Распределение заданий части 2 по КЭС

Код по КЭС	Название раздела содержания	Количество заданий
3	Уравнения и неравенства	1
3	Решение текстовых задач алгебраическим способом	1

Таблица 5. Распределение заданий части 2 по КТ

Код по КТ

Название требования

Количество заданий

Уметь решать уравнения, неравенства и их системы

Решать текстовые задачи

алгебраическим методом,

интерпретировать полученный

результат, проводить отбор решений

исходя из формулировки задачи

Модуль «Геометрия».

Часть 1. В этой части контрольной работы содержатся задания по всем ключевым разделам курса геометрии за курс 8 класса, отражённым в КЭС. Распределение заданий по разделам содержания приведено в таблице 6.

Таблица 6. Распределение заданий части 1 по КЭС

Код по КЭС	Название раздела содержания	Количество заданий
6.1	Геометрические фигуры и их свойства	1
6.3	Треугольник	1
6.4	Многоугольники	1
6.2	Окружность и круг	1
6.5	Измерение геометрических величин	1

Таблица 7. Распределение заданий части 1 по КТ

Код по КТ

Название требования

Количество заданий

5.1

Решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей)

5.2

Часть 2

Таблица 8. Распределение заданий части 2 по КЭС

Код по КЭС	Название раздела содержания	Количество заданий
6	Геометрия	1

Таблица 9. Распределение заданий части 2 по КТ

Код по КТ	Название требования	Количество заданий
5	Проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать логическую правильность рассуждений	1
5	Решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей)	1

Модуль «Реальная математика».

Таблица 10. Распределение заданий по КТ

Код по КТ	Название требования	Количество заданий
7.1	Решать несложные практические расчётные задачи; решать задачи, связанные с отношением, пропорциональностью величин, дробями, процентами; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчётах; интерпретировать результаты решения задач с учётом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых объектов.	1
7.3	Выполнять расчеты по формулам, составлять формулы, выражающие зависимость между реальными величинами	1
7.7	Описывать с помощью функций различные реальные зависимости между величинами; интерпретировать графики реальных зависимостей	1
7.7	Анализировать реальные числовые данные, представленные в таблицах, на диаграммах, графиках	2

6. Распределение заданий КИМ по уровням сложности

В таблице 11 приведено распределение заданий КИМ по уровням сложности.

Таблица 11. Распределение заданий КИМ по уровням сложности

Уровень сложности заданий

Количество заданий

Максимальный балл

Базовый

Повышенный

7. Продолжительность контрольной работы

На выполнение итоговой контрольной работы отводится 80 минут

8. Дополнительные материалы и оборудование

9. Система оценивания выполнения отдельных заданий и экзаменационной работы в целом

Максимальный балл за работу в целом – 23

Устанавливается следующий рекомендуемый минимальный критерий: 9 баллов, набранные по всей работе, из них – не менее 4 баллов по модулю «Алгебра», не менее 2 баллов по модулю «Геометрия» и не менее 2 баллов по модулю «Реальная математика». Только выполнение всех условий минимального критерия даёт восьмикласснику право на получение положительной экзаменационной отметки по пятибалльной шкале по математике или по алгебре и геометрии.

Работа считается засчитанной, если выполнено 50% базового уровня

% выполнения работы	Баллы	Отметка
39%-64%	9-14	3
65%-79%	15-19	4
80-100%	20-23	5

ИТОГОВАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ЗА КУРС 8 КЛАССА В ФОРМАТЕ ОГЭ

ВАРИАНТ 1

Инструкция по выполнению работы

Желаем успехов!

Часть 1

Модуль «Алгебра»

1. Найдите значение выражения (4,9 · 10− 3)(4 · 10− 2)

2. На координатной прямой отмечены точки A, B, C, D. Одна из них соответствует числу Какая это точка?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) точка A

2) точка B

3) точка C

4) точка D

3. Вычислите: .

1) -

2) -5

4) 5

4. Решите уравнение

Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

5. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

А) Б) В)

1) 2) 3)

В таблице под каждой буквой, соответствующей графику, впишите номер формулы, которая его задает

Ответ___________________________

А	Б	В

6. Найдите значение выражения , при .

7. Решите неравенство .

В ответе укажите номер правильного варианта.

Модуль «Геометрия»

8. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC внешний угол при вершине C равен 123° . Найдите величину угла ВАС. Ответ дайте в градусах.

Ответ___________________________

9. В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 40 и 41 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.

10. AC и BD — диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 79°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

11. Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.

12. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник. Найдите его площадь.

13. Укажите номера верных утверждений.

1) Если три стороны одного треугольника пропорциональны трём сторонам другого треугольника, то треугольники подобны.

2) Сумма смежных углов равна 180°.

3) Любая высота равнобедренного треугольника является его биссектрисой.

Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

Модуль «Реальная математика»

14. В таблице приведены расстояния от Солнца до четырёх планет Солнечной системы. Какая из этих планет ближе всех к Солнцу?

Планета	Юпитер	Марс	Сатурн	Нептун
Расстояние (в км)	7,781 · 108	2,280 · 108	1,427 · 109	4,497 · 109

1) Юпитер

2) Марс

3) Сатурн

4) Нептун

15. На графике изображена зависимость атмосферного давления (в миллиметрах ртутного столба) от высоты над уровнем моря (в километрах). На какой высоте (в км) летит воздушный шар, если барометр, находящийся в корзине шара, показывает давление 540 миллиметров ртутного столба?

16. На диаграмме показано содержание питательных веществ в молочном шоколаде. Определите по диаграмме, содержание каких веществ преобладает.

*-к прочему относятся вода, витамины и минеральные вещества.

1) жиры

2) белки

3) углеводы

4) прочее

В ответе запишите номер выбранного утверждения.

17. Кисть, которая стоила 240 рублей, продаётся с 25%-й скидкой. При покупке двух таких кистей покупатель отдал кассиру 500 рублей. Сколько рублей сдачи он должен получить?

Часть 2

Модуль «Алгебра»

18. Решите уравнение

19. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 176 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если собственная скорость теплохода равна 19 км/ч, стоянка длится 1 час, а в пункт отправления теплоход возвращается через 20 часов после отплытия из него.

Модуль «Геометрия»

20. В треугольнике АВС углы А и С равны 30° и 50° соответственно. Найдите угол между высотой ВН и биссектрисой BD.

ИТОГОВАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ЗА КУРС 8 КЛАССА В ФОРМАТЕ ОГЭ

ВАРИАНТ 2

Инструкция по выполнению работы

Желаем успехов!

Часть 1

Модуль «Алгебра»

1. Найдите значение выражения

2. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу . Какая это точка?

1) точка M

2) точка N

3) точка P

4) точка Q

3. Вычислите: .

1) -3

2) 3

4. Решите уравнение

Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

5.Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

А) Б) В)

1) 2) 3)

В таблице под каждой буквой, соответствующей графику, впишите номер формулы, которая его задает

Ответ___________________________

А	Б	В

6. Найдите значение выражения , при .

7. Решите неравенство и определите, на каком рисунке изображено множество его решений.

В ответе укажите номер правильного варианта.

Модуль «Геометрия»

9. В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 40 и 50 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.

10. В окружности с центром O AC и BD — диаметры. Угол ACB равен 26°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

11. Найдите площадь параллелограмма, изображенного на рисунке.

12 На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён треугольник. Найдите его площадь.

13. Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

1) Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его медианой.

2) Диагонали прямоугольника равны.

3) У любой трапеции боковые стороны равны.

Модуль «Реальная математика»

14. В таблице приведены расстояния от Солнца до четырёх планет Солнечной системы. Какая из этих планет дальше всех от Солнца?

Планета	Марс	Меркурий	Нептун	Сатурн
Расстояние (в км)	2,280 · 108	5,790 · 107	4,497 · 109	1,427 · 109

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) Марс

2) Меркурий

3) Нептун

4) Сатурн

15. На рисунке показано, как изменялась температура воздуха на протяжении одних суток. По горизонтали указано время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Найдите наименьшее значение температуры. Ответ дайте в градусах Цельсия.

16. На диаграмме показано содержание питательных веществ в какао-порошке. Определите по диаграмме, содержание каких веществ наименьшее.

*-к прочему относятся вода, витамины и минеральные вещества.

1) жиры

2) белки

3) углеводы

4) прочее

17. В фирме «Чистая вода» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле , где — число колец, установленных при рытье колодца. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 11 колец.

Часть 2

Модуль «Алгебра»

18. Решите уравнение

19.Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 140 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 5 км/ч, стоянка длится 11 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 32 часа после отплытия из него.

Модуль «Геометрия»

20. В треугольнике АВС углы А и С равны 40° и 60° соответственно. Найдите угол между высотой ВН и биссектрисой BD.

Система оценки промежуточных результатов аттестации по математике 8 класс.

Распределение балов в соответствии с заданиями.

№ задания	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	Итого
Балл	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	2	2	2	23

№	Основные проверяемые требования	Решение и ответы
Модуль «Алгебра»
1	Уметь вычислять значение дробных выражений	1. (4,9 · 10− 3)(4 · 10− 2)=4,9 • 4· 10-3-2 =0, 000196
2	1.Уметь сравнивать рациональные числа 2. Уметь располагать числа на координатном луче	Ответ: 2) В
3	Находить значение выражения, используя свойство степени с натуральным показателем	. Ответ: 3
4	Уметь решать уравнение	х 2+ 4х - 32=0 х1 =-8, х2 = 4 Ответ: -84
5	Уметь определять график по заданно функции	Ответ: 3,2,1
6	1.Уметь преобразовывать алгебраическое выражения. 2. Выполнять числовые подстановки в буквенные выражения	Ответ: 1,6
7	Уметь решать линейные неравенства	Ответ: 1
Модуль «Геометрия»
8	Выполнять действия с геометрическими фигурами	<BCA=180-123=57º (смежные) <BAC=<BCA=57 º(углы при основании равнобедренного треугольника) Ответ: 57 º
9	Выполнять действия с геометрическими фигурами используя теорему Пифагора.	b2=412 – 402 = 1681-1600=81, b=9 Ответ: 9
10	Выполнять действия с геометрическими фигурами	Ответ: 12
11	Вычислять площадь параллелограмма.	*(3+4) 4 =28 Ответ: 28**
12	Вычислять площадь треугольника.	*74:2=14 Ответ: 14**
13	Выбрать верные утверждения	Ответ: 1;2
Модуль «Реальная математика»
14	1.Уметь анализировать данные таблиц 2. Сравнивать десятичные дроби	Ответ: 2
15	Интерпретировать график реальных событий	Ответ: 2,5
16	Интерпретировать диаграммы	Ответ: 3
17	Решать задачи с процентами	1)100-25= 75%=0,75, *2)2400,75=180(стоимость одной кисти) 3)500 - 2180 =140* Ответ: 140
Часть 2
18	Уметь решать дробно рациональное уравнение.	Ответ: -1, 0,25.
19	Уметь решать текстовые задачи алгебраическим способом	Пусть х скорость течения реки. тогда время которое он затратил на движение по течению реки:176/(19+х) , портив течения: 176/(19-х), 1 час на стоянку и по условию всего 20 часов. Составим уравнение: 176/(3+19)+176/(19-х)+1=20 3344-176х+3344+176х=19(361-х²) 6688=6859-19х² 19х²=171 х²=9 х₁=-3 км/ч не подходит, т.к. скорость реки не может быть отрицательной. х₂=3 км/ч скорость реки. Ответ: 3 км/ч.
20	Уметь решать геометрические задачи, на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей)	Рассмотри треугольник DBC, угол DBC есть половина угла ABC, а угол ABC найдем так: 180-30-50=100. получается, что угол DBC=50 градусов. Найдем угол BDC. 180-50-50=80 градусов. Теперь рассмотрим треугольник BDH. Найдем угол DBH, который и является углом между высотой и биссектрисой. DBH=180-80-90=10 градусов. Ответ: 10 градусов.

Устанавливается следующий рекомендуемый минимальный критерий: 9 баллов, набранные по всей работе, из них – не менее 4 баллов по модулю «Алгебра», не менее 2 баллов по модулю «Геометрия» и не менее 2 баллов по модулю «Реальная математика». Только выполнение всех условий минимального критерия даёт семикласснику право на получение положительной отметки по пятибалльной шкале по математике или по алгебре и геометрии.

Работа считается засчитанной, если выполнено 50% базового уровня

% выполнения работы	Баллы	Отметка
39%-64%	9-14	3
65%-79%	15-19	4
80-100%	20-23	5

Ключи:

Вариант1		Вариант 2
№ задания	ответ	№ задания	ответ
1.	0, 000196	1.	0, 0000335
2.	2	2.	2
3.	1	3.	3
4.	-84	4.	-7-3
5.	321	5.	321
6.	1,6	6.	1,6
7.	1	7.	3
8.	57	8.	57
9.	9	9.	30
10.	12	10.	128
11.	28	11.	52
12.	14	12.	35
13.	12	13.	2
14.	2	14.	3
15.	2,5	15.	7
16.	3	16.	2
17.	140	17.	50500
18.	0,25; -1	18.
19.	3	19.	5
20.	10	20.	10