План-конспект урока по геометрии «Метод координат. Подготовка к контрольной работе»
План-конспект урока по геометрии «Метод координат. Подготовка к контрольной работе»
ФИО педагога: Соломатина Елена Сергеевна
Предмет/ класс: геометрия 9
Тема урока: «Метод координат. Подготовка к контрольной работе».
Тип урока: закрепление и систематизация полученных знаний.
Формы опроса: фронтальный, групповой.
Методы обучения: практический, частично – исследовательский.
Цели урока:
- обобщение и систематизация знаний теоретического материала по данной теме, совершенствование навыков решения задач. Проверка умения применять полученные знания при решении практических задач;
-подготовка учащихся к контрольной работе;
- развитие адекватной самооценки, умения находить ошибки, развитие логического мышления, поиск закономерностей;
- воспитание внутренней мотивации.
Знать:
- формулы умножения вектора на число, нахождения координат разности и суммы двух векторов, длины вектора, расстояния между двумя точками, уравнений окружности и прямой. Уметь их применять при решении задач.
Материально- технические средства: учебник Атанасяна Л.С. «Геометрия 7-9 классы».
План урока:
I. Организационный момент (2-3 мин):
Приветствие, проверка отсутствующих, ознакомление со структурой и задачами урока.
II. Актуализация опорных знаний (7 мин):
Устная работа.
III . Решение задач (30 мин).
IV. Домашнее задание (2 мин).
V. Подведение итогов урока (4 мин).
Организационный момент (2-3 мин):
Здравствуйте ребята! Я рада всех видеть. Достаем тетради, готовимся к уроку. Скажите кто сегодня отсутствует?
Наша цель урока:
- закрепить и систематизировать знания по теме «Метод координат» и подготовиться к контрольной работе.
Актуализация опорных знаний (7 мин):
Устная работа.
Какую формулу применяют для умножения вектора на число?
k · 
{k · xa ; k · ya}
Какую формулу применяют для нахождения координат разности и суммы двух векторов?
- 
{xa- xb ; уa - уb }
+ {xa+ xb ; уa+ уb }
По какой формуле находят длину вектора?
= 
По какой формуле находят расстояние между двумя точками?
AB =√(xB - xA)2 + (yB - yA)2
По какой формуле находятся координаты точки середины отрезка?
Какой вид принимает уравнение окружности в прямоугольной системе координат?
(x-x0)2 + (y-y0)2= R2
(x-a)2 + (y-b)2= r2
Какие координаты в данном случае имеет центр окружности?
(x0; y0) или (a; b)
Какой вид примет уравнение окружности, если ее центр имеет координаты (0; 0)?
x2 + y2 = r2
Какой вид принимает уравнение прямой?
ax+by+c=0
y= kx+d
Решение задач (20 мин):
№ 1.
Найти координаты и длину вектора , если = 
- 
, {-9; 18}, {2;-2}.
Дано: = -
{-9; 18}
{2;-2}.
Найти: координаты и длину вектора .
Решение:
k · {k · xa ; k · ya}
1) – формула умножения вектора на число.
{× (-9); ×18}
{-1; 2}
2
- {xa- xb ; уa - уb }
– формула нахождения координат разности двух векторов.
- {-1- 2; 2+2}
– {-3; 4}
{-3; 4}
- 
, тогда – координаты вектора . 3
=
– формула нахождения длины вектора.
= 
=√25 = 5
= 5
Ответ:{-3; 4}, = 5
№ 2.
Напишите уравнение окружности с центром в точке А (0; 5), проходящей через точку B(1; 2).
Дано: окружность с центром в точке А (0; 5) и радиусом r.
т. В(1; 2) принадлежит этой окружности.
Найти: уравнение окружности.
Решение:
1
(x - x0)2 + (y - y0)2= R2
(x - a)2 + (y - b)2= r2
) - уравнение окружности с центром в точкеА(а,b) и радиусом r .
(
x2 +(y - 5)2 = r2
- уравнение окружности с центром в точке А (0; 5) и
радиусом r.
r2 = AB2
AB =√(xB - xA)2 + (yB - yA)2
- формула расстояния между двумя точками.
2)
AB =√(1 - 0)2 + (2 - 5)2= √ 1+ 9 = √10
r = √10
Так как АВ = r, тогда
x2 +(y - 5)2 = (√10)2
x2 +(y - 5)2 = 10
- уравнение окружности с центром в точке А (0; 5) и
радиусом r = √10.
Ответ: x2 +(y - 5)2 = 10.
№ 3.
Треугольник АВС задан координатами своих вершин: А (4; 2), В (0; -6),
C(-4;-2).
а) Докажите, что треугольник АВC – равнобедренный.
б) Найдите высоту, проведенную из вершины А.
А(4; 2) Дано: ∆ABC, АM- высота,
А (4; 2), В (0; -6), C(-4;-2).
Доказать: ∆ABC- равнобедренный.
Найти: высоту АМ
С(-4; -2) М В(0;-6)
Решение:
Что мы знаем о равнобедренном треугольнике?
- Равнобедренный треугольник- это треугольник, у которого две боковые стороны и углы при основании равны.
Н
AВ =√(xВ - xA)2 + (yВ- yA)2
СА = √(4 +4)2 + (2 +2)2=√ 82 + 42 = √64 + 16= √80
АВ = √(0- 4)2 + (-6 - 2)2=√(-4)2 +(-8)2=√16 + 64= √80
ВС= √(0+4)2 + (-6+2)2=√42+ 42=√16+16 = √32.
Так как АС= АВ= √80, то ∆ABC- равнобедренный.
Что и требовалось доказать.
Так как в равнобедренном ∆ABC высота АМ, проведенная к основанию является и медианой, и биссектрисой, то СМ=ВМ.
Так как точка М является точкой середины отрезка ВС, то найдем ее координаты по формуле:
М (-2;-4) 3)
хМ 
; уМ
⟹
Н
AМ =√(xМ - xA)2 + (yМ - yA)2
АМ=√(-2-4)2+ (-4- 2)2= √(-6)2+ (-6)2= √36+36= √72.
АМ= √72.
Ответ: АМ= √72.
№ 4*.
Найдите координаты точки N, лежащей на оси абсцисс и равноудаленной от точек Р(2;4) и K(5;-1).
Дано: Р(2;4) , K(5;-1) , N(х;0)
PN=KN
Найти: координаты точки N
Р
AB {xB- xA ; уB– уA}
ешение:
1) Найдем координаты векторов PN и KN по формуле:
PN{x-2; 0-4} ⟹ PN{x-2; -4}
KN{x-5; 0+1} ⟹ PN{x-5; 1}
AВ =√(xВ - xA)2 + (yВ- yA)2
2)Найдем длины векторов PN и KN по формуле:
PN=√(х-2)2 + (-4)2 =√(х-2)2 + 16
KN=√(х-5)2+ 12 =√(х-5)2 +1
3)Так как PN=KN, получаем:
√(х-2)2 + 16=√(х-5)2 +1 | ( )2
(х-2)2 + 16 = (х-5)2 +1
x2 - 4x + 4 +16 = x2 – 10x + 25 +1
-4x +10x = 25 + 1- 4 – 16
6x = 6 | :6
х = 1.
Так как х = 1, то N(1;0).
Ответ: N(1;0).
Домашнее задание (2 мин).
№ 1.
Найдите координаты и длину вектора 
, если = 
- 
, {30;-5} ,
{0;-2} .
№ 2.
Напишите уравнение окружности с центром в точке S(2;-1), проходящей через точку B(-3;2).
№ 3.
Треугольник FEC задан координатами своих вершин: F(-1;1), E(4;1), C(1;-3).
а) Докажите, что треугольник FEC – равнобедренный.
б) Найдите медианy, проведенную из вершины Е.
№ 4*.
Найдите координаты точки Н, лежащей на оси ординат и равноудаленной от точек N(-2;-1) и K(4;1).
Подведение итогов урока (4 мин).
Выяснить, какие задания вызвали затруднения у учащихся, и ответить на вопросы учеников.
6
