Практическая работа по математике «Окружность. Длина круга» (6 класс)
ружность. Длина круга, 6 класс. Практическая работа. Т.Ю. Денисенко, учитель математики
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
Прочтите в учебнике п.22.
1. Подпишите названия каждого элемента окружности.
|
2. Что означают обозначения:
C-________________________,
D-________________________,
R-________________________.
3. Опишите, каким образом можно заменить формулу для нахождения длины окружности C=πD на формулу C=2πR (в виде схемы).
C=πD D= С =πD =_______________________ |
4. Рассмотрите рисунок 90 в учебнике на странице 148.
Таблица 1. Пошаговая инструкция построения центра окружности.
С помощью прямого угла |
С помощью свойства серединного перпендикуляра |
1 шаг Строим с помощью угольника прямоугольный треугольник. Вершины треугольника должны лежать на окружности. |
1 шаг Чертим отрезки концы, которого лежат на окружности. Находим середину отрезка. Через середину отрезка с помощью угольника проводим серединный перпендикуляр. |
2 шаг Делим гипотенузу пополам. Середина гипотенузы есть центр окружности. |
2 шаг Таким же образом строим второй отрезок с серединным перпендикуляром (см. шаг 1). Находим точку пересечения двух перпендикуляров – это центр окружности. |
5. Используя теорию п. 4, постройте центр для каждой из окружностей с помощью прямого угла.
6. Используя теорию п. 4, постройте центр для каждой из окружностей, используя свойство серединного перпендикуляра.
Историческая справка
Отношение длины окружности к ее диаметру есть величина постоянная, не зависящая от радиуса круга, она обозначается буквой π. (…) Это было показано еще Архимедом в сочинении «Измерение круга», где он доказывает, что число π меньше чем , но больше чем , т.е. 3,1408 < π < 3,1429.
В наши дни с помощью ЭВМ число π вычислено с точностью до миллиона знаков, что представляет скорее технический, чем научный интерес, потому что такая точность никому не нужна.
Десяти знаков числа π (π = 3,141592653...) вполне достаточно для всех практических целей. Долгое время в качестве приближенного значения π использовали число 22/7, хотя уже в V в. в Китае было найдено приближение 355/113 = 3,1415929..., которое было открыто вновь в Европе лишь в XYI в.
В Древней Индии π считали равным 3,1622.... Французский математик Ф. Виет вычислил в 1579 г. π с 9 знаками.
Голландский математик Лудольф Ван Цейлен в 1596 г. публикует результат своего десятилетнего труда-число π, вычисленное с 32 знаками.
Но все эти уточнения значения числа π производились методами, указанными еще Архимедом: окружность, заменялась многоугольником со все большим числом сторон (рис.2).
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА
выполнил(а) _______________________________________________________
Тема работы: Окружность. Длина окружности.
Цель работы: измерить длину окружности, проверить достоверность числа π.
Оборудование: циркуль, линейка, угольник, карандаш, предмет цилиндрической формы, нитка (сантиметровая лента).
ХОД РАБОТЫ
Взять 2 предмета цилиндрической формы разными диаметрами, поставить дном на лист бумаги и карандашом обвести дно.
1 предмет _____________________________ |
2 предмет __________________________ |
2. Провести диаметр полученной окружности (см. учебник стр. 148 рис. 90 как построить центр окружности, если он не обозначен) и линейкой измерить диаметр, d(см).
1 предмет d = ______ |
2 предмет d = ______ |
3. С помощью сантиметровой ленты или нитки и линейки измерить длину полученной окружности, c (см).
1 предмет с = ______ |
2 предмет с = ______ |
4. Найти отношение длины окружности к диаметру .
1 предмет = ____ Вычисления в столбик: |
2 предмет = ______ Вычисления в столбик: |
5. Сравнить полученное значение со значением числа π:
Результат вычисления (1 предмет): ______________________________ |
Результат вычисления (1 предмет): ______________________________ |
6. Ответить на вопросы:
А) Должны результаты вычислений совпадать?
_________________________________________________________________
Б) Почему результаты не совпадают полностью
_________________________________________________________________
В) Совпадают ли ваши результаты с доказательством Архимеда?
Если утверждение верное, запишите свои результаты в виде неравенства.
Результат 1: 3,1408 < ______________ < 3,1429.
Результат 2: 3,1408 < ______________ < 3,1429.
Если ответы не совпадают, объясните, по вашему мнению, причину. ____________________________________________________________________________________________________________________________________
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ
6. Постройте окружность радиусом 5 см и с центром О. Отметьте 3 точки синим карандашом, лежащие на данной окружности. Отметьте 3 точки красным карандашом, не лежащие на окружности.
ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ
Задания из ВПР
Математика. 6 класс: учеб. для учащихся общеобраз. учреждений / И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. – М.: Мнемозина.
Савин А.П. Энциклопедический словарь юного математика. – М.: Педагогика, 1989.
Пример предметов цилиндрической формы для практической работы