Технологическая карта урока «Длина окружности и площадь круга»

Цели урока:

Образовательная: формирование представлений о начальных понятиях геометрии при изучении длины окружности и площади круга и решения задач практического содержания.

Воспитательная: воспитание ответственного отношения к учебному труду, воли и настойчивости для достижения конечных результатов при изучении темы.

Развивающая: развитие навыков самоконтроля и взаимоконтроля, расширение понятийной базы за счет включения в неё новых элементов.

Планируемые ОР

Ученик по окончанию изучения темы урока:

- вычисляет длину окружности; площадь круга

- правильно употребляет термины “длина окружности”, ” число ”

- применяет формулы длины окружности, площади круга при решении задач

- умеет строить окружность

- умеет измерять длину окружности, радиус

- умеет вычислять отношение длины окружности к диаметру

- знает чему равно отношение длины окружности к диаметру этой окружности

Программные требования

Мировоззренческая идея

Длина окружности и площадь круга дают первоначальные наглядные представления о геометрических величинах и измерениях, пропедевтика геометрии в старших классах

Программное содержание

Наглядная геометрия

План изучения нового материала

Повторение опорных знаний

Постановка проблемы

Лабораторная работа с кружкой

Число

Длина окружности. Площадь круга

Решение задач

Основные понятия

Число , длина окружности, площадь круга

Тип урока

изучение и первичное закрепление новых знаний и способов действий

Форма урока

традиционная

Технология

Проблемного обучения, ИКТ технологии, исследовательские технологии

Оборудование урока

Технические средства:

- персональный компьютер;

- мультимедийный проектор и экран.

Программные инструменты:

- мультимедийная презентация

Инструменты для лабораторной работы:

- карандаш

- линейка

- циркуль

- кружка

- нить или гибкая проволока

- круги диаметром 6 см, 8 см, 10 см

- квадраты, прямоугольники

Домашнее задание

П.24, №№ 868,869, приготовить сообщение о кругах Эйлера

Технология

проведения

Деятельность

учителя

Задания для учащихся,

выполнение которых приведёт

к достижению планируемых результатов

Деятельность

учеников

Планируемые

результаты

предметные

УУД

1

2

3

4

5

6

1.Организационный момент

(2 мин.).

Цели:

-актуализировать требования к ученику с позиции учебной деятельности;

-создать условия для формирования

внутренней потребности учеников во включении в учебную деятельность;

-проверить уровень подготовленности к уроку

Приветствие учащихся.

Отметка отсутствующих на уроке.

Проверка готовности к уроку: учебник, тетрадь, дневник, письменные принадлежности (ручка, карандаш, линейка, циркуль), для выполнения лабораторной работы: кружка, нитки или проволока.

Готовятся к уроку

Коммуникативные:

уметь совместно договариваться о правилах поведения и общения, следовать им; оформлять свои мысли в устной форме

II. Мотивация к учебной деятельности( 5 мин.).

Цели:

- актуализировать требования к ученику с позиций учебной деятельности

- создать условия формирования внутренней потребности учеников во включении в учебную деятельность, развития умения устанавливать тематические рамки

Повторение опорных знаний.

Предлагает вспомнить:

понятие окружности, круга, радиуса, диаметра

Вспомнить математические понятия, необходимые для изучения нового материала.

Смотрят презентацию.

Вспоминают математические термины.

Отвечают на вопросы учителя.

Знают понятия:

- окружность

- круг

- радиус

- хорда

- диаметр

Могут определить элементы окружности

Познавательные УУД: актуализировать знание правила  на основе выделения существенных признаков. Коммуникативные УУД: формировать умение работать в сотрудничестве с учителем, иметь собственное мнение и позицию.

Регулятивные УУД: контролировать время работы

III Создание проблемной ситуации, определение темы урока и постановка целей на урок ( 5 мин.).

Цель: организовать постановку цели урока, составления совместного плана действий по реализации цели достижения поставленной цели

Создаётся проблемная ситуация

На ваших столах лежат две геометрические фигуры, назовите их. Какие измерения необходимо сделать, чтобы вычислить площадь и периметр этих фигур? По какой формуле вычисляется площадь и периметр квадрата, прямоугольника? Сделайте необходимые измерения и вычислите площади и периметры данных фигур.

Что вы знаете о круге и окружности? Назовите их элементы. Сделайте необходимые измерения и вычислите длину окружности и площадь круга. Отвечают учащиеся: прямоугольник, квадрат; найти длины их сторон с помощью линейки; S = ab, P = (a+b)*2,

S = a2, P = 4a; окружность и круг – это разные геометрические объекты; длину окружности и площадь круга еще не умеем.

Результаты измерений и вычислений:

a = 9,5 см, b = 4,5см, S = 42,75см2,

P = 28см; a = 3см, S=9см2, P = 12см;

a =4см, S = 16см2, P = 16см;

a= 5, S = 25см2, P = 20; R = 3, R = 4, R = 5

Ученики вместе с учителем формулируют тему и цели урока. предлагают пути выхода из проблемной ситуации.

Отвечают на вопросы учителя. Соотносят свои действия с используемым способом действий и на этой основе выявляют и фиксируют во внешней речи причину затруднений. Составляют план действий.

Познавательные УУД: выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий

Регулятивные УУД: самостоятельно анализировать условия достижения цели на основе учета выделенных учителем ориентиров действия в новом учебном материале;

IV Работа над проблемой (10 мин.)

Построение проекта выхода из затруднения.

Цель: организовать совместную деятельность для достижения поставленных целей.

Учитель организует работу в парах по выполнению лабораторных работ.

Учитель вместе с учащимися сравнивает результаты вычислений. Подводит учащихся к выводу:

С/d= π ≈3,14

Предлагает самостоятельно записать формулу для вычисления длины окружности С = π∙d, а так же формулу для вычисления площади круга

S = πR2

Лабораторная работа № 1.

- проводят карандашом через центр круга диаметр и измеряют его, результат записывают в тетрадь

- опоясывают круг ниткой или проволокой, распрямляют и измеряют длину - находят длину окружности

- вычисляют отношение длины окружности к длине диаметра, получают в результате число, близкое к 3, точнее к числу

- сравнивают значение отношения с соседом по парте, делают вывод

что отношение длины окружности к длине диаметра приближённо равно во всех случаях 3,14

Лабораторная работа № 2.

- берут заготовку круга

- проводят два диаметра горизонтальный и вертикальный, круг разделиться на 4 равные части

- проводят ещё два диаметра, круг разделен на 8 равных частей

- разрезают круг по диаметрам и размещают полученные части так, как показано на рисунке 5

-делают вывод: длина "прямоугольника" близка к длине полуокружности (πR), а высота "прямоугольника" - к радиусу R. Т.е. S ≈ πR·R= πR2.

Учитель демонстрирует рисунок перегруппировки на слайде

Выполняют лабораторную работу по предложенному учителем алгоритму.

Под руководством учителя выполняют составленный план действий. Анализируют и дают решение проблемы Фиксируют новое знание.

Формула длины окружности Число .

Длина окружности, площадь круга.

Как вычислять значение числа ;

числовое значение.

Формула площади круга

Коммуникативные УУД: принятие решения и его реализация; учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве, работать в группе.

Регулятивные УУД: осознавать (и интерпретировать в случае необходимости) конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных, а также искать их самостоятельно.

Познавательные УУД: рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности; совокупность умений по использованию математических знаний

V.Реализация построенного проекта. Первичное закрепление (5 мин.).

Цели:

- реализовать построенный проект;

- закрепить новое знание в речи и знаках;

- зафиксировать преодоление возникшего ранее затруднения

Контролирует решение проблемной задачи про круг и окружность:

-каких знаний нам не хватало для того, чтобы решить задачу в начале урока?

-что мы выяснили в результате выполнения лабораторных работ?

- запишите решение задачи, приняв .

а) С = 3*6=18 см длина окружности

б) С = 3*8=24 см длина окружности

в) С = 3*10=30 см длина окружности

а)S = 3*9 = 27 см2 площадь круга

б) S = 3*16 = 48 см2 площадь круга

в) S = 3*25 = 75 см2 площадь круга

Учитель: Удобно пользоваться формулой длины окружности, записанной с использованием диаметра? Как поступить в ситуации, когда известен радиус?

Самостоятельно запишите формулу для вычисления длины окружности, зная радиус окружности.

Историческая справка о числе . Учитель предлагает сравнить количество букв в каждом слове словосочетания « Что я знаю о кругах» с приближенным значением числа π до четвертого знака после запятой.

Ученики делают вывод, что количество букв в словах соответствуют цифрам приближения числа π

Отвечают на вопросы учителя. Предлагают решение задачи, вызвавшей первичное затруднение.

Выдвигают гипотезы

Формула длины окружности Число .

Длина окружности и площадь круга.

Формула площади круга

Коммуникативные УУД: устанавливать рабочие отношения, задавать вопросы необходимые для организации собственной деятельности и в сотрудничестве с партнером.

Познавательные УУД: участвовать в диалоге, понимать точку зрения собеседника, подбирать аргументы для ответа на поставленный вопрос.

Регулятивные УУД: оценивать правильность выполнения действий на уровне адекватной ретроспективной оценки.

VI. Физминутка «Цунами в океане» ( 2 мин.)

Цель: сменить деятельность, обеспечить эмоциональную разгрузку учащихся

Подаёт команды для учащихся. Следит за синхронностью выполнения

По команде «Штиль» все в классе замирают. По сигналу «Цунами» дети по очереди встают за своими партами. Сначала встают те, кто относится к первому варианту, через 3 секунды те, которые относятся ко второму варианту, через 3 секунды те, которые – к третьему и так далее. Как только очередь доходит до шестого варианта, дети встают и все вместе хлопают в ладоши, после чего все таким же образом в обратном порядке, начиная с шестого варианта, садятся на свои места. По сигналу «Тайфун» характер действий повторяется, но без задержки в 3 секунды, быстро. Заканчивается игра командой «Штиль».

Выполняют команды учителя, внимательно следят за действиями своих одноклассников.

-

Познавательные: тренируют внимание.

Коммуникативные: определяют общие цели, договариваются друг с другом.

Регулятивные: контроль двигательной активности и эмоций учатся работать в группе

VII. Закрепление полученных знаний с проговариванием во внешней речи ( 10 мин.).

Цель: объяснить практическую направленность полученных знаний в повседневной жизни

-организовать усвоение учениками нового способа действий с проговариванием во внешней речи,

-создать условия для выполнения учащимися самостоятельной работы проверку усвоения нового способа действий;

-организовать парную работу, взаимопроверку, самопроверку

Организует усвоение учениками нового способа действий с проговариванием во внешней речи.

Проводит беседу о значимости понятия круга и окружности в повседневной жизни и о практическом применение применении изученных формул

Задача №1.

У Белого Кролика были часы со стрелками длиной 2 см и 6 см. Найдите площадь круга, который описывает маленькая стрелка за сутки и длину окружности, описанную большой стрелкой за один час (π ≈ 3).

Задача № 2.

Найдите площадь Ротонды, если длина её окружности 50,24м (π ≈ 3,14).

Взаимопроверка по образцу (на отворотах доски заготовки с решениями и ответами).

№1: 12 см2; 36 см;

№ 2: 200,96 м2

Где в нашей жизни мы можем применить новые формулы? Учащиеся приводят примеры.

Учитель рассказывает о применении характеристик круга и окружности при решении прикладных задач по физике, химии, черчению и др.

Выполняют задания в рабочей тетради с проговариванием во внешней речи.

Осуществляют взаимоконтроль по образцу. Работа в парах.

Формула длины окружности.

Числовое значение числа π.

Формула площади круга.

Решение уравнений

Коммуникативные УУД: уметь оформлять свои мысли в письменной и устной форме.

Регулятивные УУД: контроль в форме сличения способа действия и его результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона; коррекция – внесение необходимых дополнений и корректив в план и способ действия в случае расхождения эталона, реального действия и его продукта.

Познавательные УУД: осуществлять взаимный контроль, задавать вопросы, для организации собственной деятельности; в дискуссии уметь выдвинуть контраргументы.

VIII.Рефлексия учебной деятельности на роке ( 3 мин.).

Цели:

-зафиксировать новое содержание

урока;

-организовать рефлексию и самооценку

учениками собственной учебной

деятельности

Организует фиксирование нового содержания, рефлексию, самооценку учебной деятельности

-Подведём итог работы на уроке.

-Назовите тему урока.

-Где возникло затруднение? Над чем ещё надо поработать?

-Чему вы научились на уроке?

Учитель задает и комментирует домашнее задание: П.24, №№ 868,869,

Приготовить сообщение о кругах Эйлера. Выставление и объявление оценок за работу на уроке.

Ученики должны провести самоанализ своей деятельности, Отвечают на вопросы учителя.

Рассказывают, что узнали, что получилось. Осуществляют самооценку.

Записывают домашнее задание.

Регулятивные: уметь оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки.

Личностные: уметь осуществлять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности.