Технологическая карта урока математики «Длина окружности и площадь круга» (6 класс)
Длина окружности и площадь круга
Технологическая карта урока.
Учитель: Маркин Иван Иванович, МАОУ «СОШ № 13 им. М. К. Янгеля»
Предмет: математика
Класс: 6
Дата: 11.01. 2017г.
Тема урока: Длина окружности и площадь круга
Тип урока: изучение и первичное закрепление новых знаний и способов действий.
УМК: Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика: Учебник для 6 класса общеобразовательных учреждений / Н.Я. Виленкин и др. - 23-е изд., перераб. – М.: Мнемозина, 2012
Ресурсы:
1. Учебник Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика: Учебник для 6 класса общеобразовательных учреждений / Н.Я. Виленкин и др. - 23-е изд., перераб. – М.: Мнемозина, 2012
2. Ерина Т.М. Рабочая тетрадь по математике: 6 класс: к учебнику Н.Я. Виленкин и др. «Математика: 6 класс»/Т.М. Ерина.-Издательство «Экзамен», 2013
Цели урока: |
Образовательная: формирование представлений о начальных понятиях геометрии при изучении длины окружности и площади круга и решения задач практического содержания. Воспитательная: воспитание ответственного отношения к учебному труду, воли и настойчивости для достижения конечных результатов при изучении темы. Развивающая: развитие навыков самоконтроля и взаимоконтроля, расширение понятийной базы за счет включения в неё новых элементов. |
||||||
Планируемые ОР |
Ученик по окончанию изучения темы урока: - вычисляет длину окружности; площадь круга - правильно употребляет термины “длина окружности”, ” число ” - применяет формулы длины окружности, площади круга при решении задач - умеет строить окружность - умеет измерять длину окружности, радиус - умеет вычислять отношение длины окружности к диаметру - знает чему равно отношение длины окружности к диаметру этой окружности |
||||||
Программные требования |
|
||||||
Мировоззренческая идея |
Длина окружности и площадь круга дают первоначальные наглядные представления о геометрических величинах и измерениях, пропедевтика геометрии в старших классах |
||||||
Программное содержание |
Наглядная геометрия |
||||||
План изучения нового материала |
Повторение опорных знаний Постановка проблемы Лабораторная работа с кружкой Число Длина окружности. Площадь круга Решение задач |
||||||
Основные понятия |
Число , длина окружности, площадь круга |
||||||
Тип урока |
изучение и первичное закрепление новых знаний и способов действий |
||||||
Форма урока |
традиционная |
||||||
Технология |
Проблемного обучения, ИКТ технологии, исследовательские технологии |
||||||
Оборудование урока |
Технические средства: - персональный компьютер; - мультимедийный проектор и экран. Программные инструменты: - мультимедийная презентация Инструменты для лабораторной работы: - карандаш - линейка - циркуль - кружка - нить или гибкая проволока - круги диаметром 6 см, 8 см, 10 см - квадраты, прямоугольники |
||||||
Домашнее задание |
П.24, №№ 868,869, приготовить сообщение о кругах Эйлера |
Ход урока
Технология проведения |
Деятельность учителя |
Задания для учащихся, выполнение которых приведёт к достижению планируемых результатов |
Деятельность учеников |
Планируемые результаты |
|
предметные |
УУД |
||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
1.Организационный момент (2 мин.). Цели: -актуализировать требования к ученику с позиции учебной деятельности; -создать условия для формирования внутренней потребности учеников во включении в учебную деятельность; -проверить уровень подготовленности к уроку |
Приветствие учащихся. Отметка отсутствующих на уроке. Проверка готовности к уроку: учебник, тетрадь, дневник, письменные принадлежности (ручка, карандаш, линейка, циркуль), для выполнения лабораторной работы: кружка, нитки или проволока. |
Готовятся к уроку |
Коммуникативные: уметь совместно договариваться о правилах поведения и общения, следовать им; оформлять свои мысли в устной форме |
||
II. Мотивация к учебной деятельности( 5 мин.). Цели: - актуализировать требования к ученику с позиций учебной деятельности - создать условия формирования внутренней потребности учеников во включении в учебную деятельность, развития умения устанавливать тематические рамки |
Повторение опорных знаний. Предлагает вспомнить: понятие окружности, круга, радиуса, диаметра |
Вспомнить математические понятия, необходимые для изучения нового материала. |
Смотрят презентацию. Вспоминают математические термины. Отвечают на вопросы учителя. |
Знают понятия: - окружность - круг - радиус - хорда - диаметр Могут определить элементы окружности |
Познавательные УУД: актуализировать знание правила на основе выделения существенных признаков. Коммуникативные УУД: формировать умение работать в сотрудничестве с учителем, иметь собственное мнение и позицию. Регулятивные УУД: контролировать время работы |
III Создание проблемной ситуации, определение темы урока и постановка целей на урок ( 5 мин.). Цель: организовать постановку цели урока, составления совместного плана действий по реализации цели достижения поставленной цели |
Создаётся проблемная ситуация |
На ваших столах лежат две геометрические фигуры, назовите их. Какие измерения необходимо сделать, чтобы вычислить площадь и периметр этих фигур? По какой формуле вычисляется площадь и периметр квадрата, прямоугольника? Сделайте необходимые измерения и вычислите площади и периметры данных фигур. Что вы знаете о круге и окружности? Назовите их элементы. Сделайте необходимые измерения и вычислите длину окружности и площадь круга. Отвечают учащиеся: прямоугольник, квадрат; найти длины их сторон с помощью линейки; S = ab, P = (a+b)*2, S = a2, P = 4a; окружность и круг – это разные геометрические объекты; длину окружности и площадь круга еще не умеем. Результаты измерений и вычислений: a = 9,5 см, b = 4,5см, S = 42,75см2, P = 28см; a = 3см, S=9см2, P = 12см; a =4см, S = 16см2, P = 16см; a= 5, S = 25см2, P = 20; R = 3, R = 4, R = 5 |
Ученики вместе с учителем формулируют тему и цели урока. предлагают пути выхода из проблемной ситуации. Отвечают на вопросы учителя. Соотносят свои действия с используемым способом действий и на этой основе выявляют и фиксируют во внешней речи причину затруднений. Составляют план действий. |
Познавательные УУД: выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий Регулятивные УУД: самостоятельно анализировать условия достижения цели на основе учета выделенных учителем ориентиров действия в новом учебном материале; |
|
IV Работа над проблемой (10 мин.) Построение проекта выхода из затруднения. Цель: организовать совместную деятельность для достижения поставленных целей. |
Учитель организует работу в парах по выполнению лабораторных работ. Учитель вместе с учащимися сравнивает результаты вычислений. Подводит учащихся к выводу: С/d= π ≈3,14 Предлагает самостоятельно записать формулу для вычисления длины окружности С = π∙d, а так же формулу для вычисления площади круга S = πR2 |
Лабораторная работа № 1. - проводят карандашом через центр круга диаметр и измеряют его, результат записывают в тетрадь - опоясывают круг ниткой или проволокой, распрямляют и измеряют длину - находят длину окружности - вычисляют отношение длины окружности к длине диаметра, получают в результате число, близкое к 3, точнее к числу - сравнивают значение отношения с соседом по парте, делают вывод что отношение длины окружности к длине диаметра приближённо равно во всех случаях 3,14 Лабораторная работа № 2. - берут заготовку круга - проводят два диаметра горизонтальный и вертикальный, круг разделиться на 4 равные части - проводят ещё два диаметра, круг разделен на 8 равных частей - разрезают круг по диаметрам и размещают полученные части так, как показано на рисунке 5 -делают вывод: длина "прямоугольника" близка к длине полуокружности (πR), а высота "прямоугольника" - к радиусу R. Т.е. S ≈ πR·R= πR2. Учитель демонстрирует рисунок перегруппировки на слайде |
Выполняют лабораторную работу по предложенному учителем алгоритму. Под руководством учителя выполняют составленный план действий. Анализируют и дают решение проблемы Фиксируют новое знание. |
Формула длины окружности Число . Длина окружности, площадь круга. Как вычислять значение числа ; числовое значение. Формула площади круга |
Коммуникативные УУД: принятие решения и его реализация; учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве, работать в группе. Регулятивные УУД: осознавать (и интерпретировать в случае необходимости) конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных, а также искать их самостоятельно. Познавательные УУД: рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности; совокупность умений по использованию математических знаний |
V.Реализация построенного проекта. Первичное закрепление (5 мин.). Цели: - реализовать построенный проект; - закрепить новое знание в речи и знаках; - зафиксировать преодоление возникшего ранее затруднения |
Контролирует решение проблемной задачи про круг и окружность: -каких знаний нам не хватало для того, чтобы решить задачу в начале урока? -что мы выяснили в результате выполнения лабораторных работ? - запишите решение задачи, приняв . |
а) С = 3*6=18 см длина окружности б) С = 3*8=24 см длина окружности в) С = 3*10=30 см длина окружности а)S = 3*9 = 27 см2 площадь круга б) S = 3*16 = 48 см2 площадь круга в) S = 3*25 = 75 см2 площадь круга Учитель: Удобно пользоваться формулой длины окружности, записанной с использованием диаметра? Как поступить в ситуации, когда известен радиус? Самостоятельно запишите формулу для вычисления длины окружности, зная радиус окружности. Историческая справка о числе . Учитель предлагает сравнить количество букв в каждом слове словосочетания « Что я знаю о кругах» с приближенным значением числа π до четвертого знака после запятой. Ученики делают вывод, что количество букв в словах соответствуют цифрам приближения числа π |
Отвечают на вопросы учителя. Предлагают решение задачи, вызвавшей первичное затруднение. Выдвигают гипотезы |
Формула длины окружности Число . Длина окружности и площадь круга. Формула площади круга |
Коммуникативные УУД: устанавливать рабочие отношения, задавать вопросы необходимые для организации собственной деятельности и в сотрудничестве с партнером. Познавательные УУД: участвовать в диалоге, понимать точку зрения собеседника, подбирать аргументы для ответа на поставленный вопрос. Регулятивные УУД: оценивать правильность выполнения действий на уровне адекватной ретроспективной оценки. |
VI. Физминутка «Цунами в океане» ( 2 мин.) Цель: сменить деятельность, обеспечить эмоциональную разгрузку учащихся |
Подаёт команды для учащихся. Следит за синхронностью выполнения |
По команде «Штиль» все в классе замирают. По сигналу «Цунами» дети по очереди встают за своими партами. Сначала встают те, кто относится к первому варианту, через 3 секунды те, которые относятся ко второму варианту, через 3 секунды те, которые – к третьему и так далее. Как только очередь доходит до шестого варианта, дети встают и все вместе хлопают в ладоши, после чего все таким же образом в обратном порядке, начиная с шестого варианта, садятся на свои места. По сигналу «Тайфун» характер действий повторяется, но без задержки в 3 секунды, быстро. Заканчивается игра командой «Штиль». |
Выполняют команды учителя, внимательно следят за действиями своих одноклассников. |
- |
Познавательные: тренируют внимание. Коммуникативные: определяют общие цели, договариваются друг с другом. Регулятивные: контроль двигательной активности и эмоций учатся работать в группе |
VII. Закрепление полученных знаний с проговариванием во внешней речи ( 10 мин.). Цель: объяснить практическую направленность полученных знаний в повседневной жизни -организовать усвоение учениками нового способа действий с проговариванием во внешней речи, -создать условия для выполнения учащимися самостоятельной работы проверку усвоения нового способа действий; -организовать парную работу, взаимопроверку, самопроверку |
Организует усвоение учениками нового способа действий с проговариванием во внешней речи. Проводит беседу о значимости понятия круга и окружности в повседневной жизни и о практическом применение применении изученных формул |
Задача №1. У Белого Кролика были часы со стрелками длиной 2 см и 6 см. Найдите площадь круга, который описывает маленькая стрелка за сутки и длину окружности, описанную большой стрелкой за один час (π ≈ 3). Задача № 2. Найдите площадь Ротонды, если длина её окружности 50,24м (π ≈ 3,14). Взаимопроверка по образцу (на отворотах доски заготовки с решениями и ответами). №1: 12 см2; 36 см; № 2: 200,96 м2 Где в нашей жизни мы можем применить новые формулы? Учащиеся приводят примеры. Учитель рассказывает о применении характеристик круга и окружности при решении прикладных задач по физике, химии, черчению и др. |
Выполняют задания в рабочей тетради с проговариванием во внешней речи. Осуществляют взаимоконтроль по образцу. Работа в парах. |
Формула длины окружности. Числовое значение числа π. Формула площади круга. Решение уравнений |
Коммуникативные УУД: уметь оформлять свои мысли в письменной и устной форме. Регулятивные УУД: контроль в форме сличения способа действия и его результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона; коррекция – внесение необходимых дополнений и корректив в план и способ действия в случае расхождения эталона, реального действия и его продукта. Познавательные УУД: осуществлять взаимный контроль, задавать вопросы, для организации собственной деятельности; в дискуссии уметь выдвинуть контраргументы. |
VIII.Рефлексия учебной деятельности на роке ( 3 мин.). Цели: -зафиксировать новое содержание урока; -организовать рефлексию и самооценку учениками собственной учебной деятельности |
Организует фиксирование нового содержания, рефлексию, самооценку учебной деятельности |
-Подведём итог работы на уроке. -Назовите тему урока. -Где возникло затруднение? Над чем ещё надо поработать? -Чему вы научились на уроке? Учитель задает и комментирует домашнее задание: П.24, №№ 868,869, Приготовить сообщение о кругах Эйлера. Выставление и объявление оценок за работу на уроке. |
Ученики должны провести самоанализ своей деятельности, Отвечают на вопросы учителя. Рассказывают, что узнали, что получилось. Осуществляют самооценку. Записывают домашнее задание. |
Регулятивные: уметь оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки. Личностные: уметь осуществлять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности. |