12+  Свидетельство СМИ ЭЛ № ФС 77 - 70917
Лицензия на образовательную деятельность №0001058
Пользовательское соглашение     Контактная и правовая информация
 
Педагогическое сообщество
УРОК.РФУРОК
 
Материал опубликовала
Исайкина Наталья Леонидовна66
Россия, Калужская обл., с.Бутчино

Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение

Бутчинская средняя общеобразовательная школа


Принято Утверждаю

на педагогическом совете Директор школы

Протокол № 1

__________/М.М.Астахова

от 29.08.2019г Приказ №

от 2019г.









ПРОГРАММА

КРУЖКА

«АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ»

(направление – естественно-научное)

2 года обучения

для обучающихся 16-18 лет






Составитель:

Исайкина Наталья Леонидовна,

учитель математики и информатики

I квалификационной категории




2019 год

с. Бутчино


ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Внеклассная работа является неотъемлемой частью учебно-воспитательной деятельности в школе. Она способствует углублению знаний обучающихся, развитию их дарований, логического мышления, расширяет кругозор. Кроме того, внеклассная работа по математике имеет большое воспитательное значение, так как ее цель не только в том, чтобы осветить какой-либо узкий вопрос, но и в том, чтобы заинтересовать обучающихся предметом, вовлечь их в серьезную самостоятельную работу.

Программа кружка по математике «Аналитическая геометрия» предназначена для обучающихся 10-11 классов, разработана с учетом возрастных возможностей восприятия и усвоения теоретического материала и практических занятий.

Возраст детей, участвующих в реализации данной образовательной программы: от 16 до 18 лет.


Сроки реализации: программа рассчитана на 2 года.

Режим занятий: программа рассчитана на 69 учебных часов (10 класс – 35 ч., 11 класс – 34 ч.)

Занятия проходят 1 раз в неделю.

Отличительная особенность данной образовательной программы от уже существующих в этой области заключается в том, что в предлагаемой программе аналитической геометрии изучаются основы метода аналитической геометрии в применении к простейшим геометрическим объектам. Сущность этого метода заключается в том, что геометрическим объектам соответствуют некоторым образом уравнения (системы уравнений) так, что геометрические отношения фигур выражаются в свойствах этих уравнений.

Формы занятий: Изучение программы кружка «Аналитическая геометрия», предполагает проведение лекционных и семинарских занятий, практикумов, консультаций-собеседований, решение индивидуальных заданий, выполнение типовых расчетов, тестирование, защиту проектов, комбинированные занятия.

Основное внимание уделяется решению задач с использованием определенного набора теоретических знаний. Предлагаемые задания, как правило, содержат задачи разных уровней сложности и требуют различного времени на их решение. Очевидно, что простые (например, в вычислительном отношении) задачи должны решаться обучающимися за короткое время и без ошибок.

Актуальность и значимость курса

Актуальность данной программы математического кружка заключается в создании условий для оптимального развития математических способностей старшеклассников. Кружок способствует развитию и поддержке интереса обучающихся к деятельности определенного направления, дает возможность расширить и углубить знания и умения в области геометрии, и создает условия для всестороннего развития личности. Занятия кружка являются источником мотивации учебной деятельности обучающихся, дают им глубокий эмоциональный заряд, способствуют развитию межпредметных связей, формируются такие качества личности, как целеустремленность, настойчивость, развиваются эстетические чувства, формируются творческие  способности.


Основная цель: формирование знаний основ аналитической геометрии, умений ими оперировать и применять их при решении различных задач, развитие математических способностей обучающихся.


Задачи кружка "Аналитическая геометрия”:

формирование понятия вектора как направленного отрезка, умений применения вектора к решению простейших задач;

формирование умений применять координатный и векторный методы к решению задач на нахождение длин отрезков и углов между прямыми и векторами в пространстве;

формирование устойчивого интереса к математике у обучающихся, имеющих к ней склонности; и развитие их математических способностей;

овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности;

формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научного прогресса;

формирование навыков перевода различных задач на язык аналитической геометрии;

развитие логического мышления, обогащение и расширение математического кругозора обучающихся;

ориентация на профессии, существенным образом связанные с математикой и естественными науками.

Ожидаемые результаты обучения:

В результате изучения программы кружка обучающийся должен:

знать:

определённый набор приёмов векторного и координатного методов решения геометрических задач и уметь применять их при решении задач и доказательстве теорем.

уметь:

владеть основными принципами математического моделирования, умением выполнять необходимые эскизы к решаемым задачам.

приводить полные обоснования при решении задач, используя при этом изученные теоретические сведения, необходимую математическую символику.

точно и грамотно формулировать изученные теоретические положения и применять их, излагая собственные рассуждения при решении задач и доказательстве теорем курса.

свободно оперировать аппаратом алгебры и тригонометрии при решении аналитических задач.

самостоятельно и мотивированно организовывать свою познавательную деятельность (от постановки цели до получения и оценки результата).

вносить необходимые изменения в содержание, объем учебной задачи, в последовательность и время ее выполнения, владеть навыками самоконтроля.

предвидеть возможные последствия своих действий, определять проблемы своей деятельности, находить и устранять причины возникших трудностей.

определять структуру объекта познания, поиск и выделение значимых функциональных связей и отношений между частями целого.

объективно оценивать свои учебные достижения, учитывать мнение других людей при определении собственной позиции и самооценке.

владеть навыками организации и участия в коллективной деятельности: определить общую цель и установить средства ее достижения, конструктивно воспринимать иные мнения и идеи, учитывать индивидуальности партнеров по совместной деятельности, объективно определять свой вклад в общий результат.

использовать элементы причинно-следственного и структурно-функционального анализа.

исследовать несложные реальные связи и зависимости. Определять сущностные характеристики изучаемого объекта; самостоятельно выбирать критерии для сравнения, сопоставления, оценки и классификации объектов.

творчески решать учебные и практические задачи: уметь мотивированно отказываться от образца, искать оригинальные решения; самостоятельно выполнять различные творческие работы.

самостоятельно создавать алгоритмы познавательной деятельности для решения задач творческого и поискового характера. Формулировать полученные результаты.

создавать собственные проекты, используя различные технологии, в том числе и мультимедийные.

вести диалог в групповом взаимодействии, Следовать этическим нормам и правилам ведения диалога.

самому убеждать и доказывать, приводить примеры, подбирать аргументы, формулировать выводы.

развернуто обосновывать суждения, давать определения, приводить доказательства (в том числе от противного). Объяснять изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах.

собирать новую информацию с объяснением причин явлений, с показом взаимосвязи фактов.


Способы проверки результатов освоения программы (образовательный продукт):

В настоящее время для кружка "Аналитическая геометрия” в школе не существует определённого учебного пособия, поэтому при изучении данного курса предложить обучающимся создать проект по теме: "Мир Аналитической геометрии”. В частности это может быть проект учебного пособия по аналитической геометрии.

Название, содержание, структуру, оформление и т.д. проекта определяет сама группа, она же распределяет функции внутри группы. Предполагается таких групп не менее двух. Защита проектов, является зачётной работой за курс. В процессе учебных занятий заслушиваются некоторые элементы проектной деятельности групп или отдельных обучающихся – минипроекты.

Обучающиеся, которые не захотят работать в группе могут работать и защищать свой проект в удобном для себя варианте.

Итоговая бальная оценка за курс не предусматривается, промежуточный контроль работы над проектом осуществляется в виде консультации – собеседование с преподавателем.

Обучающиеся должны изучить, проанализировать, систематизировать весь учебный материал, сделать выводы, предложить своё видение компоновки материала, расстановки акцентов по своему усмотрению, что соответствует обучению через проектную деятельность.

Данный проект может основываться на таких информационных источниках как книги, статьи, лекции учителя, Интернет-ресурсы и т.д.

Проектная деятельность обучающихся, открывает большие возможности в формировании и становление личности ребенка через активные способы действия.

Работая над проектом, обучающиеся будут иметь возможность проявлять творческую активность, получат опыт умения выдвигать интересные гипотезы и проблемы, разовьют навыки самостоятельномго достижения намеченной цели, а также конструирования полученных знаний. При этом будут формироваться умения ориентироваться в информационном пространстве, получат навыки обработки, исследований различных источников информации; навыки работы и делового общения в группе; навыки презентации полученных знаний, которые будут способствовать развитию компетенций.









УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

10-й класс (35 часов)

п/п

Название темы

Количество часов

всего

теория

практика

1

Введение в программу

1




I. Метод координат

16



2–5

Векторы и координаты.
Элементы векторной алгебры.
Скалярные и векторные величины.
Линейные операции над векторами.
Умножение вектора на вещественное число.

Сложение векторов. Вычитание векторов.

4

1

3

6–8

Понятие базиса в пространстве.

Векторы в пространстве.

Разложение вектора по трём некомпланарным векторам. Проекции точки и вектора на ось и плоскость.

Линейные операции над векторами, заданными в координатной форме.

3

1

2

9

Решение аффинных задач с помощью векторов.

Преобразования декартовых систем координат.

1


1

10

Нелинейные операции над векторами:

Длина вектора. Расстояние между двумя точками.

1

1


11

Скалярное произведение векторов в пространстве векторов.

1


1

12–13

Векторное произведение двух векторов.

2

1

1

14–15

Смешанное произведение трёх векторов

2

1

1

16–17

Решение метрических задач с помощью векторов.

2


2

II. Основы аналитической геометрии

17



18–21

Геометрический смысл уравнений с двумя и тремя переменными. Геометрический смысл неравенств с двумя и тремя переменными.

4

2

2


Прямоугольная система координат на плоскости и в пространстве.

13



22–32

Уравнения прямой:

Общее уравнение прямой. Нормальный вектор прямой. Уравнение прямой с угловым коэффициентом.

Уравнение прямой, проходящей через данную точку. Уравнение прямой, проходящей через две точки.

Уравнение прямой в отрезках.

Каноническое уравнение прямой.

Направляющий вектор прямой.

Приведение уравнений прямой к каноническому виду. Параметрическое уравнение прямой.

11

6

9

33–34

Защита проектов

2



35

Итоги года

1




ИТОГО:

35









УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

11-й класс (34 часа)

п/п

Название темы

Количество часов

всего

теория

ЛПЗ

1–6

II. Основы аналитической геометрии (продолжение)

Взаимное расположение двух прямых в пространстве.

Угол между прямыми в пространстве.

Условия перпендикулярности и параллельности прямых. Расстояние от точки до прямой.

Расстояние между двумя прямыми.

18

6


3


3

7–12

Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве.
Общие точки прямой и плоскости.

Угол между прямой и плоскостью.

Условия параллельности прямой и плоскости.

Расстояние от точки до плоскости в координатах.

6

3

3

13–15

Задание фигур уравнениями и неравенствами.

Применение координат к решению задач по стереометрии.

3


3

16–18

Применение координат к решению задач по стереометрии.

3


3

III. Преобразования пространства

15



19–24

Понятие преобразования пространства.
Движения пространства и их свойства.
Параллельный перенос, центральная симметрия и симметрия относительно плоскости.

6

3

3

25–26

Поворот вокруг оси.
Гомотетия и подобие в пространстве.

2

2


27–28

Применение преобразований к решению задач

2


2

29–31

Метод движения при решении задач.

3


3

32–33

Защита проектов

2


2

34

Итоги года

1




ИТОГО:

34
























СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ

10-й класс

Введение в программу


Метод координат. Векторы и координаты

Элементы векторной алгебры. Скалярные и векторные величины. Линейные операции над векторами. Умножение вектора на вещественное число. Сложение векторов. Вычитание векторов.

Понятие базиса в пространстве. Векторы в пространстве. Разложение вектора по трём некомпланарным векторам. Проекции точки и вектора на ось и плоскость. Линейные операции над векторами, заданными в координатной форме. Решение афинных задач с помощью векторов. Преобразования декартовых систем координат.

Нелинейные операции над векторами:

Длина вектора.

Расстояние между двумя точками.

Скалярное произведение векторов в пространстве.

Векторное произведение двух векторов.

Смешанное произведение трёх векторов.

Решение метрических задач с помощью векторов.


Формы работы: лекции, практикумы.

Формы контроля: решение индивидуальных заданий


Основы аналитической геометрии

Геометрический смысл уравнений с двумя и тремя переменными. Геометрический смысл неравенств с двумя и тремя переменными.

Прямоугольная система координат на плоскости и в пространстве.

Уравнения прямой: Общее уравнение прямой. Нормальный вектор прямой. Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Уравнение прямой, проходящей через данную точку. Уравнение прямой, проходящей через две точки. Уравнение прямой в отрезках. Каноническое уравнение прямой. Направляющий вектор прямой. Приведение уравнений прямой к каноническому виду. Параметрическое уравнение прямой.


Формы работы: лекции, практикумы, выполнение типичных расчетов, консультации-собеседования, комбинированные занятия.

Формы контроля: решение индивидуальных заданий, тестирование, защита проекта

Итоги года















СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ

11-й класс

Основы аналитической геометрии

Взаимное расположение двух прямых в пространстве.
Угол между прямыми в пространстве. Условия перпендикулярности и параллельности прямых. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между двумя прямыми.

Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве.
Общие точки прямой и плоскости. Угол между прямой и плоскостью. Условия параллельности прямой и плоскости. Расстояние от точки до плоскости в координатах. Задание фигур уравнениями и неравенствами. Применение координат к решению задач по стереометрии.

Формы работы: лекции, практикумы, выполнение типичных расчетов.

Формы контроля: решение индивидуальных заданий, тестирование.


Преобразования пространства

Понятие преобразования пространства.

Движения пространства и их свойства. Параллельный перенос, центральная симметрия и симметрия относительно плоскости. Поворот вокруг оси.

Гомотетия и подобие в пространстве.

Применение преобразований к решению задач

Метод движения при решении задач.


Формы работы: лекции, практикумы, семинары, выполнение типичных расчетов, консультации-собеседования.

Формы контроля: решение индивидуальных заданий, тестирование, защита проекта.

Итоги года























МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ

Организационные условия, позволяющие реализовать содержание образовательной программы кружка, предполагают наличие учебного кабинета, плакатов для демонстрации информационного, наглядного материала, таблиц, схем, портретов учёных математиков. Из дидактического обеспечения необходимо наличие тренировочных упражнений, индивидуальных карточек, тестов, разноуровневых заданий. Также используются компьютерные презентации и видеоматериалы, что предполагает наличие соответствующей технической базы (компьютера, акустических колонок, настенного экрана, мультимедийного проектора)

Учебно-методическое обеспечение курса - учебное пособие «Антонов В. И. и др. Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Опорный конспект. — Проспект, 2011» Книга представляет собой учебное пособие по курсу линейной алгебры и аналитической геометрии. В ней собраны и объяснены базовые понятия, определения и формулировки, а также содержатся разобранные примеры, типовые задачи и вопросы для самопроверки. Учебное пособие предназначено для начального и быстрого ознакомления с курсом линейной алгебры и аналитической геометрии, а также для повторения и закрепления ранее изученного материала.

Приёмы и методы организации учебно-воспитательного процесса:

Методы, в основе которых лежит способ организации занятия:

1. словесный (устное изложение, беседа, анализ текста)

2. наглядный (показ видеоматериалов, иллюстраций, наблюдение, показ решения задач педагогом, работа по образцу)

3. практический (тренинг, практикум решения задач)


Методы, в основе которых лежит уровень деятельности детей:

1. объяснительно-иллюстративный - обучающиеся воспринимают и усваивают готовую информацию

2. репродуктивный - обучающиеся воспроизводят полученные знания и освоенные способы деятельности

3. частично-поисковый - участие учеников в коллективном поиске, решение поставленной задачи совместно с педагогом

4. исследовательский - самостоятельная творческая работа обучающихся.


Методы, в основе которых лежит форма организации деятельности обучающихся на занятии:

1. фронтальный - одновременная работа со всеми обучающимися

2. коллективный - организация проблемно-поискового или творческого взаимодействия между всеми учениками

3. индивидуально-фронтальный - чередование индивидуальных и фронтальных форм работы

4. групповой - организация работы по малым группам (от 2 человек)

5. коллективно-групповой - выполнение заданий малыми группами, последующая презентация результатов выполнения заданий и их обобщение

6. в парах - организация работы по парам

7. индивидуальный - индивидуальное выполнение заданий, решение проблем

Приём - конкретное проявление определенного метода на практике: упражнения, решение проблемных ситуаций, диалог, устное изложение, беседа, анализ текста условия задачи, показ видеоматериалов, иллюстраций, показ решения задачи педагогом, наблюдение, работа по образцу, тренинг, выполнение типовых расчетов, разноуровневые упражнения, практикумы.

Формы подведения итогов: опрос, итоговое занятие, защита проекта, самостоятельная работа, презентация полученного опыта, взаимозачет, коллективная рефлексия, отзыв, самоанализ.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Е. А. Морозова, Е. Г. Скляренко. Аналитическая геометрия. Методическое пособие. — М.:изд-во Моск. ун-та им. М.В. Ломоносова, 2004

Антонов В. И. и др. Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Опорный конспект. — Проспект, 2011.


ИНТЕРНЕТ-РЕСУРСЫ:

http://urokimatematiki.ru/ Уроки, тесты и презентации по математике

http://mirmatematiki.ru Презентации по математике, алгебре и геометрии

http://eqworld.ipmnet.ru Мир математических уравнений

www.exponenta.ru exponenta.ru — образовательный математический сайт

math-on-line.com Математика-он-лайн. Занимательная математика — школьникам

www.problems.ru Интернет-проект «Задачи» для учителей и преподавателей

www.etudes.ru Математические этюды

www.mathtest.ru Математика в помощь школьнику и студенту (тесты по математике online)

http://school.msu.ru Учебно-консультационный портал «Математика в школе»

www.math.ru Сайт посвящён Математике (и математикам)

www.mathnet.ru Общероссийский математический портал Math-Net.Ru

http://ilib.mccme.ru Из золотого фонда популярной физико-математической литературы

www.pm298.ru Cправочник математических формул. Примеры и задачи с решениями

www.turgor.ru Турнир Городов — международная олимпиада по математике для школьников

Сайт:http://www.iclass.home-edu.ru

Сайт: «Математика - это просто!» (easymath.com.uatables.php )









































Опубликовано в группе «УРОК.РФ: группа для участников конкурсов»


Комментарии (0)

Чтобы написать комментарий необходимо авторизоваться.