Программа по Математике

Вид учебной работы

Объем часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)

487

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

290

в том числе:

лабораторные работы

-

практические занятия

-

контрольные работы

19

курсовая работа (проект) (если предусмотрено)

-

Самостоятельная работа студента (всего)

232

в том числе:

самостоятельная работа над курсовой работой (проектом) (если предусмотрено)

-

………………

………………

Указываются другие виды самостоятельной работы при их наличии (реферат, расчетно-графическая работа,внеаудиторная самостоятельная работа и т.п.).

*

*

Итоговая аттестация в форме (указать)

ЭКЗАМЕН

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, лабораторные работы и практические занятия, самостоятельная работа студентов, курсовая работа (проект) (если предусмотрены)

Объем часов

Уровень освоения

1

2

3

4

Развитие понятия о числе

Действия с дробями, степень с натуральным показателем.

Квадратные корни. Свойства квадратных корней.Тождества сокращенного умножения.

Квадратные уравнения.Дробно-иррациональные уравнения.

Системы уравнений. Неравенства с одной переменной и их системы.

Прямоугольный треугольник. Четырехугольники. Взаимосвязь элементов, вычисление длин и площадей.

Входной контроль

1

1

1

1

1

1

2

2

2

2

2

2

Раздел 1.Тригонометрические функции

Тема 1.1.

Тригонометри-ческие формулы

Радианная мера угла. Угол поворота.

Зависимость между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента.

Основные тригонометрические тождества.

Формулы сложения и их следствия.

Формулы приведения

Формулы двойного аргумента

Формулы половинного аргумента

1

1

2

2

2

1

1

2

2

2

2

2

1

Преобразование тригонометрических функций

1

Самостоятельная работа студентов:

Подготовка домашнего задания

Решение задач

Работа с учебником

Подготовка реферата, презентации по теме: «Практическое применение тригонометрических функций»

7

Тема 1.2.Тригонометрические функции

Функция у = sin х, ее свойства и график.

Функция у = cos х, её свойства и график.

Функция у = tg х, ее свойства и график.

Функция у = ctg х, ее свойства и график.

Числовая функция.

Преобразование графиков функций

Четные и нечетные функции.

Периодические функции.

Возрастание и убывание функций. Экстремумы.

Исследование функций и построение их графиков элементарными методами.

1

1

1

1

1

3

1

1

1

3

2

2

2

2

2

2

1

2

2

2

Самостоятельная работа cтудентов:

Подготовка домашнего задания

Решение задач

Работа с учебником

4. Рассмотреть темы: «Числовая последовательность»,«Предел числовой последова-тельности».

9

3

Тема 1.3.

Тригонометричес-кие уравнения

Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс числа

Решение простейших тригонометрических уравнений

Способы и методы решения уравнений

Решение однородных уравнений

Простейшие неравенства для синуса и косинуса, тангенса и котангенса.

Системы уравнений

4

4

2

1

3

1

2

2

2

2

1

2

2

Самостоятельная работа студентов:

Подготовка домашнего задания

Решение задач

Работа с учебником

Подготовить презентации по способам решения каждого вида уравнений с примерами

8

Раздел 2. Аксиомы стереометрии. Параллельность и перпендикулярность в пространстве. Многогранники.

Тема 2.1. Аксиомы стереометрии.

Введение . Аксиомы стереометрии.

Следствия из аксиом.

Моделирование.

1

1

1

Самостоятельная работа студентов:

Подготовка домашнего задания

Решение задач

Работа с учебником

7

Тема 2.2.

Параллельность прямых и плоскостей в пространстве.

Параллельные прямые в пространстве.

Параллельность трех прямых.

Параллельность прямой и плоскости.

Скрещивающиеся прямые.

Углы с сонаправленными сторонами. Угол между прямыми.

Параллельные плоскости. Признак параллельности двух плоскостей.

Свойства параллельных плоскостей.

Тетраэдр. Решение задач.

Параллелепипед. Решение задач.

Построение сечений

1

1

1

1

2

1

1

3

3

3

Самостоятельная работа студентов:

Подготовка домашнего задания, систематическое повторение соответствующего материала из курса планиметрии (равенство и подобие треугольников; определения, свойства и признаки прямоугольника, параллелограмма, ромба, квадрата, трапеции и т.д.),

Решение задач

Работа с учебником

7

Тема 2.3.

Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве.

Перпендикулярные прямые в пространстве. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости.

Признак перпендикулярности прямой и плоскости.

Теорема о плоскости, перпендикулярной прямой. Теорема о прямой, перпендикулярной плоскости.

Расстояние от точки до плоскости.

Теорема о трех перпендикулярах.

Угол между прямой и плоскостью.

Двугранный угол.

Перпендикулярность плоскостей.

Прямоугольный параллелепипед.

Свойства диагоналей прямоугольного параллелепипеда

2

2

2

1

2

1

1

1

1

2

Самостоятельная работа студентов:

Подготовка домашнего задания

Решение задач

Работа с учебником

Рассмотреть темы: «Угол между прямыми», «Угол между прямой и плоскостью», «Двугранный угол»,«Угол между плоскостями», используя дополнительную литературу .

9

Тема 2.4.

Многогранники

Понятие многогранника. Призма. Площадь поверхности призмы

Наклонная призма.

Пирамида. Правильная пирамида. Площадь поверхности правильной пирамиды.

Усеченная пирамида.

Симметрия в пространстве. Правильные многогранники.

3

3

3

2

3

Самостоятельная работа студентов:

Подготовка домашнего задания

Решение задач.

Работа с учебником

Составить презентацию на тему «Виды многогранников», «Призмы в окружающем мире», «Пирамиды вокруг нас», «Виды правильных многогранников», «Кристаллы в природе и технике»

8

Тема 2.5.Векторы

Векторы. Действия над векторами.

Прямоугольная ( декартова) система координат в пространстве.Угол между векторами. Скалярное произведение векторов.

Простейшие задачи в координатах.

Движения.

1

2

1

1

3

Самостоятельная работа студентов:

Подготовка домашнего задания

Решение задач

Работа с учебником

4

Контрольная работа

1

Раздел 3. Производная и ее применение

2

Тема 3.1. Производная функции

Приращение функции.

Понятие о производной.

Производная суммы. Производная разности.

Производная произведения.

Производная частного.

Производная сложной функции.

Производные тригонометрических функций.

2

2

1

1

1

4

4

Самостоятельная работа студентов:

Подготовка домашнего задания

Решение задач

Работа с учебником

6

Тема 3.2. Применение производной.

Метод интервалов.

Касательная к графику функции.

Приближенные вычисления.

Механический смысл производной.

Признак возрастания и убывания функции.

Критические точки функции.

Применение производной к исследованию функции.

Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезках

Задачи на min и max , включая задачи проф. содержания.

3

3

1

1

2

2

3

2

3

Самостоятельная работа студентов:

Подготовка домашнего задания

Решение задач

Работа с учебником

12

Раздел 4. Теория вероятностей и математическая статистика

Тема4.1.

Теория вероятности

Основные понятия комбинаторики.

Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества.Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений.

Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

1

2

3

Самостоятельная работа студентов:

1.Подготовка домашнего задания

2.Решение задач

3.Работа с учебником

4

Раздел 5. Первообразная функции.

Тема 5.1.

Определение первообразной.

Основное свойство первообразной.

Правила нахождения первообразной.

Площадь криволинейной трапеции.

Определенный интеграл.

Применение интеграла

3

3

7

7

6

3

Самостоятельная работа студентов:

Подготовка домашнего задания

Решение задач

Работа с учебником

7

Раздел 6. Тела вращения.

Тема 6.1.Цилиндр и конус.

Понятие цилиндра

Площадь поверхности цилиндра. Решение задач.

Понятие конуса.

Площадь поверхности конуса.

Усеченный конус.

Решение задач профессионального содержания.

2

5

2

2

2

4

Самостоятельная работа студентов:

Подготовка домашнего задания

Решение задач

Работа с учебником.

Составление презентаций «Цилиндры вокруг нас», «Конусы в природе и технике».

9

Тема 6.2. Шар и сфера.

Шар и сфера.

Уравнение сферы

Взаимное расположение плоскости и сферы

Касательная плоскость к сфере

Площадь сферы. Решение задач профессионального содержания.

3

2

2

3

6

Контрольная работа

1

Самостоятельная работа студентов:

Подготовка домашнего задания

Решение задач

Работа с учебником.

Составление презентаций «Сферические тела вокруг нас»

8

Тема 6.3.Объемы тел.

Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда.

Объем прямой призмы

Объем цилиндра

Вычисление объемов тел

Объем наклонной призмы

Решение задач профессионального содержания.

Объем пирамиды

Объем конуса.

Объем шара. Объем шарового сектора, слоя, сегмента.

Площадь сферы.

2

1

1

3

1

3

1

1

5

4

Контрольная работа

2

Самостоятельная работа студентов:

Подготовка домашнего задания

Решение задач

Работа с учебником.

Составление презентаций «Сферические тела вокруг нас»

12

Раздел 7.Обобщение понятия степени. Показательная и логарифмическая функции

Тема 7.1

Показательная функция

Корень n-ой степени и его свойства.

Решение иррациональных уравнений.

Степень с рациональным показателем.

Показательная функция, её свойства и график.

Тождественные преобразования показательных функций.

Решение показательных уравнений, неравенств и их систем.

2

3

3

2

2

8

2

Самостоятельная работа студентов:

Подготовка домашнего задания

Решение задач

Работа с учебником.

Подготовка презентации «Показательная функция в природе и технике»

9

Тема 7.2.

Логарифмическая функция

Понятие логарифма. Логарифм и его свойства.

Логарифмическая функция, её свойства и график.

Решение логарифмических уравнений, неравенств и их систем.

6

2

10

Самостоятельная работа студентов:

Подготовка домашнего задания

Решение задач

Работа с учебником.

Реферат «История открытия логарифмов»

6

Тема 7.3.

Производная показательной и логарифмической функций.

Производная показательной функции. Число «е» и натуральный логарифм.

Производная логарифмической функции.

Производная степенной функции.

3

3

4

Самостоятельная работа студентов:

Подготовка домашнего задания

Решение задач

Работа с учебником.

Реферат «Применение логарифмов»

7

Раздел 8.Введение в теорию вероятности и математическую статистику

Тема 8.1.

Событие. Комбинация событий. Противоположное событие.

Вероятность события сложение вероятностей.

Независимое событие. Умножение вероятностей. Статистическая вероятность

Центральные тенденции.

Решение практических задач вероятностными методами

1

1

1

1

3

Самостоятельная работа студентов:

Подготовка домашнего задания

Решение задач

Работа с учебником.

Реферат «Интересные практические задачи. Задача Энштейна»

4

Раздел 9.Итоговое повторение. Подготовка к экзаменам.

Тема 8.1.

Решение тригонометрических уравнений.

Тригонометрические неравенства.

Уравнение касательной.

Вычисление производных.

Исследование функций.

Интегралы и первообразные.

Площадь криволинейной трапеции.

Площади и объемы многогранников.

Площади и объемы тел вращения.

3

3

1

2

6

2

2

3

2

Самостоятельная работа студентов:

Подготовка домашнего задания

Решение задач

Работа с учебником.

13

Результаты обучения

(освоенные умения, усвоенные знания)

Формы и методы контроля и оценки результатов обучения

Тригонометрические функции.

- умение перевода градусной меры угла в радианную и обратно;

- знание основных формулы тригонометрии и умение их использовать при решении уравнений, выполнении тождественных преобразований выражений;

-знание свойств и графиков тригонометрических функций,

умение выполнять простейшие преобразования графиков функций;

- решение простейшие тригонометрические уравнения и неравенства, а также несложные уравнения, сводящиеся к простейшим с помощью тригонометрических формул.

Контрольные работы, программированные опросы, тесты, семестровый зачет, итоговый экзамен.

Параллельность прямых и плоскостей

- знание основных понятий стереометрии, аксиом стереометрии и следствий из них;

- знание взаимного расположения прямых, прямой и плоскости, двух плоскостей в пространстве, знание основных теорем о прямой и плоскости, параллельности двух плоскостей, знание свойствпараллельного проектирования и их применения для изображения фигур в стереометрии;

- умение устанавливать в пространстве параллельность прямых, прямой и плоскости, двух плоскостей, используя признаки и основные теоремы о параллельности.

Перпендикулярность в пространстве.

-знание понятие угла между прямыми,

угла между прямой и плоскостью, двугранного угла, угла между плоскостями, основных теорем о перпендикулярности прямой и плоскости, перпендикулярности двух плоскостей,

-умение применять признак перпендикулярности прямой и плоскости, теорему о трёх перпендикулярах, признак перпендикулярности плоскостей для вычисления углов и расстояний в пространстве.

Многогранники

Знание определения призмы, параллелепипеда; виды призм; их свойства,

уметь вычислять и изображать основные элементы прямых призм;

строить простейшие сечения многогранников, указанных выше, вычислять площади этих сечений;

-находить площади поверхностей призмы, пирамиды.

-знать определение пирамиды, правильной пирамиды;

-свойства правильной пирамиды и ее элементы;

-понятие площади поверхности пирамиды, знание формулы для вычисления площади поверхности пирамиды,

уметь находить площади поверхностей пирамиды.

Тела вращения

-определение цилиндра, конуса;

-свойства перечисленных выше геометрических тел;

-формулы для вычисления объёмов и площадей поверхностей геометрических тел, перечисленных в содержании учебного материала.

- понятие степени с действительным показателем и её свойства;

- определение логарифма числа, свойства логарифмов;

- свойства и графики показательной, логарифмической и степенной функций;

- способы решения простейших показательных и логарифмических уравнений, показательных и логарифмических неравенств.

Производная и ее применение

-дифференцировать функции, используя таблицу производных и правила дифференцирования, находить производные сложных функций вида f(ax + b);

-вычислять значение функции в указанной точке;

-находить угловой коэффициент и угол наклона касательной, составлять уравнение касательной к графику функции в данной точке;

-находить скорость изменения функции в точке;

-применять производную для исследования реальных физических процессов (нахождение скорости неравномерного движения, угловой скорости, силы переменного тока, линейной плотности неоднородного стержня и т.д.);

-применять производную для нахождения промежутков монотонности и экстремумов функции;

-находить наибольшее и наименьшее значение функции, непрерывной на промежутке;

-решать несложные прикладные задачи на нахождение наибольших и наименьших значений реальных величин.

Первообразная функции

-находить неопределённые интегралы, сводящиеся к табличным с помощью основных свойств и простейших преобразований;

-выделять первообразную, удовлетворяющую заданным начальным условиям;

-восстановить закон движения по заданной скорости;

-скорость по ускорению, количество электричества по силе тока и т.д.;

-вычислять определённый интеграл с помощью основных свойств и формулы Ньютона-Лейбница;

-находить площади криволинейных трапеций;

-решать простейшие прикладные задачи, сводящиеся к нахождению интеграла