Соколова Светлана Анатольевна

Рабочая программа по геометрии (10 класс, УМК Л. С. Атанасяна)

Материал опубликован 21 March 2019

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа составлена на основе федерального компонента государственного стандарта общего образования, примерной программы по математике основного общего образования, авторской программы «Геометрия, 10 – 11», авт. Л.С. Атанасян и др., федерального перечня учебников, рекомендованных Министерством образования Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях на 2016-17 учебный год, с учетом требований к оснащению образовательного процесса в соответствии с содержанием наполнения учебных предметов компонента государственного стандарта общего образования.

Согласно учебному плану рабочая программа рассчитана на 70 часов в год, 2 часа в неделю (базовый уровень обучения)

Основная форма организации образовательного процесса – классно-урочная система.

Предусматривается применение следующих технологий обучения:

игровые технологии

элементы проблемного обучения

технологии уровневой дифференциации

здоровьесберегающие технологии

ИКТ

Преподавание ведется по учебнику для 10-11 классов общеобразовательных учреждений:
Геометрия, 10-11: Учеб. для общеобразоват. учреждений/ Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2014.

УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

№	Наименование раздела	Количество часов	Количество контрольных работ
1	Введение (аксиомы стереометрии и их следствия).	5 ч
2	Параллельность прямых и плоскостей.	19 ч	2
3	Перпендикулярность прямых и плоскостей.	20 ч	1
4	Многогранники	12 ч	1
5	Векторы в пространстве	7 ч	1
6	Повторение.	7 ч
	Итого	70	5

СОДЕРЖАНИЕ ТЕМ УЧЕБНОГО КУРСА

1. Введение (аксиомы стереометрии и их следствия).

Представление раздела геометрии – стереометрии. Основные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии и их следствия. Многогранники: куб, параллелепипед, прямоугольный параллелепипед, призма, прямая призма, правильная призма, пирамида, правильная пирамида. Моделирование многогранников из разверток и с помощью геометрического конструктора.

Цель: знакомство обучающихся с основными свойствами и способами задания плоскости на базе групп аксиом стереометрии и их следствий.

О с н о в н а я задача – сформировать представления об основных понятиях и аксиомах стереометрии, познакомить с основными пространственными фигурами и моделированием многогранников.

Особенностью учебника является раннее введение основных пространственных фигур, в том числе, многогранников. Даются несколько способов изготовления моделей многогранников из разверток и геометрического конструктора. Моделирование многогранников служит важным фактором развития пространственных представлений обучающихся.

2. Параллельность прямых и плоскостей.

Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые в пространстве. Классификация взаимного расположения двух прямых в пространстве. Признак скрещивающихся прямых. Параллельность прямой и плоскости в пространстве. Классификация взаимного расположения прямой и плоскости. Признак параллельности прямой и плоскости. Параллельность двух плоскостей. Классификация взаимного расположения двух плоскостей. Признак параллельности двух плоскостей. Признаки параллельности двух прямых в пространстве.

Цель: формирование у обучающихся систематических знаний о параллельности прямых и плоскостей в пространстве.

О с н о в н а я задача – сформировать представления о понятии параллельности и о взаимном расположении прямых и плоскостей в пространстве, систематизировать изучение свойства параллельных прямых и плоскостей, познакомить с понятиями вектора, параллельного переноса, параллельного проектирования и сформировать навык изображать пространственные фигуры на плоскости в параллельной проекции.

В данной теме обобщаются известные из планиметрии сведения о параллельных прямых. Большую помощь при иллюстрации свойств параллельности и при решении задач могут оказать модели многогранников.

Здесь же учащиеся знакомятся с методом изображения пространственных фигур, основанном на параллельном проектировании, получают необходимые практические навыки по изображению пространственных фигур на плоскости. Для углубленного изучения могут служить задачи на построение сечений многогранников плоскостью.

3. Перпендикулярность прямых и плоскостей.

Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. Перпендикулярность прямой и плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Ортогональное проектирование. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Линейный угол двугранного угла. Перпендикулярность плоскостей. Признак перпендикулярности двух плоскостей. Расстояние между точками, прямыми и плоскостями.

Цель: формирование у обучающихся систематических знаний о перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве; введение понятие углов между прямыми и плоскостями.

О с н о в н а я задача – сформировать представления о понятиях перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве, систематически изучить свойства перпендикулярных прямых и плоскостей, познакомить с понятием центрального проектирования и научить изображать пространственные фигуры на плоскости в центральной проекции.

В данной теме обобщаются известные из планиметрии сведения о перпендикулярных прямых. Большую помощь при иллюстрации свойств перпендикулярности и при решении задач могут оказать модели многогранников.

В качестве дополнительного материала учащиеся знакомятся с методом изображения пространственных фигур, основанном на центральном проектировании. Они узнают, что центральное проектирование используется не только в геометрии, но и в живописи, фотографии и т.д., что восприятие человеком окружающих предметов посредством зрения осуществляется по законам центрального проектирования. Учащиеся получают необходимые практические навыки по изображению пространственных фигур на плоскости в центральной проекции.

4. Многогранники.

Многогранные углы. Выпуклые многогранники и их свойства. Правильные многогранники.

Цель: формирование представления об основных видах многогранников и их свойствах; знакомство с правильными многогранниками.

О с н о в н а я задача – познакомить обучающихся с понятиями многогранного угла и выпуклого многогранника, рассмотреть теорему Эйлера и ее приложения к решению задач, сформировать представления о правильных, полуправильных и звездчатых многогранниках, показать проявления многогранников в природе в виде кристаллов.

Среди пространственных фигур особое значение имеют выпуклые фигуры и, в частности, выпуклые многогранники. Теорема Эйлера о числе вершин, ребер и граней выпуклого многогранника играет важную роль в различных областях математики и ее приложениях. При изучении правильных, полуправильных и звездчатых многогранников следует использовать модели этих многогранников, изготовление которых описано в учебнике, а также графические компьютерные средства.

5.Векторы в пространстве .

Векторы в пространстве. Коллинеарные и компланарные векторы. Параллельный перенос. Параллельное проектирование и его свойства. Параллельные проекции плоских фигур. Изображение пространственных фигур на плоскости. Сечения многогранников. Исторические сведения.

Цель: формирование у обучающихся понятие вектора в пространстве; знакомство с основными операциями над векторами.

6.Повторение.

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ОБУЧАЮЩИХСЯ

В ходе освоения содержания геометрического образования обучающиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;

выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнения расчетов практического характера; использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;

самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;

проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;

самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.

В результате изучения курса геометрии 10 класса обучающиеся должны:

знать/понимать

значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю возникновения и развития геометрии;

универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности.

уметь

распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

изображать основные многогранники; выполнять чертежи по условиям задач;

строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей);

использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

вычисления площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства

ЛИТЕРАТУРА

1. Примерная программа по математике (письмо Департамента государственной политики в образовании Минобрнауки России от 07.07.2005г № 03-1263)

2. Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов «Геометрия.10-11классы», М., «Просвещение»,2014.

3. Г.М.Кузнецова «Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев. Математика. 5-11 классы», М., «Дрофа», 2000

4. Яровенко А.В. Поурочные разработки по геометрии 10 класс. (По учебнику Л.С. Атанасяна), М., «ВАКО», 2009

5. Газета «Математика» - приложение к газете «Первое сентября».

6. А.П.Ершова «Самостоятельные и контрольные работы по геометрии для 10 класса», М., «Илекса», 2007

7. Г.И. Ковалёва. «Геометрия. 10-11 классы: тесты для текущего и обобщающего контроля», Волгоград, «Учитель», 2009

Календарно-тематическое планирование по геометрии 10 класс к учебнику авторов Л.С.Атанасян,В.Ф.Бутузов

№

урока

Тема урока

Формы контроля

Дата проведения

Требования к уровню подготовки обучающихся

10.

11.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33-36

37.

38.

39-40.

41-42.

43.

44.

45.

46.

47-48.

49.

50.

51-52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64-66.

67-70.

Аксиомы стереометрии и их следствия.

(5 часов)

Предмет стереометрии.

Некоторые следствия из аксиом.

Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий.

Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий.

Параллельность прямых и плоскостей.

(19 часов)

Параллельные прямые в пространстве.

Параллельность прямой и плоскости.

Решение задач по теме «Параллельность прямой и плоскости»

Скрещивающиеся прямые.

Углы с сонаправленными сторонами. Угол между прямыми.

Решение задач по теме «Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми»

Решение задач по теме «Параллельность прямых и плоскостей»

Контрольная работа № 1 по теме «Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых, прямой и плоскости»

Параллельные плоскости.

Свойства параллельных плоскостей.

Тетраэдр.

Параллелепипед.

Задачи на построение сечений.

Решение задач по теме «Тетраэдр. Параллелепипед»

Контрольная работа № 2 по теме «Параллельность прямых и плоскостей»

Зачет №1.по теме «Параллельность прямых и плоскостей»

Перпендикулярность прямых и плоскостей.

(20 часов)

Перпендикулярные прямые в пространстве. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости.

Признак перпендикулярности прямой и плоскости.

Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости.

Решение задач на перпендикулярность прямой и плоскости.

Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трех перпендикулярах.

Угол между прямой и плоскостью.

Решение задач на применение теоремы о трех перпендикулярах, на угол между прямой и плоскостью.

Двугранный угол.

Признак перпендикулярности двух плоскостей.

Прямоугольный параллелепипед.

Параллельное проектирование, изображение пространственных фигур.

Контрольная работа №3 по теме «Перпендикулярность прямой и плоскости»

Зачет №2. по теме «Перпендикулярность прямой и плоскости»

Многогранники.

12 часов.

Понятие многогранника.

Призма. Площадь поверхности призмы.

Решение задач на вычисление площади поверхности призмы.

Пирамида.

Правильная пирамида.

Решение задач по теме «Пирамида»

Усеченная пирамида. Площади поверхности усеченной пирамиды.

Симметрия в пространстве.

Понятие правильного многогранника. Элементы симметрии правильных многогранников.

Контрольная работа №4 по теме «Многогранники»

Зачет №3 по теме «Многогранники»

Векторы в пространстве.

7 часов.

Понятие векторов. Равенство векторов.

Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких векторов.

Умножение вектора на число.

Компланарные векторы. Правило параллелепипеда

Разложение вектора по трем некомпланарным векторам.

Контрольная работа№5 по теме «Векторы в пространстве»

Зачет №4 по теме «Векторы в пространстве»

Повторение.

7 часов.

Повторение. Аксиомы стереометрии и их следствия. Параллельность прямых и плоскостей.

Повторение. Теорема о трех перпендикулярах, угол между прямой и плоскостью.

Векторы в пространстве, их применение к решению задач.

Устный опрос

Математический диктант

Фронтальная работа

Самостоятельная работа

Устная работа

Взаимоконтроль

Индивидуальный контроль

С.Р

У.Р

Индивидуальный контроль

Математический диктант

С.Р

К.Р

Устная работа

Взаимоконтроль

С.Р

Индивидуальный контроль

С.Р

К.Р

Устный опрос, тестирование

У.Р

Фронтальный контроль

Индивидуальный контроль

Математический диктант

С.Р

У.Р

Индивидуальный контроль

МД

С.Р

У.Р

С.Р

К.Р

Зачет

Тестирование

У.Р

Индивидуальный контроль

С.Р

ФО

С.Р

У.Р

К.Р

ФО

Тестирование

ФО

У.Р

М.Д

К.Р

Тестирование

С.Р,У.Р

С.Р

Тестирование

Знать основные аксиомы стереометрии. Уметь распознавать на чертежах и моделях пространственные формы.

Знать основные аксиомы стереометрии и некоторые следствия из них. Уметь применять аксиомы и следствия из них при решении задач.

Знать аксиомы стереометрии и следствия из них. Уметь применять аксиомы стереометрии и их следствия при решении задач.

Уметь применять аксиомы стереометрии и их следствия при решении задач.

Знать определение параллельных прямых и скрещивающихся прямых в пространстве. Знать теорему о параллельности прямых и параллельности трех прямых. Уметь применять эти понятия на моделях куба, призмы, пирамиды.

Знать возможные случаи расположения прямой и плоскости в пространстве. Знать понятие параллельности прямой и плоскости, доказательство признака параллельности прямой и плоскости.

Уметь описывать взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве.

Знать признак параллельности прямой и плоскости. Уметь применять признак при доказательстве параллельности прямой и плоскости.

Знать определение, свойство и признак скрещивающихся прямых. Уметь распознавать на чертежах и моделях скрещивающиеся прямые.

Знать формулировку и доказательство теоремы о равенстве углов с сонаправленными сторонами.

Иметь представление об углах между пересекающимися, параллельными и скрещивающимися прямыми в пространстве. Уметь находить угол между прямыми в пространстве.

Знать, как определяется угол между прямыми. Уметь решать простейшие стереометрические задачи на нахождение углов между прямыми.

Уметь находить на моделях параллелепипеда параллельные, скрещивающиеся и пересекающиеся прямые; определять взаимное расположение прямой и плоскости.

Знать определение параллельных плоскостей и признак параллельности плоскостей. Уметь решать задачи на доказательство параллельности плоскостей с помощью признака параллельности плоскостей.

Знать свойства параллельных плоскостей. Уметь применять признак и свойства при решении задач.

Знать определение тетраэдра, элементы тетраэдра. Уметь решать задачи, связанные с тетраэдром.

Знать определение параллелепипеда, его элементы, свойства параллелепипеда. Уметь решать задачи на применение свойств параллелепипеда.

Уметь решать задачи на построение сечений тетраэдра и параллелепипеда.

Уметь решать задачи на построение: строить сечение плоскостью, параллельной граням параллелепипеда, тетраэдра; строить диагональные сечения в параллелепипеде; сечения плоскостью, проходящей через ребро и вершину параллелепипеда.

Знать определение и признаки параллельности плоскости.

Уметь строить сечения параллелепипеда и тетраэдра плоскостью, параллельной грани; применять свойства параллельных плоскостей при доказательстве подобия треугольников в пространстве, для нахождения стороны одного из треугольников.

Знать определение параллельных плоскостей, признак параллельности плоскостей, определение скрещивающихся прямых, определение параллелепипеда, тетраэдра.

Знать определение перпендикулярных прямых, теорему о параллельных прямых, перпендикулярных к третьей прямой; определение прямой, перпендикулярной к плоскости, и свойства прямых, перпендикулярных к плоскости. Уметь распознавать на моделях перпендикулярные прямые в пространстве; использовать при решении стереометрических задач теорему Пифагора.

Знать признак перпендикулярности прямой и плоскости. Уметь применять признак при решении задач на доказательство перпендикулярности прямой и плоскости параллелограмма, ромба, квадрата.

Знать теорему о прямой, перпендикулярной к плоскости. Уметь применять теорему для решения стереометрических задач.

Уметь находить расстояние от точки, лежащей на прямой, перпендикулярной к плоскости квадрата, правильного треугольника, ромба, до их вершин, используя соотношения в прямоугольном треугольнике.

Знать теорему о трех перпендикулярах, определение расстояний от точки до плоскости, от прямой до плоскости, расстояние между параллельными плоскостями. Уметь находить наклонную или ее проекцию, применяя теорему Пифагора.

Знать определение угла между прямой и плоскостью. Уметь применять теорему о трех перпендикулярах при решении задач на доказательство перпендикулярности двух прямых, определять расстояние от точки до плоскости; изображать угол между прямой и плоскостью на чертеже.

Уметь находить наклонную, ее проекцию, знать длину перпендикуляра и угол наклона; находить угол между прямой и плоскостью, используя соотношения в прямоугольном треугольнике.

Знать понятие двугранного угла и его линейного угла. Уметь решать задачи на применение понятий двугранного угла и его линейного угла.

Знать определение и признак перпендикулярности двух плоскостей. Уметь строить линейный угол двугранного угла. Знать определение прямоугольного параллелепипеда, свойства прямоугольного параллелепипеда. Уметь применять свойства прямоугольного параллелепипеда при нахождении его диагоналей

Иметь представление о многограннике. Знать элементы многогранника: вершины, ребра, грани.Иметь представление о призме как о пространственной фигуре. Знать формулу площади полной поверхности прямой призмы. Уметь изображать призму, выполнять чертежи по условию задачи.

Знать определение прямой призмы. Уметь изображать правильную призму на чертежах, строить ее сечение; находить полную и боковую поверхности правильной n-угольной призмы при n=3, 4, 6.

Знать определение пирамиды, ее элементов. Уметь изображать пирамиду на чертежах; строить сечение плоскостью, параллельной основанию, и сечение, проходящее через вершину и диагональ основания.

Знать определение правильной пирамиды. Уметь решать задачи на нахождение апофемы, бокового ребра, площади основания правильной пирамиды.

Уметь решать задачи на вычисление площади поверхности произвольной пирамиды.

Знать элементы пирамиды, виды пирамиды. Уметь использовать при решении задач планиметрические факты, вычислять площадь полной поверхности правильной пирамиды.Знать понятие усеченной пирамиды. Уметь находить площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды.

Иметь представление о симметрии в пространстве, о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, икосаэдр, додекаэдр). Уметь распознавать на чертежах и моделях правильные многогр

Знать определение вектора в пространстве, его длины. Уметь на модели параллелепипеда находить сонаправленные, противоположно направленные, равные векторы.

Знать правила сложения и вычитания векторов. Уметь находить сумму и разность векторов с помощью правила треугольника и многоугольника.

Знать как определяется умножение вектора на число. Уметь выражать один из коллинеарных векторов через другой.

Знать определение компланарных векторов. Уметь на модели параллелепипеда находить компланарные векторы.

Знать теорему о разложении любого вектора по трем некомпланарным векторам. Уметь выполнять разложение вектора по трем некомпланарным векторам на модели параллелепипеда.

Знать определение вектора, его длины, коллинеарности векторов, равенства векторов, компланарных векторов; правила сложения и вычитания векторов, произведения вектора на число.

Уметь на моделях параллелепипеда и треугольной призмы находить сонаправленные, противоположно направленные, равные векторы; на моделях параллелограмма, треугольника выражать вектор через два заданных вектора; на модели тетраэдра, параллелепипеда раскладывать вектор по трем некомпланарным векторам.

Знать аксиомы стереометрии и следствия из них. Уметь применять аксиомы стереометрии и их следствия при решении задач.Знать признак параллельности прямой и плоскости. Уметь применять признак при доказательстве параллельности прямой и плоскости и при решении задач. Знать, как определяется угол между прямыми. Уметь решать простейшие стереометрические задачи на нахождение углов между прямыми. Уметь решать задачи на использование теоремы о трех перпендикулярах.Знать определение вектора, его длины, коллинеарности векторов, равенства векторов, компланарных векторов; правила сложения и вычитания векторов, произведения вектора на число.