Рабочая программа по геометрии (9 класс, УМК Л. С. Атанасяна)
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Степноозёрская средняя общеобразовательная школа»
Благовещенского района Алтайского края
Рассмотрено на заседании МО Рук-ль МО Романова Л.П._______ Протокол № 1, 28.08.2019г. |
Согласовано Зам.дир. по УВР ________Воробьева О.П. 30.08.2019г. |
Утверждаю и.о. директора _________Бездольнова О.И. Приказ №70 от 30.08.2019г. |
Рабочая программа по геометрии
9 класс
Основное среднее образование
Составлена на основе рабочей программы к учебнику Л.С. Атанасяна и др. Геометрия 7-9 классы/Сост. В.Ф. Бутузов.- 2-е изд., дораб.-М.: Просвещение,2013
Составил
Барышникова А.В.
учитель математики
высшей квалификационной категории
р.п. Степное Озеро
2019г
Пояснительная записка
Рабочая программа по математике составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования с учётом примерной программы основного общего образования по математике и на основе:
рабочей программы к учебнику Л.С. Атанасяна и др. Геометрия 7-9 классы/Сост. В.Ф. Бутузов.- 2-е изд., дораб.-М.: Просвещение,2017
Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает распределение учебных часов по разделам курса «Геометрия 9» (2 часа в неделю, 34 недель, всего-68 часов).
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
Программа обеспечивает достижения следующих результатов освоения образовательной программы основного общего образования:
личностные:
• формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учетом устойчивых познавательных интересов;
• формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;
• формирование коммуникативной компетентности и общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;
• умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
• критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
• креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении геометрических задач;
• умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
• способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;
метапредметные:
регулятивные универсальные учебные действия:
• умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;
• умение осуществлять контроль по результату и способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;
• умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, ее объективную трудность и собственные возможности ее решения;
• понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
• умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
• умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;
познавательные универсальные учебные действия:
• осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев, установления родовидовых связей;
• умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;
• умение создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;
• формирование и развитие учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);
• формирование первоначальных представлений об идеях и о методах математики как универсальном языке науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов;
• умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
• умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
• умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
• умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;
• умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;
коммуникативные универсальные учебные действия:
• умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников, общие способы работы;
• умение работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов;
• слушать партнера;
• формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение;
предметные:
Предметным результатом изучения курса является сформированность следующих умений:
• пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;
• распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
• изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задачи; осуществлять преобразования фигур;
• распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;
• в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;
• проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;
• вычислять значения геометрических величин(длин, углов, площадей, объемов); в том числе: для углов от 0 до 180° определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и вычислять площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;
• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений
между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, правила симметрии;
• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
• решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельностии повседневной жизни для:
• описания реальных ситуаций на языке геометрии;
• расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;
• решения геометрических задач с использованием тригонометрии;
• решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);
• построений с помощью геометрических инструментов (линейка, угольник, циркуль,
транспортир).
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
№ |
Глава |
Количество часов |
Контрольных работ |
1 |
Вводное повторение |
2 |
|
2 |
Векторы |
8 |
1 |
3 |
Метод координат |
10 |
1 |
4 |
Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов |
11 |
1 |
5 |
Длина окружности и площадь круга. |
12 |
1 |
6 |
Движения. |
8 |
1 |
7 |
Начальные сведения из стереометрии.Об аксиомах планиметрии |
10 |
|
6 |
Повторение. Решение задач |
7 |
|
|
итого |
68 |
5 |
СТРУКТУРА КУРСА
1. Вводное повторение. 2 часа.
Повторение курса 7-8 классов.
Знать и понимать:
понятия: медиана, биссектриса, высота, треугольника, параллелограмм, трапеция, ромб, квадрат.
Уметь:
выполнять задачи из разделов курса VIII класса, используя теорию: теорема Пифагора, свойство средней линии треугольника, формулы вычисления площади треугольника; свойства, признаки параллелограмма, ромба, прямоугольника.
УУД
Коммуникативные:
Учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве; контролировать действия партнёра.
Регулятивные:
Вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе учёта характера сделанных ошибок; различать способ и результат действия.
Познавательные:
Ориентироваться на разнообразие способов решения задач. Строить речевое высказывание в устной и письменной форме.
2. Векторы. 8 часов.
Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число.
Цель: учить обучающихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками.
Знать и понимать:
- понятия вектора, нулевого вектора, длины вектора, коллинеарных векторов, равенства векторов;
- операции над векторами в геометрической форме (правило треугольника, правило параллелограмма, правило многоугольника, правило построения разности векторов и вектора, получающегося при умножении вектора на число); законы сложения векторов, умножения вектора на число;
- формулу для вычисления средней линии трапеции.
Уметь:
- откладывать вектор от данной точки;
- пользоваться правилами при построении суммы, разности векторов; вектора,
получающегося при умножении вектора на число;
- применять векторы к решению задач;
- находить среднюю линию треугольника;
Вектор определяется как направленный отрезок и действия над векторами вводятся так, как это принято в физике, т. е. как действия с направленными отрезками. Основное внимание должно быть уделено выработке умений выполнять операции над векторами (складывать векторы по правилам треугольника и параллелограмма, строить вектор, равный разности двух данных векторов, а также вектор, равный произведению данного вектора на данное число).
УУД
Коммуникативные:
Контролировать действия партнёра. Договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов.
Регулятивные:
Различать способ и результат действия. Оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки.
Познавательные:
Владеть общим приёмом решения задач. Использовать поиск необходимой информации для выполнения заданий с использованием учебной литературы
3. Метод координат. 10 часов.
Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой. Применение векторов и координат при решении задач.
Цель:
познакомить с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач, учить применять векторы к решению задач
Знать и понимать:
- понятие координат вектора;
- лемму и теорему о разложении вектора по двум неколлинеарным векторам;
- правила действий над векторами с заданными координатами;
- понятие радиус-вектора точки;
- формулы координат вектора через координаты его конца и начала, координат середины отрезка, длины вектора и расстояния между двумя точками;
- уравнения окружности и прямой, осей координат.
Уметь:
- раскладывать вектор по двум неколлинеарным векторам;
- находить координаты вектора,
- выполнять действия над векторами, заданными координатами;
- решать простейшие задачи в координатах и использовать их при решении более сложных задач;
- записывать уравнения прямых и окружностей, использовать уравнения при решении задач;
- строить окружности и прямые, заданные уравнениями.
На примерах показывается, как векторы могут применяться к решению геометрических задач. Демонстрируется эффективность применения формул для координат середины отрезка, расстояния между двумя точками, уравнений окружности и прямой в конкретных геометрических задачах, тем самым дается представление об изучении геометрических фигур с помощью методов алгебры.
УУД
Коммуникативные:
Учитывать различные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве.
Контролировать действия партнёра.
Регулятивные:
Учитывать правило в планировании и контроле способа решения. Вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе учёта характера сделанных ошибок.
Познавательные:
Владеть общим приёмом решения задач. Проводить сравнение, сериацию и классификацию по заданным критериям.
4. Соотношения между сторонами и углами треугольника. 11 часов.
Скалярное произведение векторов. Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников. Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах.
Цель: познакомить учащихся с основными алгоритмами решения произвольных треугольников.
Знать и понимать:
- понятия синуса, косинуса и тангенса для углов от 0 до 180 ;
- основное тригонометрическое тождество;
- формулы приведения;
- формулы для вычисления координат точки; соотношения между сторонами и углами
треугольника:
- теорему о площади треугольника;
- теоремы синусов и косинусов и измерительные работы, основанные на использовании этих теорем;
- определение скалярного произведения векторов;
- условие перпендикулярности ненулевых векторов;
- выражение скалярного произведения в координатах и его свойства.
- методы решения треугольников.
Уметь:
- объяснять, что такое угол между векторами;
- применять скалярное произведение векторов при решении геометрических задач.
- строить углы;
- применять тригонометрический аппарат при решении задач, вычислять координаты точки с
помощью синуса, косинуса и тангенса угла;
- вычислять площадь треугольника по двум сторонам и углу между ними;
- решать треугольники.
Синус и косинус любого угла от 0 до 180 вводятся с помощью единичной полуокружности, доказываются теоремы синусов и косинусов и выводится еще одна формула площади треугольника (половина произведения двух сторон на синус угла между ними). Этот аппарат применяется к решению треугольников. Скалярное произведение векторов вводится как в физике (произведение длин векторов на косинус угла между ними). Рассматриваются свойства скалярного произведения и его применение при решении геометрических задач. Основное внимание следует уделить выработке прочных навыков в применении тригонометрического аппарата при решении геометрических задач.
УУД
Коммуникативные:
Учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве.
Регулятивные:
Вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе учёта характера сделанных ошибок.
Познавательные:
Владеть общим приёмом решения задач. Ориентироваться на разнообразие способов решения задач.
5. Длина окружности и площадь круга. 12 часов.
Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника и вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Длина окружности. Площадь круга.
Цель: расширить и систематизировать знания учащихся об окружностях и многоугольниках.
Знать и понимать:
- определение правильного многоугольника;
- теоремы об окружности, описанной около правильного многоугольника, и окружности,
вписанной в правильный многоугольник;
- формулы для вычисления угла, площади и стороны правильного многоугольника и радиуса вписанной в него окружности;
- формулы длины окружности и дуги окружности;
- формулы площади круга и кругового сектора;
Уметь:
- вычислять площади и стороны правильных многоугольников, радиусов вписанных и
описанных окружностей;
- строить правильные многоугольники с помощью циркуля и линейки;
- вычислять длину окружности, длину дуги окружности;
- вычислять площадь круга и кругового сектора.
В начале темы дается определение правильного многоугольника и рассматриваются теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него. Необходимо рассмотреть понятия длины окружности и площади круга и формулы для их вычисления. С помощью описанной окружности решаются задачи о построении правильного шестиугольника и правильного 2 n -угольника, если дан правильный n-угольник. Формулы, выражающие сторону правильного многоугольника и радиус вписанной в него окружности через радиус описанной окружности, используются при выводе формул длины окружности и площади круга. Вывод опирается на интуитивное представление о пределе: при неограниченном увеличении числа сторон правильного многоугольника, вписанного в окружность, его периметр стремится к длине этой окружности, а площадь - к площади круга, ограниченного окружностью.
УУД
Коммуникативные:
Контролировать действия партнёра.
Регулятивные:
Учитывать правило в планировании и контроле способа решения.
Познавательные:
Владеть общим приёмом решения задач. Строить речевое высказывание в устной и письменной форме.
6. Движения. 8 часов.
Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот. Наложения и движения.
Цель:
познакомить учащихся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движений, со взаимоотношениями наложений и движений.
Знать и понимать:
- определение движения и его свойства;
-примеры движения: осевую и центральную симметрии, параллельный перенос и поворот;
- при движении любая фигура переходит в равную ей фигуру;
- эквивалентность понятий наложения и движения
Уметь:
- объяснять, что такое отображение плоскости на себя;
- строить образы фигур при симметриях, параллельном переносе и повороте;
- решать задачи с применением движений.
Движение плоскости вводится как отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояние между точками. При рассмотрении видов движений основное внимание уделяется построению образов точек, прямых, отрезков, треугольников при осевой и центральной симметриях, параллельном переносе, повороте. На эффектных примерах показывается применение движений при решении геометрических задач. Понятие наложения относится в данном курсе к числу основных понятий. Доказывается, что понятия наложения и движения являются эквивалентными: любое наложение является движением плоскости и обратно. Изучение доказательства не является обязательным, однако следует рассмотреть связь понятий наложения и движения.
УУД
Коммуникативные:
Контролировать действия партнёра.
Регулятивные:
Учитывать правило в планировании и контроле способа решения.
Познавательные:
Владеть общим приёмом решения задач. Строить речевое высказывание в устной и письменной форме.
7. Начальные сведения из стереометрии. Об аксиомах планиметрии. 8 + 2=10 часов.
8. Повторение. Решение задач. 7 часов.
Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках по данным темам (курс геометрии 9 класса). Умение работать с различными источниками информации.
Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс геометрии 9 класса. Подготовка к ОГЭ.
Уметь:
- отвечать на вопросы по изученным в течение года темам;
- применять все изученные теоремы при решении задач;
- решать тестовые задания базового уровня;
- решать задачи повышенного уровня сложности.
УУД
Коммуникативные:
Учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве. Слушать других, пытаться принимать другую точку зрения, быть готовым изменить свою точку зрения.
Регулятивные:
Осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату. Вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе учёта характера сделанных ошибок.
Познавательные:
Проводить сравнение, сериацию и классификацию по заданным критериям. Анализировать условия и требования задач.
Календарно – тематическое планирование
№ урока |
Тема урока |
Кол-во часов |
Дата план |
Дата факт |
Вводное повторение 2ч |
||||
1 |
Решение задач. Треугольники. |
1 |
03.09 |
|
2 |
Решение задач. Четырехугольники. |
1 |
06.09 |
|
Глава IX. Векторы. (8ч) |
||||
3 |
Понятие вектора. |
1 |
10.09 |
|
4 |
Понятие вектора. |
1 |
13.09 |
|
5 |
Сложение и вычитание векторов. |
1 |
17.09 |
|
6 |
Сложение и вычитание векторов. |
1 |
20.09 |
|
7 |
Сложение и вычитание векторов. |
1 |
24.09 |
|
8 |
Умножение вектора на число. Применение векторов к решению задач. |
1 |
27.10 |
|
9 |
Умножение вектора на число. Применение векторов к решению задач. |
1 |
01.10 |
|
10 |
Умножение вектора на число. Применение векторов к решению задач. |
1 |
04.10 |
|
Глава X. Метод координат. (10ч) |
||||
11 |
Координаты вектора. |
1 |
08.10 |
|
12 |
Координаты вектора. |
1 |
11.10 |
|
13 |
Простейшие задачи в координатах |
1 |
15.10 |
|
14 |
Простейшие задачи в координатах |
1 |
18.10 |
|
15 |
Уравнение окружности и прямой. |
1 |
22.10 |
|
16 |
Уравнение окружности и прямой. |
1 |
25.10 |
|
17 |
Уравнение окружности и прямой. |
1 |
05.11 |
|
18 |
Решение задач. |
1 |
08.11 |
|
19 |
Решение задач. |
1 |
12.11 |
|
20 |
Контрольная работа № 1 «Векторы. Метод координат» |
1 |
15.11 |
|
Глава XI. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов. (11ч) |
||||
21 |
Синус, косинус, тангенс, котангенс угла. |
1 |
19.11 |
|
22 |
Синус, косинус, тангенс, котангенс угла. |
1 |
22.11 |
|
23 |
Синус, косинус, тангенс, котангенс угла. |
1 |
26.11 |
|
24 |
Соотношение между сторонами и углами треугольника. |
1 |
29.11 |
|
25 |
Соотношение между сторонами и углами треугольника. |
1 |
03.12 |
|
26 |
Соотношение между сторонами и углами треугольника. |
1 |
06.12 |
|
27 |
Соотношение между сторонами и углами треугольника. |
1 |
10.12 |
|
28 |
Скалярное произведение векторов. |
1 |
13.12 |
|
29 |
Скалярное произведение векторов. |
1 |
17.12 |
|
30 |
Решение задач. |
1 |
20.12 |
|
31 |
Контрольная работа № 2 «Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов» |
1 |
24.12 |
|
Глава XII. Длина окружности и площадь круга. (12 ч) |
||||
32 |
Правильные многоугольники. |
1 |
27.12 |
|
33 |
Правильные многоугольники. |
1 |
|
|
34 |
Правильные многоугольники. |
1 |
|
|
35 |
Правильные многоугольники. |
1 |
|
|
36 |
Длина окружности и площадь круга. |
1 |
|
|
37 |
Длина окружности и площадь круга. |
1 |
|
|
38 |
Длина окружности и площадь круга. |
1 |
|
|
39 |
Длина окружности и площадь круга. |
1 |
|
|
40 |
Решение задач. |
1 |
|
|
41 |
Решение задач. |
1 |
|
|
42 |
Решение задач. |
1 |
|
|
43 |
Контрольная работа № 3 «Длина окружности и площадь круга» |
1 |
|
|
Глава XIII. Движения. (8ч) |
||||
44 |
Понятие движения. |
1 |
|
|
45 |
Понятие движения. |
1 |
|
|
46 |
Понятие движения. |
1 |
|
|
47 |
Параллельный перенос и поворот. |
1 |
|
|
48 |
Параллельный перенос и поворот |
1 |
|
|
49 |
Параллельный перенос и поворот. |
1 |
|
|
50 |
Решение задач. |
1 |
|
|
51 |
Контрольная работа № 4 «Движения» |
1 |
|
|
Глава XIV. Начальные сведения из стереометрии. (8ч) |
||||
52 |
Многогранники. |
1 |
|
|
53 |
Многогранники. |
1 |
|
|
54 |
Многогранники. |
1 |
|
|
55 |
Многогранники. |
1 |
|
|
56 |
Тела и поверхности вращения. |
1 |
|
|
57 |
Тела и поверхности вращения. |
1 |
|
|
58 |
Тела и поверхности вращения. |
1 |
|
|
59 |
Тела и поверхности вращения. |
1 |
|
|
Об аксиомах планиметрии (2 ч)
|
||||
60 |
Об аксиомах планиметрии |
1 |
|
|
61 |
Об аксиомах планиметрии |
1 |
|
|
Повторение. Решение задач. (7ч) |
||||
62 |
Решение задач. Векторы. |
1 |
|
|
63 |
Решение задач. Метод координат. |
1 |
|
|
64 |
Решение задач. Соотношения между сторонами и углами треугольника. |
1 |
|
|
65 |
Решение задач. Соотношения между сторонами и углами треугольника. |
1 |
|
|
66 |
Решение задач. Длина окружности и площадь круга. |
1 |
|
|
67 |
Решение задач. Движения. |
1 |
|
|
68 |
Решение задач. |
1 |
|
|
Описание учебно–методического и материально-технического обеспечения образовательного процесса:
Геометрия 7-9 классы: учебник для общеобразовательных учреждений. / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Э.Г.Позняк, И.И. Юдина. - М.: Просвещение, 2017.
Геометрия. 9 класс. Рабочая тетрадь: пособие для учащихся общеобразовательных учреждений. Атанасян Л.С. идр. – М.: Просвещение, 2017.
Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия 7-9 классы. Составитель: Бурмистрова Т.А., - М.: Просвещение, 2019 г.
Геометрия. 8 класс. Дидактические материалы. Зив Б.Г. и др. – М.: Просвещение. 2017г.
Изучение геометрии в 7-9 классах: метод. Рекомендации: кн. Для учителя. Л.С.Атанасян и др. – М.: Просвещение. 2017г.
Лист коррекции
Дата |
Содержание изменений |
Нормативный акт, закрепляющий изменения |
Примечания |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|