Рабочая программа по математике для специальности «Товароведение и экспертиза качества потребительских товаров»

ОУД. 03 МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА, НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГ АНАЛИЗА, ГЕОМЕТРИЯ

Рассмотрено на заседании

УТВЕРЖДАЮ

м/о педагогов УПТ

Зам. директора по УР

Протокол № 1

_________ Л.И. Кичигина

от « » сентября 201 г.

« » сентября 201 г.

стр.

ПАСПОРТ ПРИМЕРНОЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

4

СТРУКТУРА и ПРИМЕРНОЕ содержание УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

9

условия реализации программы учебной дисциплины

25

Контроль и оценка результатов Освоения учебной дисциплины

28

Вид учебной работы

Объем часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)

234

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

156

в том числе:

практические занятия

69

контрольные работы

7

Самостоятельная работа обучающегося (всего)

78

Итоговая аттестация в форме экзамена

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, лабораторные работы и практические занятия, самостоятельная работа обучающихся, индивидуальный проект

Объем часов

Уровень освоения

1

2

3

4

Раздел 1.

ВВЕДЕНИЕ

Содержание учебного материала:

2

1

Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Цели и задачи изучения математики при освоении специальностей СПО.

1

2

Входной контроль. Диагностическая контрольная работа.

1

Самостоятельная работа обучающихся:

1. Работа с конспектами, учебной литературой (по параграфам, главам учебных пособий, указанным преподавателем).

2. Подготовка к практическим занятиям с использованием методических рекомендаций преподавателя, выполнение и оформление практических работ.

3. Основные теоретико-множественные понятия математики (эссе)

2

Раздел 2. Развитие понятия о числе

24

Тема 2.1. Рациональные числа

Содержание учебного материала:

6

1

2

Целые и рациональные числа.

Действительные числа. Приближённые вычисления. Комплексные числа.

2

2

2

Практические занятия:

2

Практическая работа №1. Арифметические действия над числами.

Практическая работа № 2. Нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной), сравнение числовых выражений.

1

1

Самостоятельная работа обучающихся:

1. Работа с конспектами, учебной литературой (по параграфам, главам учебных пособий, указанным преподавателем).

2. Подготовка к практическим занятиям с использованием методических рекомендаций преподавателя, выполнение и оформление практических работ.

3. Выполнение арифметических действий с дробями. Нахождение суммы, разности, произведения и частного комплексных чисел.

6

Тема 2.2. Корни, степени и логарифмы

Содержание учебного материала:

17

1

2

3

4

Корни и степени. Корни натуральной степени из числа и их свойства.

Степени с рациональными показателями, их свойства. Степени с действительными показателями. Свойства степени с действительным показателем.

Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Десятичные и натуральные логарифмы. Правила действий с логарифмами. Переход к новому основанию.

Преобразование алгебраических выражений. Преобразование рациональных, иррациональных степенных, показательных и логарифмических выражений.

1

2

2

2

2

Практические занятия:

10

Практическая работа № 3. Вычисление и сравнение корней. Выполнение расчетов с радикалами. Решение иррациональных уравнений.

Практическая работа № 4. Нахождение значений степеней с рациональными показателями. Сравнение степеней. Преобразования выражений, содержащих степени.

Практическая работа № 5. Решение показательных уравнений. Решение прикладных задач.

Практическая работа № 6. Нахождение значений логарифма по произвольному основанию. Переход от одного основания к другому. Вычисление и сравнение логарифмов. Логарифмирование и потенцирование выражений.

Практическая работа № 7. Решение логарифмических уравнений.

2

2

2

2

2

Контрольная работа №1 по теме «Корни, степени и логарифмы»

1

Самостоятельная работа обучающихся:

1. Работа с конспектами, учебной литературой (по параграфам, главам учебных пособий, указанным преподавателем).

2. Подготовка к практическим занятиям с использованием методических рекомендаций преподавателя, выполнение и оформление практических работ.

3. Выполнение индивидуального проектного задания - создание презентаций по темам: «Решение логарифмических уравнений и неравенств», «Число е»,

««Решение показательных уравнений и неравенств».

6

Раздел 3. Прямые и плоскости в пространстве

16

Тема 3.1. Параллельность прямых и плоскостей

Содержание учебного материала:

5

1

2

Введение в стереометрию. Взаимное расположение двух прямых в пространстве.

Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей.

1

2

2

Практические занятия:

2

Практическая работа № 8. Признаки взаимного расположения прямых. Угол между прямыми.

2

Самостоятельная работа обучающихся:

1. Работа с конспектами, учебной литературой (по параграфам, главам учебных пособий, указанным преподавателем).

2. Подготовка к практическим занятиям с использованием методических рекомендаций преподавателя, выполнение и оформление практических работ.

3. Решение задач на параллельность прямых, параллельность прямой и плоскости, параллельность двух плоскостей.

4

Тема 3.2. Перпендикулярность прямых и плоскостей

Содержание учебного материала:

7

1

2

3

Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью.

Двугранный угол. Угол между плоскостями.

Перпендикулярность двух плоскостей.

1

1

1

2

Практические занятия:

4

Практическая работа № 9. Взаимное расположение прямых и плоскостей. Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Угол между прямой и плоскостью. Теоремы о взаимном расположении прямой и плоскости.

Практическая работа № 10. Теорема о трех перпендикулярах.

Практическая работа № 11. Признаки и свойства параллельных и перпендикулярных плоскостей.

Практическая работа № 12. Расстояние от точки до плоскости, от прямой до плоскости, расстояние между плоскостями, между скрещивающимися прямыми, между произвольными фигурами в пространстве.

1

1

1

1

Самостоятельная работа обучающихся:

1. Работа с конспектами, учебной литературой (по параграфам, главам учебных пособий, указанным преподавателем).

2. Подготовка к практическим занятиям с использованием методических рекомендаций преподавателя, выполнение и оформление практических работ.

3. Решение задач на перпендикулярности прямых, перпендикулярность прямой и плоскости, перпендикулярность двух плоскостей.

4

Тема 3.2. Геометрические преобразования пространства

Содержание учебного материала:

3

1

Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости. Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции. Изображение пространственных фигур.

1

2

Практические занятия:

2

Практическая работа № 13. Параллельное проектирование и его свойства. Взаимное расположение пространственных фигур.

2

Контрольная работа № 2 по теме «Прямые и плоскости в пространстве»

1

Самостоятельная работа обучающихся:

1. Работа с конспектами, учебной литературой (по параграфам, главам учебных пособий, указанным преподавателем).

2. Подготовка к практическим занятиям с использованием методических рекомендаций преподавателя, выполнение и оформление практических работ.

3. Решение задач на тему: «Площадь ортогональной проекции».

6

Раздел 4. Элементы комбинаторики

4

Тема 4.1. Основные понятия комбинаторики

Содержание учебного материала:

4

1

2

Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний.

Алгоритм решения задач на перебор вариантов. Формула бинома Ньютона.

Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

1

1

2

2

Практические занятия:

2

Практическая работа № 15. Размещения, сочетания и перестановки. Бином Ньютона и треугольник Паскаля.

2

Раздел 5. Координаты и векторы в пространстве

11

Тема 5.1. Векторы в пространстве.

Содержание учебного материала:

5

1

2

Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы, плоскости и прямой.

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по направлениям. Угол между двумя векторами.

1

2

2

Практические занятия:

2

Практическая работа № 17. Векторы. Действия с векторами. Декартова система координат в пространстве.

Практическая работа № 18. Уравнение окружности, сферы, плоскости. Расстояние между точками.

1

1

Тема 5.2. Метод координат в пространстве

Содержание учебного материала:

6

1

2

Проекция вектора на ось. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.

Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач.

1

1

2

Практические занятия:

4

Практическая работа № 19. Действия с векторами, заданными координатами. Скалярное произведение векторов.

Практическая работа № 20. Векторное уравнение прямой и плоскости. Использование векторов при доказательстве теорем стереометрии.

2

2

Раздел 6. Тригонометрия

9

Тема 6.1. Основы тригонометрии

Содержание учебного материала:

3

1

Радианная мера угла. Вращательное движение. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа.

2

2

Практические занятия:

1

Практическая работа № 21. Радианный метод измерения углов вращения и связь с градусной мерой.

1

Самостоятельная работа обучающихся:

1. Работа с конспектами, учебной литературой (по параграфам, главам учебных пособий, указанным преподавателем).

2. Подготовка к практическим занятиям с использованием методических рекомендаций преподавателя, выполнение и оформление практических работ.

3. Решение задач на тему: «Доказательство тригонометрических тождеств».

4

Тема 6.2. Преобразования простейших тригонометрических выражений

Содержание учебного материала:

5

1

2

Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения.

Преобразования простейших тригонометрических выражений. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента.

1

2

2

Практические занятия:

2

Практическая работа № 22. Основные тригонометрические тождества, формулы сложения, удвоения.

Практическая работа № 23. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение, преобразование произведения тригонометрических функций в сумму.

1

1

Контрольная работа №3 по теме «Основы тригонометрии»

1

Самостоятельная работа обучающихся:

1. Работа с конспектами, учебной литературой (по параграфам, главам учебных пособий, указанным преподавателем).

2. Подготовка к практическим занятиям с использованием методических рекомендаций преподавателя, выполнение и оформление практических работ.

3. Решение задач на тему: «Выражение синуса и косинуса через тангенс половинного угла», «Преобразование выражений».

6

Раздел 7. Функции, их свойства и графики

22

Тема 7.1. Основные свойства функций

Содержание учебного материала:

4

1

2

3

Функции. Область определения и множество значений; график функции, построение графиков функций, заданных различными способами.

Свойства функции. Монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность.

Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума.

2

1

1

2

Тема 7.2. Построение и чтение графиков функций

Содержание учебного материала:

6

1

2

Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. Арифметические операции над функциями.

Сложная функция (композиция). Понятие о непрерывности функции.

Обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.

1

1

2

Практические занятия:

4

Практическая работа № 24. Определение функций. Построение и чтение графиков функций. Примеры зависимостей между переменными в реальных процессах из смежных дисциплин.

Практическая работа № 25. Исследование функции. Свойства линейной, квадратичной, кусочно-линейной и дробно-линейной функций.

2

2

Тема 7.3. Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции

Содержание учебного материала

11

1

2

3

4

Показательная функция.

Логарифмическая функция.

Степенная функция.

Свойства функции y = cos x и её график. Свойства функции y = sin x и её график. Свойства функции y = tg x и её график.

Преобразования графиков. Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат.

1

1

2

2

2

Практические занятия:

5

Практическая работа № 26. Построение графиков показательных, логарифмических, степенных функций.

Практическая работа № 27. Построение графиков тригонометрических функций.

Практическая работа № 28. Преобразования графиков функций.

2

2

1

Контрольная работа №4 по теме «Функции»

1

Самостоятельная работа обучающихся:

1. Работа с конспектами, учебной литературой (по параграфам, главам учебных пособий, указанным преподавателем).

2. Подготовка к практическим занятиям с использованием методических рекомендаций преподавателя, выполнение и оформление практических работ.

3. Построение графиков тригонометрических функций.

4

Раздел 8. Многогранники и круглые тела

16

Тема 8.1. Многогранники

Содержание учебного материала

9

1

2

3

4

5

Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.

Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.

Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.

Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде.

Сечения куба, призмы и пирамиды.

2

1

1

2

1

2

Практические занятия:

2

Практическая работа № 29. Призма. Параллелепипед

Практическая работа № 30. Пирамида. Усечённая пирамида.

1

1

Самостоятельная работа обучающихся:

1. Работа с конспектами, учебной литературой (по параграфам, главам учебных пособий, указанным преподавателем).

2. Подготовка к практическим занятиям с использованием методических рекомендаций преподавателя, выполнение и оформление практических работ.

3. Создание презентации на тему «Представление о правильных многогранниках (тетраэдре, кубе, октаэдре, додекаэдре и икосаэдре)».

4. Развёртка. Многогранные углы. Создание моделей выпуклых многогранников.

Решение задач на построение сечений многогранников.

6

Тема 8.2. Тела и поверхности вращения. Измерения в геометрии

Содержание учебного материала:

7

1

2

3

4

Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию.

Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере.

Объем и его измерение. Интегральная формула объема.

Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра.

Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.

Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел

1

1

2

1

2

Практические занятия:

2

Практическая работа № 31. Цилиндр и конус. Усеченный конус.

Практическая работа № 32. Шар и сфера.

1

1

Самостоятельная работа обучающихся:

1. Работа с конспектами, учебной литературой (по параграфам, главам учебных пособий, указанным преподавателем).

2. Подготовка к практическим занятиям с использованием методических рекомендаций преподавателя, выполнение и оформление практических работ.

3. Решение задач по темам: «Усечённый конус», «Осевые сечения и сечения, параллельные основанию», «Объём усечённого конуса», «Объём шарового сегмента и сектора».

6

Раздел 9. Начала математического анализа

25

Тема 9.1. Последовательности

Содержание учебного материала:

2

1

Последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей. Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Суммирование последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.

1

2

Практические занятия:

1

Практическая работа № 33. Числовая последовательность, способы ее задания, вычисления членов последовательности. Предел последовательности. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

1

Самостоятельная работа обучающихся:

1. Работа с конспектами, учебной литературой (по параграфам, главам учебных пособий, указанным преподавателем).

2. Подготовка к практическим занятиям с использованием методических рекомендаций преподавателя, выполнение и оформление практических работ.

3. Существование предела монотонной ограниченной последовательности.

Понятие о непрерывности функции.

6

Тема 9.2. Производная

Содержание учебного материала:

5

1

2

Понятие о производной функции, ее геометрический и физический смысл. Уравнение касательной к графику функции.

Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций.

1

1

2

Практические занятия:

3

Практическая работа № 34. Производная: механический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной в общем виде.

Практическая работа № 35. Правила и формулы дифференцирования, таблица производных элементарных функций. Сложная функция.

1

2

Тема 9.3. Применение производной

Содержание учебного материала:

8

1

2

3

Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Производные обратной функции и композиции функции.

Наибольшее и наименьшее значение. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах.

Вторая производная, ее геометрический и физический смысл. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком.

1

2

1

2

Практические занятия:

4

Практическая работа № 36. Исследование функции с помощью производной.

Практическая работа № 37. Нахождение наибольшего, наименьшего значения и экстремальных значений функции.

2

2

Контрольная работа № 5 по теме «Производная»

1

Самостоятельная работа обучающихся:

1. Работа с конспектами, учебной литературой (по параграфам, главам учебных пособий, указанным преподавателем).

2. Подготовка к практическим занятиям с использованием методических рекомендаций преподавателя, выполнение и оформление практических работ.

3. Решение задач на применение производной к исследованию функции и построению её графика.

6

Тема 9.4. Первообразная и интеграл

Содержание учебного материала:

8

1

2

3

Понятие первообразной. Таблица и правила вычисления первообразных.

Площадь криволинейной трапеции. Вычисление определённого интеграла.

Применение определённого интеграла для нахождения площади криволинейной фигуры. Формула Ньютона-Лейбница.

2

1

2

2

Практические занятия:

3

Практическая работа № 38. Вычисление первообразной и неопределённого интеграла.

Практическая работа № 39. Применение интеграла к вычислению физических величин и площадей.

2

1

Контрольная работа № 6 по теме «Первообразная и интеграл»

1

Самостоятельная работа обучающихся:

1. Работа с конспектами, учебной литературой (по параграфам, главам учебных пособий, указанным преподавателем).

2. Подготовка к практическим занятиям с использованием методических рекомендаций преподавателя, выполнение и оформление практических работ.

3.Решение задач на применения определённого интеграла для нахождения площади криволинейной фигуры.

6

Раздел 10. Элементы теории вероятностей и математической статистики

9

Тема 10.1.Элементы теории вероятностей

Содержание учебного материала:

6

1

2

Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей. Понятие о независимости событий.

Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины. Понятие о законе больших чисел.

2

1

2

Практические занятия:

3

Практическая работа № 40. Классическое определение вероятности, свойства вероятностей.

Практическая работа № 41. Теорема о сумме вероятностей. Вычисление вероятностей. Прикладные задачи.

1

2

Тема 10.2.Элементы математической статистики

Содержание учебного материала:

3

1

Представление данных (таблицы, диаграммы, графики), генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана. Понятие о задачах математической статистики. Решение практических задач с применением вероятностных методов.

2

2

Практические занятия:

1

Практическая работа № 42. Представление числовых данных

1

Раздел 11. Уравнения и неравенства

18

Тема 11.1

Уравнения и неравенства

Содержание учебного материала:

4

1

2

Уравнения и системы уравнений. Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения и системы. Равносильность уравнений, неравенств, систем.

Основные приемы их решения (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод).

Неравенства. Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические неравенства. Основные приемы их решения.

2

2

2

Тема 11.2

Решение уравнений и неравенств.

Содержание учебного материала:

14

1

2

3

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов.

Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики.

1

1

2

2

Практические занятия:

10

Практическая работа № 43. Решение иррациональных уравнений, неравенств и систем.

Практическая работа № 44. Решение показательных уравнений, неравенств и систем.

Практическая работа № 45. Решение логарифмических уравнений, неравенств и систем.

Практическая работа № 46. Решение тригонометрических уравнений, неравенств и систем.

Практическая работа № 47. Решение смешанных систем уравнений.

2

2

2

2

2

Самостоятельная работа обучающихся:

1. Работа с конспектами, учебной литературой (по параграфам, главам учебных пособий, указанным преподавателем).

2. Подготовка к практическим занятиям с использованием методических рекомендаций преподавателя, выполнение и оформление практических работ.

3. Графическое решение неравенств.

Система трёх уравнений первой степени с тремя неизвестными.

Система уравнений второй степени с двумя переменными.

Решение задач с помощью уравнений и систем.

6

Всего:

234/156/78

Результаты обучения

(метапредметные, предметные)

Формы и методы контроля и оценки результатов обучения

• метапредметных:

- умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;

- умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;

- владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;

- готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;

- владение языковыми средствами: умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;

- владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств для их достижения;

- целеустремленность в поисках и принятии решений, сообразительность и интуиция, развитость пространственных представлений; способность воспринимать красоту и гармонию мира;

• предметных:

- сформированность представлений о математике как части мировой культуры и месте математики в современной цивилизации, способах описания явлений реального мира на математическом языке;

- сформированность представлений о математических понятиях как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;

- владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

- владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;

- сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальныхзависимостей;

- владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать геометрические фигуры на чертежах, моделях и в реальном мире; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;

- сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, статистических закономерностях в реальном мире ,основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;

- владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.

Оценка в рамках текущего контроля на практических занятиях.

Оценка выполнения самостоятельных работ.

Оценка выполнения контрольной работы.

Экзамен.