Рабочая программа по математике для специальности 38.02.05 Товароведение и экспертиза качества потребительских товаров
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ ПЕРМСКОГО КРАЯ
Краевое государственное автономное профессиональное
образовательное учреждение «Уральский промышленный техникум»
г. Красновишерска Пермского края
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
ОУД. 03 МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА, НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГ АНАЛИЗА, ГЕОМЕТРИЯ |
38.02.05 Товароведение и экспертиза качества потребительских товаров
2018
Красновишерск
Рассмотрено на заседании | УТВЕРЖДАЮ |
м/о педагогов УПТ | Зам. директора по УР |
Протокол № 1 | _________ Л.И. Кичигина |
от «20 » сентября 2018 г. | |
| |
| |
Рабочая программа учебной дисциплины ОУД. 03 «Математика: алгебра, начала математического анализа, геометрия» разработана в соответствии с приказом Министерства образования и науки РФ от 17.05.2012 № 413 (ред. от 29.07.2017) «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования», учебным планом по специальности и Федеральным государственным стандартом (далее ФГОС) СПО по специальности 38.02.05 «Товароведение и экспертиза качества потребительских товаров», утвержденного приказом Министерства образования и науки РФ № 835 от 28.07.2014 г. (зарегистрирован в Минюсте РФ 25.08.2014 № 33769) и на основании примерной программы общеобразовательной дисциплины «Математика: алгебра, начала математического анализа, геометрия» для профессиональных образовательных организаций, рекомендованной ФГАУ «ФИРО» для реализации основной профессиональной образовательной программы СПО на базе основного общего образования с получением среднего общего образования (протокол № 3 от 21.07.2015 г).
Организация-разработчик: КГА ПОУ «Уральский промышленный техникум».
Разработчики: Ломова Л.А., преподаватель.
СОДЕРЖАНИЕ
| стр. |
ПАСПОРТ ПРИМЕРНОЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ | 4 |
СТРУКТУРА и ПРИМЕРНОЕ содержание УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ | 9 |
условия реализации программы учебной дисциплины | 25 |
Контроль и оценка результатов Освоения учебной дисциплины | 28 |
1.1. Область применения программы
Рабочая программа учебной дисциплины является частью основной образовательной программы в соответствии с ФГОС среднего общего образования и предназначена для получения среднего общего образования студентами, обучающихся на базе основного общего образования по специальности 38.02.05 «Товароведение и экспертиза качества потребительских товаров».
Рабочая программа учебной дисциплины разработана в соответствии с социально-экономическим профилем профессионального образования.
1.2. Место учебной дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы:
дисциплина входит в общеобразовательный цикл.
1.3. Цели и задачи учебной дисциплины – требования к результатам освоения учебной дисциплины:
Освоение содержания учебной дисциплины «Математика: алгебра, геометрия и начала анализа» обеспечивает достижение студентами следующих результатов:
• личностных:
- сформированность представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, идеях и методах математики;
- понимание значимости математики для научно-технического прогресса, сформированность отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей;
- развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;
- овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для освоения смежных естественно-научных дисциплин и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
- готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;
- готовность и способность к самостоятельной творческой и ответственной деятельности;
- готовность к коллективной работе, сотрудничеству со сверстниками в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;
- отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;
• метапредметных:
- умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;
- умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;
- владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;
- готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;
- владение языковыми средствами: умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;
- владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств для их достижения;
- целеустремленность в поисках и принятии решений, сообразительность и интуиция, развитость пространственных представлений; способность воспринимать красоту и гармонию мира;
• предметных:
- сформированность представлений о математике как части мировой культуры и месте математики в современной цивилизации, способах описания явлений реального мира на математическом языке;
- сформированность представлений о математических понятиях как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;
- владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
- владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;
- сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;
- владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах;
- сформированность умения распознавать геометрические фигуры на чертежах, моделях и в реальном мире;
- применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;
- сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, статистических закономерностях в реальном мире, основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;
- владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.
Содержание учебной дисциплины разработано в соответствии с основными содержательными линиями обучения математике:
алгебраическая линия, включающая систематизацию сведений о числах; изучение новых и обобщение ранее изученных операций (возведение в степень, извлечение корня, логарифмирование, синус, косинус, тангенс, котангенс и обратные к ним); изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и прикладных задач;
теоретико-функциональная линия, включающая систематизацию и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;
линия уравнений и неравенств, основанная на построении и исследовании математических моделей, пересекающаяся с алгебраической и теоретико-функциональной линиями и включающая развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований для решения уравнений, неравенств и систем; формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных и специальных дисциплин;
геометрическая линия, включающая наглядные представления о пространственных фигурах и изучение их свойств, формирование и развитие пространственного воображения, развитие способов геометрических измерений, координатного и векторного методов для решения математических и прикладных задач;
стохастическая линия, основанная на развитии комбинаторных умений, представлений о вероятностно-статистических закономерностях окружающего мира.
Данная программа способствует формированию общих компетенций:
ОК 1. Выбирать способы решения задач профессиональной деятельности, применительно к различным контекстам.
ОК 2. Осуществлять поиск, анализ и интерпретацию информации, необходимой для выполнения задач профессиональной деятельности.
ОК 3. Планировать и организовывать собственное профессиональное и личностное развитие.
ОК 4. Работать в коллективе и команде, эффективно взаимодействовать с коллегами, руководством, клиентами.
ОК 5. Осуществлять устную и письменную коммуникацию на государственном языке с учетом особенностей социального и культурного контекста.
ОК 6. Проявлять гражданско-патриотическую позицию, демонстрировать осознанное поведение на основе традиционных общечеловеческих ценностей.
ОК 7. Содействовать сохранению окружающей среды, ресурсосбережению, эффективно действовать в чрезвычайных ситуациях.
ОК 8. Использовать средства физической культуры для сохранения и укрепления здоровья в процессе профессиональной деятельности и поддержания необходимого уровня физической подготовленности.
ОК 9. Использовать информационные технологии в профессиональной деятельности.
ОК 10. Пользоваться профессиональной документацией на государственном и иностранном языке.
ОК 11. Планировать предпринимательскую деятельность в профессиональной сфере.
1.4. Рекомендуемое количество часов на освоение примерной программы учебной дисциплины:
максимальной учебной нагрузки обучающегося 234 часа, в том числе:
обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося 156 часов;
самостоятельной работы обучающегося 78 часов.
2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы
Вид учебной работы | Объем часов |
Максимальная учебная нагрузка (всего) | 234 |
Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего) | 156 |
в том числе: | |
практические занятия | 69 |
контрольные работы | 7 |
Самостоятельная работа обучающегося (всего) | 78 |
Итоговая аттестация в форме экзамена |
Наименование разделов и тем | Содержание учебного материала, лабораторные работы и практические занятия, самостоятельная работа обучающихся, индивидуальный проект | Объем часов | Уровень освоения | |
1 | 2 | 3 | 4 | |
Раздел 1. ВВЕДЕНИЕ | Содержание учебного материала: | 2 | | |
1 | Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Цели и задачи изучения математики при освоении специальностей СПО. | 1 | 2 | |
Входной контроль. Диагностическая контрольная работа. | 1 | | ||
Самостоятельная работа обучающихся: 1. Работа с конспектами, учебной литературой (по параграфам, главам учебных пособий, указанным преподавателем). 2. Подготовка к практическим занятиям с использованием методических рекомендаций преподавателя, выполнение и оформление практических работ. 3. Основные теоретико-множественные понятия математики (эссе) | 2 | | ||
Раздел 2. Развитие понятия о числе | | 24 | | |
Тема 2.1. Рациональные числа | Содержание учебного материала: | 6 | ||
1 2 | Целые и рациональные числа. Действительные числа. Приближённые вычисления. Комплексные числа. | 2 2 | 2 | |
Практические занятия: | 2 | | ||
Практическая работа №1. Арифметические действия над числами. Практическая работа № 2. Нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной), сравнение числовых выражений. | 1 1 | |||
Самостоятельная работа обучающихся: 1. Работа с конспектами, учебной литературой (по параграфам, главам учебных пособий, указанным преподавателем). 2. Подготовка к практическим занятиям с использованием методических рекомендаций преподавателя, выполнение и оформление практических работ. 3. Выполнение арифметических действий с дробями. Нахождение суммы, разности, произведения и частного комплексных чисел. | 6 | |||
Тема 2.2. Корни, степени и логарифмы | Содержание учебного материала: | 17 | ||
1 2 3 4 | Корни и степени. Корни натуральной степени из числа и их свойства. Степени с рациональными показателями, их свойства. Степени с действительными показателями. Свойства степени с действительным показателем. Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Десятичные и натуральные логарифмы. Правила действий с логарифмами. Переход к новому основанию. Преобразование алгебраических выражений. Преобразование рациональных, иррациональных степенных, показательных и логарифмических выражений. | 1 2 2 2 | 2 | |
Практические занятия: | 10 | | ||
Практическая работа № 3. Вычисление и сравнение корней. Выполнение расчетов с радикалами. Решение иррациональных уравнений. Практическая работа № 4. Нахождение значений степеней с рациональными показателями. Сравнение степеней. Преобразования выражений, содержащих степени. Практическая работа № 5. Решение показательных уравнений. Решение прикладных задач. Практическая работа № 6. Нахождение значений логарифма по произвольному основанию. Переход от одного основания к другому. Вычисление и сравнение логарифмов. Логарифмирование и потенцирование выражений. Практическая работа № 7. Решение логарифмических уравнений. | 2 2 2 2 2 | |||
Контрольная работа №1 по теме «Корни, степени и логарифмы» | 1 | |||
Самостоятельная работа обучающихся: 1. Работа с конспектами, учебной литературой (по параграфам, главам учебных пособий, указанным преподавателем). 2. Подготовка к практическим занятиям с использованием методических рекомендаций преподавателя, выполнение и оформление практических работ. 3. Выполнение индивидуального проектного задания - создание презентаций по темам: «Решение логарифмических уравнений и неравенств», «Число е», ««Решение показательных уравнений и неравенств». | 6 | |||
Раздел 3. Прямые и плоскости в пространстве | | 16 | ||
Тема 3.1. Параллельность прямых и плоскостей | Содержание учебного материала: | 5 | ||
1 2 | Введение в стереометрию. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей. | 1 2 | 2 | |
Практические занятия: | 2 | | ||
Практическая работа № 8. Признаки взаимного расположения прямых. Угол между прямыми. | 2 | |||
Самостоятельная работа обучающихся: 1. Работа с конспектами, учебной литературой (по параграфам, главам учебных пособий, указанным преподавателем). 2. Подготовка к практическим занятиям с использованием методических рекомендаций преподавателя, выполнение и оформление практических работ. 3. Решение задач на параллельность прямых, параллельность прямой и плоскости, параллельность двух плоскостей. | 4 | |||
Тема 3.2. Перпендикулярность прямых и плоскостей | Содержание учебного материала: | 7 | | |
1 2 3 | Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей. | 1 1 1 | 2 | |
Практические занятия: | 4 | | ||
Практическая работа № 9. Взаимное расположение прямых и плоскостей. Практическая работа № 10. Теорема о трех перпендикулярах. Практическая работа № 11. Признаки и свойства параллельных и перпендикулярных плоскостей. Практическая работа № 12. Расстояние от точки до плоскости, от прямой до плоскости, расстояние между плоскостями, между скрещивающимися прямыми, между произвольными фигурами в пространстве. | 1 1 1 1 | |||
Самостоятельная работа обучающихся: 1. Работа с конспектами, учебной литературой (по параграфам, главам учебных пособий, указанным преподавателем). 2. Подготовка к практическим занятиям с использованием методических рекомендаций преподавателя, выполнение и оформление практических работ. 3. Решение задач на перпендикулярности прямых, перпендикулярность прямой и плоскости, перпендикулярность двух плоскостей. | 4 | |||
Тема 3.2. Геометрические преобразования пространства | Содержание учебного материала: | 3 | | |
1 | Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости. Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции. Изображение пространственных фигур. | 1 | 2 | |
Практические занятия: | 2 | | ||
Практическая работа № 13. Параллельное проектирование и его свойства. Взаимное расположение пространственных фигур. | 2 | |||
Контрольная работа № 2 по теме «Прямые и плоскости в пространстве» | 1 | |||
Самостоятельная работа обучающихся: 1. Работа с конспектами, учебной литературой (по параграфам, главам учебных пособий, указанным преподавателем). 2. Подготовка к практическим занятиям с использованием методических рекомендаций преподавателя, выполнение и оформление практических работ. 3. Решение задач на тему: «Площадь ортогональной проекции». | 6 | |||
Раздел 4. Элементы комбинаторики | | 4 | | |
Тема 4.1. Основные понятия комбинаторики | Содержание учебного материала: | 4 | | |
1 2 | Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний. Алгоритм решения задач на перебор вариантов. Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля. | 1 1 | 2 2 | |
Практические занятия: | 2 | | ||
Практическая работа № 15. Размещения, сочетания и перестановки. Бином Ньютона и треугольник Паскаля. | 2 | |||
Раздел 5. Координаты и векторы в пространстве | | 11 | | |
Тема 5.1. Векторы в пространстве. | Содержание учебного материала: | 5 | | |
1 2 | Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы, плоскости и прямой. Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по направлениям. Угол между двумя векторами. | 1 2 | 2 | |
Практические занятия: | 2 | | ||
Практическая работа № 17. Векторы. Действия с векторами. Декартова система координат в пространстве. Практическая работа № 18. Уравнение окружности, сферы, плоскости. Расстояние между точками. | 1 1 | |||
Тема 5.2. Метод координат в пространстве | Содержание учебного материала: | 6 | | |
1 2 | Проекция вектора на ось. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач. | 1 1 | 2 | |
Практические занятия: | 4 | | ||
Практическая работа № 19. Действия с векторами, заданными координатами. Скалярное произведение векторов. Практическая работа № 20. Векторное уравнение прямой и плоскости. Использование векторов при доказательстве теорем стереометрии. | 2 2 | |||
Раздел 6. Тригонометрия | | 9 | | |
Тема 6.1. Основы тригонометрии | Содержание учебного материала: | 3 | | |
1 | Радианная мера угла. Вращательное движение. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. | 2 | 2 | |
Практические занятия: | 1 | | ||
Практическая работа № 21. Радианный метод измерения углов вращения и связь с градусной мерой. | 1 | |||
Самостоятельная работа обучающихся: 1. Работа с конспектами, учебной литературой (по параграфам, главам учебных пособий, указанным преподавателем). 2. Подготовка к практическим занятиям с использованием методических рекомендаций преподавателя, выполнение и оформление практических работ. 3. Решение задач на тему: «Доказательство тригонометрических тождеств». | 4 | |||
Тема 6.2. Преобразования простейших тригонометрических выражений | Содержание учебного материала: | 5 | | |
1 2 | Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Преобразования простейших тригонометрических выражений. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. | 1 2 | 2 | |
Практические занятия: | 2 | | ||
Практическая работа № 22. Основные тригонометрические тождества, формулы сложения, удвоения. Практическая работа № 23. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение, преобразование произведения тригонометрических функций в сумму. | 1 1 | |||
Контрольная работа №3 по теме «Основы тригонометрии» | 1 | |||
Самостоятельная работа обучающихся: 1. Работа с конспектами, учебной литературой (по параграфам, главам учебных пособий, указанным преподавателем). 2. Подготовка к практическим занятиям с использованием методических рекомендаций преподавателя, выполнение и оформление практических работ. 3. Решение задач на тему: «Выражение синуса и косинуса через тангенс половинного угла», «Преобразование выражений». | 6 | |||
Раздел 7. Функции, их свойства и графики | | 22 | | |
Тема 7.1. Основные свойства функций | Содержание учебного материала: | 4 | | |
1 2 3 | Функции. Область определения и множество значений; график функции, построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функции. Монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума. | 2 1 1 | 2 | |
Тема 7.2. Построение и чтение графиков функций | Содержание учебного материала: | 6 | | |
1 2 | Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. Арифметические операции над функциями. Сложная функция (композиция). Понятие о непрерывности функции. Обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции. | 1 1 | 2 | |
Практические занятия: | 4 | | ||
Практическая работа № 24. Определение функций. Построение и чтение графиков функций. Примеры зависимостей между переменными в реальных процессах из смежных дисциплин. Практическая работа № 25. Исследование функции. Свойства линейной, квадратичной, кусочно-линейной и дробно-линейной функций. | 2 2 | |||
Тема 7.3. Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции | Содержание учебного материала | 11 | | |
1 2 3 4 | Показательная функция. Логарифмическая функция. Степенная функция. Свойства функции y = cos x и её график. Свойства функции y = sin x и её график. Свойства функции y = tg x и её график. Преобразования графиков. Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат. | 1 1 2 2 | 2 | |
Практические занятия: | 5 | | ||
Практическая работа № 26. Построение графиков показательных, логарифмических, степенных функций. Практическая работа № 27. Построение графиков тригонометрических функций. Практическая работа № 28. Преобразования графиков функций. | 2 2 1 | |||
Контрольная работа №4 по теме «Функции» | 1 | |||
Самостоятельная работа обучающихся: 1. Работа с конспектами, учебной литературой (по параграфам, главам учебных пособий, указанным преподавателем). 2. Подготовка к практическим занятиям с использованием методических рекомендаций преподавателя, выполнение и оформление практических работ. 3. Построение графиков тригонометрических функций. | 4 | |||
Раздел 8. Многогранники и круглые тела | | 16 | ||
Тема 8.1. Многогранники | Содержание учебного материала | 9 | ||
1 2 3 4 5 | Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера. Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб. Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Сечения куба, призмы и пирамиды. | 2 1 1 2 1 | 2 | |
Практические занятия: | 2 | | ||
Практическая работа № 29. Призма. Параллелепипед Практическая работа № 30. Пирамида. Усечённая пирамида. | 1 1 | |||
Самостоятельная работа обучающихся: 1. Работа с конспектами, учебной литературой (по параграфам, главам учебных пособий, указанным преподавателем). 2. Подготовка к практическим занятиям с использованием методических рекомендаций преподавателя, выполнение и оформление практических работ. 3. Создание презентации на тему «Представление о правильных многогранниках (тетраэдре, кубе, октаэдре, додекаэдре и икосаэдре)». 4. Развёртка. Многогранные углы. Создание моделей выпуклых многогранников. Решение задач на построение сечений многогранников. | 6 | |||
Тема 8.2. Тела и поверхности вращения. Измерения в геометрии | Содержание учебного материала: | 7 | | |
1 2 3 4 | Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию. Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере. Объем и его измерение. Интегральная формула объема. Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы. Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел | 1 1 2 1 | 2 | |
Практические занятия: | 2 | | ||
Практическая работа № 31. Цилиндр и конус. Усеченный конус. Практическая работа № 32. Шар и сфера. | 1 1 | |||
Самостоятельная работа обучающихся: 1. Работа с конспектами, учебной литературой (по параграфам, главам учебных пособий, указанным преподавателем). 2. Подготовка к практическим занятиям с использованием методических рекомендаций преподавателя, выполнение и оформление практических работ. 3. Решение задач по темам: «Усечённый конус», «Осевые сечения и сечения, параллельные основанию», «Объём усечённого конуса», «Объём шарового сегмента и сектора». | 6 | |||
Раздел 9. Начала математического анализа | | 25 | | |
Тема 9.1. Последовательности | Содержание учебного материала: | 2 | | |
1 | Последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей. Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Суммирование последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма. | 1 | 2 | |
Практические занятия: | 1 | | ||
Практическая работа № 33. Числовая последовательность, способы ее задания, вычисления членов последовательности. Предел последовательности. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. | 1 | |||
Самостоятельная работа обучающихся: 1. Работа с конспектами, учебной литературой (по параграфам, главам учебных пособий, указанным преподавателем). 2. Подготовка к практическим занятиям с использованием методических рекомендаций преподавателя, выполнение и оформление практических работ. 3. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Понятие о непрерывности функции. | 6 | |||
Тема 9.2. Производная | Содержание учебного материала: | 5 | | |
1 2 | Понятие о производной функции, ее геометрический и физический смысл. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. | 1 1 | 2 | |
Практические занятия: | 3 | | ||
Практическая работа № 34. Производная: механический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной в общем виде. Практическая работа № 35. Правила и формулы дифференцирования, таблица производных элементарных функций. Сложная функция. | 1 2 | |||
Тема 9.3. Применение производной | Содержание учебного материала: | 8 | | |
1 2 3 | Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Производные обратной функции и композиции функции. Наибольшее и наименьшее значение. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Вторая производная, ее геометрический и физический смысл. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком. | 1 2 1 | 2 | |
Практические занятия: | 4 | | ||
Практическая работа № 36. Исследование функции с помощью производной. Практическая работа № 37. Нахождение наибольшего, наименьшего значения и экстремальных значений функции. | 2 2 | |||
Контрольная работа № 5 по теме «Производная» | 1 | |||
Самостоятельная работа обучающихся: 1. Работа с конспектами, учебной литературой (по параграфам, главам учебных пособий, указанным преподавателем). 2. Подготовка к практическим занятиям с использованием методических рекомендаций преподавателя, выполнение и оформление практических работ. 3. Решение задач на применение производной к исследованию функции и построению её графика. | 6 | |||
Тема 9.4. Первообразная и интеграл | Содержание учебного материала: | 8 | ||
1 2 3 | Понятие первообразной. Таблица и правила вычисления первообразных. Площадь криволинейной трапеции. Вычисление определённого интеграла. Применение определённого интеграла для нахождения площади криволинейной фигуры. Формула Ньютона-Лейбница. | 2 1 2 | 2 | |
Практические занятия: | 3 | | ||
Практическая работа № 38. Вычисление первообразной и неопределённого интеграла. Практическая работа № 39. Применение интеграла к вычислению физических величин и площадей. | 2 1 | |||
Контрольная работа № 6 по теме «Первообразная и интеграл» | 1 | |||
Самостоятельная работа обучающихся: 1. Работа с конспектами, учебной литературой (по параграфам, главам учебных пособий, указанным преподавателем). 2. Подготовка к практическим занятиям с использованием методических рекомендаций преподавателя, выполнение и оформление практических работ. 3.Решение задач на применения определённого интеграла для нахождения площади криволинейной фигуры. | 6 | |||
Раздел 10. Элементы теории вероятностей и математической статистики | | 9 | ||
Тема 10.1.Элементы теории вероятностей | Содержание учебного материала: | 6 | ||
1 2 | Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей. Понятие о независимости событий. Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины. Понятие о законе больших чисел. | 2 1 | 2 | |
Практические занятия: | 3 | | ||
Практическая работа № 40. Классическое определение вероятности, свойства вероятностей. Практическая работа № 41. Теорема о сумме вероятностей. Вычисление вероятностей. Прикладные задачи. | 1 2 | |||
Тема 10.2.Элементы математической статистики | Содержание учебного материала: | 3 | | |
1 | Представление данных (таблицы, диаграммы, графики), генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана. Понятие о задачах математической статистики. Решение практических задач с применением вероятностных методов. | 2 | 2 | |
Практические занятия: | 1 | | ||
Практическая работа № 42. Представление числовых данных | 1 | |||
Раздел 11. Уравнения и неравенства | | 18 | | |
Тема 11.1 Уравнения и неравенства | Содержание учебного материала: | 4 | | |
1 2 | Уравнения и системы уравнений. Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения и системы. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Основные приемы их решения (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод). Неравенства. Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические неравенства. Основные приемы их решения. | 2 2 | 2 | |
Тема 11.2 Решение уравнений и неравенств. | Содержание учебного материала: | 14 | | |
1 2 3 | Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем. Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. | 1 1 2
| 2 | |
Практические занятия: | 10 | | ||
Практическая работа № 43. Решение иррациональных уравнений, неравенств и систем. Практическая работа № 44. Решение показательных уравнений, неравенств и систем. Практическая работа № 45. Решение логарифмических уравнений, неравенств и систем. Практическая работа № 46. Решение тригонометрических уравнений, неравенств и систем. Практическая работа № 47. Решение смешанных систем уравнений. | 2 2 2 2 2 | |||
Самостоятельная работа обучающихся: 1. Работа с конспектами, учебной литературой (по параграфам, главам учебных пособий, указанным преподавателем). 2. Подготовка к практическим занятиям с использованием методических рекомендаций преподавателя, выполнение и оформление практических работ. 3. Графическое решение неравенств. Система трёх уравнений первой степени с тремя неизвестными. Система уравнений второй степени с двумя переменными. Решение задач с помощью уравнений и систем. | 6 | |||
Всего: | 234/156/78 |
Для характеристики уровня освоения учебного материала используются следующие обозначения:
1. – ознакомительный (узнавание ранее изученных объектов, свойств);
2. – репродуктивный (выполнение деятельности по образцу, инструкции или под руководством);
3. – продуктивный (планирование и самостоятельное выполнение деятельности, решение проблемных задач).
3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
3.1. Требования к минимальному материально-техническому обеспечению
Реализация программы дисциплины требует наличия учебного кабинета «Математика».
Оборудование учебного кабинета:
- посадочные места по количеству обучающихся;
- рабочее место преподавателя;
- комплект учебно-наглядных пособий по дисциплине.
Технические средства обучения:
- персональный компьютер с лицензионным программным обеспечением;
- мультимедийный проектор;
- экран;
- калькуляторы.
3.2. Информационное обеспечение обученияПеречень учебных изданий, Интернет-ресурсов, дополнительной литературы
Основные источники:
Алимов Ш. А. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни).10—11 классы. — М., 2014.
Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа. Геометрия. Геометрия (базовый и углубленный уровни). 10—11классы. — М., 2014.
Башмаков М. И. Математика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования. —М., 2014.
Башмаков М. И. Математика. Сборник задач профильной направленности: учеб. Пособие для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.
Башмаков М. И. Математика. Задачник: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.
Башмаков М. И. Математика. Электронный учеб-метод. комплекс для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2015.
Башмаков М. И. Математика (базовый уровень). 10 класс. — М., 2014.
Башмаков М. И. Математика (базовый уровень). 11 класс. — М., 2014.
Башмаков М. И. Алгебра и начала анализа, геометрия. 10 класс. — М., 2013.
Башмаков М. И. Математика (базовый уровень). 10 класс. Сборник задач: учеб. пособие. — М., 2008.
Башмаков М. И. Математика (базовый уровень). 11 класс. Сборник задач: учеб. пособие. — М., 2012.
Гусев В. А., Григорьев С. Г., Иволгина С. В. Математика для профессий и специальностей социально-экономического профиля: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.
Колягин Ю.М., Ткачева М. В, Федерова Н. Е. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни). 10 класc / под ред. А. Б. Жижченко. — М., 2014.
Колягин Ю.М., Ткачева М. В., Федерова Н. Е. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни). 11 класс / под ред. А. Б. Жижченко. — М., 2014.
Дополнительные источники:
Атанасян Л.С. Геометрия: Учеб для 10-11 кл.ср.шк.- М. Просвещение, 2013
Богомолов Н.В. Математика: Учеб. для ссузов / Н.В. Богомолов, П.И. Самойленко.- М.: Дрофа, 2002
Богомолов Н.В. Практические занятия по математике: Учеб. пособие для средних спец. Учеб. заведений/ Н.В. Богомолов.- М.: Высш. шк., 2002
Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. Учеб. пособие для студентов вузов. Изд. 5-е, стер.- М.: Высш. шк., 2000
Григорьев С.Г. Математика: Учебник для студ. сред. проф. учреждений / С.Г. Григорьев, С.В. Задулина; Под ред. В.А. Гусева. – М.: Издат. центр «Академия», 2005
Дорофеев Г.В. Сборник заданий для подгот. И провед.письмен. экз по мат(курс А) и алгебре и началам анализа (курс В)за курс средней школы. 11 кл.- М. Дрофа, 2007
Колмогоров А.Н. Алгебра и начала анализа: Учебдля 10-11 кл. общеобразоват. учрежд.-М.: Просвещение, 2013.
Погорелов А.В. ГеометрияУчеб для 10-11 кл.ср.шк. -М. Просвещение,2014
Омельченко В.П. Математика. – Ростов-на-Дону.: Феникс, 2006
Спирина М.С. дискретная математика: учеб. – М.: Издательский центр «Академия», 2006
Интернет – ресурсы:
http://минобрнауки.рф/ - Министерство образования РФ;
http:/edu.ru/ - Федеральный образовательный портал;
http:/kokch.kts.ru/cdo/ -Тестирование online: 5 - 11 классы;
http://school-collection.edu.ru/ – Электронный учебник «Математика в школе, XXI век».
http://fcior.edu.ru/ - информационные, тренировочные и контрольные материалы.
4.Контроль и оценка результатов освоения УЧЕБНОЙ Дисциплины Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения практических занятий и лабораторных работ, тестирования, а также выполнения обучающимися индивидуальных заданий, проектов, исследований.
Результаты обучения (метапредметные, предметные) | Формы и методы контроля и оценки результатов обучения |
• метапредметных: - умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях; - умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты; - владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания; - готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников; - владение языковыми средствами: умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства; - владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств для их достижения; - целеустремленность в поисках и принятии решений, сообразительность и интуиция, развитость пространственных представлений; способность воспринимать красоту и гармонию мира; • предметных: - сформированность представлений о математике как части мировой культуры и месте математики в современной цивилизации, способах описания явлений реального мира на математическом языке; - сформированность представлений о математических понятиях как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий; - владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач; - владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств; - сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальныхзависимостей; - владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать геометрические фигуры на чертежах, моделях и в реальном мире; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием; - сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, статистических закономерностях в реальном мире ,основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин; - владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач. | Оценка в рамках текущего контроля на практических занятиях. Оценка выполнения самостоятельных работ. Оценка выполнения контрольной работы. Экзамен. |