Рабочая программа по математике 5-9 класс

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ

ШКОЛА №10 «Пересвет» (МБОУ СОШ № 10 «Пересвет»)

«СОГЛАСОВАНО»

Зам. директора УВР______/Маринина Л.Г./

"____"_______________2022

«ПРИНЯТО» РЕШЕНИЕМ МО_____________

Протокол №___, от "__"______2022

Рабочая программа

учебного предмета

"_МАТЕМАТИКА_"

для основного общего образования

для 5- 9классов

(срок освоения программы: 5 лет (2022-2027 гг.))

Программа составлена:

учителем математики первой

квалификационной категории

Кузнецовой Татьяной Георгиевной

Бердск 2022

Пояснительная записка

Программа по учебному предмету "_МАТЕМАТИКА_" для 5-9 _классов в соответствии с требованиями и рекомендациями нормативных и правоустанавливающих документов:

Федеральный закон N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» от 29.12.2012 ст.28. (редакция от 16.04.2022)

Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования, утвержденный приказом Министерства просвещения РФ от 31мая 2021г. №287

Примерная основная образовательная программа основного общего образования "_МАТЕМАТИКА_" (одобрена решением ФУМО протокол 1/11, от 18.03.2022)

Примерная рабочая программа основного общего образования предмета (Одобрена решением федерального учебно-методического объединения по общему образованию, протокол 3/21 от 27.09.2021 г.) ( согласно https://fgosreestr.ru)

Примерная основная образовательная программа начального общего образования (одобрена решением ФУМО протокол 1/22 от 18.03.2022 г.)

Приказ Минпросвещения России от 22.03.2021 N 115 «Об утверждении Порядка организации и осуществления образовательной деятельности по основным общеобразовательным программам - образовательным программам основного общего образования».

Приказ Минпросвещения России от 20.05.2020 № 254 «Об утверждении федерального перечня учебников, допущенных к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования организациями, осуществляющими образовательную деятельность».

Приказ Минпросвещения России от 23.12.2020 № 766 «О внесении изменений в Федеральный перечень учебников, допущенных к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования организациями, осуществляющими образовательную деятельность, утверждённый Министерством просвещения РФ от 20 мая 2020 года № 254» (зарегистрирован в Минюсте РФ № 62645 от 02 марта 2021г.).

Постановление Главного государственного санитарного врача России от 28.09.2020 № СП 2.4.3648-20 от 28.09.2020 № 28 «Об утверждении санитарных правил СП 2.4.3648-20 "Санитарно-эпидемиологические требования к организациям воспитания и обучения, отдыха и оздоровления детей и молодежи" и СанПиН 1.2.3685-21 «Гигиенические нормативы и требования к обеспечению безопасности и (или) безвредности для человека факторов среды обитания» (утв. Постановлением Главного государственного санитарного врача РФ от 28.01.2021 № 2)

Локальных актов и правоустанавливающих документов МБОУ СОШ №10 «Пересвет»:

Устав МБОУ СОШ №10 «Пересвет» г. Бердска.

Основная образовательная программа основного общего образования на 2022-2027 г. г. МБОУ СОШ №10 «Пересвет» г. Бердска.

Положение о рабочей программе МБОУ СОШ №10 «Пересвет» г. Бердска.

• Положение о критериях и нормах оценочной деятельности МБОУ СОШ №10 «Пересвет» г. Бердска.

• Положение о системе оценивания образовательных достижений обучающихся

МБОУ СОШ №10 «Пересвет» г. Бердска.

• Положение о едином орфографическом режиме и ведении тетрадей МБОУ СОШ №10 «Пересвет» г. Бердска.

• Положение о формах, периодичности и порядке текущего контроля успеваемости, промежуточной и итоговой аттестации обучающихся МБОУ СОШ №10 «Пересвет» г. Бердска.

• Положение о системе внутреннего мониторинга оценки качества образования МБОУ СОШ №10 «Пересвет» г. Бердска.

Средствами реализации рабочей программы по учебному предмету "_МАТЕМАТИКА_" является УМК предметной линии учебников под редакцией А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир, Е.В. Буцко. — М : Вентана-Граф, 2019 г и УМК предметной линии учебников под редакцией Л.С. Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б. Кадомцев, Э.Г. Поздняк, И.И. Юдина М.: Просвещение, 2017г. Учебник «Теория вероятностей и статистика» под редакцией Ю. Н. Тюрин, А. А. Макаров, И. Р. Высоцкий, И. В. Ященко. — М.: МЦНМО: АО «Московские учебники», 2008г

Нормативный срок освоения программы на уровне основного общего образования - _5___лет.

Форма обучения - очная, уровень изучения предмета – базовый.

Обучение ведётся на русском языке.

Учебный предмет «математика_» входит в предметную область "математика и информатика".

ЦЕЛИ И ОСОБЕННОСТИ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА «МАТЕМАТИКА». 5-9 КЛАССЫ

Приоритетными целями обучения математике в 5—9 клас­сах являются:

формирование центральных математических понятий (чис­ло, величина, геометрическая фигура, переменная, вероят­ность, функция), обеспечивающих преемственность и пер­спективность математического образования обучающихся;

подведение обучающихся на доступном для них уровне к осознанию взаимосвязи математики и окружающего мира, понимание математики как части общей культуры человече­ства;

развитие интеллектуальных и творческих способностей обу­чающихся, познавательной активности, исследовательских умений, критичности мышления, интереса к изучению мате­матики;

формирование функциональной математической грамотно­сти: умения распознавать проявления математических поня­тий, объектов и закономерностей в реальных жизненных ситуациях и при изучении других учебных предметов, про­явления зависимостей и закономерностей, формулировать их на языке математики и создавать математические модели, применять освоенный математический аппарат для решения практико-ориентированных задач, интерпретировать и оце­нивать полученные результаты.

Основные линии содержания курса математики в 5—9 клас­сах: «Числа и вычисления», «Алгебра» («Алгебраические вы­ражения», «Уравнения и неравенства»), «Функции», «Геоме­трия» («Геометрические фигуры и их свойства», «Измерение геометрических величин»), «Вероятность и статистика». Дан­ные линии развиваются параллельно, каждая в соответствии с собственной логикой, однако не независимо одна от другой, а в тесном контакте и взаимодействии. Кроме этого, их объеди­няет логическая составляющая, традиционно присущая мате­матике и пронизывающая все математические курсы и содер­жательные линии. Сформулированное в Федеральном госу­дарственном образовательном стандарте основного общего образования требование «уметь оперировать понятиями: опре­деление, аксиома, теорема, доказательство; умение распозна­вать истинные и ложные высказывания, приводить примеры и контрпримеры, строить высказывания и отрицания высказы­ваний» относится ко всем курсам, а формирование логических умений распределяется по всем годам обучения на уровне ос­новного общего образования.

Содержание образования, соответствующее предметным ре­зультатам освоения Примерной рабочей программы, распреде­лённым по годам обучения, структурировано таким образом, чтобы ко всем основным, принципиальным вопросам обучаю­щиеся обращались неоднократно, чтобы овладение математиче­скими понятиями и навыками осуществлялось последовательно и поступательно, с соблюдением принципа преемственности, а новые знания включались в общую систему математических представлений обучающихся, расширяя и углубляя её, образуя прочные множественные связи.

ОПИСАНИЕ МЕСТА УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА «МАТЕМАТИКА» В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ

В соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования предмет «Математика» изучается с 5-го по 9-й класс в виде следующих учебных курсов: 5–6 класс – «Математика» (интегрированный предмет), 7–9 классах изучаются «Алгебра» и «Геометрия», «Вероятность и статистика.

Время, отводимое на изучение предмета составляет:

Технологии, используемые в обучении:

Информационно-коммуникационные технологии.

Технология интерактивного обучения.

Технология уровневой дифференцации обучения

Виды и формы контроля: индивидуальный опрос, фронтальный опрос, самостоятельная работа, тест, контрольная работа.

Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения учебного предмета «Математика»

ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

Личностные результаты освоения программы учебного пред­мета «Математика» характеризуются:

Патриотическое воспитание:

проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики, ценностным отношением к достижениям россий­ских математиков и российской математической школы, к ис­пользованию этих достижений в других науках и прикладных сферах.

Гражданское и духовно-нравственное воспитание:

готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реа­лизации его прав, представлением о математических основах функционирования различных структур, явлений, процедур гражданского общества (выборы, опросы и пр.); готовностью к обсуждению этических проблем, связанных с практическим применением достижений науки, осознанием важности мораль­но-этических принципов в деятельности учёного.

Трудовое воспитание:

установкой на активное участие в решении практических за­дач математической направленности, осознанием важности ма­тематического образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной деятельности и развитием необхо­димых умений; осознанным выбором и построением индивиду­альной траектории образования и жизненных планов с учётом личных интересов и общественных потребностей.

Эстетическое воспитание:

способностью к эмоциональному и эстетическому восприя­тию математических объектов, задач, решений, рассуждений; умению видеть математические закономерности в искусстве.

Ценности научного познания:

ориентацией в деятельности на современную систему науч­ных представлений об основных закономерностях развития че­ловека, природы и общества, пониманием математической на­уки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации; овладением языком математики и математической культурой как средством позна­ния мира; овладением простейшими навыками исследователь­ской деятельности.

Физическое воспитание, формирование культуры здоровья и эмоцио­нального благополучия:

готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое пи­тание, сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая активность); сформированностью навыка рефлек­сии, признанием своего права на ошибку и такого же права другого человека.

Экологическое воспитание:

ориентацией на применение математических знаний для ре­шения задач в области сохранности окружающей среды, плани­рования поступков и оценки их возможных последствий для окружающей среды; осознанием глобального характера эколо­гических проблем и путей их решения.

Личностные результаты, обеспечивающие адаптацию обучающегося к из­меняющимся условиям социальной и природной среды:

готовностью к действиям в условиях неопределённости, по­вышению уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе умение учиться у других людей, при­обретать в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из опыта других;

необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явле­ниях, в том числе ранее не известных, осознавать дефициты собственных знаний и компетентностей, планировать своё раз­витие;

способностью осознавать стрессовую ситуацию, восприни­мать стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые решения и действия, формули­ровать и оценивать риски и последствия, формировать опыт.

МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

Метапредметные результаты освоения программы учебного предмета «Математика» характеризуются овладением универ­сальными познавательными действиями, универсальными коммуникативными действиями и универсальными регу­лятивными действиями.

Универсальные познавательные действия обеспечива­ют формирование базовых когнитивных процессов обучаю­щихся (освоение методов познания окружающего мира; при­менение логических, исследовательских операций, умений работать с информацией).

Базовые логические действия:

выявлять и характеризовать существенные признаки матема­тических объектов, понятий, отношений между понятиями; формулировать определения понятий; устанавливать суще­ственный признак классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа;

воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и отрицательные, единичные, частные и об­щие; условные;

выявлять математические закономерности, взаимосвязи и про­тиворечия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях; предлагать критерии для выявления закономерностей и про­тиворечий;

делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;

разбирать доказательства математических утверждений (пря­мые и от противного), проводить самостоятельно несложные доказательства математических фактов, выстраивать аргу­ментацию, приводить примеры и контрпримеры; обосновы­вать собственные рассуждения;

выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать не­сколько вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных критериев).

Базовые исследовательские действия:

использовать вопросы как исследовательский инструмент по­знания; формулировать вопросы, фиксирующие противоре­чие, проблему, самостоятельно устанавливать искомое и дан­ное, формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;

проводить по самостоятельно составленному плану неслож­ный эксперимент, небольшое исследование по установлению особенностей математического объекта, зависимостей объек­тов между собой;

самостоятельно формулировать обобщения и выводы по ре­зультатам проведённого наблюдения, исследования, оцени­вать достоверность полученных результатов, выводов и обоб­щений;

прогнозировать возможное развитие процесса, а также вы­двигать предположения о его развитии в новых условиях.

Работа с информацией:

выявлять недостаточность и избыточность информации, дан­ных, необходимых для решения задачи;

выбирать, анализировать, систематизировать и интерпрети­ровать информацию различных видов и форм представления;

выбирать форму представления информации и иллюстриро­вать решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графи­кой и их комбинациями;

оценивать надёжность информации по критериям, предло­женным учителем или сформулированным самостоятельно.

Универсальные коммуникативные действия обеспечи­вают сформированность социальных навыков обучающихся.

Общение:

воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями общения; ясно, точно, грамотно выра­жать свою точку зрения в устных и письменных текстах, да­вать пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный результат;

в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждае­мой темы, проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения; сопоставлять свои суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать раз­личие и сходство позиций; в корректной форме формулиро­вать разногласия, свои возражения;

представлять результаты решения задачи, эксперимента, ис­следования, проекта; самостоятельно выбирать формат высту­пления с учётом задач презентации и особенностей аудитории.

Сотрудничество:

понимать и использовать преимущества командной и инди­видуальной работы при решении учебных математических

задач; принимать цель совместной деятельности, планиро­вать организацию совместной работы, распределять виды ра­бот, договариваться, обсуждать процесс и результат работы; обобщать мнения нескольких людей;

участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, мозговые штурмы и др.); выполнять свою часть работы и координировать свои действия с другими членами команды; оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям, сформулированным участниками взаимодей­ствия.

Универсальные регулятивные действия обеспечивают формирование смысловых установок и жизненных навыков личности.

Самоорганизация:

самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть), выбирать способ решения с учётом имеющих­ся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и корректировать варианты решений с учётом новой информа­ции.

Самоконтроль:

владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения математической задачи;

предвидеть трудности, которые могут возникнуть при реше­нии задачи, вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок, выявленных труд­ностей;

оценивать соответствие результата деятельности поставлен­ной цели и условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели, находить ошибку, давать оценку приоб­ретённому опыту.

прямо­угольного параллелепипеда, куба.

ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

Освоение учебного курса «Математика» в 5—6 классах основ­ной школы должно обеспечивать достижение следующих пред­метных образовательных результатов:

класс

Числа и вычисления

Понимать и правильно употреблять термины, связанные с натуральными числами, обыкновенными и десятичными дробями.

Сравнивать и упорядочивать натуральные числа, сравнивать в простейших случаях обыкновенные дроби, десятичные дроби.

Соотносить точку на координатной (числовой) прямой с соот­ветствующим ей числом и изображать натуральные числа точками на координатной (числовой) прямой.

Выполнять арифметические действия с натуральными числа­ми, с обыкновенными дробями в простейших случаях.

Выполнять проверку, прикидку результата вычислений.

Округлять натуральные числа.

Решение текстовых задач

Решать текстовые задачи арифметическим способом и с по­мощью организованного конечного перебора всех возможных вариантов.

Решать задачи, содержащие зависимости, связывающие ве­личины: скорость, время, расстояние; цена, количество, сто­имость.

Использовать краткие записи, схемы, таблицы, обозначения при решении задач.

Пользоваться основными единицами измерения: цены, массы; расстояния, времени, скорости; выражать одни единицы вели­чины через другие.

Извлекать, анализировать, оценивать информацию, пред­ставленную в таблице, на столбчатой диаграмме, интерпре­тировать представленные данные, использовать данные при решении задач.

Наглядная геометрия

Пользоваться геометрическими понятиями: точка, прямая, отрезок, луч, угол, многоугольник, окружность, круг.

Приводить примеры объектов окружающего мира, имеющих форму изученных геометрических фигур.

Использовать терминологию, связанную с углами: вершина сторона; с многоугольниками: угол, вершина, сторона, диа­гональ; с окружностью: радиус, диаметр, центр.

Изображать изученные геометрические фигуры на нелино­ванной и клетчатой бумаге с помощью циркуля и линейки.

Находить длины отрезков непосредственным измерением с помощью линейки, строить отрезки заданной длины; строить окружность заданного радиуса.

Использовать свойства сторон и углов прямоугольника, ква­драта для их построения, вычисления площади и периметра.

Вычислять периметр и площадь квадрата, прямоугольника, фигур, составленных из прямоугольников, в том числе фи­гур, изображённых на клетчатой бумаге.

Пользоваться основными метрическими единицами измере­ния длины, площади; выражать одни единицы величины че­рез другие.

Распознавать параллелепипед, куб, использовать терминоло­гию: вершина, ребро грань, измерения; находить измерения параллелепипеда, куба.

Вычислять объём куба, параллелепипеда по заданным изме­рениям, пользоваться единицами измерения объёма.

Решать несложные задачи на измерение геометрических ве­личин в практических ситуациях.

6 класс

Числа и вычисления

Знать и понимать термины, связанные с различными видами чисел и способами их записи, переходить (если это возможно) от одной формы записи числа к другой.

Сравнивать и упорядочивать целые числа, обыкновенные и десятичные дроби, сравнивать числа одного и разных знаков.

Выполнять, сочетая устные и письменные приёмы, арифме­тические действия с натуральными и целыми числами, обык­новенными и десятичными дробями, положительными и от­рицательными числами.

Вычислять значения числовых выражений, выполнять при­кидку и оценку результата вычислений; выполнять преобра­зования числовых выражений на основе свойств арифмети­ческих действий.

Соотносить точку на координатной прямой с соответствую­щим ей числом и изображать числа точками на координатной прямой, находить модуль числа.

Соотносить точки в прямоугольной системе координат с ко­ординатами этой точки.

Округлять целые числа и десятичные дроби, находить при­ближения чисел.

Числовые и буквенные выражения

Понимать и употреблять термины, связанные с записью сте­пени числа, находить квадрат и куб числа, вычислять значе­ния числовых выражений, содержащих степени.

Пользоваться признаками делимости, раскладывать нату­ральные числа на простые множители.

Пользоваться масштабом, составлять пропорции и отношения.

Использовать буквы для обозначения чисел при записи мате­матических выражений, составлять буквенные выражения и формулы, находить значения буквенных выражений, осу­ществляя необходимые подстановки и преобразования.

Находить неизвестный компонент равенства.

Решение текстовых задач

Решать многошаговые текстовые задачи арифметическим способом.

Решать задачи, связанные с отношением, пропорционально­стью величин, процентами; решать три основные задачи на дроби и проценты.

Решать задачи, содержащие зависимости, связывающие ве­личины: скорость, время, расстояние, цена, количество, сто­имость; производительность, время, объёма работы, исполь­зуя арифметические действия, оценку, прикидку; пользо­ваться единицами измерения соответствующих величин.

Составлять буквенные выражения по условию задачи.

Извлекать информацию, представленную в таблицах, на ли­нейной, столбчатой или круговой диаграммах, интерпретиро­вать представленные данные; использовать данные при реше­нии задач.

Представлять информацию с помощью таблиц, линейной и столбчатой диаграмм.

Наглядная геометрия

Приводить примеры объектов окружающего мира, имеющих форму изученных геометрических плоских и пространствен­ных фигур, примеры равных и симметричных фигур.

Изображать с помощью циркуля, линейки, транспортира на нелинованной и клетчатой бумаге изученные плоские геоме­трические фигуры и конфигурации, симметричные фигуры.

Пользоваться геометрическими понятиями: равенство фи­гур, симметрия; использовать терминологию, связанную с симметрией: ось симметрии, центр симметрии.

Находить величины углов измерением с помощью транспор­тира, строить углы заданной величины, пользоваться при решении задач градусной мерой углов; распознавать на чер­тежах острый, прямой, развёрнутый и тупой углы.

Вычислять длину ломаной, периметр многоугольника, поль­зоваться единицами измерения длины, выражать одни еди­ницы измерения длины через другие.

Находить, используя чертёжные инструменты, расстояния: между двумя точками, от точки до прямой, длину пути на квадратной сетке.

Вычислять площадь фигур, составленных из прямоугольни­ков, использовать разбиение на прямоугольники, на равные фигуры, достраивание до прямоугольника; пользоваться ос­новными единицами измерения площади; выражать одни единицы измерения площади через другие.

Распознавать на моделях и изображениях пирамиду, конус, цилиндр, использовать терминологию: вершина, ребро, грань, основание, развёртка.

Изображать на клетчатой бумаге прямоугольный паралле­лепипед.

Вычислять объём прямоугольного параллелепипеда, куба, пользоваться основными единицами измерения объёма; вы­ражать одни единицы измерения объёма через другие.

Решать несложные задачи на нахождение геометрических величин в практических ситуациях.

Алгебра

7 класс

Числа и вычисления

Выполнять, сочетая устные и письменные приёмы, арифме­тические действия с рациональными числами.

Находить значения числовых выражений; применять разно­образные способы и приёмы вычисления значений дробных выражений, содержащих обыкновенные и десятичные дроби.

Переходить от одной формы записи чисел к другой (преоб­разовывать десятичную дробь в обыкновенную, обыкновен­ную в десятичную, в частности в бесконечную десятичную дробь).

Сравнивать и упорядочивать рациональные числа.

Округлять числа.

Выполнять прикидку и оценку результата вычислений, оценку значений числовых выражений.

Выполнять действия со степенями с натуральными показа­телями.

Применять признаки делимости, разложение на множители натуральных чисел.

Решать практико-ориентированные задачи, связанные с от­ношением величин, пропорциональностью величин, процен­тами; интерпретировать результаты решения задач с учётом ограничений, связанных со свойствами рассматриваемых объектов.

Алгебраические выражения

Использовать алгебраическую терминологию и символику, применять её в процессе освоения учебного материала.

Находить значения буквенных выражений при заданных значениях переменных.

Выполнять преобразования целого выражения в многочлен приведением подобных слагаемых, раскрытием скобок.

Выполнять умножение одночлена на многочлен и многочле­на на многочлен, применять формулы квадрата суммы и ква­драта разности.

Осуществлять разложение многочленов на множители с по­мощью вынесения за скобки общего множителя, группировки слагаемых, применения формул сокращённого умножения.

Применять преобразования многочленов для решения раз­личных задач из математики, смежных предметов, из реаль­ной практики.

Использовать свойства степеней с натуральными показателя­ми для преобразования выражений.

Уравнения и неравенства

Решать линейные уравнения с одной переменной, применяя правила перехода от исходного уравнения к равносильному ему. Проверять, является ли число корнем уравнения.

Применять графические методы при решении линейных уравнений и их систем.

Подбирать примеры пар чисел, являющихся решением ли­нейного уравнения с двумя переменными.

Строить в координатной плоскости график линейного урав­нения с двумя переменными; пользуясь графиком, приво­дить примеры решения уравнения.

Решать системы двух линейных уравнений с двумя перемен­ными, в том числе графически.

Составлять и решать линейное уравнение или систему линей­ных уравнений по условию задачи, интерпретировать в соот­ветствии с контекстом задачи полученный результат.

Координаты и графики. Функции

Изображать на координатной прямой точки, соответствую­щие заданным координатам, лучи, отрезки, интервалы; за­писывать числовые промежутки на алгебраическом языке.

Отмечать в координатной плоскости точки по заданным ко­ординатам; строить графики линейных функций.

Описывать с помощью функций известные зависимости меж­ду величинами: скорость, время, расстояние; цена, количе­ство, стоимость; производительность, время, объём работы.

Находить значение функции по значению её аргумента.

Понимать графический способ представления и анализа ин­формации; извлекать и интерпретировать информацию из графиков реальных процессов и зависимостей.

8 класс

Числа и вычисления

Использовать начальные представления о множестве дей­ствительных чисел для сравнения, округления и вычисле­ний; изображать действительные числа точками на коорди­натной прямой.

Применять понятие арифметического квадратного корня; на­ходить квадратные корни, используя при необходимости калькулятор; выполнять преобразования выражений, содер­жащих квадратные корни, используя свойства корней.

Использовать записи больших и малых чисел с помощью де­сятичных дробей и степеней числа 10.

Алгебраические выражения

Применять понятие степени с целым показателем, выпол­нять преобразования выражений, содержащих степени с це­лым показателем.

Выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями.

Раскладывать квадратный трёхчлен на множители.

Применять преобразования выражений для решения различ­ных задач из математики, смежных предметов, из реальной практики.

Уравнения и неравенства

Решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух уравнений с двумя переменными.

Переходить от словесной формулировки задачи к её алгебра­ической модели с помощью составления уравнения или си­стемы уравнений, интерпретировать в соответствии с контек­стом задачи полученный результат.

Применять свойства числовых неравенств для сравнения, оценки; решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; давать графическую иллюстрацию множества решений неравенства, системы неравенств.

Функции

■ Понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические обозначения); определять значе­ние функции по значению аргумента; определять свойства функции по её графику. Строить графики элементарных функций по её графику.

9 класс

Числа и вычисления

Сравнивать и упорядочивать рациональные и иррациональ­ные числа.

Выполнять арифметические действия с рациональными чис­лами, сочетая устные и письменные приёмы, выполнять вы­числения с иррациональными числами.

Находить значения степеней с целыми показателями и кор­ней; вычислять значения числовых выражений.

Округлять действительные числа, выполнять прикидку ре­зультата вычислений, оценку числовых выражений.

Уравнения и неравенства

Решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, сводя­щиеся к ним, простейшие дробно-рациональные уравнения.

Решать системы двух линейных уравнений с двумя перемен­ными и системы двух уравнений, в которых одно уравнение не является линейным.

Решать текстовые задачи алгебраическим способом с помо­щью составления уравнения или системы двух уравнений с двумя переменными.

Проводить простейшие исследования уравнений и систем уравнений, в том числе с применением графических пред­ставлений (устанавливать, имеет ли уравнение или система уравнений решения, если имеет, то сколько, и пр.).

Решать линейные неравенства, квадратные неравенства; изо­бражать решение неравенств на числовой прямой, записы­вать решение с помощью символов.

Решать системы линейных неравенств, системы неравенств, включающие квадратное неравенство; изображать решение системы неравенств на числовой прямой, записывать реше­ние с помощью символов.

Использовать неравенства при решении различных задач.

Функции

Распознавать функции изученных видов. Показывать схема­тически расположение на координатной плоскости графиков функций вида: y = kx, y = kx + b, y = X, У = ax2 + bx + c, y = x3, y = Vx, y = | х | в зависимости от значений коэффициентов; описывать свойства функций.

Строить и изображать схематически графики квадратичных функций, описывать свойства квадратичных функций по их графикам.

Распознавать квадратичную функцию по формуле, приво­дить примеры квадратичных функций из реальной жизни, физики, геометрии.

Арифметическая и геометрическая прогрессии

Распознавать арифметическую и геометрическую прогрессии при разных способах задания.

Выполнять вычисления с использованием формул n-го члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы пер­вых n членов.

Изображать члены последовательности точками на коорди­натной плоскости.

Решать задачи, связанные с числовыми последовательностя­ми, в том числе задачи из реальной жизни (с использованием калькулятора, цифровых технологий).

Геометрия

7 класс

Распознавать изученные геометрические фигуры, опреде­лять их взаимное расположение, изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задачи. Измерять линейные и угловые величины. Решать задачи на вычисле­ние длин отрезков и величин углов.

Делать грубую оценку линейных и угловых величин пред­метов в реальной жизни, размеров природных объектов. Раз­личать размеры этих объектов по порядку величины.

Строить чертежи к геометрическим задачам.

Пользоваться признаками равенства треугольников, исполь­зовать признаки и свойства равнобедренных треугольников при решении задач.

Проводить логические рассуждения с использованием геоме­трических теорем.

Пользоваться признаками равенства прямоугольных треу­гольников, свойством медианы, проведённой к гипотенузе прямоугольного треугольника, в решении геометрических задач.

Определять параллельность прямых с помощью углов, кото­рые образует с ними секущая. Определять параллельность прямых с помощью равенства расстояний от точек одной прямой до точек другой прямой.

Решать задачи на клетчатой бумаге.

Проводить вычисления и находить числовые и буквенные значения углов в геометрических задачах с использованием суммы углов треугольников и многоугольников, свойств углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей. Решать практические задачи на нахожде­ние углов.

Владеть понятием геометрического места точек. Уметь опре­делять биссектрису угла и серединный перпендикуляр к от­резку как геометрические места точек.

Формулировать определения окружности и круга, хорды и диаметра окружности, пользоваться их свойствами. Уметь применять эти свойства при решении задач.

Владеть понятием описанной около треугольника окружно­сти, уметь находить её центр. Пользоваться фактами о том, что биссектрисы углов треугольника пересекаются в одной точке, и о том, что серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке.

Владеть понятием касательной к окружности, пользоваться теоремой о перпендикулярности касательной и радиуса, про­ведённого к точке касания.

Пользоваться простейшими геометрическими неравенства­ми, понимать их практический смысл.

Проводить основные геометрические построения с помощью циркуля и линейки.

8 класс

Распознавать основные виды четырёхугольников, их элемен­ты, пользоваться их свойствами при решении геометриче­ских задач.

Владеть понятием средней линии треугольника и трапеции, применять их свойства при решении геометрических задач. Пользоваться теоремой Фалеса для решения практических задач.

Применять признаки подобия треугольников в решении гео­метрических задач.

Пользоваться теоремой Пифагора для решения геометриче­ских и практических задач. Строить математическую модель в практических задачах, самостоятельно делать чертёж и на­ходить соответствующие длины.

Владеть понятиями синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника. Пользоваться этими поняти­ями для решения практических задач.

Вычислять (различными способами) площадь треугольника и площади многоугольных фигур (пользуясь, где необходи­мо, калькулятором). Применять полученные умения в прак­тических задачах.

Владеть понятиями вписанного и центрального угла, исполь­зовать теоремы о вписанных углах, углах между хордами (секущими) и угле между касательной и хордой при решении геометрических задач.

Владеть понятием описанного четырёхугольника, применять свойства описанного четырёхугольника при решении задач.

Применять полученные знания на практике — строить мате­матические модели для задач реальной жизни и проводить соответствующие вычисления с применением подобия и три­гонометрии (пользуясь, где необходимо, калькулятором).

9 класс

Использовать тригонометрические функции острых углов для нахождения различных элементов прямоугольного тре­угольника.

Пользоваться формулами приведения и основным тригоно­метрическим тождеством для нахождения соотношений между тригонометрическими величинами.

Использовать теоремы синусов и косинусов для нахождения различных элементов треугольника («решение треугольни­ков»), применять их при решении геометрических задач.

Владеть понятиями преобразования подобия, соответствен­ных элементов подобных фигур. Пользоваться свойствами подобия произвольных фигур, уметь вычислять длины и на­ходить углы у подобных фигур. Применять свойства подобия в практических задачах. Уметь приводить примеры подоб­ных фигур в окружающем мире.

Пользоваться теоремами о произведении отрезков хорд, о произведении отрезков секущих, о квадрате касательной.

Пользоваться векторами, понимать их геометрический и фи­зический смысл, применять их в решении геометрических и физических задач. Применять скалярное произведение век­торов для нахождения длин и углов.

Пользоваться методом координат на плоскости, применять его в решении геометрических и практических задач.

Владеть понятиями правильного многоугольника, длины окружности, длины дуги окружности и радианной меры угла, уметь вычислять площадь круга и его частей. Применять по­лученные умения в практических задачах.

Находить оси (или центры) симметрии фигур, применять движения плоскости в простейших случаях.

Применять полученные знания на практике — строить мате­матические модели для задач реальной жизни и проводить соответствующие вычисления с применением подобия и три­гонометрических функций (пользуясь, где необходимо, каль­кулятором).

«Вероятность и ста­тистика»

7 класс

Читать информацию, представленную в таблицах, на диа­граммах; представлять данные в виде таблиц, строить диа­граммы (столбиковые (столбчатые) и круговые) по массивам значений.

Описывать и интерпретировать реальные числовые данные, представленные в таблицах, на диаграммах, графиках.

Использовать для описания данных статистические характе­ристики: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах.

Иметь представление о случайной изменчивости на примерах цен, физических величин, антропометрических данных; иметь представление о статистической устойчивости.

8 класс

Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков; представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.

Описывать данные с помощью статистических показателей: средних значений и мер рассеивания (размах, дисперсия и стандартное отклонение).

Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том числе по результатам измерений и наблюдений.

Находить вероятности случайных событий в опытах, зная вероятности элементарных событий, в том числе в опытах с равновозможными элементарными событиями.

Использовать графические модели: дерево случайного экспе­римента, диаграммы Эйлера, числовая прямая.

Оперировать понятиями: множество, подмножество; выпол­нять операции над множествами: объединение, пересечение; перечислять элементы множеств; применять свойства мно­жеств.

Использовать графическое представление множеств и связей между ними для описания процессов и явлений, в том числе при решении задач из других учебных предметов и курсов.

9 класс

Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в различных источниках в виде таблиц, диаграмм, графиков; представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.

Решать задачи организованным перебором вариантов, а так­же с использованием комбинаторных правил и методов.

Использовать описательные характеристики для массивов числовых данных, в том числе средние значения и меры рас­сеивания.

Находить частоты значений и частоты события, в том числе пользуясь результатами проведённых измерений и наблюде­ний.

Находить вероятности случайных событий в изученных опы­тах, в том числе в опытах с равновозможными элементарны­ми событиями, в сериях испытаний до первого успеха, в се­риях испытаний Бернулли.

Иметь представление о случайной величине и о распределе­нии вероятностей.

Иметь представление о законе больших чисел как о проявле­нии закономерности в случайной изменчивости и о роли за­кона больших чисел в природе и обществе.

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА (ПО ГОДАМ ОБУЧЕНИЯ)

5 класс

Натуральные числа и нуль

Натуральное число. Ряд натуральных чисел. Число 0. Изо­бражение натуральных чисел точками на координатной (число­вой) прямой.

Позиционная система счисления. Римская нумерация как пример непозиционной системы счисления. Десятичная систе­ма счисления.

Сравнение натуральных чисел, сравнение натуральных чисел с нулём. Способы сравнения. Округление натуральных чисел.

Сложение натуральных чисел; свойство нуля при сложении. Вычитание как действие, обратное сложению. Умножение на­туральных чисел; свойства нуля и единицы при умножении. Деление как действие, обратное умножению. Компоненты дей­ствий, связь между ними. Проверка результата арифметичес­кого действия. Переместительное и сочетательное свойства (законы) сложения и умножения, распределительное свойство (закон) умножения.

Использование букв для обозначения неизвестного компо­нента и записи свойств арифметических действий.

Делители и кратные числа, разложение на множители. Про­стые и составные числа. Признаки делимости на 2, 5, 10, 3, 9. Деление с остатком.

Степень с натуральным показателем. Запись числа в виде суммы разрядных слагаемых.

Числовое выражение. Вычисление значений числовых вы­ражений; порядок выполнения действий. Использование при вычислениях переместительного и сочетательного свойств (законов) сложения и умножения, распределительного свойства умножения.

Дроби

Представление о дроби как способе записи части величины. Обыкновенные дроби. Правильные и неправильные дроби. Сме­шанная дробь; представление смешанной дроби в виде непра­вильной дроби и выделение целой части числа из неправильной дроби. Изображение дробей точками на числовой прямой. Ос­новное свойство дроби. Сокращение дробей. Приведение дроби к новому знаменателю. Сравнение дробей.

Сложение и вычитание дробей. Умножение и деление дробей; взаимно-обратные дроби. Нахождение части целого и целого по его части.

Десятичная запись дробей. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной. Изображение десятичных дробей точка­ми на числовой прямой. Сравнение десятичных дробей.

Арифметические действия с десятичными дробями. Округле­ние десятичных дробей.

Решение текстовых задач

Решение текстовых задач арифметическим способом. Реше­ние логических задач. Решение задач перебором всех возмож­ных вариантов. Использование при решении задач таблиц и схем.

Решение задач, содержащих зависимости, связывающие ве­личины: скорость, время, расстояние; цена, количество, стои­мость. Единицы измерения: массы, объёма, цены; расстояния, времени, скорости. Связь между единицами измерения каждой величины.

Решение основных задач на дроби.

Представление данных в виде таблиц, столбчатых диаграмм.

Наглядная геометрия

Наглядные представления о фигурах на плоскости: точка, прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, окруж­ность, круг. Угол. Прямой, острый, тупой и развёрнутый углы.

Длина отрезка, метрические единицы длины. Длина лома­ной, периметр многоугольника. Измерение и построение углов с помощью транспортира.

Наглядные представления о фигурах на плоскости: много­угольник; прямоугольник, квадрат; треугольник, о равенстве фигур.

Изображение фигур, в том числе на клетчатой бумаге. По­строение конфигураций из частей прямой, окружности на не­линованной и клетчатой бумаге. Использование свойств сторон и углов прямоугольника, квадрата.

Площадь прямоугольника и многоугольников, составленных из прямоугольников, в том числе фигур, изображённых на клетчатой бумаге. Единицы измерения площади.

Наглядные представления о пространственных фигурах: пря­моугольный параллелепипед, куб, многогранники. Изображе­ние простейших многогранников. Развёртки куба и параллеле­пипеда. Создание моделей многогранников (из бумаги, прово­локи, пластилина и др.).

Объём прямоугольного параллелепипеда, куба. Единицы из­мерения объёма.

6 класс

Натуральные числа

Арифметические действия с многозначными натуральными числами. Числовые выражения, порядок действий, использо­вание скобок. Использование при вычислениях переместитель­ного и сочетательного свойств сложения и умножения, распре­делительного свойства умножения. Округление натуральных чисел.

Делители и кратные числа; наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное. Делимость суммы и произведения. Деление с остатком.

Дроби

Обыкновенная дробь, основное свойство дроби, сокращение дробей. Сравнение и упорядочивание дробей. Решение задач на нахождение части от целого и целого по его части. Дробное чис­ло как результат деления. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и возможность представления обык­новенной дроби в виде десятичной. Десятичные дроби и метри­ческая система мер. Арифметические действия и числовые вы­ражения с обыкновенными и десятичными дробями.

Отношение. Деление в данном отношении. Масштаб, пропор­ция. Применение пропорций при решении задач.

Понятие процента. Вычисление процента от величины и ве­личины по её проценту. Выражение процентов десятичными дробями. Решение задач на проценты. Выражение отношения величин в процентах.

Положительные и отрицательные числа

Положительные и отрицательные числа. Целые числа. Модуль числа, геометрическая интерпретация модуля числа. Изобра­жение чисел на координатной прямой. Числовые промежутки.

Сравнение чисел. Арифметические действия с положитель­ными и отрицательными числами.

Прямоугольная система координат на плоскости. Координа­ты точки на плоскости, абсцисса и ордината. Построение точек и фигур на координатной плоскости.

Буквенные выражения

Применение букв для записи математических выражений и предложений. Свойства арифметических действий. Буквенные выражения и числовые подстановки. Буквенные равенства, на­хождение неизвестного компонента. Формулы; формулы пери­метра и площади прямоугольника, квадрата, объёма паралле­лепипеда и куба.

Решение текстовых задач

Решение текстовых задач арифметическим способом. Реше­ние логических задач. Решение задач перебором всех возмож­ных вариантов.

Решение задач, содержащих зависимости, связывающих ве­личины: скорость, время, расстояние; цена, количество, стои­мость; производительность, время, объём работы. Единицы из­мерения: массы, стоимости; расстояния, времени, скорости. Связь между единицами измерения каждой величины.

Решение задач, связанных с отношением, пропорционально­стью величин, процентами; решение основных задач на дроби и проценты.

Оценка и прикидка, округление результата.

Составление буквенных выражений по условию задачи.

Представление данных с помощью таблиц и диаграмм. Столб­чатые диаграммы: чтение и построение. Чтение круговых диа­грамм.

Наглядная геометрия

Наглядные представления о фигурах на плоскости: точка, прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, четырёх­угольник, треугольник, окружность, круг.

Взаимное расположение двух прямых на плоскости, парал­лельные прямые, перпендикулярные прямые. Измерение рас­стояний: между двумя точками, от точки до прямой; длина маршрута на квадратной сетке.

Измерение и построение углов с помощью транспортира. Ви­ды треугольников: остроугольный, прямоугольный, тупоуголь­ный; равнобедренный, равносторонний. Четырёхугольник, примеры четырёхугольников. Прямоугольник, квадрат: ис­пользование свойств сторон, углов, диагоналей. Изображение геометрических фигур на нелинованной бумаге с использовани­ем циркуля, линейки, угольника, транспортира. Построения на клетчатой бумаге.

Периметр многоугольника. Понятие площади фигуры; еди­ницы измерения площади. Приближённое измерение площади фигур, в том числе на квадратной сетке. Приближённое изме­рение длины окружности, площади круга.

Симметрия: центральная, осевая и зеркальная симметрии. Построение симметричных фигур.

Наглядные представления о пространственных фигурах: параллелепипед, куб, призма, пирамида, конус, цилиндр, шар и сфера. Изображение пространственных фигур. Примеры раз­вёрток многогранников, цилиндра и конуса. Создание моделей пространственных фигур (из бумаги, проволоки, пластилина и др.).

Понятие объёма; единицы измерения объёма. Объём прямо­угольного параллелепипеда, куба.

Алгебра

7 класс

Числа и вычисления

Рациональные числа

Дроби обыкновенные и десятичные, переход от одной формы записи дробей к другой. Понятие рационального числа, запись, сравнение, упорядочивание рациональных чисел. Арифметиче­ские действия с рациональными числами. Решение задач из реальной практики на части, на дроби.

Степень с натуральным показателем: определение, преобразо­вание выражений на основе определения.

Проценты, запись процентов в виде дроби и дроби в виде про­центов. Три основные задачи на проценты, решение задач из реальной практики.

Применение признаков делимости, разложение на множите­ли натуральных чисел.

Реальные зависимости, в том числе прямая и обратная про­порциональности.

Алгебраические выражения

Переменные, числовое значение выражения с переменной. Представление зависимости между величинами в виде форму­лы. Вычисления по формулам.

Преобразование буквенных выражений, тождественно равные выражения, правила преобразования сумм и произведений, пра­вила раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых.

Свойства степени с натуральным показателем.

Одночлены и многочлены. Степень многочлена. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращённого умножения: квадрат суммы и квадрат разности. Формула раз­ности квадратов. Разложение многочленов на множители.

Уравнения

Уравнение, корень уравнения, правила преобразования урав­нения, равносильность уравнений.

Линейное уравнение с одной переменной, число корней ли­нейного уравнения, решение линейных уравнений. Составле­ние уравнений по условию задачи. Решение текстовых задач с помощью уравнений.

Линейное уравнение с двумя переменными и его график. Си­стема двух линейных уравнений с двумя переменными. Реше­ние систем уравнений способом подстановки. Примеры реше­ния текстовых задач с помощью систем уравнений.

Координаты и графики. Функции

Координата точки на прямой. Числовые промежутки. Рас­стояние между двумя точками координатной прямой.

Прямоугольная система координат, оси Ox и Oy. Абсцисса и ордината точки на координатной плоскости. Примеры графи­ков, заданных формулами. Чтение графиков реальных зависи­мостей.

Понятие функции. График функции. Свойства функций. Ли­нейная функция, её график. Графическое решение линейных уравнений и систем линейных уравнений.

8класс

Числа и вычисления

Квадратный корень из числа. Понятие об иррациональном числе. Десятичные приближения иррациональных чисел. Свойства арифметических квадратных корней и их примене­ние к преобразованию числовых выражений и вычислениям. Действительные числа.

Степень с целым показателем и её свойства. Стандартная за­пись числа.

Алгебраические выражения

Квадратный трёхчлен; разложение квадратного трёхчлена на множители.

Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби. Сложение, вычитание, умножение, деление алгебраи­ческих дробей. Рациональные выражения и их преобразова­ние.

Уравнения и неравенства

Квадратное уравнение, формула корней квадратного уравне­ния. Теорема Виета. Решение уравнений, сводящихся к линей­ным и квадратным. Простейшие дробно-рациональные уравне­ния.

Графическая интерпретация уравнений с двумя переменны­ми и систем линейных уравнений с двумя переменными.

Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Числовые неравенства и их свойства. Неравенство с одной переменной. Равносильность неравенств. Линейные неравен­ства с одной переменной. Системы линейных неравенств с од­ной переменной.

Функции

Понятие функции. Область определения и множество значе­ний функции. Способы задания функций.

График функции. Чтение свойств функции по её графику. Примеры графиков функций, отражающих реальные процессы.

Функции, описывающие прямую и обратную пропорцио­нальные зависимости, их графики. Функции y = x2, y = х3, y = >[Х, у = | х |. Графическое решение уравнений и систем уравнений.

9 класс

Числа и вычисления

Действительные числа

Рациональные числа, иррациональные числа, конечные и бесконечные десятичные дроби. Множество действительных чисел; действительные числа как бесконечные десятичные дро­би. Взаимно однозначное соответствие между множеством дей­ствительных чисел и координатной прямой.

Сравнение действительных чисел, арифметические действия с действительными числами.

Измерения, приближения, оценки

Размеры объектов окружающего мира, длительность процес­сов в окружающем мире.

Приближённое значение величины, точность приближения. Округление чисел. Прикидка и оценка результатов вычислений.

Уравнения и неравенства

Уравнения с одной переменной

Линейное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к ли­нейным.

Квадратное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к квадратным. Биквадратное уравнение. Примеры решения урав­нений третьей и четвёртой степеней разложением на множители.

Решение дробно-рациональных уравнений.

Решение текстовых задач алгебраическим методом.

Системы уравнений

Уравнение с двумя переменными и его график. Решение си­стем двух линейных уравнений с двумя переменными. Реше­ние систем двух уравнений, одно из которых линейное, а дру­гое — второй степени. Графическая интерпретация системы уравнений с двумя переменными.

Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Неравенства

Числовые неравенства и их свойства.

Решение линейных неравенств с одной переменной. Решение систем линейных неравенств с одной переменной. Квадратные неравенства. Графическая интерпретация неравенств и систем неравенств с двумя переменными.

Функции

Квадратичная функция, её график и свойства. Парабола, ко­ординаты вершины параболы, ось симметрии параболы.

Графики функций: y = kx, y = kx + b, y = —, y = x3, y = yjx, y = | х | и их свойства.

Числовые последовательности

Определение и способы задания числовых последовательностей

Понятие числовой последовательности. Задание последова­тельности рекуррентной формулой и формулой n-го члена.

Арифметическая и геометрическая прогрессии

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена арифметической и геометрической прогрессий, сум­мы первых n членов.

Изображение членов арифметической и геометрической про­грессий точками на координатной плоскости. Линейный и экс­поненциальный рост. Сложные проценты.

Геометрия

7 класс

Начальные понятия геометрии. Точка, прямая, отрезок, луч. Угол. Виды углов. Вертикальные и смежные углы. Биссектри­са угла. Ломаная, многоугольник. Параллельность и перпенди­кулярность прямых.

Симметричные фигуры. Основные свойства осевой симме­трии. Примеры симметрии в окружающем мире.

Основные построения с помощью циркуля и линейки.

Треугольник. Высота, медиана, биссектриса, их свойства. Равнобедренный и равносторонний треугольники. Неравенство треугольника.

Свойства и признаки равнобедренного треугольника. При­знаки равенства треугольников.

Свойства и признаки параллельных прямых. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника.

Прямоугольный треугольник. Свойство медианы прямо­угольного треугольника, проведённой к гипотенузе. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Прямоугольный тре­угольник с углом в 30°.

Неравенства в геометрии: неравенство треугольника, нера­венство о длине ломаной, теорема о большем угле и большей стороне треугольника. Перпендикуляр и наклонная.

Геометрическое место точек. Биссектриса угла и серединный перпендикуляр к отрезку как геометрические места точек.

Окружность и круг, хорда и диаметр, их свойства. Взаимное расположение окружности и прямой. Касательная и секущая к окружности. Окружность, вписанная в угол. Вписанная и описанная окружности треугольника.

8 класс

Четырёхугольники. Параллелограмм, его признаки и свой­ства. Частные случаи параллелограммов (прямоугольник, ромб, квадрат), их признаки и свойства. Трапеция, равнобокая трапеция, её свойства и признаки. Прямоугольная трапеция.

Центральная симметрия.

Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках. Средние линии треугольника и трапеции.

Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников. Применение подобия при решении практических задач.

Свойства площадей геометрических фигур. Формулы для площади треугольника, параллелограмма, ромба и трапеции. Отношение площадей подобных фигур.

Вычисление площадей треугольников и многоугольников на клетчатой бумаге.

Теорема Пифагора. Применение теоремы Пифагора при ре­шении практических задач.

Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треу­гольника. Тригонометрические функции углов в 30°, 45° и 60°.

Вписанные и центральные углы, угол между касательной и хордой. Углы между хордами и секущими. Вписанные и опи­санные четырёхугольники. Взаимное расположение двух окружностей. Касание окружностей. Общие касательные к двум окружностям.

9 класс

Синус, косинус, тангенс углов от 0 до 180°. Основное триго­нометрическое тождество. Формулы приведения.

Решение треугольников. Теорема косинусов и теорема сину­сов. Решение практических задач с использованием теоремы косинусов и теоремы синусов.

Преобразование подобия. Подобие соответственных элемен­тов.

Теорема о произведении отрезков хорд, теоремы о произве­дении отрезков секущих, теорема о квадрате касательной.

Вектор, длина (модуль) вектора, сонаправленные векторы, противоположно направленные векторы, коллинеарность век­торов, равенство векторов, операции над векторами. Разложе­ние вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов, применение для нахождения длин и углов.

Декартовы координаты на плоскости. Уравнения прямой и окружности в координатах, пересечение окружностей и пря­мых. Метод координат и его применение.

Правильные многоугольники. Длина окружности. Градусная и радианная мера угла, вычисление длин дуг окружностей. Площадь круга, сектора, сегмента.

Движения плоскости и внутренние симметрии фигур (элементарные представления). Параллельный перенос. Пово­рот.

«Вероятность и статистика»

7класс

Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Заполнение таблиц, чтение и построение диаграмм (столбико­вых (столбчатых) и круговых). Чтение графиков реальных про­цессов. Извлечение информации из диаграмм и таблиц, исполь­зование и интерпретация данных.

Описательная статистика: среднее арифметическое, медиа­на, размах, наибольшее и наименьшее значения набора число­вых данных. Примеры случайной изменчивости.

Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие. Веро­ятность и частота. Роль маловероятных и практически досто­верных событий в природе и в обществе. Монета и игральная кость в теории вероятностей.

Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число рёбер и сум­марная степень вершин. Представление о связности графа. Цепи и циклы. Пути в графах. Обход графа (эйлеров путь). Ре­шение задач с помощью графов.

8класс

Множество, элемент множества, подмножество. Операции над множествами: объединение, пересечение. Свойства опера­ций над множествами: переместительное, сочетательное, рас­пределительное, включения. Использование графического представления множеств для описания реальных процессов и явлений, при решении задач.

Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное отклонение числовых наборов. Диаграмма рассеивания.

Элементарные события случайного опыта. Случайные собы­тия. Вероятности событий. Опыты с равновозможными элемен­тарными событиями. Случайный выбор. Связь между малове­роятными и практически достоверными событиями в природе, обществе и науке.

Дерево. Свойства деревьев: единственность пути, существо­вание висячей вершины, связь между числом вершин и числом рёбер. Правило умножения. Решение задач с помощью графов.

Противоположные события. Диаграмма Эйлера. Объедине­ние и пересечение событий. Несовместные события. Формула сложения вероятностей. Условная вероятность. Правило умно­жения. Независимые события. Решение задач на нахождение вероятностей с помощью дерева случайного эксперимента, диа­грамм Эйлера.

9класс

Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков, интерпретация данных. Чтение и построение таблиц, диа­грамм, графиков по реальным данным.

Перестановки и факториал. Сочетания и число сочетаний. Треугольник Паскаля. Решение задач с использованием ком­бинаторики.

Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фи­гуры на плоскости, из отрезка и из дуги окружности.

Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха. Серия испытаний Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний Бернулли.

Случайная величина и распределение вероятностей. Приме­ры математического ожидания как теоретического среднего значения величины. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины «число успехов в серии испытаний Бер­нулли».

Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с помощью частот. Роль и значение закона больших чисел в природе и обществе.

Тематическое планирование учебного предмета, курса "Математика» 5 класс (5 часов в неделю, всего 170 часов)

Тематическое планирование предмета «Математика» 6 класс 5 часов в неделю, всего 170 часов.

Тематическое планирование учебного курса «Алгебра» для 7 класса

Тематическое планирование учебного курса «Алгебра» для 8 класса

Тематическое планирование учебного курса «Алгебра» для 9 класса

Тематическое планирование учебного курса «Геометрия» для 7 класса

Тематическое планирование учебного курса «Геометрия» для 8 класса

Тематическое планирование учебного курса «Геометрия» для 9 класса

Тематическое планирование учебного курса «Вероятность и статистика» для 7 класса