Урок алгебры в 7 классе «Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности»

Тема урока: «Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности»

Дата проведения урока: 06.03.2017г.

Класс: 7 «Б»

Тип урока: урок изучения нового материала

Оборудование: доска, учебник, мультимедийный проектор, презентация

Цель урока: cформировать умение раскладывать многочлен на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности.

Задачи урока:

1) Образовательные:

создать условия для повторения, закрепления знаний, умений и навыков учащихся применять формулы квадрата суммы и квадрата разности двух выражений;

- обеспечить усвоение учащимися нового способа разложения

многочленов на множители с помощью формул квадрата суммы и

квадрата разности.

2) Развивающие:

развитие мышления, умения находить пути решения проблем, анализировать, обобщать, доказывать и опровергать, выявлять закономерности;

продолжить работу по развитию умения самостоятельно приобретать новые знания, использовать для достижения поставленной задачи уже полученные знания;

развитие умений для осуществления самооценки и самокоррекции учебной деятельности.

3) Воспитательные:

воспитание ответственности, творческого отношения к учебному труду, умения работать в парах и группах;

воспитание ответственности, умения принимать самостоятельные решения.

Планируемый результат:

УУД:

Личностные:   развитие познавательных интересов и инициативы школьников;

Регулятивные:  построение логической цепи рассуждений, умение сравнивать и анализировать;

Познавательные:  умение правильно (математическим языком) читать выражения, структурировать знания, контролировать процесс и оценивать результат своей деятельности.

Коммуникативные: развитие навыков сотрудничества с учителем и сверстниками, умение работать в парах.

Ход урока

I. Организационный момент (5 мин)

Учитель : Здравствуйте, ребята! Рада Вас видеть. Известный русский математик 20в. А.А. Марков утверждал: « Не бойтесь формул! Учитесь владеть этим инструментом человеческого гения! В формулах заключено величие и могущество Человеческого разума!»

- Как вы думаете, почему в качестве эпиграфа нашего урока я выбрала эти слова?

- Чем хороши формулы сокращенного умножения? Для чего они нам нужны?

Действительно, формулы сокращенного умножения применяются во многих разделах математики. С их помощью можно легко раскладывать на множители, решать уравнения, сокращать дроби, применять их для рационализации вычислений и др. Формулы сокращенного умножения станут для вас незаменимыми помощниками на ОГЭ и ЕГЭ.

- Какие ФСК вам известны?

II. Актуализация опорных знаний (10-12 мин)

Фронтальный опрос (результат по щелчку мыши высвечивается после верного ответа учащегося)

           Слайд 2                                                               Слайд 3

Слайд 4                                                                            Слайд 5

Учитель:

- Давайте вспомним, что значит разложить многочлен на множители?

- Какие способы разложения на множители вам известны?

Сегодня на уроке мы изучим еще один способ разложения на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности, а также проверим, как вы сумеете применить свои знания на практике.

III. Изучение нового материала (10 мин)

1. Разложите на множители:

1) 5x+15

2) 2x+2y+x2+xy

3) x2+6x+9

Учитель: Перед нами развернутый вид квадрата суммы. А можем ли мы свернуть этот трехчлен в формулу квадрата суммы? Давайте попробуем вместе.

Алгоритм

1. Найти среди членов трехчлена 2 таких, которые можно представить в виде квадрата.

2. Проверить, равно ли их удвоенное произведение оставшемуся слагаемому.

3. Если да, то свернуть трехчлен в формулу квадрата суммы (разности), поставив в двучлене такой знак, который стоит перед удвоенным произведением двух выражений в трехчлене.
x2+6x+9 = x2+2⋅x⋅3+32 = (x+3)2

Обратите внимание. В результате получили квадрат двучлена. Мы разложили на множители трехчлен? Да, т.к. (x+3)2=(x+3)(x+3)

Запишем формулу в общем виде:

a2+2ab+b2 =(a+b)2

a2-2ab+b2 =(a-b)2

IV. Первичное закрепление (15 мин)

2. Представить в виде квадрата двучлена трехчлен:

(у доски)

3. Найдите значение выражений:

a) 9m2-6m+1, при m= -3; 7

b) 40c+16+25c2, при с=0,6; 1,2

4. Решите уравнения

a) (36m2+9+36m)(3-m)=0

b) (64x2+16-64x)(2x-18)=0

Учитель: Откройте тетради с домашним заданием и положите их в раскрытом виде на край стола. В тетрадях для самостоятельных работ выполняем задания по карточкам (по вариантам).

Учитель: А теперь возьмите простой карандаш, поменяйтесь тетрадями с соседом по парте и проверьте его работу. Ответы представлены на слайде. Первые 4 примера – 1 вариант. Оставшиеся - 2 вариант.

Первое уравнение – 1 вариант. Второе – 2 вариант.

            Слайд 7                                                            Слайд 8

V. Домашнее задание (1 мин)

П.26 – повторить, П.27. 811(д,з), 829, 826.

VI. Подведение итогов (2мин)

Выводы. Выставление оценок учащимся за работу на уроке.