Разработка урока алгебры в 9 классе «Примеры комбинаторных задач»

Этап урока

Действия учителя

Действия учащихся

Организационный момент

Проверяет готовность к уроку. Приветствует учеников. Настраивает на плодотворную работу

Определяют готовность к уроку

Актуализация опорных знаний. Подготовка к восприятию нового материала.

Устная работа.

Вопросы и упражнения:

1.Какой раздел математики начали изучать на прошлом уроке? Что такое комбинаторика?

2. Приведите примеры исторических комбинаторных задач.

3.«Задача для развития молодого ума»

Однажды крестьянину понадобилось перевезти через реку волка, козу и капусту. У крестьянина есть лодка, в которой может поместиться, кроме самого крестьянина, только один объект — или волк, или коза, или капуста. Если крестьянин оставит без присмотра волка с козой, то волк съест козу; если крестьянин оставит без присмотра козу с капустой, коза съест капусту. Как крестьянину перевезти на другой берег всё своё имущество в целости и сохранности?

Решение:

Сначала перевозим козу.

Возвращаемся назад, перевозим волка и забираем козу.

Возвращаемся назад с козой, оставляем козу.

Перевозим капусту.

Возвращаемся назад за козой и перевозим ее.

4.Как можно назвать применяемые рассуждения?

Устно отвечают на вопросы, приводят примеры.

Решают задачу, дают ответ с комментариями

Предполагаемый ответ:

Составляли возможные комбинации и выбирали те, которые удовлетворяют условию задачи

Совместное формулирование цели урока и составление плана работы

Мотивация учебной деятельности

В практической деятельности человеку часто приходится иметь дело с задачами, в которых нужно подсчитать число всех возможных способов расположения некоторых предметов или число всех возможных способов осуществления некоторого действия.

С комбинаторными вычислениями приходится иметь дело представителям многих специальностей: прорабу при распределении между рабочими различных видов работ, диспетчеру при составлении графика движения. Завуч школы, составляя расписание учебных занятий, использует разные комбинации, шахматист из различных комбинаций выбирает наилучшую и т.д.

Формулируют цель урока совместно с учителем и составляют план. Записывают тему урока в тетрадь

План

1.Примеры комбинаторных задач и способы их решения 2.Комбинаторное правило умножения

3.Подготовка к ГИА-2017

Изучение нового материала

Формирование умений и навыков

Закрепление изученного

Задача № 1.

Из группы учеников, в которую входят четыре человека – Иванов, Петров, Сидоров, Фёдоров, классный руководитель выделяет двоих для дежурства в столовой.

Сколько существует вариантов выбора такой пары?

Способ рассуждения называется перебор возможных вариантов

Рассмотрим пример ещё одной комбинаторной задачи.(иллюстрацию решения показываю на слайдах)

Задача №2.

Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 2, 4, 6, 8, используя в записи числа каждую их них не более одного раза?

Учитываем условия: каждая цифра должна использоваться в записи числа всего один раз. Порядок элементов следует учитывать.

Схема, иллюстрирующая проведённый перебор, называется деревом возможных вариантов

Вводится понятие комбинаторного правила умножения (с. 184)

Задача № 3 (предлагается выполнить в парах: один участник пары выполняет построение дерева возможных вариантов, второй – использует комбинаторное правило умножения):

Распределить способы;

Сравнить ответы (взаимопроверка)

Первый участок пути туристы могут преодолеть только по реке или пешком, второй – пешком или на велосипедах, третий участок пути можно доплыть по реке, доехать на велосипедах или пройти пешком. Сколько всего вариантов похода могут выбрать туристы?

Резерв времени: задача на закрепление № 716

Учащиеся решают задачу самостоятельно, комбинируют разные сочетания, оценивают варианты. Получают следующее решение (см. слайд 5).

Делают записи в тетради, отвечают на вопросы учителя.

Выбирают способ решения данной задачи, комментируют решение.

Показывают решение у доски

Физкультминутка.

Снятие напряжения.

Упражнение для глаз

Выполняют упражнение «Окно»

Подготовка к ГИА

Повторение темы: Функции. Свойства функций

Источник заданий: www.fipi.ru

Группа 1: № 46D951

Группа 2: № FF9029

Группа 3: № FD6280

Работа в группах по карточкам.

Комментирование ответов с места.

Подведение итогов по выполненному заданию в каждой группе. Обобщение.

Подведение итогов

Примеры каких задач были рассмотрены сегодня на уроке?

Какими способами научились решать комбинаторные задачи?

Сформулируйте комбинаторное правило умножения?

Какой раздел алгебры повторили?

Ответы с места.

Домашнее задание

Пояснение домашнего задания:

п. 30 стр. 182-185 – выучить комбинаторное правило умножения

Решить № 728, 725*

Решить № 731 (на повторение)

Записывают в дневник.