| 12+ Свидетельство СМИ ЭЛ № ФС 77 - 70917 Лицензия на образовательную деятельность №0001058 |
Пользовательское соглашение Контактная и правовая информация |
 | Колесова Жанна Валерьевна60 Россия, Саратовская обл., р. п. Новые Бурасы Материал размещён в группе «УРОК.РФ: группа для участников конкурсов» |
Урок математики в 6 классе «Правило умножения для комбинаторных задач»
| II Всероссийский конкурс для учителей математики «Технологическая карта урока» |
Технологическая карта урока по теме: ПРАВИЛО УМНОЖЕНИЯ ДЛЯ КОМБИНАТОРНЫХ ЗАДАЧ
Класс: 6
Учитель: Колесова Жанна Валерьевна
ОО: МОУ «Школа № 2 р. п. Новые Бурасы Новобурасского района Саратовской области им. Героя Советского Союза М. С. Бочкарева»
УМК: И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович
Тип урока: закрепление новых знаний и способов действий.
Цель деятельности учителя: создать условия для формирования представлений о комбинаторных задачах, переборе всех возможных вариантов, дереве возможных вариантов, правиле умножения для комбинаторных задач.
Планируемые результаты изучения темы:
Личностные: осознают важность и необходимость знаний для человека.
Предметные: умеют, перебирая все возможные варианты, решать простейшие комбинаторные задачи, передавать информацию сжато, полно, выборочно, решать комбинаторные задачи, применяя правило умножения.
Метапредметные результаты изучения темы (универсальные учебные действия):
Познавательные: ориентируются на разнообразие способов решения задач;
Регулятивные: учитывают правило в планировании и контроле способа решения;
Коммуникативные: считаются с разными мнениями и стремятся к координации различных позиций в сотрудничестве; умеют участвовать в диалоге, понимают точку зрения собеседника, признают право на свое мнение, развернуто обосновывают суждение.
| Технология проведения | Деятельность учеников | Деятельность учителя | Задания для учащихся, выполнение которых приведёт к достижению запланированных результатов | УУД |
| I. Мотивация к учебной деятельности Цели: -проверка готовности обучающихся, их настроя на работу | Подготовка учащихся к уроку. Отвечают на вопрос: комбинаторика - ветвь математики, изучающая комбинации и перестановки предметов, возникла в ХII веке. | Организует учащихся. Проверяет готовность обучающихся к уроку, настраивает на работу. | Здравствуйте, ребята! В курсе математики 5-го класса и на прошлом уроке мы познакомились с таким разделом математики как комбинаторика. Вспомните, что такое комбинаторика? СЛАЙД 2. Очень часто в жизни приходится делать выбор, принимать решение. Это сделать очень трудно не потому, что его нет или оно одно и поэтому его трудно найти, а потому, что приходится выбирать из множества возможных вариантов, различных способов, комбинаций. И нам всегда хочется, чтобы этот выбор был оптимальный. Задачи, которые мы сегодня будем решать, помогут вам творить, думать необычно, оригинально, смело, видеть то, мимо чего вы часто проходили не замечая, любить неизвестное, новое; преодолевать трудности и идти через невозможное вперед. Девизом нашего урока сегодня станет древняя китайская мудрость: СЛАЙД 3 Скажи мне – и я забуду, Покажи мне – и я запомню, Вовлеки меня – и я запомню. | Личностные: самоопределение; Регулятивные: целеполагание; Коммуникативные:планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками |
| II Актуализация знаний Цель: обобщить знания по теме Устная работа. | Отвечают на вопросы учителя (с историей развития комбинаторики учащиеся познакомились на предыдущем уроке. Приложение 1.) | Организует устную работу. Следит за правильностью рассуждений. | Когда возникла комбинаторика? Где применялись комбинаторные задачи? Назовите фамилии ученых, которым принадлежат первые научные исследования в области комбинаторики? Может ли комбинаторика помочь в реальной жизни? Как часто люди комбинируют что-либо? Какими способами мы умеем решать комбинаторные задачи? (перебор, дерево возможны вариантов, правило треугольника, правило умножения и др.) В чем заключается правило решения задач с помощью дерева вариантов? Решите задачу, составив дерево возможных вариантов: Из чисел 1,5, 9 составить трехзначные числа, при условии, что цифры не должны повторяться. Сколько получится чисел? СЛАЙД 4. В чем заключается правило умножения? У вас на парте лежат полоски красного, белого и синего цвета. Соберите, пожалуйста, флаг Российской Федерации. Как вы расположили полоски? А какое значение имеют цвета флага нашей страны? (белый - благородство, синий – честность, красный – смелость) СЛАЙД 5 Флаги каких стран также состоят из полос красного, белого, синего цвета? (Франции, Голландии) СЛАЙД 6 Они отличаются от флага России? Чем? (расположением полос) Замечательно, что вы хорошо знаете флаг своей Родины! Интересно, сколькими способами можно составить флаг из горизонтальных и вертикальных полос белого, красного и синего цвета? Решите задачу с помощью правила умножения. СЛАЙД 7. | Личностные: умение структурировать знания, выбор наиболее эффективных способов решения задания, умение осознанно и произвольно Регулятивные: целеполагание; Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками |
| III Решение задач 1) Работа в группах Цели:-. Составление плана работы 2) Работа с интерактивной доской | Разбиваются в группы. Ставят цели, формулируют (уточняют) план работы Ставят цели, формулируют (уточняют) способы выполнения работы | Уточняет понимание учащимися поставленных целей урока. Выдвигает проблему. Организует: проверку выполнения упражнения; беседу по уточнению знаний; оценочные высказывания обучающихся; обсуждение способов решения; | Класс разбивается на пять групп. Каждой группе предлагается решить задачу и представить ее решение на доске для остальных групп. (Приложение 2).Повторяют правила работы в группе СЛАЙД 8. 1 группа. Участники лыжных соревнований стартуют с интервалом в 30 секунд. Чтобы определить порядок старта, спортсмены тянут жребий, указывающий номер старта. Сколько существует различных последовательностей выхода лыжников на старт, если в соревнованиях принимают участие 6 лыжников? Через какой промежуток времени все спортсмены будут на лыжне? 2 группа. Проказница-Мартышка, Осел, Козел, Да косолапый Мишка Затеяли квартет. Ударили в смычки, дерут, а толку нет. «Стойте, братцы, стой! – кричит Мартышка. – Погодите! Как музыке идти? Ведь Вы не так сидите…» Сколькими различными способами могут музыканты, герои басни И. А. Крылова, сесть в один ряд? 3 группа. В субботу в 6 классе 5 уроков: физкультура, русский язык, литература, ИЗО, математика. Сколько можно ставить вариантов расписания на день? Сколько можно составить вариантов расписания на день, зная, что математика – последний урок? 4 группа. Путешественник хочет выехать на своей машине из города А, посетить города В, С и D, после чего вернуться в город А. Какими путями можно это сделать? На рисунке дана схема путей, связывающих города. Какой из вариантов самый оптимальный? 5 группа. Хоккейная комбинация. На поле 5 игроков. Начал комбинацию игрок № 1, продолжили игроки с другими номерами, а забил гол игрок № 5. Каждый хоккеист ударил по шайбе только один раз. На рисунке с помощью стрелок изображен один из возможных вариантов передачи шайбы между игроками в данной комбинации. Изобразите все другие возможные варианты передачи шайбы. Решение: 1-я группа. Первому лыжнику достанется 6 вариантов выбора номера. Второму – 5 и т. д. Итого: 6 ∙ 5 ∙ 4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1 = 720. Все лыжники будут на лыжне через 150 с, то есть через 2,5 мин. 2-я группа. Всего вариантов может быть 4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1 = 24. 3-я группа. Всего расписаний на день можно составить 5 ∙ 4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1 = 120. Если математика стоит последней, то всего расписаний 4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1 = 24. 4-я группа. Маршрут ABCDA = 300 + 350 + 400 + 500 = 1500 Маршрут ACDBA = 200 + 400 + 400 + 300 = 1300 Маршрут ACBDA = 200 + 350 + 400 + 500 = 1450 Маршрут ABDCA = 300 + 400 + 400 + 200 = 1300 Маршрут ADBCA = 500 + 400 + 350 + 200 = 1450 Ответ: Самый оптимальный маршрут ACDBA или ABDCA. 5-я группа. Если игроки под номерами 1 и 5 неизменны, то меняем местами игроков с номерами 2, 3, 4. Таких комбинаций возможно 6. Значит, всего 7 комбинаций Фронтальная работа класс на интерактивной доске с цифровым образовательным ресурсом Комбинаторика-1 /%5BA79_07-01-KT05%5D_%5BQS_00%5D/%5BA79_07-01-KT05%5D_%5BQS_00%5D.html
Правильные ответы:
| Познавательные: самостоятельное выделение-формулирование познавательной цели, формулирование проблемы. Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками Регулятивные: целеполагание Личностные: умение структурировать знания, выбор наиболее эффективных способов решения задания, умение осознанно и произвольно Регулятивные: целеполагание; Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками |
| IV. Самостоятельная работа Цель: -осознание каждым обучающимся степени овладения знаниями | Осуществляют: самооценку; самопроверку; взаимопроверку; предварительную оценку. | Контролирует выполнение работы. Осуществляет: -индивидуальный контроль; -выборочный контроль. Организует: проверку выполнения упражнения; беседу по уточнению знаний; оценочные высказывания обучающихся; обсуждение способов решения; | Физкультминутка. Раз, два, три, четыре, пять – СЛАЙД 9. Все умеем мы считать. Раз! Подняться, потянуться. Два! Согнуться, разогнуться. Три! В ладоши три хлопка, Головою три кивка. На четыре – руки шире. Пять – руками помахать. Шесть - за парту мы присели. Значит, хватит отдыхать! Самостоятельная работа. (работа с учебником) СЛАЙД 10. Вариант 1. № 504 Ответ: 64, 24 Вариант 2. № 506 Ответ: 48, 18 | Регулятивные: контроль, коррекция, выделение и осознание того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения.
Личностные: самоопределение |
| V. Рефлексия Цели:- соотнесение поставленных задач с достигнутым результатом | Формулируют конечный результат своей работы на уроке. | Отмечает степень вовлеченности учащихся | Притча. СЛАЙД 11. Шел мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и задал вопрос каждому. У первого спросил: «А что ты делал целый день?». И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил проклятые камни. У второго мудрец спросил: «А что ты делал целый день?», и тот ответил: «А я добросовестно выполнил свою работу». А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием: «А я принимал участие в строительстве храма!» - Ребята! Давайте мы попробуем с вами оценить каждый свою работу за урок. - Кто работал как первый человек? - Кто работал добросовестно? - Кто принимал участие в «строительстве храма»? В конце урока подводится итог работы, уровень достижения цели: Сегодня на уроке я научился: Мне было интересно… Мне было трудно: Я понял, что: Больше всего мне понравилось (не понравилось): Своей работой на уроке я доволен (не совсем, не доволен), потому что: | Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли. Познавательные: рефлексия Личностные: смыслообразование |
| Дает комментарий к домашнему заданию. | Домашнее задание: СЛАЙД 12. придумать комбинаторную задачу прикладного характера; решить № 503, 514. |
Приложение 1.
Из истории развития комбинаторики.
Комбинаторика, ветвь математики, изучающая комбинации и перестановки предметов, возникла в ХII веке.
Еще в доисторическую эпоху люди сталкивались с комбинаторными задачами. Выбрать и расположить предметы в определенном порядке, отыскать среди разных расположений наилучшее – вот задачи, решаемые в быту, на охоте или в сражениях. Некоторые элементы комбинаторики были известны в Индии еще во II в. до н. э. Индийцы умели вычислять числа, которые сейчас называют «сочетания». Комбинаторные задачи встречались в качестве игр в часы досуга. Наряду с состязаниями в беге, метании диска, кулачными боями появлялись игры, требовавшие умения мыслить, рассчитывать, составлять планы и опровергать планы противника. Со временем игры успожнились: появились нарды, карты, шашки и шахматы. В таких играх приходилось рассчитывать различные ситуации, комбинации сочетания фигур.
При тайных переписках дипломаты стали применять шифры, которые были основаны на различных перестановках букв, чисел, заменах букв с использованием ключевых слов и т. д.
Комбинаторика как наука стала развиваться в ХIII в. параллельно с возникновением теории вероятностей. Первые научные исследования по этой теме принадлежат итальянским ученым Дж. Кардано, Н. Тарталье (ок. 1499-1557), Г. Галилею (1564—1642) и французским ученым Б. Паскалю (1623-1662) и П. Ферма. Комбинаторику как самостоятельный раздел математики первым стал рассматривать немецкий ученый Г. Лейбниц в своей работе «Об искусстве комбинаторики», опубликованной в 1666 г. Он также впервые ввел термин «комбинаторика». Значительный вклад в развитие комбинаторики внес Леонард Эйлер. Современная символика сочетаний была предложена разными авторами учебных руководств только в ХIХ в.
Комбинаторика используется для составления и декодирования шифров, а также решения других проблем теории информации.
Приложение 2
Задания для групп.
1 группа. Участники лыжных соревнований стартуют с интервалом в 30 секунд. Чтобы определить порядок старта, спортсмены тянут жребий, указывающий номер старта. Сколько существует различных последовательностей выхода лыжников на старт, если в соревнованиях принимают участие 6 лыжников? Через какой промежуток времени все спортсмены будут на лыжне?
2 группа. Проказница-Мартышка,
Осел, Козел,
Да косолапый Мишка
Затеяли квартет.
Ударили в смычки,
дерут, а толку нет.
«Стойте, братцы, стой! –
кричит Мартышка.
– Погодите!
Как музыке идти?
Ведь Вы не так сидите…»
Сколькими различными способами могут музыканты, герои басни И. А. Крылова, сесть в один ряд?
3 группа. В субботу в 6 классе 5 уроков: физкультура, русский язык, литература, ИЗО, математика. Сколько можно ставить вариантов расписания на день? Сколько можно составить вариантов расписания на день, зная, что математика – последний урок?
4 группа. Путешественник хочет выехать на своей машине из города А, посетить города В, С и D, после чего вернуться в город А. Какими путями можно это сделать? На рисунке дана схема путей, связывающих города. Какой из вариантов самый оптимальный?
5 группа. Хоккейная комбинация. На поле 5 игроков. Начал комбинацию игрок № 1, продолжили игроки с другими номерами, а забил гол игрок № 5. Каждый хоккеист ударил по шайбе только один раз. На рисунке с помощью стрелок изображен один из возможных вариантов передачи шайбы между игроками в данной комбинации. Изобразите все другие возможные варианты передачи шайбы.
