Технологическая карт урока алгебры в 11 классе «Наименьшее и наибольшее значения функции»

Преподаватель

Багаева Анна Мухаровна

Место работы

МБОУ «СОШ им А. М. Селютина с.Михайловское» РСО-Алания

Предмет

Алгебра и начала математического анализа

Класс

11 « А»

Дата

09.11.2021 г

Тема урока

Наименьшее и наибольшее значения функции

Тип урока

Урок изучения нового материала с использованием ИКТ.

Цель урока

° вывести алгоритм нахождения наименьшего и наибольшего значений функции.
° решать задачи на отыскание наибольших и наименьших значений функции.

Задачи урока

Образовательная - повторить необходимые и достаточные условия существования точек экстремума, понятия: стационарная и критическая точка; вывести алгоритм нахождения наименьшего и наибольшего значений функции, формировать умения решать задачи на отыскание наибольших и наименьших значений функции.

Развивающая – развивать познавательный интерес обучающихся, умение исследовать, выделять главное, сравнивать, анализировать, делать выводы.

Воспитательная – воспитывать умения работать в сотрудничестве в парах и группе, оценивать работу товарища.

Знания, умения, навыки и качества, которые актуализируют, приобретут, закрепят ученики в ходе урока:

- овладение практическими умениями и навыками по теме “Нахождение наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке”

- умение устанавливать причинно-следственные связи, выделять главное, обобщать, систематизировать;

- формирование навыков самостоятельной работы с учебным материалом;

- формирование навыков самоконтроля.

Предметные умения

Универсальные учебные действия

Владеют базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания: умеют находить производную функции с использованием формул, строить графики функций.

Познавательные: умеют создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач; осознанно владеют логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий; умеют самостоятельно выделять и формулировать познавательную цель; умеют искать и выделять необходимую информацию; выбирать наиболее эффективные способы решения задач в зависимости от конкретных условий; умеют ставить и формулировать проблему, самостоятельно создавать алгоритмы деятельности при решении проблем творческого и поискового характера

Регулятивные: развитие навыка самостоятельности в постановке учебных задач, планирования действий и их коррекции; развитие навыков самоанализа и самоконтроля при оценке результата и процесса своей деятельности; развитие способности к волевому усилию и к преодолению препятствий.

Коммуникативные: умеют понимать цель деятельности, установку связи между целью учебной деятельности и ее мотивом; умеют формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение, работать в группе.

Личностные: имеют целостное мировоззрение, соответствующие современному уровню развития науки и общественной практики.

Методы урока

репродуктивный, частично-поисковый.

Вид занятия

Применение знаний, умений и навыков

Используемые технологии

Технология проблемного обучения

Информационно-коммуникационные технологии

Средства обучения

интерактивная доска, компьютер

Организационный момент

Преподаватель приветствует, проверяет готовность к уроку. Обучающиеся приветствуют преподавателя, докладывают о явке и готовности к уроку. . Эпиграф к уроку (слайд 1).

I этап. Актуализация опорных знаний обучающихся

Цель деятельности

Совместная деятельность

Систематизировать теоретические знания по теме «Изучение свойств функции с помощью производной»

Устная работа (слайды 2-6). Повторение материала, изученного на предыдущих уроках. Фронтальная работа. Учитель обращает внимание обучающихся на существенное различие понятий максимума (минимума) функций и наибольшего (наименьшего) значений.

II этап. Операционно-познавательная часть

Цель деятельности

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

Целеполагание, создание проблемной ситуации. Мотивация к применению изученного материала. Открытие новых способов действий. Первичное осмысление, прогнозирование результатов.

Организует деятельность обучающихся.

Постановка обучающимися темы и целей урока (слайды 7-10 ).

Давайте рассмотрим различные варианты поведения непрерывной на отрезке функции, и попытаемся определить, в каких точках она достигает своего наибольшего и наименьшего значений.

Обсуждение в группах по предложенному плану. Обмен мнениями. Фиксация выводов.

План обсуждения слайдов.

• Что можно сказать о монотонности функции на отрезке [a;b]?

• В какой точке функция достигает своего наибольшего значения?

• В какой точке функция достигает своего наименьшего значения?

• Чем можно сказать о данных точках отрезка [a;b]?

• Какой вывод можно сделать?

А) Функция возрастает (убывает) на отрезке. (слайд 11 )

Б) Функция имеет на отрезке [a;b] единственную точку экстремума. (слайд 12)

В) Функция имеет несколько точек экстремума на отрезке [a;b]. ( слайд 13)

Г) Анализ всех рассмотренных случаев, установление закономерности нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке.

Беседа по слайду:

• Где функция может достигать своего наибольшего (наименьшего) значения на отрезке?

• Какой общий подход к нахождению наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке можно применить?

(слайд 14)

Обучающиеся формулируют проблемы, намечают пути их решения, приступают к решению проблемы.

Для решения поставленной задачи анализируют по графику функции в каких точках функция может достигать своего наибольшего и наименьшего значений на отрезке

Достижение поставленной цели

Выводы:

1. Если функция у = f(х) на отрезке [а; b] имеет лишь одну точку и она является точкой максимума (минимума), то в этой точке функция принимает наибольшее (наименьшее) значение.

2. Если функция у = f(х) на отрезке [а; b] не имеет критических , то это означает, что на нем функция монотонно возрастает или убывает. Следовательно, свое наибольшее значение функция принимает одном конце отрезка, а наименьшее – на другом.

3. Если на отрезке [а; b] функция имеет несколько критических точек, то своего наибольшего (наименьшего) значения она достигает либо на концах этого отрезка, либо в критических точках, лежащих на данном отрезке.

Обучающиеся строят алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на указанном отрезке.

Алгоритм отыскания наименьшего и наибольшего значений непрерывной функции у = f(x) на отрезке [a;b]

1. Найти производную f`(x)

2. Найти критические точки функции, лежащие внутри отрезка [a;b]

3. Вычислить значения функции у = f(x) в точках, отобранных на втором шаге, и в точках a и b, выбрать среди этих значений наименьшее ( это будет унаим) и наибольшее (это будет Унаиб).

Организация обсуждения результатов работы

Преподаватель проверяет полученный алгоритм.

Обучающиеся объясняют, как составили алгоритм.

III этап. Первичное закрепление пройденного на уроке материала

Цель деятельности

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

Закрепление результатов, самостоятельное выполнение работы.

Применение алгоритма нахождения наибольшего наименьшего значения функции при решении задач ЕГЭ ( 12 задания из профильной математики)

Выдает задание:

Вводное слово учителя: Сегодня мы уже говорили о большой практической значимости данной темы. Традиционно задачи, связанные с нахождением наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке включаются в ЕГЭ. Давайте попробуем применить полученные знания при решении задач .

Задача 1. Найти наибольшее значение функции:

на отрезке [3; 10].

Задача 2. Найти наибольшее значение функции:

Задача 3. Найти наименьшее значение функции:

Два ученика решают у доски с комментированием.

Обучающиеся выполняют задания в тетрадях. Проверяют через мультимедийный проектор. (слайды 17-19.) результаты

Обучающиеся распределяют обязанности между собой, выполняют задание, проверяют правильность выполнения

Проверка через мультимедийный проектор. (слайды 20-23).

IV этап. Итоги урока. Рефлексия

Цель деятельности

Деятельность учитея

Деятельность обучающихся

Подведение итогов.

1.Каковы ваши главные результаты, что вы поняли, чему научились?

2.Способы, которые использовались в ходе вашей учебной деятельности для достижения цели урока

3.Какие чувства испытывали во время урока?

4.Пережили ли вы чувство радости, успеха?

5.С каким настроением вы уходите с урока?

Домашнее задание ( на карточках) : 

Найти наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке:

у = х3 + 3 – х2 на отрезке  0; 3 .

у = х3 + 6х2 – 4 на отрезке  -1; 3 .

у = 2х3 - 6х2 + 3 на отрезке  1; 3 .

В прямоугольной комнате площадью 42 м2 требуется установить плинтусы по всему периметру. Стоимость 1 м плинтуса составляет 280 рублей. При каких целых линейных размерах комнаты затраты на покупку плинтуса будут наименьшими?

Необходимо изготовить открытый резервуар цилиндрической формы, объем которого равен 64π дм3. При каких размерах резервуара (радиусу основания и высоте) на его изготовление тратится наименьшее количество металла?

Отвечают на вопросы.

Записывают домашнее задание.