Технологическая карта по математике в 8 классе «Квадратные уравнения»

Цели

в направлении личностного развития:

воспитание у учащегося качеств, которые обеспечивают социальную мобильность, а так же способность принимать самостоятельные решения;

развитие критического и логического мышления и способности к умственному эксперименту;

формирование способности преодолевать мыслительные стереотипы;

развитие познавательного интереса у учащихся, памяти и воображения;

формирование необходимых качеств для адаптации в современном информационном обществе;

в метапредметном направлении:

формирование представлений о значимости науки математики в современном обществе и как о части общечеловеческой культуры;

развитие представлений о математике как о методе познания действительности;

формирование общих способов интеллектуальной деятельности;

в предметном направлении:

овладение математическими ЗУН, необходимыми для продолжения обучения в старшей школе;

применение изученных знаний и навыков в повседневной жизни;

формирование механизмов мышления, характерных для математической деятельности.

Планируе

мый

результат

Предметные:

Ученик научится:

обобщить и систематизировать знания, умения учащихся по теме “Квадратные уравнения”.

понимать уравнение как важную математическую модель для описания различных реальных ситуаций.

Ученик получит возможность:

уверенно применять уравнения для решения математических задач, а также задач из смежных предметов.

Личностные универсальные учебные действия:

позитивная моральная самооценка, чувство гордости при выполнении моральных норм;

потребность в самореализации и социальном признании.

Ученик получит возможность:

формирования устойчивого интереса к изучению предмета математика и учению в целом;

Самообразования и самосовершенствования.

Регулятивные универсальные учебные действия:

Ученик научится:

постановке целей и преобразованию практической задачи в познавательную;

принятию решения в проблемной ситуации.

Коммуникативные универсальные учебные действия:

Ученик научится:

задавать необходимые вопросы для продуктивной организации собственной деятельности;

отстаивать собственную точку зрения;

оказывать взаимопомощь в сотрудничестве с партнером при необходимости;

Устанавливать рабочие отношения при работе в группе.

Ученик получит возможность:

научиться эффективному обмену знаниями между ч ленами группы при выполнении заданий.

Познавательные универсальные учебные действия:

Ученик научится:

выбирать наиболее эффективные способы решения уравнений в зависимости от условий задачи;

строить логические рассуждения;

Ученик получит возможность:

научиться выдвигать гипотезы и предположения о закономерности каких либо событии и проводить исследования для проверки данных гепотиз.

Основные понятия

Квадратные уравнения с одной переменной.

Корень уравнения.

Решение текстовых задач с помощью уравнений.

Ресурсы:

Алгебра. 8 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк.- 19-е изд., стер. – М.: Просвещение , 2011. – 271 с.: ил. Презентация Карточки Тетради

Формы работы

Фронтальная, индивидуальная, работа в группах.

Этапы урока

Задачи этапа

Деятельность учеников

Деятельность учителя.

Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению запланированных результатов

1.Мотивация к учебной деятельности.

- создание условий для возникновения потребности у учеников активного включения в учебную деятельность.

Думают над вопросом учителя и настраиваются на активную работу.

Создает условия для возникновения потребности у учеников активного включения в учебную деятельность.

2.Актуализация ЗУН.

- организовать актуализацию умений и навыков решений квадратных уравнений.

Организует выполнение пробного учебного действия учениками. Вычислите и разгадайте ребус:

Задания на доске

а) ; б) ; в); г) ; д)

(а) 1)6; 2)3; 3)106

(б) 1)15; 2)3; 3)14;

(в) 1)2; 2)148; 3)48.

(г) 1)53; 2)35; 3)45;

(д) 1)5; 2)25; 3)125

Ключ к ответу.

Комплексное применение ЗУН

Остановка

«Древний Вавилон».

Остановка «Египет».

Остановка «Индия».

Остановка «США».

Остановка «Франция»

- настроить на принятие исторической информации, повторение изученного материала по теме, применение знаний на практике;

- обеспечить восприятия, осмысления и запоминания детьми изучаемой темы.

Отвечают на вопрос учителя Устно решают тестовые задания на карточках. Расшифровывают слово
Египет 1 ученик работает у доски, остальные в тетрадях

Выполняют действия. Делают упражнения.

Выполняют задания. Работа по карточкам, в группах.

Работа по цепочке.

Составляют слово:

Франция.

Как вы думаете, почему мы остановились в этом месте? Слайд 1

Мы совершили остановку здесь по тому, что алгебраические приемы решения линейных и квадратных уравнений были известны еще 4000 лет назад в Древнем Вавилоне. Необходимость решать уравнения не только первой, но и второй степени еще в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земельными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики. Как было сказано ранее, квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до нашей эры вавилонянами. Применяя современную алгебраическую запись, можно сказать, что в их клинописных текстах встречаются как неполные, так и полные квадратные уравнения.

Правило решения этих уравнений, изложенное в вавилонских текстах, совпадает по существу с современными, однако неизвестно, каким образом дошли вавилоняне до этого правила. Почти все найденные до сих пор клинописные тексты приводят только задачи с решением, изложенными в виде рецептов, без указаний относительно того, каким образом они были найдены.

Несмотря на высокий уровень развития алгебры в Вавилоне, в клинописных текстах отсутствует понятие отрицательного числа и общие методы решения квадратного уравнения.

А следующая остановка закодирована в шифровке, чтобы её расшифровать вам придется вспомнить теоретический материал теме «Квадратные уравнения»

А

Ключ к шифровке: подчеркнуть те буквы, которые являются верными ответами на следующие вопросы.

(устная работа)

1. Какой буквой обозначают дискриминантом квадратного уравнения?

D -4; П – 1; Т – 5.

2.От чего зависит количество корней квадратного уравнения?

От! коэффициента – 4; от дискриминанта – 6; от знака свободного члена – 7.

3. х2-10х+21=0

Неполное квадратное уравнение – 5; Полное квадратное уравнение – 8; Линейное уравнение – 9.

4. Формула дискриминанта:

D = b2 - 4a (11); D= b2 + 4ac (9); D= b2 - 4ac (10)

5. Максимальное количество корней квадратного уравнения

2 – 12; 1 – 14; 3 – 15.

6. Изменятся ли корни уравнения 2х2 + 5х + 7=0, если у него изменить знаки всех коэффициентов?

Да – 17; Нет – 13; неизвестно – 1

Слайд 2

Некоторые способы решения уравнений как квадратных, так и уравнений высших степеней были выведены арабами. Так известный арабский математик Ал-Хорезми в своей книге «Ал - джабар» описал многие способы решения различных уравнений. Их особенность была в том, что Ал-Хорезми применял сложные радикалы для нахождения корней (решений) уравнений. Необходимость в решении таких уравнений была нужна в вопросах о разделе наследства.

В древности решать уравнения приходилось в основном в практических целях.

В этой стране были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. В одной из старинных книг говорится по поводу таких соревнований следующее: «Как солнце блеском своим затмевает звезды, так ученый человек затмит славу другого в народных собраниях, предлагая и решая алгебраические задачи ». Задачи часто облекались в стихотворную форму.

Что это за страна не трудно узнать, решив квадратное уравнение.

Квадратные уравнения решали и в Индии. Задачи на квадратные уравнения встречаются уже в астрономическом трактате «Ариабхаттиам», составленном в 499 году индийским математиком и астрономом Ариабхаттой. Другой индийский ученый, Брахмагупта (VII век), изложил общее правило решения квадратных уравнений, приведенных к единой конической форме:

aх² + bx = c, где a > 0

В этом уравнении коэффициенты, кроме а, могут быть и отрицательными. Правило Брахмагупты по существу совпадает с нашим.

Уравнения применялись в строительстве, в военных делах, и в бытовых ситуациях.

Физкультминутка

Мы писали, мы писали,
Наши пальчики устали,
А сейчас мы отдохнём,
Сделаем зарядку.
«1» подняться, подтянуться.
«2» согнуться, разогнуться.
«3» в ладоши 3 хлопка, головою 3 кивка.
«4» руки шире.
«5» руками помахать.
«6» тихонько за парту сесть.

Следующая наша остановка в Штатах. Почему Штаты спросите вы. Потому что там произошло очень значимое событие. А что именно произошло в США, нам поможет узнать задание.

( работа по карточкам)

Составьте квадратные уравнения с заданными коэффициентами а, в, с:

Среди полученных уравнений выберите неполные квадратные уравнения.

ДДС - что означает данная аббревиатура?

Джеймс Джозеф Сильвестр ввёл термин «дискриминант квадратичной формы». Термин образован от лат. discriminar — «разбирать», «различать».

Он начал изучать математику в Сент-Джон-коллежде Кембриджского университета в 1831 году. Его учёба прерывалась длительными болезнями, но в итоге он занял второе место на выпускном экзамене по математике в 1837 году. В 1841 году он получил степень бакалавра и магистра в Тринити-колледже в Дублине. В том же году он переехал в США чтобы стать профессором в университете Виржинии, но вскоре вернулся в Англию.

Именем Сильвестра названа бронзовая медаль, вручаемая с 1901 года Королевским обществом за выдающиеся заслуги в математике.

Проанализируйте высказывания. Зачеркните в таблице буквы, обозначающие ложные высказывания (номер высказывания совпадает с порядковым номером буквы). Из оставшихся букв получите слово – страну

1. Уравнение x2+9=0 имеет два корня.

2.В уравнении x2-2x+1=0 единственный корень.

3. В уравнении x2-5x+3=0 сумма корней равна - 5.

4. В уравнении x2+3x=0 один из корней – отрицательное число.

5. В уравнении x2=0 дискриминант равен 0.

6. Уравнение x2-8x-3=0 не имеет корней.

7. Корнями уравнения x2-100x+99=0 являются числа 99 и 1.

8. Произведение корней уравнения x2-11x+9=0 равно - 9.

9. Корни уравнения x2 – 0,16 = 0 равны

10. Уравнение x2-9x+8=0 является неполным.

11. Если дискриминант уравнения – число отрицательное, то уравнение не имеет корней.

12. Корни уравнения x2-4х =0 являются противоположными числами.

13. Уравнение x2 =0 имеет один корень.

В результате вычёркивания букв должно получиться: Франция.

Франсуа Виет родился в провинции Франции в 1540 году. Виет имел возможность получить хорошее образование и относился к обучению очень серьезно. Став юристом, он продолжал заниматься математикой, астрономией и космологией. В 1591 году Виет ввел буквенные обозначения не только для неизвестных величин, но и для коэффициентов уравнений; благодаря этому стало впервые возможным выражение свойств уравнений и их корней формулами. Среди открытий сам Виет особенно высоко ценил установление зависимости между корнями и коэффициентами уравнений. Испанские инквизиторы изобрели очень сложную тайнопись (шифр), которая все время изменялась и дополнялась. Благодаря этому шифру воинствующая и сильная в то время Испания могла свободно переписываться с противниками французского короля даже внутри Франции, и эта переписка оставалась неразгаданной. После бесплодных попыток найти ключ к шифру король обратился к Виету. Известно, что Виет, две недели подряд дни и ночи просидев за работой, все же нашел ключ к испанскому шифру. После этого неожиданно для испанцев Франция стала выигрывать одно сражение за другим. Испанцы долго недоумевали. Наконец им стало известно, что шифр для французов уже не секрет и что виновник его расшифровки – Виет. Будучи уверенными, в невозможности разгадать способ тайнописи людьми, они обвинили Францию перед Папой Римским и инквизицией в кознях дьявола, а Виета обвинили, что он был в союзе с дьяволом и приговорили его к сожжению на костре. К счастью для науки, он не был выдан инквизиции.

Как вы думаете, почему мы остановились в этом месте? Слайд 1

Мы совершили остановку здесь по тому, что алгебраические приемы решения линейных и квадратных уравнений были известны еще 4000 лет назад в Древнем Вавилоне. Необходимость решать уравнения не только первой, но и второй степени еще в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земельными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики. Как было сказано ранее, квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до нашей эры вавилонянами. Применяя современную алгебраическую запись, можно сказать, что в их клинописных текстах встречаются как неполные, так и полные квадратные уравнения.

Правило решения этих уравнений, изложенное в вавилонских текстах, совпадает по существу с современнымоднако неизвестно, каким образом дошли вавилоняне до этого правила. Почти все найденные до сих пор клинописные тексты приводят только задачи с решением, изложенными в виде рецептов, без указаний относительно того, каким образом они были найдены.

Несмотря на высокий уровень развития алгебры в Вавилоне, в клинописных текстах отсутствует понятие отрицательного числа и общие методы решения квадратного уравнения.

А следующая остановка закодирована в шифровке, сравнения»

Ароенгбиопветамуслд

Ключ к шифровке: подчеркнуть те буквы которые являются верными ответами на следующие вопросы.

(устная работа)

1. Какой буквой обозначают дискриминантом квадратного уравнения?

D -4; П – 1; Т – 5.

2.От чего зависит количество корней квадратного уравнения?

От1 коэффициента – 4; от дискриминанта – 6; от знака свободного члена – 7.

3. х2-10х+21=0

Неполное квадратное уравнение – 5; Полное квадратное уравнение – 8; Линейное уравнение – 9.

4. Формула дискриминанта:

D = b2 - 4a (11); D= b2 + 4ac (9); D= b2 - 4ac (10)

5. Максимальное количество корней квадратного уравнения

2 – 12; 1 – 14; 3 – 15.

6. Изменятся ли корни уравнения 2х2 + 5х + 7=0, если у него изменить знаки всех коэффициентов?

Да – 17; Нет – 13; неизвестно – 1

Некоторые способы решения уравнений как квадратных, так и уравнений высших степеней были выведены арабами. Так известный арабский математик Ал-Хов своей книге «Ал - Джагар» описал многие способы решения различных уравнений. Их особенность была в том, что Ал-Хорезприменял сложные радикалы для нахождения корней (решений) уравнений. Необходимость в решении таких уравнений была нужна в вопросах о разделе наследства.

В древности решать уравнения приходилось в основном в практических целях.

В этой стране были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. В одной из старинных книг говорится по поводу таких соревнований следующее: «Как солнце блеском своим затмевает звезды, так ученый человек затмит славу другого народных собраниях, предлагая и решая алгебраиче

х2-10х+21=0

Квадратные уравнения решали и в Индии. Задачи на квадратные уравнения встречаются уже в астрономическом трактате», составленном в 499 году индийским математиком и астрономом (VII век), изложил общее правило решения квадратных уравнений, приведенных диной

, могут быть и отрицательными. Правило

.

Физкультминутка

Мы писали
«3» в ладоши 3 хлопка, головою 3

Следующая наша остановка в Штатах. Почему Штаты спросите вы. Потому что там произошло очень значимое событие. А что именно произошло в США, нам поможет узнать задание.

( бота по карточкам)

Составьте квадратные уравнения с заданными коэффициентами а

,

атные уравнения.

Карточка №1

Карточка №2

учёба прерывалась длительными болезнями, но в итоге он занял второе место на выпускном экзамене по математике в 1837 году. В 1841 году он получил степень бакалавра и магистра в Тринити-колледже в Дублине. В том же чтобы стать профессором в университете Виржинии, но вскоре вернулся в Англию.

Именем названа бронзовая медаль, вручаемая с 1901 года Королевским обществом за выдающиеся заслуги в математике.

букв получите слово – страну

1. Уравнение x2+9=0 имеет два корня.

2.В уравнении x2-2x+1=0 единственный корень.

3. В уравнении x2-5x+3=0 сумма корней равна - 5.

4. В уравнении x2+3x=0 один из корней – отрицательное число.

5. В уравнении x2=0 дискриминант равен 0.

6. Уравнение x2-8x-3=0 не имеет корней.

7. Корнями уравнения x2-100x+99=0 являются числа 99 и 1.

8. Произведение корней уравнения x2-11x+9=0 равно - 9.

9. Корни уравнения x2 – 0,16 = 0 равны .

10. Уравнение x2-9x+8=0 является неполным.

11. Если дискриминант уравнения – число отрицательное, то уравнение не имеет корней.

12. Корни уравнения x2-4х =0 являются противоположными числами.

13. Уравнение x2 =0 имеет один корень.

В Франсуа Виет родился в провинции Франции в 1540 году. Виет имел возможность получить хорошее образование и относился к обучению очень серьезно. Став юристом, он продолжал заниматься математикой, астрономией и космологией. В 1591 году Виет ввел буквенные обозначения не только для неизвестных величин, но и для коэффициентов уравнений; благодаря этому стало впервые возможным выражение свойств уравнений и их корней формулами. Среди открытий сам Виет особенно высоко ценил установление зависимости между корнями и коэффициентами уравнений. Испанские инквизиторы изобрели очень сложную тайнопись (шифр), которая все время изменялась и дополнялась. Благодаря этому шифру воинствующая и сильная в то время Испания могла свободно переписываться с противниками французского короля даже внутри Франции, и эта переписка оставалась неразгаданной. После бесплодных попыток найти ключ к шифру король обратился к Виету. Известно, что Виет, две недели подряд дни и ночи просидев за работой, все же нашел ключ к испанскому шифру. После этого неожиданно для испанцев Франция стала выигрывать одно сражение за другим. Испанцы долго недоумевали. Наконец им стало известно, что шифр для французов уже не секрет и что виновник его расшифровки – Виет. Будучи. К счастью для науки, он не был выдан инквизиции.

Информация о домашнем задании

Обеспечение понимания детьми цели, содержания и способов выполнения домашнего задания

Открывают дневники, записывают домашнее задание, отвечают на вопрос.

Подумайте, каким методом можно решить задачу?

Выслушивает версии и вместе с учениками, разбирает этапы решения.

Чему будет равна сторона квадрата, если найти его площадь или сторону умножить на 4 и из результата вычесть 3 , то получится одно и то же число.

Рефлексия

Инициировать рефлексию детей по их собственной деятельности и взаимодействия с учителем и другими детьми в классе

Рисуют на листах солнышко или тучку.

Если вы считаете, что урок вам был интересен, и вы получили новые знания, то нарисуйте на листе солнышко; если нет, то тучку.

Подведение итогов урока

Дать качественную оценку работы класса и отдельных обучаемых.

Отвечают на вопросы.

На этом наше путешествие заканчивается, подведем итог урока, предлагаю вам закончить предложения, написанные на доске
- сегодня на уроке я узнал……..
- сегодня на уроке мое настроение………
- сегодня на уроке было ………………..