Технологическая карта урока математики в 11 классе на тему «Определение логарифма»

класс

11

Учебник

Мордкович А. Г. Алгебра и начала математического анализа. 10—11 классы. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень) / А. Г. Мордкович. — 10-е изд., стер. — М. : Мнемозина, 2009.

Алгебра и начала математического анализа. 10—11 классы. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень) / [А. Г. Мордкович, Л. О. Денищева, Т. А. Корешкова, Т. Г. Мишустина, П. В. Семенов, Е. Е. Тульчинская ] ; под ред. А. Г. Мордковича. — 10-е изд., стер. — М. : Мнемозина, 2009.

Тема урока

Определение логарифма

Тип урока

Урок введения новых знаний

Формы работы

Групповая, фронтальная, индивидуальная

Цели урока: 

Введение понятия логарифма, формирование умения применять понятие логарифма для  упрощения   выражений.

Развитие навыков самостоятельной работы с последующей самопроверкой

   и взаимопроверкой.

формированию ответственности учащихся за свою деятельность на уроке, умений самостоятельно добывать знания, овладению способами и критериями самоконтроля и самооценки.

Оборудование

Доска , учебник, раздаточные материалы (для самостоятельной работы)

№

Дидактическая структура урока (Этапы)

время

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Формируемые УУД

1.

Организационный этап

мотивировать учащихся к учебной деятельности

1

Настрой на работу, приветствие, оргмомент, инструктаж последовательности работы

Приветствие

Формирование УУД:

(Р)волевая саморегуляция деятельности

2.

Актуализация знаний и фиксация затруднений.

7

Организует работу по актуализации опорных знаний

Математический диктант по теме: «Решение простейших показательных уравнений»

      Цель: Необходимость введения логарифма.

.

Выполняют математический

диктант, проводят самоконтроль.

Формирование УУД:

(Р) самоконтроль: учатся отличать верно выполненное задание от неверного; осознание того, что уже усвоено и что ещё нужно усвоить, осознание качества и уровня усвоения.

(К) умение выражать свои мысли с достаточной полнотой и точностью; умение слушать и понимать речь других.

(П) формирование мыслительных операций: анализ, сравнение,

3

Постановка проблемы

1

Создает проблемную ситуацию, объясняет учебную задачу

Выявляют проблему Формулируют ответы на поставленные вопросы, формулируют цель урока

4

Проектирование и фиксация нового знания.

11

Вводит понятие логарифма

Понятие логарифма вводится при помощи графических соображений (как понятие корня п-ой степени). Таким образом, чтобы ввести понятие логарифма, обратимся к решению показательных уравнений графическим методом.

Рассмотрим уравнения 2^х= 4; 2^х     = 6; 2^х = 8.

На рисунке 204 со с. 248 учебника показано графическое решение данных уравнений. Как видим, первое и третье уравнения имеют натуральные корни 2 и 3, а для второго уравнения существует единственный корень (в силу монотонности функции у = 2^х), но мы не можем определить его точное числовое значение х, мы только с уверенностью можем утверждать, что 2 < х < 3. Возникает необходимость, как и в случае решения степенных уравнений, ввести новый символ математического языка: log₂ – логарифм по основанию 2.

Определение логарифма.

Определение.

Логарифмом положительного числа b по положительному и отличному от 1 основанию а называют показатель степени, в которую нужно возвести а, чтобы получилось число b.

Символьная запись:

log _а b = x, b > 0, a > 0, a  1  ax = b.

Вы должны четко усвоить, что логарифм это показатель степени. Это даст возможность алгоритмизировать решение простейших показательных уравнений методом уравнивания показателей.

Пример: Решить уравнение 3^х = 11. Мы должны обе части равенства представить в виде степени с основанием 3.

Запишем: 3^х = 3

В пустом квадратике должен быть показатель степени, значит, там будет логарифм по основанию 3 числа 11 (так как по определению нам нужен показатель степени, в которую нужно возвести 3, чтобы получить 11).

Значит, 3^х = ;

x = log 3 11.

Отсюда получаем свойство логарифма

Простейшие свойства логарифмов.

Кроме того, решать простейшие показательные уравнения можно, опираясь на определение логарифма как показателя степени.

Пример: 5^х = 16. По определению логарифмаx=log₅  16.

Отсюда вытекают еще три простейших свойства логарифма:

Слушают объяснение учителя, делают записи в тетрадях

Формирование УУД:

(Р) проговаривание последовательность действий на уроке; формирование познавательной инициативы.

понимать речь других; учитывать разные мнения.

5

Первичное закрепление

10

Проводит работу по первичному закреплению знаний. Предлагает выполнить задания

На доске помещены таблички с записанными на ней   10 равенствами, среди  которых есть как верные, так и ложные.

    Цель использования: Закрепить определение логарифма на этапе введения нового материала.

Организует работу по учебнику
41.1 (устно), 41.2, 41.3 (устно), 41.4, 41.5. наблюдает, консультирует.

Каждый в тетрадь выписывает равенства, которые считает верными.

  По окончании работы идет фронтальная проверка. Один ученик у доски  показывает выбранные равенства (проверка проводится на доске, под табличками надпись верно  или нет)

 Верные равенства убирают, а  остальные остаются на доске. Ребята поясняют, почему их нельзя считать верными.

Работают по учебнику, выполняют задания. Обсуждают решения.

Формирование УУД:

(Р) оценка, контроль, коррекция(П) умение находить и выделять необходимую информацию; умение делать предположения и обосновывать их.

6

Самостоятельная работа с проверкой по эталону

11

Проводит работу по карточкам

Цель работы:  Проверить уровень усвоения нового материала на уровне понимания определения логарифма.

                      Выявить типичные ошибки при усвоении определения логарифма.

Работают самостоятельно, проводят самоконтроль

Формирование УУД:

(Р) оценка, контроль, коррекция(П) умение находить и выделять необходимую информацию; умение делать предположения и обосновывать их.

7

Рефлексия учебной

деятельности на уроке.

2

Подводит итоги урока, ставит задачи на следующий урок

Предлагает учащимся провести анализ

учебной

деятельности на уроке.

Заполняют листы самоконтроля

Формирование УУД:

(Л) умение оценивать себя на основе критерия успешности.

(П) умение контролировать и оценивать процесс и результаты деятельности.

(К) умение выражать свои мысли с достаточной полнотой и точностью; умение слушать и понимать речь других.

8

Постановка домашнего задания

2

Дает пояснения к домашнему заданию

№ 41.6; 41.8 (в; г), 41.9 (в; г), 41.11 (в; г) – 41.14 (в; г), 41.16 (в; г) – 41.19 (в; г).

Записывают, слушают пояснения