Тест "Первообразная и интеграл"

Тест по теме «Первообразная и интеграл»

Инструкция для учащихся

Перед вами тест, состоящий из 15 заданий. К каждому заданию предлагается три варианта ответов, но только один из них правильный. При выполнении заданий необходимо указать букву, под которой расположен правильный ответ.

Задания №1-№5 оцениваются в 1 балл; задания №6-№10 оцениваются в 2 балла; задания №11-№15 оцениваются в 3 балла. На выполнение работы отводится 45 минут.

Желаю успеха!

Вариант 1

№1. Функция y=F(x) называется первообразной для функции y=f(x) на промежутке X, если для xX выполняется равенство:

A) (x)=f(x)

B) (x)= (x)

C) (x)=(x)

№2. Может ли функция иметь несколько первообразных?

A) Нет. Каждая функция имеет только одну первообразную.

B) Может иметь бесконечно много первообразных.

C) Может иметь не более двух первообразных

№3. Какое из утверждений является неверным?

A) Если F(x) — первообразная для f(x), и k — постоянная, то k·F (x) — первообразная для k·f(x).

B) Если F(x) — первообразная для f(x), а G(x) — первообразная для g(x), то F(x) + G(x) — первообразная для f(x) + g(x).

C) Если F(x) — первообразная для f(x), и k, b — постоянные, причём k ≠ 0, то  F(kx + b) — первообразная для  f(kx + bx). 

№4. Какая из нижеприведенных формул является формулой Ньютона -Лейбница?

A)

B)

C)

№5. Как обозначается определенный интеграл?

А)

В)

C)

№6. Найдите первообразную для функции =sin 2x

A) B) C)

№7. Найдите первообразную для функции =4

A) 4 B) C) 12

№8. Для функции айдите хотя бы одну первообразную

A) B) C)

№9. Вычислите:

A) 20 B) 20,5 C) 10,25

№.10. Вычислите

A) -1 B) 10 C) 1

№11. Для функции y= cos x найдите ту первообразную, график которой проходит через точку M (; 1)

A) y= sin x-0,5 B) y= sin x+0,5 C) y= -sin x+0,5

№12. Для функции найдите ту первообразную, график которой касается оси

A) y= +3x-2,25 B) y= -3x+22,5 C) y= +3x+2,25

№13. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:

y= sin x, y=0, x=0, x=

A) 2 B) 4 C) 6

№14. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:

y= , y=0, x=1, x= 2

A) B) C) 2

№15. Какая из предложенных фигур имеет наибольшую площадь?

Рис.1 Рис.2 Рис.3

A) B) C)

Вариант 2

№1. Как называется функция y=F(x) для функции y=f(x) на промежутке X, если для xX выполняется равенство: (x)=f(x)?

A) производная

B) первообразная

C) предел

№2. Какое из утверждений является верным?

A) Если F(x) — первообразная для f(x), и k, b — постоянные, причём k ≠ 0, то  F (kx + b) — первообразная для f(kx + bx). 

B) Если F(x) — первообразная для f(x), и k — постоянная, то F(x)+ k — первообразная для f(x) + k.

C) Если F(x) — первообразная для f(x), а G(x) — первообразная для g(x), то F(x) + G(x) — первообразная для f(x) + g(x).

№3. Если   F(x) — первообразная для функции f(x)  на заданном промежутке, то функция f(x) имеет бесконечно много первообразных, и все эти первообразные можно записать в виде:

A) F(x) + С, где С — целое число

B) F(x) + С, где С — произвольная постоянная

C) F(x) + С, где С — положительное число

№4. Как читается формула:

А) Интеграл от а до бэ эф от икс дэ икс.

В) Интеграл от бэ до а эф от икс дэ икс.

C) Интеграл от эф от икс дэ икс на отрезке а бэ.

№5. Какая из нижеприведенных формул не является формулой Ньютона -Лейбница?

A)

B)

C)

№6. Найдите первообразную для функции =cos

A) B) C)

№7. Найдите первообразную для функции =7

A) 7 B) C)

№8. Для функции айдите хотя бы одну первообразную

A) B) C)

№9. Вычислите:

A) 6,4 B) 6 C) 6,6

№.10. Вычислите

A) -2 B) 2 C) 0

№11. Для функции y= sin x найдите ту первообразную, график которой проходит через точку M (; )

A) y= cos x - B) y= - cos x+ C) y= cos x+

№12. Для функции найдите ту первообразную, график которой касается оси

A) y= B) y= C) y=

№13. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:

y=4- , y=0;

A) 10,2 B) 10 C) 10,3

№14. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:

y= 1+cos x, y=0, x= , x= - ;

A) B) C)

№15. Сравните площади фигур:

Рис.1 ( ) Рис.2 ( ) Рис.3 ( )

A) ; ;

B) >

C) > ; > ;