Татьяна Плотникова

Урок алгебры в 7 классе по теме «График линейной функции»

Участник педагогического конкурса ‒ Всероссийский конкурс для учителей математики на лучшую методическую разработку «Урок математики по ФГОС»

Материал опубликован 6 October 2019 в группе

УРОК.РФ: группа для участников конкурсов

47019

221697

Урок по теме «График линейной функции».

Плотникова Татьяна Владимировна

Учитель математики

МБОУ «СШ №1 г.Суздаля»

Пояснительная записка: Преподавание алгебры в 7-м классе ведётся по учебнику А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского и др. «Алгебра - 7». По учебному плану на изучение алгебры в 7-м классе отводится 3 часа в неделю (102 уроков в год). В соответствии с программой изучается раздел «Функции». В рамках этого раздела содержится тема «Линейная функция, её график и свойства» (пятый урок в теме). Данный урок является вторым в теме. На нём происходит изучение нового материала и его первичное закрепление. В результате проведения исследований в группах, проанализировав полученные результаты, учащиеся устанавливают закономерность, как расположены графики линейной функции в зависимости от числа k и знака коэффициентов k и b, презентуют с помощью документ камеры результаты своей работы, представляют алгоритм действий при решении подобных заданий. На уроке используются различные методы: актуализация знаний, выполнение заданий со сменой установки, индивидуальная и групповая работы. Урок динамичен, использование различных форм и методов, использование проблемных ситуаций позволяет активизировать познавательную деятельность учащихся на протяжении всего урока, построенного на основе системно-деятельностного подхода.

Цель урока: создание условий для организации совместной и самостоятельной деятельности обучающихся по изучению нового материала (установить закономерность, как расположены графики линейной функции в зависимости от числа k и знака коэффициентов k и b) и овладению умением строить график линейной функции.

Учебные задачи, направленные на достижение личностных результатов обучения: формирование умения работать в группе при обсуждении ситуативных задач на исследование функций и при построении их графиков; воспитание умения слушать и вступать в диалог, участвовать в обсуждении проблем, развивать креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении задач.

Учебные задачи, направленные на достижение метапредметных результатов обучения: развитие умения самостоятельно выбирать основания и критерии для схематического построения графика линейной функции (область определения функции, множество ее значений, расположение графика функции от знаков коэффициентов к и в), развивать умение применять, создавать и преобразовывать символы линейной функции для построения графиков; развитие умений планировать последовательность анализа свойств линейной функции для построения ее графика и его чтения, оценивать учебную деятельность как свою, так и одноклассников.

Учебные задачи, направленные на достижение предметных результатов обучения: работать над формированием умения выделять линейную функцию из множества других функций; работать над формированием умения строить график линейной функции; работать над пониманием того, как расположен график линейной функции в зависимости от знака коэффициентов k и b; работать над формированием умения извлекать необходимую информацию из графика функции.

Формируемые методологические умения: способность учащихся

а) ставить проблемы в своей деятельности, конкретные цели, самоопределяться (на этапе целеполагания);

б) контролировать свою деятельность (в ходе выполнения самостоятельной работы);

в) добиваться намеченного результата и быть максимально гибкими в поиске необходимых для этого средств мыслительной деятельности (в ходе выполнения исследовательской работы);

г) усваивать теоретические знания;

д) в конкретизированной форме получать информацию о степени усвоения учебного материала (в ходе заполнения таблицы);

д) к рефлексии познавательной деятельности.

Оборудование: компьютер, интерактивная доска, мультимедийный проектор, документ камера, дидактический раздаточный материал.

Формы организации учебной деятельности: фронтальная, групповая, исследовательская работа

Технологическая карта урока:

Этап

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Формируемые умения

1. Мотивационно-ориентировочный блок

1.1. Этап актуализации опорных знаний

Учитель приветствует учащихся. Читает эпиграф "Лучший способ изучить что-либо – это открыть самому" (Д. Пойа) и предлагает попытаться ответить на вопрос "Согласны ли вы с этим высказыванием ?"

Обращает внимание на появившееся на доске облако слов.(приложение 1) К какой теме относятся эти понятия? С какой функцией мы уже знакомы?

Предлагает проверить теорию по изученной теме, заполнив пропуски в тексте.

Выбирают изученные ранее понятия, дают им определения.

Выполняют работу индивидуально в листах самоконтроля (приложение 2), осуществляют взаимопроверку, сравнивая ответы с эталоном (на слайде в презентации).

Л: умение точно, грамотно излагать свои мысли в устной речи, проявление активности

П: определяют понятия

Р: контролировать результат в форме сличения с эталоном.

1.2 Этап выделения проблемного поля и целеполагания

Демонстрирует учащимся графики нескольких функций (приложение №3).

Задаёт вопросы

Назовите номера графиков, на которых изображены графики линейной функции.

Как вы думаете, по графику линейной функции можно определить, какие знаки имеют коэффициенты k и b и наоборот?

Как вы думаете, можно ли по графикам линейной функции, построенным в одной системе координат, определить одинаковые у них коэффициенты к или нет?

Просит: "Сформулируйте тему и цель урока".

Записывают в тетради число, вид работы, тему урока.

Вступают в диалог с учителем. Предлагают варианты ответов на его вопросы. В ходе коллективного обсуждения приходят к выводу, что расположение графика функции как - то зависит от знаков коэффициентов k и b и от коэффициента к.

Формулируют тему "График линейной функции" и цель "Выяснить зависимость расположения графика линейной функции от числа k и от знака коэффициентов k и b, получить новые знания по этой теме и применить эти знания в ходе решения задач".

К: умение высказывать собственные мысли, умение слушать и воспринимать другого, понимать собеседника.

П: умение перерабатывать информацию, выделять существенные признаки

Р: самостоятельное выделение и формулирование целей.

Л: личностное самоопределение, осознание необходимости получения новых знаний.

2. Организационно-деятельностный блок

2.1 Этап исследования

Делит учащихся по группам (приложение 4). Вручает каждой "Лист исследования". (приложение 5).

Просит еще раз сформулировать задачу исследования.

Осуществляет консультирование и коррекцию работы групп в ходе выполнения задания.

Рассаживаются по группам. Работают в группах: заполняют таблицу, строят графики функций, делают выводы.

П: строить логические цепочки рассуждений, выделять существенное, подводить под понятия.

Л: готовность к самообразованию.

К: умение вступать в диалог, строить продуктивное взаимодействие

2.2 Этап презентации

Просит ознакомить всех с результатами исследования.

Представитель каждой группы выходит к доске, с помощью документ камеры презентует исследование, делает выводы о взаимном расположении графиков функций и о том, как по графику функции определить знаки коэффициентов к и b.

Остальные записывают выводы в тетрадях, заполняя таблицу (приложение 6).

Л: осознание своей ответственности

Физкультминутка (для глаз)

2.3 Этап первичного усвоения новых знаний

Проводит устную работу (приложение 7)

Определите знаки коэффициентов k и b.

Приведите пример функции, график которой параллелен графику функции: у=5х-2, у=7х, у=5.

Отвечают устно.

Р: использование алгоритмов в реализации деятельности по достижению учебных целей.

Л: находчивость, активность при решении задач

Проводит обучающую самостоятельную работу: по данному графику функций определить знаки коэффициентов k и b.

Выполняют самостоятельную работу в листах самоконтроля.

Выполняют взаимопроверку по слайду презентации.

П: умение применять изученные знания для решения задач.

Организует групповую работу учащихся: построить в одной системе координат графики функций: у= 4х+1 и у= -2х-5 и найти координаты точки их пересечения.

Осуществляет консультирование и коррекцию работы групп в ходе выполнения задания.

Выполняют задание учителя.

Сверяют свои результаты с эталоном (в презентации).

Л: находчивость активность при решении задач.

К.: сотрудничают в группе, принимают на себя роль консультантов и экспертов, выслушивают мнения других.

П: умение применять изученные знания для решения задач.

Задаёт вопрос: всегда ли надо строить графики функций, чтобы найти координаты точки их пересечения?

Организует фронтальную работу учащихся по выполнению №874(1) из учебника.

Работают с учебником §23. Отвечают на вопрос учителя. Составляют алгоритм решения подобных задач.

Учащиеся выполняют № 874(1)

1)3,7х+10=1,4х-13

3,7х-1,4х=-13-10

2,3х=-23

х=-10

у=3,7 *(-10)+10= -37+10=-27

Ответ: (-10; -27)

Р: формирование умений планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей и условиями её реализации

Проводит самостоятельную работу №874(2)

Самостоятельно выполняют №874(2) в листах контроля. (Один ученик работает на переносной доске)

4 – = х+26

- - х=26-4

- =22

х=-14

у= 4- *(-14)=4+4=8

Ответ: (-14; 8)

Выполняют взаимопроверку по слайду презентации.

Р: формирование умения использовать алгоритмы в реализации деятельности по достижению учебных целей.

Л: умение оценивать свои достижения

3. Рефлексивно-оценочный блок

Рефлексия учебной деятельности

Предлагает учащимся вспомнить, какую цель ставили в начале урока. Спрашивает, достигли ли ее. Согласны ли с эпиграфом. Организует рефлексию. Предлагает из облака слов выбрать наиболее значимые слова для каждого ученика и записать с их помощью свое отношение к работе на уроке (приложение 8).

Задает домашнее задание: №871, 875 (базовый уровень)

Творческий уровень: написать сочинение - эссе «Линейная функция в нашей жизни».

Благодарит за работу.

Соотносят полученную информацию с той, что была у них в начале урока, выясняют на какие вопросы найдены ответы, а на какие еще нет. Составляют свое маленькое резюме о своей работе на уроке.

Оценивают свою работу на уроке в листах самоконтроля и сдают его учителю.

Л: умение оценивать свои достижения

К: умение грамотно выражать свои мысли, аргументировать свою точку зрения.

П: умение сопоставлять цель и результат

Литература:

1. Примерные программы по учебным предметам. Математика. 5-9 классы. – М.: Просвещение, 2011. – 64 с. – (Стандарты второго поколения).

2.Учебник «Алгебра – 7» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского и др.

Методическое пособие для учителя Е.В.Буцко, А.Г.Мерзляк к учебнику.

Интернет ресурс

4. https://wordart.com/create

Приложение №1

Приложение 2:

Оценочный лист ученика______________________________________

1. Заполни пропуски:

1) Функция у = кх+в называется______________

2) Графиком функции у = кх+в является ___________

3) х называется ____________________

4) у называется _____________ или ___________________

5) Для построения графика функции у = кх+в необходимо взять _________ точки

6) Функция у =кх называется _____________________________

7) Все графики функций у = кх проходят через __________________________

8) Графиком функции у=в является ______________, которая параллельна____________

9) Графиком функции у=0 является ______________

Оценка___________

2.Самостоятельная работа

Определите по графику функции значения к и в(сравните с 0)

к в

Оценка___________

3. Самостоятельно выполнить №874(2)

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Ответ: ( ; )

Оценка___________

Оцени свою деятельность на уроке:

Подведение итогов:

1.На уроке я работал (активно / пассивно)

2.Своей работой на уроке я ( доволен / не доволен)

3.Урок для меня показался (коротким / длинным)

4.За урок я(не устал / устал)

6.Материал урока мне был (понятен / не понятен, полезен / бесполезен, интересен / скучен)

7.Домашнее задание (я смогу-не смогу выполнить)

Моя оценка за урок ___________

Приложение №3

График №1

График №2

График №3

График №4

График №5

График №6

График №7

График №8

График №9

График №10

Приложение 4

Перед началом урока каждому ученику выдаётся одна из геометрических фигур: круг, квадрат, прямоугольник, треугольник, ромб, трапеция. Фигуры раскладываются с учетом уровня математической подготовки учащихся. Когда учитель просит ребят разделиться на группы для проведения исследования, они объединяются по видам фигур, получаются команды маленьких ученых. Так учащиеся разделятся на группы по уровню математической подготовки, но настоящий принцип разделения на группы им будет неизвестен.

Приложение 5:

Исследовательская работа:

1 группа:

а)Заполните таблицу:

Функция	k=	Сравнить k с 0	b =	Сравнить b с 0	Точка пересечения графика с осью у
у= 2х
у= 2х + 2
у= 2х + 4

б)Постройте графики функций в одной системе координат в тетради.

в)Найдите закономерность между коэффициентом в и точкой пересечения графика с осью ординат.

г)Сформулируйте эту закономерность: «Если график линейной функции пересекает ось ординат в точке (0; у), то в = …».

д) Выясните, какой угол образует каждая из прямых с осью ОХ: угол____________

е) Сформулируйте закономерность коэффициента к: «Если коэффициенты к равны, то графики линейных функций (прямые)…………………………..»

2 группа:

а) Заполните таблицу

Функция	k=	Сравнить k с 0	b=	Сравнить b с 0	Точка пересечения графика с осью у
у= -3х
у= - 3х+ 2
у= – 3х+5

б)Постройте в тетради графики функций в одной системе координат.

в)Найдите закономерность между коэффициентом в и точкой пересечения графика с осью ординат.

д) Выясните, какой угол образует их прямых с осью ОХ: угол____________

д) Сформулируйте закономерность коэффициента к : «Если коэффициенты к равны, то графики линейных функций (прямые)…………………………..»

3 группа:

а)Заполните таблицу:

Функция	k=	Сравнить k с 0	b =	Сравнить b с 0	Точка пересечения графика с осью у
у= 2х
у= 2х -2
у= 2х - 4

б)Постройте графики функций в одной системе координат в тетради.

в)Найдите закономерность между коэффициентом в и точкой пересечения графика с осью ординат.

д) Выясните, какой угол образует каждая из прямых с осью ОХ: угол____________

4 группа:

а) Заполните таблицу

Функция	k=	Сравнить k с 0	b=	Сравнить b с 0	Точка пересечения графика с осью у
у= -3х
у= - 3х- 2
у= – 3х - 5

б)Постройте в тетради графики функций в одной системе координат.

в)Найдите закономерность между коэффициентом в и точкой пересечения графика с осью ординат.

д) Выясните, какой угол образует их прямых с осью ОХ: угол____________

5 группа:

а) Заполните таблицу

Функция	k=	Сравнить k с 0	b=	Сравнить b с 0
у= - 3х- 2
у= 2х + 8

б)Постройте в тетради графики функций в одной системе координат.

в) Сформулируйте закономерность коэффициента к : «Если коэффициенты к не равны, то графики линейных функций (прямые)…………………………..»

Приложение 6:

Расположение графика линейной функции в зависимости от знака коэффициентов k и b.

k и b0

k и b

k 0и b

k и b0

Взаимное расположение графиков функций: y=k1+b1 и y=k2+b2
k1= k2	k1= k2
графики ____________	графики ____________
у х	у х

Приложение 7:

Приложение №8: