Конспект урока алгебры «Взаимное расположение графиков линейных функций» (7 класс)

Ф.И.О. участника: Закирова Миннур Анваровна

Должность: учитель математики

ОУ: Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение "Гимназия №1 имени Ризы Фахретдина" г. Альметьевск Республики Татарстан

Субъект РФ: Республика Татарстан, г. Альметьевск

Пояснительная записка

Урок « Взаимное расположение графиков линейных функций» - это урок изучения новых знаний. Урок предназначен для учащихся 7 класса общеобразовательной школы изучающих математику по учебнику «Алгебра 7» для учащихся общеобразовательных учреждений, А.Г. Мордкович, М. Мнемозина,2012

Тема урока: «Взаимное расположение графиков линейных функций»

Цель урока: формирование практико-ориентированной компетенции при построении графиков функций в зависимости от коэффициентов

Задачи:

Образовательные:

1.Повторить свойства линейной функции

2.Отработать навык построения графиков линейной функции

3.Определить влияние коэффициентов к и m на взаимное расположение графиков линейных функций

4.Отработать знания и умения определять взаимное расположение графиков линейных функций заданных аналитически

5. Приобретение навыков исследовательской работы

Развивающие:

1.Развивать навыки самоконтроля

2.Развивать коммуникативные компетентности (культуру общения, умение работать в группах

3.Развивать осмысленное отношение к своей деятельности; творческую и мыслительную деятельность учащихся, их интеллектуальные качества

4.Развивать самостоятельность мышления, видеть общую закономерность и делать обобщенные выводы.

5.Развивать практическую направленность изучаемого материала

6.Развивать математическую речь, память, умение анализировать, обобщать и делать выводы;

7.Развивать познавательный интерес к предмету, логическое мышление;

Воспитательные:

1.Воспитывать ответственное отношение к учению;

2.Воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных результатов;

3.Воспитывать аккуратность, трудолюбие, чувство коллективизма, уважение и интерес к математике

4.Воспитывать культуру общения, умения слушать и слышать других

Тип урока: изучение нового материала.

Вид урока: проблемный.

Формы организации учебно-познавательной деятельности: фронтальная работа, работа в группах, индивидуальная работа

Структура урока:

1.Организационный момент

2.Актуализация опорных знаний

3.Введение в тему, постановка учебных задач

4.Изучение нового материала в ходе выполнения исследовательской работы

5.Физминутка

6.Первичное осмысление и закрепление учебного материала

7.Рефлексия

8.Запись и обсуждение домашнего задания

9.Подведение итога урока, анкетирование

Эпиграф урока

«Истина не рождается в голове отдельного человека, она рождается между людьми, совместно ищущими, в процессе их диалогического общения»

Бахтин М.М

Ход урока

1.Организационный момент - 2 мин.

Цель: обеспечить рабочую обстановку на уроке, включить всех обучающихся в рабочую обстановку.

Учитель приветствует учащихся, проверка присутствующих на уроке и проверка готовности к уроку, наличие учебных принадлежностей. Настрой учащихся на учебную деятельность.

2.Актуализация опорных знаний – 6 мин.

Цель: организовать познавательную деятельность учащихся.

Экспресс-опрос

1)Слайд 3: проверка знания видов функций и формул их задающих; алгоритм построения графиков линейной функции и прямой пропорциональности.

Какие функции вам известны?

Какой формулой задается каждая из этих функций?

Как называется переменная x и y в формуле, задающий функцию?

Что является графиком этих функций? В чем их сходство и различие?

Каким образом мы сможем построить графики этих функций?

2)Слайд 4: Среди записанных на доске формул выберите те, которые задают линейную функцию, прямую пропорциональность. Сколько точек, кроме начала координат, достаточно для построения графика прямой пропорциональности?

y=5x-7 y=-2x

y=2/x y=5x+2

y=-2x+7

y=-3

y=x/2

y=3,6x

y=x-4

y= (5x-1) + (8x+9)

3)Слайд 5: нахождение значения функции для известного значения аргумента и нахождение аргумента по известному значению функции.

Функция задана формулой y=2x+5. Найдите значение функции, соответствующее значению аргумента, равному -3;0;5

Функция задана формулой y=4x-9. Найдите значение аргумента, при котором функция принимает значение -1;0;3

4)Слайд 6: проверить принадлежность предложенных точек графику заданной функции у= -2х

А(4;-8),

В(-10,20),

С(0,5; -2),

Т (-¼;½)

5)Слайд №7. Установите соответствие между графиком линейной функции и ее формулой

а) б) в)

г) д е)

1)у=2х 2) у=-2х 3)у=2х+2 4) у=-2х+2 5)у=-2х+2 6)у=-2х-2

3.Введение в тему. Постановка учебных задач – 2 мин.

Цель: обеспечить целеполагание.

Известно, что графиком линейной функции и прямой пропорциональности являются прямые. Ребята, вспомните из курса геометрии, каким может быть взаимное расположение двух прямых (параллельны, пересекаются, совпадают). А теперь нам предстоит выяснить, от чего зависит взаимное расположение двух прямых, то есть перед нами такая проблема: слайд №8

1.Выяснить при каком значении k и m графики функций параллельны, пересекаются.

2.Выяснить существует ли связь между значением m и координатами точек пересечения графика с осями координат.

Для этого мы выполним следующую исследовательскую работу.

4.Изучение нового материала в ходе выполнения исследовательской работы – 15 мин. Цель: создание условий для введения нового материала. (слайд №9)

Сейчас вы выполните исследовательскую работу, которая поможет ответить на следующие вопросы: от чего зависит параллельность, пересечение графиков линейных функций? Как по аналитическому заданию функций определить взаимное расположение их графиков? Для этого в одной системе координат постройте графики функций, определите закономерность расположения графиков и сходство в записи формул:

Задание №1 первому ряду:

Задание №2 второму ряду:

Задание №3 третьему ряду:

Обсуждение результатов исследовательской работы

Слайд 10: обсуждение результатов исследовательской работы.

1)Посмотрите на формулы, задающие графики в задании №1, что вы можете сказать про коэффициенты? (k - одинаковы, m- различны). Обратите внимание на то, как расположены графики функций в задании №1 (графики данных функций параллельны).

2)Посмотрите на формулы, задающие графики в задании №2, что вы можете сказать про коэффициенты? (k-различны, m - различны) Обратите внимание на то, как расположены графики функций в задании №2? (графики данных функций пересекаются). Слайд №11.

3)Посмотрите на формулы, задающие графики в задании №3, что вы можете сказать про коэффициенты? (k- различны, m - одинаковы). Обратите внимание на то, как расположены графики функций в задании №3? (графики данных функций пересекаются в точке с координатой (0;3)). Слайд №12.

4)Какой вывод можно сделать, сопоставив аналитическое задание функций и взаимное расположение их графиков? (слайд 13).Записать полученные выводы в тетрадь.

Заполните таблицу ( слайд №14): (проверка по слайду №15)

5.Физминутка-релаксация.(слайд 16)-2мин.

Просмотр слайда под музыку, и выполнение простейших упражнений для глаз, которые служат профилактикой нарушения зрения, а также благоприятны при неврозах, гипертонии, повышенном внутричерепном давлении.

Комплекс упражнений для глаз:

1) вертикальные движения глаз вверх – вниз;
2) горизонтальное вправо – влево;
3) вращение глазами по часовой стрелке и против;
4) закрыть глаза и представить по очереди цвета радуги как можно отчетливее;
5) на доске начерчены кривые (спираль, окружность, ломаная)и четырехугольники ; предлагается глазами “нарисовать” эти фигуры несколько раз в одном, а затем в другом направлении.

Мозговая гимнастика

6) “Ленивые восьмёрки” (упражнение активизирует структуры мозга, обеспечивающие запоминание, повышает устойчивость внимания):

нарисовать в воздухе в горизонтальной плоскости “восьмёрки” по три раза каждой рукой, а затем обеими руками.

7) “Шапка для размышлений” (улучшает внимание, ясность восприятия и речь):

“наденьте шапку”, то есть мягко заверните уши от верхней точки до мочки три раза.

8) “Письмо носом” (снижает напряжение в области глаз):

закройте глаза. Используя нос, как длинную ручку, пишите или рисуйте что-нибудь в воздухе. Глаза при этом мягко прикрыты.

6.Первичное осмысление и закрепление изученного - 12 мин.

Цель: отработка умения определять по формулам задающим линейные функции взаимное расположение графиков функций

1)Не выполняя построения, установите взаимное расположение графиков линейных функций (слайд №17):

у = 2х и у = 2х – 4

у = х +3 и у = 2х – 1

у =4х + 6 и у = 4х + 6

у =12х – 6 и у = 13х – 6

у =0,5 х + 7 и у = 1/2 х – 7

у =5х + 8 и у = 15/3х + 4

у = 12/16х – 4 и у = 15 /16х +3

2)Поставьте вместо … такое число, чтобы графики заданных линейных функций (слайд №18):

пересекались: параллельны:

у = 6х + 5 и у = … х + 5

у = - 9 - 4х и у = -… х - 5

у = - х – 6 и у = -…х + 6

а) у = 1,3х – 5 и у = …х +7

б) у = …х + 3 и у = -4 х - 6

в) у = 45 - … х и у = -2х – 5

3)Составить функцию, так чтобы они пересекали ось ОУ в точке с координатой ( 0;т ) (слайд №19)

а) у = 10х -3;

б) у = - 20х -7;

в) у = 0,5х -3;

г) у = -3 - 20х;

д) у = 3х +2 ;

е) у = 2 + 3х;

ж) у = 1/2х + 3;

в) решить по учебнику №10.6;10.8;10.10

7.Рефлексия -2 мин.

Цель: создание условий для формирования навыков самоанализа.

Фронтальное обсуждение вопросов: какова цель прошедшего урока? Что мы делали, чтобы достигнуть цели? Что нового узнали?

8. Запись и обсуждение домашнего задания – 2 мин. (слайд 20)

Прочитайте §10. Выполните : №10.1;10.2– устно, №10.5, №10.7;10.9- письменно

9.Подведение итогов урока и выставление оценок. Анкетирование -2 мин.

Цель: подвести итоги урока, обобщить и систематизировать знания и умения, полученные на уроке

Анкета «Как прошел урок?» (слайд 21)

Литература:

1. А.Г. Мордкович. Алгебра 7, Часть1, учебник. для учащихся общеобразовательных учреждений, М.,Мнемозина,2010

2. А.Г. Мордкович. Алгебра. 7,.Часть 2, задачник для учащихся общеобразовательных учреждений, М.,Мнемозина,2010

3. Л.А. Александрова Алгебра 7, Самостоятельные работы для учащихся общеобразовательных учреждений, М.,Мнемозина, 2012г

4.http://festival.1september.ru/articles/605174/

5.http://s49.radikal.ru/i126/0811/15/b291a2091f36.gif

6.http://prezentacii.com

7. http://videouroki.net

Самоанализ

В ходе урока по теме «Взаимное расположение графиков линейных функций» достигнуты все поставленные цели. Учащиеся с большой готовностью и желанием включились в работу, с интересом выполняли задания практической работы. По ходу урока ребята стремились быстро и четко отвечать на поставленные вопросы, им было интересно узнать содержание последующих слайдов. За урок было решено большое количество заданий, устных и письменных, построено много графиков линейных функций, что способствует отработки навыка.

Устные вопросы способствовали развитию математической речи учащихся. Использование проблемных задач способствовало развитию логического мышления учащихся. Ребятам понравился этап подведения итога урока в виде анкеты «Как прошел урок?», все давали подробные ответы, а не просто односложно отвечали на предложенные вопросы. С большим энтузиазмом восприняли они и домашнее задание, которое можно назвать творческим, а не репродуктивным.

Используя на данном уроке презентацию, я смогла показать учащимся что компьютер - это универсальный инструмент для учебного процесса, а не только средство развлечения и общения.