Урок геометрии «Площадь поверхности призмы» (10 класс)
Урок геометрии в 10 классе по теме «Площадь поверхности призмы»
Место урока в теме: урок открытия нового знания
УМК: Геометрия. 10-11 классы: учебник для общеобразовательных учреждений: базовый и профильный уровни / Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. – М. Просвещение, 2021
Оборудование, раздаточный материал: Компьютер, проектор, презентация, карточки для рефлексии.
Цель: создание условий для формирования личностных, метапредметных и предметных результатов обучающихся по теме в соответствии с требованиями ФГОС при решении учебной задачи: ввести формулы площади полной поверхности призмы и площади боковой поверхности прямой призмы, уметь применять формулы при решении задач.
личностные результаты: формирование осознанного, уважительного и доброжелательного отношения к другому человеку; готовности и способности вести диалог с другими людьми; умение ясно, точно и грамотно излагать свои мысли.
метапредметные результаты:
регулятивные УУД: умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе и познавательной деятельности,
коммуникативные УУД: умение учитывать позицию собеседника, организовывать и осуществлять сотрудничество, адекватно передавать информацию,
познавательные УУД: осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных задач; умение строить логические рассуждения и делать выводы,
регулятивные УУД: умение осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, планировать и осуществлять корректировку своих действий.
предметные результаты: знание формул площади полной поверхности призмы и площади боковой поверхности прямой призмы, умение применять формулы при решении задач
Ход урока:
1. Организационный этап
Приветствие. Проверка готовности к уроку.
2. Мотивация к учебной деятельности
Учащимся демонстрируется слайд 1
Перед вами садовый бак для воды. Какие практические математические задачи, связанные с этим баком, могут предстать перед садоводом?
Ожидаемые ответы учащихся: Каких размеров нужно сделать крышку для бака? Сколько потребуется краски, чтобы его покрасить? Сколько литров воды бак вмещает?
Одну из этих задач мы с вами решим в конце урока.
3. Актуализация знаний
Учащимся предлагается устно решить задачи, для этого демонстрируются слайды 2-7.
Слайд 2
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что DD1=2, C1D1=6, B1C1=3. Найдите длину диагонали AC1.
Ответ: 49
Слайд 3
В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, все ребра которой равны 3, найдите угол между прямыми AA1 и BC1.
Ответ: 450
Слайд 4
В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 стороны оснований равны 2, боковые рёбра равны 5. Найдите периметр сечения призмы плоскостью, проходящей через середины рёбер AB, AC, A1B1 и A1C1.
Ответ: 12
Слайд 5
Найдите площадь треугольника АВС.
Ответ: 16
Слайд 6
Найдите площадь трапеции АВСD.
Ответ: 16
Слайд 7
Найдите площадь параллелограмма АВСD.
Ответ: 24
4. Постановка учебной цели
Какое математическое понятие было общим для первых трех задач? (призма)
Какое математическое понятие было общим для последних трех задач? (площадь)
Можно ли объединить эти два понятия? Сформулируйте тему урока. (Площадь призмы)
Как вы думайте, с чем сегодня нам предстоит познакомиться, что узнать и чему научиться? Сформулируйте цель урока.
(сформировать определение поверхности призмы, вывести формулу площади поверхности призмы, научиться применять формулу при решении задач).
5. Открытие нового знания
Подумайте и ответьте на вопросы:
Из чего состоит площадь боковая поверхность призмы? (из суммы площадей боковых граней)
Из чего состоит площадь полной поверхности призмы? (из суммы площадей всех граней)
Попробуйте сформулировать формулу для нахождения полной поверхности произвольной призмы. (Sп.п. = Sбок + 2Sосн)
Работа в группах. Каждая группа решает три задачи – слайд 8. В результате решения этих задач учащиеся должны сделать вывод: площадь боковой поверхности прямой призмы равно произведению периметра основания на высоту призмы.
Слайд 8
6. Первичное закрепление
Предлагается решить две задачи – слайды 9, 10. При этом учащиеся проговаривают вслух все выполняемые шаги с их обоснованием.
Слайд 9
Найдите площадь полной поверхности правильной треугольной призмы, сторона основания которой равна 2, а высота — 7.
Ответ: 42+2√3
Слайд 10
Найдите площадь полной поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна 5, а высота — 10.
Ответ: 300+75√3
7. Самостоятельная работа с самопроверкой
Учащимся предлагается решить две задачи – слайд 11, проверить свои решения по слайду 12. При необходимости задать вопросы, которые возникли в ходе проверки.
Слайд 11
Задача 1.
Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8, высота призмы равна 10. Найдите площадь ее поверхности.
Задача 2.
В основании прямой призмы лежит ромб с диагоналями, равными 6 и 8. Площадь ее поверхности равна 248. Найдите боковое ребро этой призмы.
Слайд 12
8. Включение изученного в систему знаний и повторение
Вспомните, какие задачи практического характера вы предлагали в начале урока про садовый бак с водой?
Какую из этих задач можно решить, используя знания, которые вы получили на сегодняшнем уроке? (про покраску поверхности)
Работа в группах. Каждая группа решает задачу практической направленности – слайд 13. После все вместе обсуждают и составляют алгоритм решения задачи, проверяют ответ.
Слайд 13
Сколько банок краски понадобится, чтобы покрасить с внешней и внутренней стороны бак без крышки. Высота бака 1,5 метра, он имеет форму прямой призмы, в основании которой лежит прямоугольник со сторонами 1м и 2 м. Краска продается в банках по 2,7кг, и известно, что на один квадратный метр расходуется 200 г краски.
9. Рефлексия
Каждый учащийся заполняет карточку.
Материал урока мне был:
понятен / не понятен
полезен / бесполезен
интересен / скучен
легким / трудным
10. Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению
Домашнее задание (по выбору).
1) упражнения из учебника
2) придумать и решить две практические задачи по теме «Площадь поверхности призмы»
Список используемых источников:
Задача (слайд 2). Сайт «Распечатай и реши» https://www.time4math.ru/
Задачи (слайды 3, 11, 12). Сайт «Решу ЕГЭ» https://ege.sdamgia.ru/
Задачи (слайды 4, 10). Сайт «Решу ЕГЭ» с изменениями в условиях: «площадь сечения» на «периметр сечения», «площадь боковой поверхности призмы» на «площадь полной поверхности призмы»
Задачи (слайды 5-9, 13) авторские
