Урок математики в 6 классе "Решение уравнений"

Конспект урока математики в 6 классе

«Решение уравнений»

Выполнила Балашова Ирина Викторовна

учитель математики МОУ СОШ № 8 п. Спирово

Тверской области

2020 год

Урок математики в 6 классе

Тема урока «Решение уравнений»

Тип урока Урок изучения нового материала

Формируемые результаты:

Предметные: формировать умение решать уравнения, используя свойства уравнений.

Личностные: формировать умение соотносить полученный результат с поставленной целью.

Метапредметные: развивать понимание сущности алгоритмических предписаний и умений действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

Планируемые результаты: учащийся научится решать уравнения, используя свойства уравнений.

Основные понятия: свойства уравнения.

Оборудование:

А.Г. Мерзляк, В.Б Полонский, М.С. Якир. Математика 6 класс: учебник для учащихся общеобразовательных организаций;

Е.В. Буцко, А.Г. Мерзляк, В.Б Полонский, М.С. Якир. Математика 6 класс: методическое пособие.

КОНСПЕКТ УРОКА

І. Организационный этап.

Здравствуйте, дорогие ребята! Садитесь!

Я рада приветствовать Вас на уроке математики и прошу обратить внимание на доску.

«Учиться надо весело…. Чтобы усваивать знания, надо переваривать их с аппетитом» А. Франц.

Как вы понимаете это высказывание? Согласны ли вы с ним?

Абсолютно верно! Это высказывание будет девизом нашего сегодняшнего урока!

II. Актуализация знаний.

Новые знания нам будет очень трудно осваивать без умения быстро и верно считать, поэтому, как всегда, начнем урок с устного счета. Каждому правильному ответу соответствует буква. Решив все примеры, вы прочтете ключевое слово к теме нашего сегодняшнего урока. Буквы располагаются по порядку решения заданий.

1. Привести подобные слагаемые:

1. 25х-2х;

2. 15х +2,6х;

3. 5х +3у +8х-2у;

4. 6а+15-10а+5.

2. Раскрыть скобки:

5. 4 (х - 1);

6. – (3у + 6).

7. – 8 (5 + 2х).

3.Решить уравнения

3х=12;

-2у = 0.

Ответы:

Кто догадался, какая тема сегодняшнего урока? (Ребята объявляют тему урока и записывают в тетради число и тему: «Решение уравнений».)

- Исходя из названия темы, давайте сформулируем цель нашего урока. (Ребята формулируют цель: познакомиться с разными видами уравнений; научиться их решать.)

- Для того чтобы достичь цели урока, какие задачи нам надо поставить? (Ребята формулируют задачи:

Вспомнить основные понятия, свойства, которые можно отнести к уравнениям.

Изучить материал учебника по этой теме.

Внимательно слушать учителя.

Делать необходимые записи в тетрадях.)

III. Изучения нового материала.

Скажите ребята, мы впервые решаем с вами уравнения? (Нет.)

Давайте вспомним, что мы уже знаем?

Что значит «решить уравнение»? (Найти все значения неизвестных, при которых оно обращается в верное равенство или установить, что таких значений нет.)

– Итак, уравнение – это равенство. А в жизни мы встречаемся с понятием равенство?

(Называют возможные варианты, например,  при взвешивании.)

Актуализация и постановка проблемы

– Давайте посмотрим. Весы находятся в равновесии. Что произойдет, если с одной чаши весов убрать груз?

(Чаша с гирями перевесит.)

– А что надо сделать, чтобы весы снова оказались в равновесии?

(Убрать гири.)

– Это свойство «весов» нам пригодится при решении следующей задачи.

- Запишем 1 уравнение и решим его: 5(х-3) = 20.

Какие существуют способы решения данного уравнения?  

(Записывают уравнение в тетрадях, предлагают варианты решения.)

- Хорошо! Давайте сначала решим уравнение, применив распределительное свойство умножения:

1 способ

5x-15=20

5x=20+15

5x=35

x=35:5

x=7

(Вспоминают распределительное свойство умножения  и решают уравнение в тетрадях, комментируя вместе с учителем ход решения.)

- А сейчас  решим это же уравнение по правилу отыскания неизвестных компонентов:

2 способ

- Что неизвестно в уравнении? (Множитель.)

- Как найти неизвестный множитель? (Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель.)

x-3=20:5

x-3=4

x=4+3

x=7

-Что мы получили в итоге?

(Корень уравнения x=7.)

- Что называется корнем уравнения?

(Корнем уравнения называют то значение неизвестного, при котором это уравнение обращается в верное равенство.)

-Число 7  является корнем уравнения x-3=4

и уравнения 5(x-3) = 20, так как 7-3=4 и 5(7-3)=20.

- Как из первого уравнения можно получить второе?

(Это уравнение можно получить, разделив обе части данного уравнения на 5 или умножив обе части на 1\5.)

Мы с вами убедились, что корнем этих двух уравнений является одно и то же число. Поэтому: Корни  уравнения  не изменяются, если обе части уравнения умножить или разделить на одно  и то же число, не равное нулю.

А почему мы исключаем ноль?

Теперь рассмотрим 2 уравнение:  x+8= - 15.

Как его можно решить?

(Это уравнение решается с использованием зависимостей между компонентами и результатами математических действий.)

Но изучение отрицательных чисел дает возможность решить эти уравнения иначе.

(Записывают уравнение в тетрадях,

предлагают возможные варианты, решая уравнение.)  

- Вспомним, чему равна сумма противоположных чисел?

(Нулю.)

- Как можно получить в левой части уравнения только x? (Прибавить или отнять числа, противоположные числам в левой части.)

- Рассмотрим решение этого уравнения.

x+8-8= -15-8            

x=-23                        

- Мы видим, что слагаемые без переменной перешли из  левой части уравнения в правую с противоположным знаком.

- А сейчас рассмотрим 3 уравнение и решим его: 5х=2х+6 .

- Чем данное уравнение отличается от предыдущего?

(Неизвестное есть и в правой и в левой части уравнения.)

- Как его можно решить? К какому виду мы должны привести это уравнение?

( Нужно получить такое уравнение, чтобы слагаемые с x были только слева.)

Что для этого необходимо сделать, основываясь на предыдущий пример?

(Для этого надо к обеим частям уравнения прибавить (-2 x).

Решают уравнение.)

5x+ (-2x) = 2х+6+ (-2x)

3x=6

x=6:3

x=2

- Хорошо! Давайте рассмотрим такой вопрос: Вы собираетесь за границу. О чем в первую очередь вы должны подумать, когда пересечете границу?

- Правильно, пересекая границу, вам обязательно надо поменять паспорт.

- Давайте представим, что знак «=» - это граница, а знак числа – это ваш паспорт. Когда мы пересекаем границу, меняем паспорт, то есть, если число переносим из одной части в другую, мы должны поменять знак.

Сделаем вывод: Корни уравнения не изменяются, если какое – нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак.

Физкультминутка. 

Мы славно потрудились и славно отдохнем. Объявляю физкультминутку.

Дружно с вами мы решали и про числа рассуждали,

А теперь мы дружно встали, свои косточки размяли.

На счет раз кулак сожмем, на счет два в локтях сожмем.

На счет три — прижмем к плечам, на 4 — к небесам

Хорошо прогнулись, и друг другу улыбнулись

IV.Первичное закрепление нового материала.

Принято при решении уравнений переносить слагаемые так, чтобы в левой части уравнения были неизвестные числа, а в правой - известные числа.

Индивидуальная работа.

.Решите уравнения:

а) -8х = 48;

б) 16х – 24 = 9 + 5х;

в) 1 – 2х = 12х + 1;

г)24х – 18= 27х - 24;

Эталон для самопроверки:

Вариант 1.

а) -8х = 48;

х =48:(-8);

х= -6.

б) 16х – 24 = 9 + 5х;

16х -5х = 9 +24;

11х =33;

х = 33:11;

х =3.

в) 1 – 2х = 12х + 1;

- 2х – 12х =1 - 1;

- 14х = 0;

х=0.

г)24х – 18= 27х - 24;

24х – 27х =- 24 +18;

- 3х =- 6;

х = -6:(-3);

х =2.

(Оценивают свою работу (по 1 баллу за каждое уравнение).

4 балла - оценка «5»;

3 балла - оценка «4»;

2 балла - оценка «3»;

1-0 баллов - надо еще поработать

Учитель организует выявление места и причины затруднений, работу над ошибками.

- У кого всё правильно?

- У кого есть ошибки?

- В каком месте ошибки?

- В чём причина?

- Исправьте ошибки.

Повторение

Я приглашаю 2-х учеников, по желанию, поработать у доски над номером №1145(1,2).

VI. Этап подведения итогов. Рефлексия.

- А теперь подведем итоги: Что мы хотели узнать? Что мы узнали? На все ли вопросы мы получили ответы?

- Давайте еще раз вспомним определение уравнения, корня уравнения.

-Кто желает сформулировать правило решения уравнений нового вида?

-Что было самым сложным на уроке, а самым интересным?

-Кому не понадобится помощь при выполнении домашнего задания по этой теме?

Оценить отдельных учащихся

VII. Домашнее задание. 

Запишите домашнее задание в дневник:

§41, вопросы 1-3, №1144(1-3), 1146(1,2).

Посмотрите в учебник на задания. Если у кого-то возникли вопросы, задайте их.

Список литературы:

А.Г. Мерзляк, В.Б Полонский, М.С. Якир. Математика 6 класс: учебник для учащихся общеобразовательных организаций;

Е.В. Буцко, А.Г. Мерзляк, В.Б Полонский, М.С. Якир. Математика 6 класс: методическое пособие.