Урок по теме: "Площадь"

Тема: Площадь

Автор: Рубежанская Галина Александровна

Организация: ГБОУ ЛНР «Луганская гимназия №60 имени 200-летия города Луганска»

Луганская Народная Республика, г. Луганск

Цель урока: повторить, закрепить, обобщить и систематизировать знания учеников по теме, совершенствовать навыки поиска путей решения задач и упражнений на вычисления площадей фигур и применения теоремы Пифагора;

развивать логическое мышление, творческие способности, внимание, умение создавать математические модели задач;

воспитывать организованность, дисциплину, умение работать в коллективе, интерес к изучению геометрии.

Эпиграф:

«Мы живем в геометрический период. Все вокруг – геометрия.»

Ле Корбюзи

Ход урока:

I. Организационная часть

II. Мотивация учебной деятельности.

Как сказал выдающийся французский архитектор Ле Корбюзи: «Мы живем в геометрический период. Все вокруг – геометрия.»

И действительно, мир в котором мы живем, наполнен геометрией домов и улиц, творениями природы и человека.

Геометрия является могучим инструментом познания природы и создания техники. Она проявляется везде, где необходима точность в определении формы и размеров. Технику, инженеру, рабочему, архитектору – всем необходимо геометрическое представление.

Знания, полученные во время изучения темы: «Площадь», будем применять на уроках технологии, физике, географии, изобразительного искусства, решая практические задачи.

Как вы думаете, какая цель нашего урока?

Цель нашего урока – систематизировать и обобщить знания о площадях многоугольников, научиться применять их при решении практических задач, то есть продемонстрировать связь математической теории с практикой.

Одновременно с этим проверим такую простую истину, определенную китайским философом Конфуцием: «Три пути ведут к знанию: путь размышления – это путь самый благородный; путь подражания – это пусть самый легкий; путь опыта – это путь самый горький.»

Сегодня мы работаем в группах.

III. Актуализация опорных знаний.

«Мы хорошо знаем лишь то, что можем выразить словами.» сказал немецкий педагог, физик и математик А.Дистервег.

Приглашаю к диалогу.

Продолжить фразу.

Экспресс-опрос метод «Микрофон»:

1. Площадь – это величина…

2. Равные многоугольники имеют…

3. Площадь многоугольника, составленная из нескольких многоугольников равна…

4. Площадь квадрата равна…

5. Равновеликие многоугольники – это многоугольники…

6. Если один многоугольник разрезан на нескольких многоугольников и из них составлен другой многоугольник, то такие многоугольники называются…

7. Площадь прямоугольника равна…

8. Площадь параллелограмма равна…

9. Площадь треугольника равна…

10. Площадь прямоугольного треугольника равна…

11. Площадь трапеции равна…

12. Площадь ромба равна…

13. Формулу Герона применяем, если знаем…

14. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен…

15. Египетский треугольник, это треугольник со сторонами…

16. Если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник…

IV. Решение задач.

№ 1: Образуй пару. Технология «Мозговой штурм».

Перед вами геометрические фигур и формулы вычисления площадей. Образуйте пару: геометрическая фигура и формула, с помощью которой вычисляется площадь данной фигуры.

Ответ:

1) S = d1d2 ;

2) S = a b;

3) S =

4) S = a

5) S = a2 ;

6) S =

7) S = .

Ученики осуществляют самопроверку.

№2: Решение задач по готовым чертежам.

Найти фигуры, которые имеют равные площади

Ответ:

18 кв.ед.

60 кв.ед.

40 кв.ед.

60 кв.ед.

50 кв.ед.

Равные площади имеют фигуры под номерами 2 и 4.

№ 3: Решение задачи практического содержания. Технология «Круг идей».

Класс объединен в группы, каждая группа обсуждает способ решения задачи. Группа, которая быстрее нашла способ решения, предлагает свою идею.

Поле имеет форму параллелограмма, основание которого равно 500 м, а высота – 180 м. Через это поле под прямым углом к основанию проходит шоссе шириной 12 м. Определите величину посевной площади поля.

Ученики составляют математическую модель задачи.

1. Находим площадь параллелограмма ABCD (это площадь всего поля).

2. Находим площадь прямоугольника MNPK (это площадь дороги, которая проходит через поле).

3. Искомая площадь – это разность площадей параллелограмма и прямоугольника.

Решение:

1) 500 180 = 90 000 (м2) – площадь всего поля.

2) 180 12 = 2 160 (м2) – площадь дороги, которая проходит через поле.

3) 90 000 - 2 160 = 87 840 (м2) = 8, 784 (га) - посевная площадь.

Ответ: 8, 784 (га).

V. Психологический тренинг.

Чтобы снять усталость, напряжение глаз, сделаем перерыв в работе. Возьмите карандаш, закройте глаза и нарисуйте в тетради какую-либо геометрическую фигуру. Раскройте глаза и посмотрите на экран.

Квадрат ассоциируется с такими чертами характера, как

настойчивость;

уверенность;

твердость.

Треугольник :

настойчивость, уверенность в себе;

умение выслушать другого;

прислушиваться к советам;

уверенно идти к поставленной цели

Окружность:

эмоциональность;

склонность заниматься проблемами других как собственными;

сопереживать;

проявлять доброжелательность, откровенность.

VI. Доказательство теоремы Пифагора.

Английский математик Е.Лумис собрал и проанализировал в своей книге «Теорема Пифагора» 370 доказательств этой теоремы. По числу доказательств теорема вошла в Книгу рекордов Гиннесса.

Класс был объединен в группы, каждая из которых изучала одно из доказательств теоремы Пифагора самостоятельно, собирала информацию об авторах этих доказательств, должна показать применение данной теоремы при решении практический задач. Продуктом вашей работы явились презентации, которые мы сейчас и увидим.

Цель этого проекта – знакомство с теоремой Пифагора и ее доказательствами, следствиями из этой теоремы и применение полученных знаний на практике.

Ваша задача: слушать и анализировать увиденное, практическую задачу записать и решить.

Сегодня мы на уроке рассмотрим несколько доказательств теоремы Пифагора, а на следующих уроках продолжим эту работу.

Первая группа. Доказательство теоремы Пифагора Бхаскари.

Вторая группа. Доказательство теоремы Пифагора Джеймсом Гарфилдом.

Третья группа. Доказательство теоремы Пифагора через подобие треугольников.

VII. Итоги урока. Метод «Микрофон».

Чем мы занимались на уроке?

Достигли мы цели урока?

Как вам работалось на уроке?

Что вам давалось тяжелее всего?

Был ли прав Конфуций, утверждая, что путь опыта – самый горький?

Я очень надеюсь, что когда-нибудь и ваше доказательство теоремы Пифагора войдет в сокровищницу геометрии.

Оценивание учеников.

VIII. Домашнее задание. Повторить п 49-57, № 524, № 526.